专题：功和功率 同步专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

功和功率 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 功的简单计算 3 分类演练二 变力做功的常见解法 5 分类演练三 功率及其计算 7 分类演练四 机车的额定功率、阻力与最大速度 9 分类演练五 机车启动的图像问题 10 课后巩固训练 12 知识精讲—方法点播 知识精讲一 功的基本概念与计算 定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。 做功的两个必要因素： 作用在物体上的力。 物体在力的方向上发生的位移。 功的计算公式：W=FLcosɑ α是力与位移方向之间的夹角，L为物体对地的位移，一般只用于恒力做功计算。 功的正负判断（α角的决定作用） (1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。 (2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 功的单位：焦耳（J），1J=1N·m 总功的计算方法： 方法一（各力独立做功求和）： 总功：W总=W1+W2+……+Wn 。 注意：功是标量，求代数和即可，但计算时要特别注意各功的正负号。 方法二（先求合力再求功）： 求出物体所受的合外力 总功： W总=F合Lcosɑ 注意：此处的α是合外力方向与位移方向的夹角。通常用于物体受力情况简单或各力均为恒力的情形。 知识精讲二 功率的基本概念与计算 定义：功W与完成这些功所用时间t之比。功率是表示力对物体做功快慢的物理量。 定义式（平均功率）： 该公式常用于求解一段时间内的平均功率。 计算式（瞬时功率）：P=Fvcosɑ 理解：当v为瞬时速度时，P为瞬时功率；当v为平均速度时，P为对应时间内的平均功率。 单位：瓦特（W），1W=1J/s 知识精讲三 两种特殊的功率问题 额定功率与实际功率： 额定功率：动力机械（如电动机、发动机）可以长时间正常工作的最大功率。 实际功率：动力机械实际工作时的输出功率。 关系：实际功率通常应小于或等于额定功率。长时间超过额定功率工作会损坏机械。 机车启动的两种典型模型（设功率恒定或恒力启动）： 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 Pt与vt图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0 ⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝做匀速运动 【特别提醒】 功的标量性与“正负”含义：功虽然有正负，但它是标量，不表示方向。正负只表示是哪个力在对能量转化起主导作用（是输入能量还是输出能量）。 区分P=W/t与P=Fv：前者是功率的定义式，具有普遍意义，通常用来求平均功率；后者是计算式， 机车启动问题中的“最大速度”：无论是恒定功率启动还是恒定加速度启动，最终的最大速度都等于额定功率除以阻力（vmax=P额/f），这是机车能达到的稳定极限速度。 总结：功和功率问题的解题步骤： 明确研究对象与过程：确定要对哪个物体、在哪段位移或哪段时间内分析功和功率。 受力分析与运动分析： 画出物体受力图。 判断物体的运动性质（匀速、匀变速、变加速），并确定位移、速度的方向。 选择功的计算方法： 若是求某个恒力的功，直接使用W=Flcosα。 若是求总功，根据情况选择“各力功代数和”或“合力做功”的方法。 选择功率的计算公式： 建立方程求解： 对于机车启动问题，结合牛顿第二定律和P=Fv列方程。 涉及变力做功时，注意思考是否可用动能定理（后续章节）或其他方法间接求解。 结果验证：检查功的正负是否合理，功率是否超过额定值（若题目涉及机车） 分类演练一 功的简单计算 1．2023年哈尔滨冰雪运动火遍全国，家长们纷纷带着小孩前往体验。如图所示，一儿童坐在雪橇上，雪橇在与竖直方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。此过程中拉力F对雪橇做的功为（    ） A． B． C．Flsinθ D．Flcosθ 2．如图甲所示，小杨在平地上用水平向右的力推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示，以下说法错误的是（　　） A．内小杨没有对木箱做功 B．内木箱受到的合力大小为6N，方向是水平向右 C．6s~9s内木箱受到的合力大小小于3N，方向是水平向左 D．如果第12s后小杨撤去推力，木箱将做减速直线运动 3．（多选）某人用手将2kg物体由静止向上匀加速提起2m，此时速度为2m/s（g取10m/s2），则下列说法正确的是（　　） A．手对物体做功44J B．合外力做功40J C．合外力做功44J D．物体克服重力做功40J 4．如图所示，质m＝1kg的物体，在斜向下与水平方向的夹角、大小为10N的力的作用下，从静止开始运动，通过的距离x＝2m，已知物体与水平面间的动摩擦因数，取，，，求： （1）力F对物体做多少功？ （2）摩擦力对物体做多少功？ 5．2024年初，“南方小土豆”游玩哈尔滨冰雪大世界的冰滑梯，如图甲所示，滑面可视为平直斜面，与水平冰面平滑连接。质量为的小土豆从滑梯顶端静止滑下直至停止，如图乙所示，滑梯顶端到底端的高度，滑梯末端到O点的距离，重力加速度g取，小土豆视为质点，冰滑梯光滑，不计空气阻力，求： （1）小土豆下滑过程中重力做的功； （2）小土豆下滑到滑梯底端时的速度大小（结果可保留根号）； （3）若小土豆滑动中与冰面间各处的动摩擦因数为0.2，小土豆滑动的整个过程中克服摩擦力做的功？ 