万有引力定律的应用 同步专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

万有引力定律的应用 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 天体的质量密度计算 3 分类演练二 宇宙速度 4 分类演练三 不同轨道卫星的比较 6 分类演练四 同步卫星 8 课后巩固训练 9 知识精讲—方法点播 知识精讲一 天体质量与密度的计算 核心思路：将天体（或卫星）的运动近似视为匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动所需的向心力。 计算方法（以中心天体M为例）： 重力加速度法（表面法）： 已知中心天体的半径R和表面的重力加速度g。 由G＝mg得天体质量M＝。 天体密度ρ＝＝＝。 环绕法（卫星法）： 已知环绕天体（卫星）的轨道半径r和周期T。 由G＝mr得天体的质量M＝。 若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。（注意区分轨道半径和星球半径） 知识精讲二 宇宙速度与卫星变轨 1.宇宙速度： 第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s,物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是最小发射速度或最大环绕速度。 推导方法：一：由G＝m得v1＝ 二：由mg＝m得v1＝ 第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s,物体摆脱地球引力束缚，飞离地球所需的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s,物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小发射速度。 2.卫星变轨问题（以从低轨到高轨为例）： 加速：在低轨道上某点（P点）瞬间加速，使卫星进入椭圆转移轨道。 无动力飞行：在椭圆轨道上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒。 再次加速：当卫星到达椭圆轨道远地点（Q点）时，再次瞬间加速，使其进入高轨道。 速度比较： v高轨<v低轨（圆轨道），但vQ(椭圆)<vQ(高轨) （需加速进入高轨） 加速度比较：在同一点（P或Q），卫星的加速度只由该点到地心的距离决定，故在同一点变轨前后加速度相同。 能量比较：轨道越高，卫星的机械能越大 知识精讲三 不同轨道卫星的比较与同步卫星 卫星运动的参量规律（对于匀速圆周运动的卫星）： 地球同步卫星（六个一定）： 【特别提醒】 发射速度与运行速度：卫星在地面附近的发射速度必须达到第一宇宙速度才能成为卫星；卫星进入轨道后的运行速度由轨道高度决定，轨道越高，运行速度越小。 变轨中的“加速”与“减速”：卫星从低轨到高轨，需要两次加速，但最终在高轨道上的运行速度反而小于在低轨道上的运行速度。机械能增加。。 总结：万有引力定律应用问题的解题步骤： （1）确定研究对象：明确哪个天体绕哪个中心天体运动（谁是环绕天体，谁是中心天体）。 （2）建立物理模型：将天体的运动抽象为匀速圆周运动（除特别说明的变轨问题外）。 （3）列方程（万有引力提供向心力）：根据已知量和待求量，选择合适的等式形式。 （4）求解与讨论： 解方程得出结果。 利用“高轨低速长周期”的规律快速判断卫星参量随轨道高度的变化趋势。 对变轨问题，注意区分不同轨道上同一点的加速度（相同）和速度（不同，需结合能量分析）。 分类演练一 天体的质量密度计算 1．某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则太阳的质量为 （　　） A． B． C． D． 2．年月日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为，角速度大小为，引力常量为，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 3．我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 4．观测到某一卫星环绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度为h。已知地球半径为R，地球表面处重力加速度g，引力常量为，求： (1)地球的密度； (2)卫星环绕地球运行的周期T。 5．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h。已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用，引力常量为G。 （1）求该星球表面的重力加速度； （2）求该星球的质量； （3）如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度。 6．2023年5月，我国神舟十六号宇宙飞船成功发射，三位宇航员与神舟十五号的三位宇航员在中国空间站成功会师。空间站绕地球运行视为匀速圆周运动，运行周期为T。若不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。求： （1）地球的平均密度； （2）空间站距离地面的高度h。 分类演练二 宇宙速度 7（多选）．2024年4月26日，神舟十八号宇航员乘组进驻中国空间站，宇航员叶光富、李聪和李广苏承担着多项空间实验任务。如图所示，将中国空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，一名宇航员手拿一个小球“静立”在“舱底面”上。下列说法正确的是（　　） A．宇航员不受地球引力的作用 B．空间站运行的线速度小于第一宇宙速度 C．宇航员处于完全失重状态，对“舱底面”的压力为零 D．若宇航员相对于太空舱无初速度地释放小球，小球将做自由落体运动 8（多选）．嫦娥六号是中国嫦娥探月计划第六个探测器，着陆区为月球背面南极-艾特肯盆地，2024年5月8日10时12分，嫦娥六号顺利进入环月圆轨道飞行。