分类演练二 变力做功的常见解法 6．狗拉雪橇是中国北方冰雪旅游的重要项目之一。如图所示，雪地犬水平拉着质量为80kg的雪橇（包括人和内部物品）在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与雪面间的动摩擦因数为0.05，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的拉力为40N B．雪橇做匀速圆周运动的向心力为40N C．狗拉雪橇的拉力功率为120W D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 7．质量为的小物块，在水平拉力F的作用下在水平面上直线运动1m距离，此过程中拉力F随位移x变化的关系如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度。则物块在内所受合力做功为（　　） A．3J B．4J C．5J D．6J 8．一物体在水平拉力F的作用下沿水平面运动。已知拉力F随物体运动位移x的变化情况如图所示。则在的运动过程中，拉力F做的功为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到B点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为mgL B．悬线拉力做负功 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 10．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 分类演练三 功率及其计算 11．下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力发生在相对静止的物体之间，所以静摩擦力对物体不做功 B．根据可知，只要知道这段时间内的功和做功的时间，就可求出任意时刻的功率 C．焦耳是导出单位，1J=1N·m D．在直线运动中，正功代表功的方向与正方向相同 12．（多选）如图所示，在水平地面上方的某一水平面上，将A、B两球以相同大小的初速度分别竖直向上和水平向右抛出，两球可视为质点且质量相同，不计空气阻力，关于两球从抛出到落地的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．抛出瞬间两球重力的瞬时功率大小相等 B．落地前瞬间A球重力的瞬时功率更大 C．两球在各自轨迹的最高点时重力的瞬时功率相等 D．重力对A球做功的平均功率更大 13．（多选）如图1所示，小物块静止在倾角θ＝37°的粗糙斜面上。现对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图2所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图3所示，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为2kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.8 C．0～4s时间内力F做功的平均功率为0.24W D．0～4s时间内物块克服摩擦力做的功为5.12J 14．如图所示，一小球质量m=1kg，从某高度水平抛出，经过1.8s后到达地面，到地面时速度与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，已知，，。 求： (1)小球落地时重力的功率大小； (2)小球水平抛出时的初速度大小。 15．在北京冬奥会滑雪比赛中，某滑雪运动员从高台上水平滑出，如图甲所示，在空中完成规定的动作后落到目标位置完成比赛．现将比赛场地简化为如图乙所示的模型，已知平台AB水平，运动员从B点离开平台的初速度v0=5m/s，B点距落地点D的竖直高度h=20m，运动员可看作质点，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）落点D到B点的水平距离s； （2）运动员落地时的速度大小；（计算结果可用根式表示） （3）若运动员的质量为60kg，运动员落地时重力的瞬时功率。 分类演练四 机车的额定功率、阻力与最大速度 16．如图所示，一台起重机将质量的重物由静止开始以的加速度竖直向上匀加速提升，末之后达到额定功率并保持功率不变继续提升重物，直至重物匀速上升。取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．起重机的额定功率为 B．匀加速阶段起重机对货物的拉力做功 C．重物开始运动后内起重机提升重物的平均功率为为 D．重物的最大速度为 17．2023年5月28日，中国东方航空使用全球首架国产C919大型客机，从上海虹桥机场起飞开启商业的首航。假设客机运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比，客机以0.6马赫（1马赫相当于340m/s）的速度匀速水平飞行，发动机的功率为P。当客机以0.8马赫的速度匀速水平飞行，发动机的功率为（    ） A． B． C． D． 18．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车（可视为质点），正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图象如图乙所示（在t＝15 s 处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。求： (1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小； (2)汽车刚好开过B点时加速度 分类演练五 机车启动的图像问题 19．2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，纯电续航，被称为“遥遥领先”。某次测试中，质量为、额定功率为的问界M9在平直路面上由静止启动，启动过程的速度-时间图像如图所示，段为直线段，时刻，，时刻，，整个运动过程中问界M9所受阻力大小f恒定。下列说法正确的是（    ） A．问界M9运动中所受阻力大小为 B．当问界M9的速度大小为时，其加速度大小为 C．的值为 D．若已知，则AB段的位移大小可由求得 20．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到的阻力为车重的，g取10m/s2，则（　　） A．汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B．前5s内的牵引力大小为 C．汽车的额定功率为20kW D．汽车的最大速度为30m/s 21．（多选）一台额定功率为P的起重机从静止开始提升质量为m的重物，重物运动的v-t图像如图所示，图中线段除AB段是曲线外，其余线段都是直线，已知在t1时刻拉力的功率达到额定功率，之后功率保持不变。下列说法正确的是（　　） A．图像中曲线AB段起重机的加速度越来越小 B．图像中直线OA段起重机的功率保持不变 C．在t1时刻，起重机的拉力最大且为 D．在t2时刻，起重机的拉力最大且为 22．如图所示是一款用来运载货物的小型电动货车。某次小货车在水平地面上由静止开始匀加速启动运送货物，已知货车与货物的总质量为，匀加速的加速度大小为，行驶距离发动机刚好达到额定输出功率，此后保持该功率继续运动，整个过程所受阻力大小恒为货车与货物总重的0.2倍，重力加速度。求∶ （1）小货车匀加速阶段经历的时间t及匀加速阶段的最大速度的大小； （2）小货车发动机的额定输出功率的大小及整个运动过程中的最大速度的大小。 23．质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由坡底从静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动（g=10m/s2）。求： (1)汽车做匀加速运动的时间t1； (2)汽车所能达到的最大速率； (3)若匀加速达到最大速度后发动机功率不再变化，再经5s汽车到达坡顶，上坡过程中牵引力对汽车做的总功是多少。 课后巩固训练 1．如图所示，一箱苹果在水平地面上向右做匀减速直线运动，对于箱子正中央的一只苹果，它周围苹果对它作用力的合力（    ） A．对这只苹果不做功 B．对这只苹果做正功 C．对这只苹果做负功 D．无法确定 2．质量为的物体在水平面上沿直线运动，某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，已知内物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（　　） A．地面的动摩擦因数为0.5 B．在处物体加速度大小为 C．力F对物体做功为 D．合力对物体做功为 3．如图甲所示，质量为0.2kg的物块在水平向右的拉力F的作用下从A点静止开始向右运动，F随位移x变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，在运动过程中，则（　　） A．当拉力时，物体的速度最大 B．拉力从1.8N减小到0.6N的过程中，拉力的功为19.2J C．物体的最大速度为 D．物体的最大速度为6m/s 4．静止于水平地面上质量为的物体，在水平拉力（式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移动了。已知重力加速度，则在物体移动的过程中拉力所做的功为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，为某轿车的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”—“5”挡速度依次增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（    ） A．若该车想以最大牵引力爬坡，则变速杆应推至“5”挡 B．该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900N C．该车以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力大小为1200N D．若改变发动机输出功率，汽车以54km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为35kW 6．如图，某同学用与水平方向成角斜向上的拉力拉动箱子由静止开始向右滑动，已知物体质量，拉力为，箱子和地面间的滑动摩擦系数为，取。求： （1）箱子的加速度大小； （2）时箱子的瞬时速度和内箱子的位移； （3）内拉力做的功和摩擦力f对箱子做的功； （4）前秒内拉力的平均功率和第秒末拉力的瞬时功率。 7．额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶最大速度是20m/s，汽车质量，如果汽车从静止开始先做加速度为的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变，则： (1)汽车受到的阻力多大？ (2)汽车匀加速运动时受到的牵引力多大？ (3)汽车做匀加速直线运动持续的时间是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 功和功率 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 功的简单计算 3 分类演练二 变力做功的常见解法 6 分类演练三 功率及其计算 10 分类演练四 机车的额定功率、阻力与最大速度 14 分类演练五 机车启动的图像问题 17 课后巩固训练 22 知识精讲—方法点播 知识精讲一 功的基本概念与计算 定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。 做功的两个必要因素： 作用在物体上的力。 物体在力的方向上发生的位移。 功的计算公式：W=FLcosɑ α是力与位移方向之间的夹角，L为物体对地的位移，一般只用于恒力做功计算。 功的正负判断（α角的决定作用） (1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。 (2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 功的单位：焦耳（J），1J=1N·m 总功的计算方法： 方法一（各力独立做功求和）： 总功：W总=W1+W2+……+Wn 。 注意：功是标量，求代数和即可，但计算时要特别注意各功的正负号。 方法二（先求合力再求功）： 求出物体所受的合外力 总功： W总=F合Lcosɑ 注意：此处的α是合外力方向与位移方向的夹角。通常用于物体受力情况简单或各力均为恒力的情形。 知识精讲二 功率的基本概念与计算 定义：功W与完成这些功所用时间t之比。功率是表示力对物体做功快慢的物理量。 定义式（平均功率）： 该公式常用于求解一段时间内的平均功率。 计算式（瞬时功率）：P=Fvcosɑ 理解：当v为瞬时速度时，P为瞬时功率；当v为平均速度时，P为对应时间内的平均功率。 单位：瓦特（W），1W=1J/s 知识精讲三 两种特殊的功率问题 额定功率与实际功率： 额定功率：动力机械（如电动机、发动机）可以长时间正常工作的最大功率。 实际功率：动力机械实际工作时的输出功率。 关系：实际功率通常应小于或等于额定功率。长时间超过额定功率工作会损坏机械。 机车启动的两种典型模型（设功率恒定或恒力启动）： 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 Pt与vt图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0 ⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝做匀速运动 【特别提醒】 功的标量性与“正负”含义：功虽然有正负，但它是标量，不表示方向。正负只表示是哪个力在对能量转化起主导作用（是输入能量还是输出能量）。 区分P=W/t与P=Fv：前者是功率的定义式，具有普遍意义，通常用来求平均功率；后者是计算式， 机车启动问题中的“最大速度”：无论是恒定功率启动还是恒定加速度启动，最终的最大速度都等于额定功率除以阻力（vmax=P额/f），这是机车能达到的稳定极限速度。 总结：功和功率问题的解题步骤： 明确研究对象与过程：确定要对哪个物体、在哪段位移或哪段时间内分析功和功率。 受力分析与运动分析： 画出物体受力图。 判断物体的运动性质（匀速、匀变速、变加速），并确定位移、速度的方向。 选择功的计算方法： 若是求某个恒力的功，直接使用W=Flcosα。 若是求总功，根据情况选择“各力功代数和”或“合力做功”的方法。 选择功率的计算公式： 建立方程求解： 对于机车启动问题，结合牛顿第二定律和P=Fv列方程。 涉及变力做功时，注意思考是否可用动能定理（后续章节）或其他方法间接求解。 结果验证：检查功的正负是否合理，功率是否超过额定值（若题目涉及机车） 分类演练一 功的简单计算 1．2023年哈尔滨冰雪运动火遍全国，家长们纷纷带着小孩前往体验。如图所示，一儿童坐在雪橇上，雪橇在与竖直方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。此过程中拉力F对雪橇做的功为（    ） A． B． C．Flsinθ D．Flcosθ 【答案】C 【详解】拉力的功为 故选C。 2．如图甲所示，小杨在平地上用水平向右的力推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示，以下说法错误的是（　　） A．内小杨没有对木箱做功 B．内木箱受到的合力大小为6N，方向是水平向右 C．6s~9s内木箱受到的合力大小小于3N，方向是水平向左 D．如果第12s后小杨撤去推力，木箱将做减速直线运动 【答案】B 【详解】A．内，木箱的速度为0，保持静止状态，虽然有力，但没有在力的方向上通过距离，所以不做功，故A正确，不符合题意； B．由图可知，9~12s内，木箱做匀速直线运动，在水平方向上受到的合力为0，则推力和摩擦力是一对平衡力，所以滑动摩擦力为6N；由于滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，在3s~9s内，压力和接触面都没有发生变化，所以滑动摩擦力不变，仍为6N，木箱向右运动，滑动摩擦力方向水平向左： 3s~6s内木箱向右做加速运动，推力为9N，滑动摩擦力为6N。所以合力为 方向水平向右，故B错误，符合题意； C．6s~9s内木箱向右做减速运动，推力向右，大于3N，滑动摩擦力向左，为6N。所以合力小于3N，方向向左。C正确，不符合题意； D．