若探测器在轨飞行的周期为T，轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的有（　　） A．嫦娥六号的发射速度必须达到第三宇宙速度 B．月球的第一宇宙速度 C．在环月轨道上，地球对探测器的引力小于月球对探测器的引力 D．月球的平均密度 9．下列关于三种宇宙速度的说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度v1=7.9 km/s，第二宇宙速度v2=11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于v1，小于v2 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最大发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 10．2013年，嫦娥三号成功落月并开展月面巡视勘察，实现中国首次对地外天体的直接探测，把玉兔号的足迹刻在了月球上。视月球为半径R的均匀球体，其体积，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（结果均用字母表达） （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的平均密度。 分类演练三 不同轨道卫星的比较 11．2024年5月3日17时27分，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场点火发射，准确进入地月转移轨道。它的主要任务是到月球背面采样，并携带月球样品返回地球，这也是人类第一次从月球背面采集月壤。5月8日10时12分，成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G。则嫦娥六号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（　　） A．向心加速度为 B．角速度为 C．速度为 D．周期为 12．如图，两颗质量不同的人造卫星M、N围绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．M的向心加速度小于N的向心加速度 B．M的运行周期小于N的运行周期 C．M的线速度小于N的线速度 D．M的机械能小于N的机械能 13．科学家发现由于太阳内部的核反应而使其质量在不断减小，使得地球做离心运动。若干年后，地球绕太阳的运动仍可视为匀速圆周运动，描述地球绕太阳运动的物理量与现在相比，下列说法正确的是（　　） A．加速度变大 B．周期变大 C．速率变大 D．角速度变大 14（多选）．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过的角度为，引力常量为G，则（    ） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 15．如图所示，A是地球的一颗同步卫星，O为地球中心，地球半径为R，地球自转周期为T0。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度h=R，地球表面的重力加速度大小为g。 （1）求卫星B所在处的重力加速度； （2）求卫星B的运行周期T1； （3）若卫星B运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，求从A、B两卫星相距最近时刻到紧邻的相距最远时刻的时间间隔。（用T0和T1表示） 16．如图所示，地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星相距最近。求：（结果均用T0、R0、G表示） （1）地球的质量M； （2）卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2； （3）至少经过多长时间两卫星相距最远。 分类演练四 同步卫星 17．地球赤道上方的同步卫星是人类科技在卫星技术领域上的杰出发明，其优势在于高速通讯、全球覆盖以及利于保密，在工业、科技、军事领域得到了广泛的应用。下列关于该类同步卫星的说法正确的是（　　） A．所有的同步卫星受到地球的引力都相等 B．同步卫星转动方向一定与地球自转方向相同 C．不同的同步卫星向心加速度大小可能不同 D．所有的同步卫星的线速度都相同 18．2023 年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9000s芯片的 Mate60 手机，该手机可以与地球同步轨道的“天通一号01”实现卫星通信。 已知地球半径为 R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（       ） A．卫星在地球同步轨道上处于平衡状态 B．卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度 C．卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的36 倍 D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低 19（多选）．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。目前正在运行的是北斗三号卫星系统，包括3颗静止轨道同步卫星（如图中卫星P）、3颗倾斜同步轨道卫星（与静止同步轨道高度相同，如图中卫星Q）、24颗中圆地球轨道卫星（如图中卫星M），这些卫星在轨运行时均视为做圆周运动。关于这些卫星下列说法正确的是（　　） A．发射速度均大于7.9km/s B．在轨运行速度均大于7.9km/s C．中圆轨道卫星在轨运行速度比静止轨道同步卫星运行速度小 D．静止轨道同步卫星和倾斜同步轨道卫星运行线速度大小相等 20（多选）．如图所示为地球的赤道平面，d是静止在赤道地面上的物体，a、b、c均为卫星，其中a是地球同步卫星，c是近地卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期以及向心加速度的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 课后巩固训练 1．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 2．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1，向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2，向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3，向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝49 3．假设中国空间站绕地球做匀速圆周运动，距地面的高度为，地球的半径为，第一宇宙速度为，地球表面的重力加速度为，下列判断正确的是（    ） A．中国空间站的发射速度小于 B．中国空间站向心加速度为 C．中国空间站内的宇航员可以自由漂浮，因为宇航员不受重力 D．中国空间站绕地球运行的速度为 4．宇航员驾驶宇宙飞船绕一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为，图中（该星球的半径）为已知量。引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．该星球的密度为 B．该星球自转的周期为 C．该星球表面的重力加速度大小为 D．该星球的第一宇宙速度为 5（多选）．2021年12月9日下午，“天宫课堂”第一课在太空“教室”——中国空间站正式开讲并直播，王亚平航天员说到，在空间站每天可以看到16次日出。若中国空间站的轨道离地球表面高度为h，绕地球周期为T。地球半径为R，引力常量为G，则（　　） A．地球密度为 B．地球质量为 C．空间站的加速度比同步卫星的加速度大 D．空间站运行的线速度大于7.9km/s 6（多选）．有一宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动)，以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得(　　   ) A．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为 C．无法求出该行星的质量 D．该行星表面的重力加速度为 7．如图所示一个水平转盘装置可绕着中心轴旋转，转盘上有一质量为m的物块放在距离转轴r处，随着转盘一起做匀速圆周运动，已知物块与转盘之间的动摩擦因数为µ。若该装置在地面上以某一角速度转动时，物块恰好发生滑动。重力加速度为g，万有引力常数为G。请用题目中所给的字母表示以下物理量（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。 （1）转盘装置转动的角速度大小； （2）若把该装置放到另一个半径为R的星球上时，物块也恰好发生滑动时，转盘转动的角速度是地球上的2倍，求该星球的质量M。 8．近年来，中国的航天实力表演十分抢眼，假如将来某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略，远小于该星球半径），经过时间落到地面。已知该星球半径为，自转周期为，引力常量为，求： （1）该星球的平均密度； （2）该星球的第一宇宙速度； （3）如果该星球有一颗同步卫星，其距星球表面的高度为多少。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 万有引力定律的应用 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 天体的质量密度计算 3 分类演练二 宇宙速度 7 分类演练三 不同轨道卫星的比较 10 分类演练四 同步卫星 16 课后巩固训练 21 知识精讲—方法点播 知识精讲一 天体质量与密度的计算 核心思路：将天体（或卫星）的运动近似视为匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动所需的向心力。 计算方法（以中心天体M为例）： 重力加速度法（表面法）： 已知中心天体的半径R和表面的重力加速度g。 由G＝mg得天体质量M＝。 天体密度ρ＝＝＝。 环绕法（卫星法）： 已知环绕天体（卫星）的轨道半径r和周期T。 由G＝mr得天体的质量M＝。 若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。（注意区分轨道半径和星球半径） 知识精讲二 宇宙速度与卫星变轨 1.宇宙速度： 第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s,物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是最小发射速度或最大环绕速度。 推导方法：一：由G＝m得v1＝ 二：由mg＝m得v1＝ 第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s,物体摆脱地球引力束缚，飞离地球所需的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s,物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小发射速度。 2.卫星变轨问题（以从低轨到高轨为例）： 加速：在低轨道上某点（P点）瞬间加速，使卫星进入椭圆转移轨道。 无动力飞行：在椭圆轨道上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒。 再次加速：当卫星到达椭圆轨道远地点（Q点）时，再次瞬间加速，使其进入高轨道。 速度比较： v高轨<v低轨（圆轨道），但vQ(椭圆)<vQ(高轨) （需加速进入高轨） 加速度比较：在同一点（P或Q），卫星的加速度只由该点到地心的距离决定，故在同一点变轨前后加速度相同。 