如果第12s后小杨撤去推力，则水平方向上只受到滑动摩擦力的作用，则木箱将做减速直线运动，故D正确，不符合题意。 故选B。 3．（多选）某人用手将2kg物体由静止向上匀加速提起2m，此时速度为2m/s（g取10m/s2），则下列说法正确的是（　　） A．手对物体做功44J B．合外力做功40J C．合外力做功44J D．物体克服重力做功40J 【答案】AD 【详解】A．根据动能定理 解得手对物体做功 W=44J 选项A正确； BC．根据动能定理合外力做功 选项BC错误； D．物体克服重力做功 选项D正确。 故选AD。 4．如图所示，质m＝1kg的物体，在斜向下与水平方向的夹角、大小为10N的力的作用下，从静止开始运动，通过的距离x＝2m，已知物体与水平面间的动摩擦因数，取，，，求： （1）力F对物体做多少功？ （2）摩擦力对物体做多少功？ 【答案】（1）16J；（2）-6.4J 【详解】（1）根据功的公式可知，力F对物体做功为 （2）摩擦力的大小为 摩擦力对物体做功为 5．2024年初，“南方小土豆”游玩哈尔滨冰雪大世界的冰滑梯，如图甲所示，滑面可视为平直斜面，与水平冰面平滑连接。质量为的小土豆从滑梯顶端静止滑下直至停止，如图乙所示，滑梯顶端到底端的高度，滑梯末端到O点的距离，重力加速度g取，小土豆视为质点，冰滑梯光滑，不计空气阻力，求： （1）小土豆下滑过程中重力做的功； （2）小土豆下滑到滑梯底端时的速度大小（结果可保留根号）； （3）若小土豆滑动中与冰面间各处的动摩擦因数为0.2，小土豆滑动的整个过程中克服摩擦力做的功？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小土豆下滑过程中重力做的功为 （2）由于冰滑梯光滑，小土豆从顶端下滑到滑梯底端过程，根据动能定理可得 解得小土豆下滑到滑梯底端时的速度大小为 （3）小土豆滑动的整个过程中，根据动能定理可得 解得小土豆滑动的整个过程中克服摩擦力做的功为 分类演练二 变力做功的常见解法 6．狗拉雪橇是中国北方冰雪旅游的重要项目之一。如图所示，雪地犬水平拉着质量为80kg的雪橇（包括人和内部物品）在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与雪面间的动摩擦因数为0.05，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的拉力为40N B．雪橇做匀速圆周运动的向心力为40N C．狗拉雪橇的拉力功率为120W D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 【答案】C 【详解】AB．由于雪橇做匀速圆周运动，合力提供向心力，则 解得 ，， 故AB错误； C．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向之间夹角的正切值为 可得 所以狗拉雪橇的拉力功率为 故C正确； D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 故D错误。 故选C。 7．质量为的小物块，在水平拉力F的作用下在水平面上直线运动1m距离，此过程中拉力F随位移x变化的关系如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度。则物块在内所受合力做功为（　　） A．3J B．4J C．5J D．6J 【答案】A 【详解】小物块所受的摩擦力 由图可知，拉力的最小值都大于小物块所受的摩擦力，所以从拉力作用开始，小物块就开始运动，根据可知图像的面积为对小物块做的功为 摩擦力对小物块做的功为 物块在内所受合力做功为 故选A。 8．一物体在水平拉力F的作用下沿水平面运动。已知拉力F随物体运动位移x的变化情况如图所示。则在的运动过程中，拉力F做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】0～2m力F做功 W1=F1x1=2N×2m=4J 2～4m力F做功 W2=F2x2=-1N×2m=-2J 4～8m力F做功 W3=F3x3=4N×4m=16J 这个运动过程中F做的总功为 W=W1+W2+W3=4J+（-2J）+16J=18J 故B正确，ACD错误； 故选B。 9．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从点运动到B点的过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．重力做功为mgL B．悬线拉力做负功 C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为 【答案】A 【详解】A．据重力做功的特点可知，重力做功为mgL，A正确； B．悬线拉力方向始终与速度方向垂直，故悬线拉力不做功，B错误； CD．由于空气阻力的方向始终与运动方向相反，利用微元法可得，空气阻力做功为 CD错误。 故选A。 10．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 【答案】50 J 【详解】由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。 由几何关系知,绳的端点的位移为 l=-=h=0.5 m 在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为 W=Fl=100×0.5 J=50 J 故绳的拉力对物体所做的功为50 J。 分类演练三 功率及其计算 11．下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力发生在相对静止的物体之间，所以静摩擦力对物体不做功 B．根据可知，只要知道这段时间内的功和做功的时间，就可求出任意时刻的功率 C．焦耳是导出单位，1J=1N·m D．在直线运动中，正功代表功的方向与正方向相同 【答案】C 【详解】A．静摩擦力发生在相对静止的物体之间，但静摩擦力对物体可能做功，故A错误； B．根据可知，只要知道这段时间内的功和做功的时间，可以求出这段时间的平均功率，但不一定能求出任意时刻的功率，故B错误； C．根据 可知焦耳是导出单位，且 1J=1N·m 故C正确； D．功是标量，没有方向，故D错误。 故选C。 12．（多选）如图所示，在水平地面上方的某一水平面上，将A、B两球以相同大小的初速度分别竖直向上和水平向右抛出，两球可视为质点且质量相同，不计空气阻力，关于两球从抛出到落地的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．抛出瞬间两球重力的瞬时功率大小相等 B．落地前瞬间A球重力的瞬时功率更大 C．两球在各自轨迹的最高点时重力的瞬时功率相等 D．重力对A球做功的平均功率更大 【答案】BC 【详解】A．重力的瞬时功率为 由于抛出瞬间两球的竖直分速度不相等，所以两球重力的瞬时功率大小不相等，故A错误； B．根据动能定理可得 可得 可知两球落地时的速度大小相等，则A球的竖直分速度大于B球的竖直分速度，所以落地前瞬间A球重力的瞬时功率更大，故B正确； C．A球在最高点时速度为0，所以重力的瞬时功率为0，B球在最高点时速度处于水平方向，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为0，故两球在各自轨迹的最高点时重力的瞬时功率相等，故C正确； D．根据平均功率表达式 由于两球重力做功相等，A球下落的时间更大，所以重力对A球做功的平均功率更小，故D错误。 故选BC。 13．（多选）如图1所示，小物块静止在倾角θ＝37°的粗糙斜面上。现对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图2所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图3所示，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为2kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.8 C．0～4s时间内力F做功的平均功率为0.24W D．0～4s时间内物块克服摩擦力做的功为5.12J 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，在1～3s时间内，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 加速度为 在3～4s时间内，物块做匀速直线运动，由平衡条件得 解得 ， 故A错误，B正确； C．0～3s时间内物体的位移为 末物体的速度为 3～4s时间内物体的位移为 0～4s时间内力F做功为 0～4s时间内力F做功的平均功率为 故C正确； D．0～4s时间内物块克服摩擦力做的功为 故D错误。 故选BC。 14．如图所示，一小球质量m=1kg，从某高度水平抛出，经过1.8s后到达地面，到地面时速度与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，已知，，。 求： (1)小球落地时重力的功率大小； (2)小球水平抛出时的初速度大小。 【答案】(1)180W；(2)13.5m/s 【详解】（1）小球落地时竖直方向速度vy vy=gt=10×1.8m/s=18m/s 小球落地时重力的功率大小 P=mgvy=1×10×18W=180W （2）球水平抛出时的初速度大小v0 15．在北京冬奥会滑雪比赛中，某滑雪运动员从高台上水平滑出，如图甲所示，在空中完成规定的动作后落到目标位置完成比赛．现将比赛场地简化为如图乙所示的模型，已知平台AB水平，运动员从B点离开平台的初速度v0=5m/s，B点距落地点D的竖直高度h=20m，运动员可看作质点，不计空气阻力，取g=10m/s2，求： （1）落点D到B点的水平距离s； （2）运动员落地时的速度大小；（计算结果可用根式表示） （3）若运动员的质量为60kg，运动员落地时重力的瞬时功率。 【答案】（1）10m；（2）；（3）1.2×104W 【详解】（1）点距离落地点的竖直高度，则有 解得 运动员落地点到点的水平距离为 （2）运动员落地时，速度为 解得 （3）运动员落地时重力的瞬时功率 分类演练四 机车的额定功率、阻力与最大速度 16．如图所示，一台起重机将质量的重物由静止开始以的加速度竖直向上匀加速提升，末之后达到额定功率并保持功率不变继续提升重物，直至重物匀速上升。取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．起重机的额定功率为 B．匀加速阶段起重机对货物的拉力做功 C．重物开始运动后内起重机提升重物的平均功率为为 D．重物的最大速度为 【答案】D 【详解】A．前，根据牛顿第二定律有 得拉力 末速度 额定功率 故A错误； B．匀加速阶段位移 匀加速阶段起重机对货物的拉力做功 故B错误； C．内，拉力做的功 故内拉力做的总功 重物开始运动后内起重机提升重物的平均功率 故C错误； D．当拉力等于重力时，货物速度最大，最大速度 故D正确。 故选D。 17．2023年5月28日，中国东方航空使用全球首架国产C919大型客机，从上海虹桥机场起飞开启商业的首航。