能量比较：轨道越高，卫星的机械能越大 知识精讲三 不同轨道卫星的比较与同步卫星 卫星运动的参量规律（对于匀速圆周运动的卫星）： 地球同步卫星（六个一定）： 【特别提醒】 发射速度与运行速度：卫星在地面附近的发射速度必须达到第一宇宙速度才能成为卫星；卫星进入轨道后的运行速度由轨道高度决定，轨道越高，运行速度越小。 变轨中的“加速”与“减速”：卫星从低轨到高轨，需要两次加速，但最终在高轨道上的运行速度反而小于在低轨道上的运行速度。机械能增加。。 总结：万有引力定律应用问题的解题步骤： （1）确定研究对象：明确哪个天体绕哪个中心天体运动（谁是环绕天体，谁是中心天体）。 （2）建立物理模型：将天体的运动抽象为匀速圆周运动（除特别说明的变轨问题外）。 （3）列方程（万有引力提供向心力）：根据已知量和待求量，选择合适的等式形式。 （4）求解与讨论： 解方程得出结果。 利用“高轨低速长周期”的规律快速判断卫星参量随轨道高度的变化趋势。 对变轨问题，注意区分不同轨道上同一点的加速度（相同）和速度（不同，需结合能量分析）。 分类演练一 天体的质量密度计算 1．某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则太阳的质量为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力得 可得太阳的质量为 故选A。 2．年月日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为，角速度大小为，引力常量为，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球质量为，卫星质量为，运动半径为，根据牛顿第二定律有 根据匀速圆周运动规律有 联立以上两式解得 故选C。 3．我国“嫦娥六号”航天器于2024年5月3日在海南文昌发射中心发射升空。航天器在近月轨道上绕月球的运动可视为匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（　　） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 【答案】C 【详解】A．根据题意可得 所以 故A错误； B．航天器的环绕周期为 故B错误； C．根据万有引力提供向心力 联立可得 故C正确； D．月球的密度为 故D错误。 故选C。 4．观测到某一卫星环绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度为h。已知地球半径为R，地球表面处重力加速度g，引力常量为，求： (1)地球的密度； (2)卫星环绕地球运行的周期T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力与重力的关系 地球的体积为 地球的密度为 解得 （2）根据万有引力提供向心力 根据万有引力与重力的关系 解得卫星环绕地球运行的周期 5．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h。已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用，引力常量为G。 （1）求该星球表面的重力加速度； （2）求该星球的质量； （3）如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物体在星球做竖直上抛运动，根据运动学公式可得 解得该星球表面的重力加速度为 （2）物体在该星球表面有 解得该星球的质量为 （3）在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，由万有引力提供向心力得 解得求该卫星做匀速圆周运动的线速度为 6．2023年5月，我国神舟十六号宇宙飞船成功发射，三位宇航员与神舟十五号的三位宇航员在中国空间站成功会师。空间站绕地球运行视为匀速圆周运动，运行周期为T。若不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。求： （1）地球的平均密度； （2）空间站距离地面的高度h。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在地球表面 根据密度公式 ， 解得 （2）空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 在地球表面 解得 分类演练二 宇宙速度 7（多选）．2024年4月26日，神舟十八号宇航员乘组进驻中国空间站，宇航员叶光富、李聪和李广苏承担着多项空间实验任务。如图所示，将中国空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，一名宇航员手拿一个小球“静立”在“舱底面”上。下列说法正确的是（　　） A．宇航员不受地球引力的作用 B．空间站运行的线速度小于第一宇宙速度 C．宇航员处于完全失重状态，对“舱底面”的压力为零 D．若宇航员相对于太空舱无初速度地释放小球，小球将做自由落体运动 【答案】BC 【详解】A．宇航员随空间站一起绕地球做圆周运动，地球对空间站及宇航员的引力提供空间站和宇航员各自随地球一起做圆周运动的向心力，故A错误； B．第一宇宙速度为最小发射速度，最大环绕速度，根据万有引力提供向心力可知，当物体环绕地球表面做圆周运动时，即环绕半径近似等于地球半径时其速度为第一宇宙速度，而空间站环绕半径大于地球半径，而环绕半径越大线速度越小，所以空间站运行的线速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．宇航员处于完全失重状态，对“舱底面”的压力为零，故C正确； D．由于空间站处于完全失重状态空间站内的所有物体也都处于完全失重状态，其原因是由于万有引力完全充当向心力，因此，若宇航员相对于太空舱无初速度地释放小球，则小球将和宇航员保持相对静止，随宇航员一起绕地球做圆周运动，故D错误。 故选BC。 8（多选）．