假设客机运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比，客机以0.6马赫（1马赫相当于340m/s）的速度匀速水平飞行，发动机的功率为P。当客机以0.8马赫的速度匀速水平飞行，发动机的功率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】客机运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比，则有 当客机匀速水平飞行时，牵引力等于阻力，则有 则当客机以0.8马赫的速度匀速水平飞行，发动机的功率为 故选D。 18．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车（可视为质点），正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图象如图乙所示（在t＝15 s 处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。求： (1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小； (2)汽车刚好开过B点时加速度 【答案】(1)2000N (2)-1m/s2，方向与速度方向相反。 【详解】（1）汽车在AB路段上运动时匀速运动，则F1=f1 根据 可得 （2）同理汽车在BC路段上运动时根据 可得 汽车刚好开过B点时根据牛顿第二定律 方向与速度方向相反。 分类演练五 机车启动的图像问题 19．2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，纯电续航，被称为“遥遥领先”。某次测试中，质量为、额定功率为的问界M9在平直路面上由静止启动，启动过程的速度-时间图像如图所示，段为直线段，时刻，，时刻，，整个运动过程中问界M9所受阻力大小f恒定。下列说法正确的是（    ） A．问界M9运动中所受阻力大小为 B．当问界M9的速度大小为时，其加速度大小为 C．的值为 D．若已知，则AB段的位移大小可由求得 【答案】A 【详解】A．当速度达到最大速度时有 由功率的计算公式可知 解得 故A正确； BC．由 得 根据牛顿第二定律有 解得 根据速度与时间的公式有 解得 s 故BC错误； D．AB段为非匀变速运动，故AB段的位移大小大于D选项计算结果，故D错误。 故选A。 20．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到的阻力为车重的，g取10m/s2，则（　　） A．汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B．前5s内的牵引力大小为 C．汽车的额定功率为20kW D．汽车的最大速度为30m/s 【答案】D 【详解】A．由题意知汽车受到地面的阻力为车重的，则阻力 故A错误； B．由题图知前5s内的加速度 由牛顿第二定律知 所以前5s内的牵引力 故B错误； C．5s末达到额定功率 故C错误； D．根据 求最大速度 故D正确。 故选D。 21．（多选）一台额定功率为P的起重机从静止开始提升质量为m的重物，重物运动的v-t图像如图所示，图中线段除AB段是曲线外，其余线段都是直线，已知在t1时刻拉力的功率达到额定功率，之后功率保持不变。下列说法正确的是（　　） A．图像中曲线AB段起重机的加速度越来越小 B．图像中直线OA段起重机的功率保持不变 C．在t1时刻，起重机的拉力最大且为 D．在t2时刻，起重机的拉力最大且为 【答案】AC 【详解】A．v-t图像斜率表示速度，图像中曲线AB段，加速度越来越小，故A正确； B．图像中直线OA段重物匀加速上升，起重机的牵引力不变，速度增大，功率增大，故B错误； CD．0～t1时间内，起重机做匀加速直线运动，拉力为定值，t1时刻达到额定功率 此后速度增加，功率不变，拉力减小，故在t1时刻，起重机的拉力最大且为 故C正确，D错误。 故选AC。 22．如图所示是一款用来运载货物的小型电动货车。某次小货车在水平地面上由静止开始匀加速启动运送货物，已知货车与货物的总质量为，匀加速的加速度大小为，行驶距离发动机刚好达到额定输出功率，此后保持该功率继续运动，整个过程所受阻力大小恒为货车与货物总重的0.2倍，重力加速度。求∶ （1）小货车匀加速阶段经历的时间t及匀加速阶段的最大速度的大小； （2）小货车发动机的额定输出功率的大小及整个运动过程中的最大速度的大小。 【答案】（1）5s；5m/s；（2）； 【详解】（1）小货车匀加速阶段，由 解得 可得 （2）根据牛顿第二定律，可得 解得 小货车发动机的额定输出功率大小为 整个运动过程中的最大速度为 23．质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由坡底从静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动（g=10m/s2）。求： (1)汽车做匀加速运动的时间t1； (2)汽车所能达到的最大速率； (3)若匀加速达到最大速度后发动机功率不再变化，再经5s汽车到达坡顶，上坡过程中牵引力对汽车做的总功是多少。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)牛顿第二定律有 设匀加速的末速度为v，则有 代入数值，联立解得匀加速的时间为 (2)当达到最大速度时，有 解得汽车的最大速度为 (3)汽车匀加速运动的位移为、牵引力做的功为 后5s牵引力做的功为 所以牵引力对汽车做的总功为 课后巩固训练 1．如图所示，一箱苹果在水平地面上向右做匀减速直线运动，对于箱子正中央的一只苹果，它周围苹果对它作用力的合力（    ） A．对这只苹果不做功 B．对这只苹果做正功 C．对这只苹果做负功 D．无法确定 【答案】C 【详解】苹果箱在水平地面上向右做匀减速直线运动，加速度向左，则对于箱子正中央的一只苹果，它周围苹果对它作用力的合力有水平向左的分力和竖直向上与重力平衡的分力，因此合力方向左上，因位移向右，可知它周围苹果对它作用力的合力对这只苹果做负功。 故选C。 2．质量为的物体在水平面上沿直线运动，某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，已知内物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（　　） A．地面的动摩擦因数为0.5 B．在处物体加速度大小为 C．力F对物体做功为 D．合力对物体做功为 【答案】C 【详解】A．已知内物体做匀速直线运动，由图知F=4N，物体受力平衡，在水平方向有 解得 故A错误； B．由图像可知，在处物体，物体所受的拉力为7N，根据牛顿第二定律 解得 故B错误； C．根据图像可知，拉力最物体做的功等于图像与横轴围成的面积，即 故C正确； D．阻力对物体做功为 合力对物体做的功 故D错误。 故选C。 3．如图甲所示，质量为0.2kg的物块在水平向右的拉力F的作用下从A点静止开始向右运动，F随位移x变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，在运动过程中，则（　　） A．当拉力时，物体的速度最大 B．拉力从1.8N减小到0.6N的过程中，拉力的功为19.2J C．物体的最大速度为 D．物体的最大速度为6m/s 【答案】C 【详解】A．物块的最大静摩擦力为 根据图乙可知，当拉力大于最大静摩擦力时，物体向右加速运动，当拉力与最大静摩擦力平衡时，合力为0，物体速度达到最大值，故A错误； B．根据数学函数规律可知，拉力等于0.6N时，对应的位移为8m，图像中，图像与横坐标所围几何图形的面积表示功，则拉力从1.8N减小到0.6N的过程中，拉力的功为 故B错误； CD．结合上述可知，拉力等于0.6N时，物体速度达到最大值，根据动能定理有 其中 解得 故C正确，D错误。 故选C。 4．静止于水平地面上质量为的物体，在水平拉力（式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移动了。已知重力加速度，则在物体移动的过程中拉力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，水平拉力与位移的关系式为 则物体移动过程中拉力的平均值为 则拉力做的功 故选B。 5．如图所示，为某轿车的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”—“5”挡速度依次增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（    ） A．若该车想以最大牵引力爬坡，则变速杆应推至“5”挡 B．该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900N C．该车以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力大小为1200N D．若改变发动机输出功率，汽车以54km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为35kW 【答案】C 【详解】A．根据 可知以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡，故A错误； C．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为 故C正确； BD．最大速度行驶时，牵引力等于阻力，可知阻力为 若改变发动机输出功率，汽车以54km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为 故BD错误。 故选C。 6．如图，某同学用与水平方向成角斜向上的拉力拉动箱子由静止开始向右滑动，已知物体质量，拉力为，箱子和地面间的滑动摩擦系数为，取。求： （1）箱子的加速度大小； （2）时箱子的瞬时速度和内箱子的位移； （3）内拉力做的功和摩擦力f对箱子做的功； （4）前秒内拉力的平均功率和第秒末拉力的瞬时功率。 【答案】（1）；（2），；（3），；（4）， 【详解】（1）竖直方向根据受力平衡可得 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）时箱子的瞬时速度为 箱子在内箱子的位移为 （3）内拉力做的功为 内摩擦力f对箱子做的功为 （4）前秒内拉力的平均功率为 第秒末拉力的瞬时功率为 7．额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶最大速度是20m/s，汽车质量，如果汽车从静止开始先做加速度为的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变，则： (1)汽车受到的阻力多大？ (2)汽车匀加速运动时受到的牵引力多大？ (3)汽车做匀加速直线运动持续的时间是多少？ 【答案】(1)4000N (2)8000N (3)5s 【详解】（1）当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，则汽车受到的阻力 （2）匀加速运动时 解得 （3）匀加速能达到的最大速度 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