嫦娥六号是中国嫦娥探月计划第六个探测器，着陆区为月球背面南极-艾特肯盆地，2024年5月8日10时12分，嫦娥六号顺利进入环月圆轨道飞行。若探测器在轨飞行的周期为T，轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的有（　　） A．嫦娥六号的发射速度必须达到第三宇宙速度 B．月球的第一宇宙速度 C．在环月轨道上，地球对探测器的引力小于月球对探测器的引力 D．月球的平均密度 【答案】BC 【详解】A．嫦娥六号登月，依然绕地球运动，发射速度大于第一宇宙速度即可，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 月球的第一宇宙速度满足 解得 故B正确； C．在环月轨道上，探测器受月球和地球的引力提供向心力，由于探测器绕月运动，则地球对探测器的引力小于月球对探测器的引力，故C正确； D．根据万有引力提供向心力有 月球的平均密度为 故D错误； 故选BC。 9．下列关于三种宇宙速度的说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度v1=7.9 km/s，第二宇宙速度v2=11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于v1，小于v2 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最大发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 【答案】D 【详解】D．第一宇宙速度7.9 km/s是最小的发射速度，是卫星最大的环绕速度，即等于近地卫星的环绕速度，D正确； A．根据 解得 可知，轨道半径越大，圆轨道运行速度越小，结合上述可知，人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于或等于v1，A错误； B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，脱离了地球的束缚，没有脱离太阳的束缚，因此，其发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，B错误； C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，C错误。 故选D。 10．2013年，嫦娥三号成功落月并开展月面巡视勘察，实现中国首次对地外天体的直接探测，把玉兔号的足迹刻在了月球上。视月球为半径R的均匀球体，其体积，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（结果均用字母表达） （1）月球的第一宇宙速度； （2）月球的平均密度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据 可得月球的第一宇宙速度为 （2）在月球表面处有 又 联立解得月球的平均密度为 分类演练三 不同轨道卫星的比较 11．2024年5月3日17时27分，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场点火发射，准确进入地月转移轨道。它的主要任务是到月球背面采样，并携带月球样品返回地球，这也是人类第一次从月球背面采集月壤。5月8日10时12分，成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G。则嫦娥六号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（　　） A．向心加速度为 B．角速度为 C．速度为 D．周期为 【答案】D 【详解】A．由 得探测器的向心加速度 故A错误； B．由 得 故B错误； C．由 得探测器的速度 故C错误； D．由 得 故D正确。 故选D。 12．如图，两颗质量不同的人造卫星M、N围绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．M的向心加速度小于N的向心加速度 B．M的运行周期小于N的运行周期 C．M的线速度小于N的线速度 D．M的机械能小于N的机械能 【答案】B 【详解】ABC．人造卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得 可得 因为，可得 故B正确，AC错误； D．卫星由低轨道到高轨道要加速，机械能增加，而二者质量关系未知，所以无法判断卫星的机械能大小，故D错误。 故选B。 13．科学家发现由于太阳内部的核反应而使其质量在不断减小，使得地球做离心运动。若干年后，地球绕太阳的运动仍可视为匀速圆周运动，描述地球绕太阳运动的物理量与现在相比，下列说法正确的是（　　） A．加速度变大 B．周期变大 C．速率变大 D．角速度变大 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 地球做离心运动，则轨道半径变大，所以加速度变小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得 地球的轨道半径变大，所以周期变大，故B正确； C．根据万有引力提供向心力 解得 地球的轨道半径变大，所以速率变小，故C错误； D．根据角速度与周期关系 地球的轨道半径变大，周期变大，所以角速度变小，故D错误。 故选B。 14（多选）．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过的角度为，引力常量为G，则（    ） A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 【答案】BC 【详解】A．航天器的轨道半径为 选项A错误； B．航天器的环绕周期为 选项B正确； C．根据 可得月球的质量为 选项C正确； D．月球的半径未知，则不能求解月球的密度，选项D错误。 故选BC。 15．如图所示，A是地球的一颗同步卫星，O为地球中心，地球半径为R，地球自转周期为T0。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度h=R，地球表面的重力加速度大小为g。 （1）求卫星B所在处的重力加速度； （2）求卫星B的运行周期T1； （3）若卫星B运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，求从A、B两卫星相距最近时刻到紧邻的相距最远时刻的时间间隔。（用T0和T1表示） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）地球表面 卫星B处 又，解得 （2）卫星B向心力公式 解得 （3）从相距最近到相距最远 即 解得 16．如图所示，地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星相距最近。求：（结果均用T0、R0、G表示） （1）地球的质量M； （2）卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2； （3）至少经过多长时间两卫星相距最远。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对卫星一有 解得 （2）开普勒第三定律可知 解得 （3）设两卫星第一次相距最近所用时间为t，有 解得 分类演练四 同步卫星 17．地球赤道上方的同步卫星是人类科技在卫星技术领域上的杰出发明，其优势在于高速通讯、全球覆盖以及利于保密，在工业、科技、军事领域得到了广泛的应用。下列关于该类同步卫星的说法正确的是（　　） A．所有的同步卫星受到地球的引力都相等 B．同步卫星转动方向一定与地球自转方向相同 C．不同的同步卫星向心加速度大小可能不同 D．所有的同步卫星的线速度都相同 【答案】B 【详解】B．由于同步卫星相对地球静止，所以同步卫星运行方向一定与地球自转方向相同，运行周期一定与地球自转周期相同，故B正确； A．由万有引力提供向心力有 解得 可知，所有同步卫星的轨道半径相等，由万有引力公式可得，同步卫星受到地球的引力大小为 由于同步卫星的质量不一定相同，所以同步卫星受到地球的引力不一定相等，故A错误； C．由万有引力提供向心力有 解得 可知，同步卫星向心加速度大小一定相同，故C错误； D．由万有引力提供向心力有 解得 可知，所有的同步卫星的线速度大小相等，但方向不同，故D错误。 故选B。 18．2023 年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9000s芯片的 Mate60 手机，该手机可以与地球同步轨道的“天通一号01”实现卫星通信。 已知地球半径为 R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（       ） A．卫星在地球同步轨道上处于平衡状态 B．卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度 C．卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的36 倍 D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低 【答案】D 【详解】A．卫星在地球同步轨道上做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，故A错误； B．同步卫星轨道高于近地轨道卫星，故发射速度大于最小发射速度，即最大环绕速度，故B错误； C．同步轨道上卫星与赤道上物体运动的角速度相同，由，卫星在同步轨道上的向心加速度约是赤道上物体向心加速度的7倍，故C错误； D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，应当具有更大的角速度，更小的周期，根据可知轨道高度应降低，故D正确。 故选D。 19（多选）．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。目前正在运行的是北斗三号卫星系统，包括3颗静止轨道同步卫星（如图中卫星P）、3颗倾斜同步轨道卫星（与静止同步轨道高度相同，如图中卫星Q）、24颗中圆地球轨道卫星（如图中卫星M），这些卫星在轨运行时均视为做圆周运动。关于这些卫星下列说法正确的是（　　） A．发射速度均大于7.9km/s B．在轨运行速度均大于7.9km/s C．中圆轨道卫星在轨运行速度比静止轨道同步卫星运行速度小 D．静止轨道同步卫星和倾斜同步轨道卫星运行线速度大小相等 【答案】AD 【详解】A．近地卫星的发射速度最小为7.9 km/s，因此这些卫星的发射速度均大于7.9km/s，故A正确； B．卫星做圆周运动时的最大运行速度为7.9km/s，因此这些卫星在轨运行速度均小于7.9 km/s，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得 可知轨道半径越小，运行速度越大，故中圆轨道卫星在轨运行速度比静止轨道同步卫星运行速度大，故C错误； D．静止轨道同步卫星和倾斜同步轨道卫星的轨道半径相同，运行的线速度大小相等，故D正确。 故选AD。 20（多选）．如图所示为地球的赤道平面，d是静止在赤道地面上的物体，a、b、c均为卫星，其中a是地球同步卫星，c是近地卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期以及向心加速度的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．由万有引力提供向心力知 解得 则可知 由题知，a是地球同步卫星，则 且 由线速度公式知 解得 故，A正确； B．由万有引力提供向心力知 解得 则可知 故，B错误； C．由万有引力提供向心力知 解得 则可知 根据加速度公式知 则可知 故，C错误； D．由万有引力提供向心力知 解得 则可知 由地球同步卫星特点知 故，D正确； 故选AD。 课后巩固训练 1．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】A 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力垂直于地轴的分力提供向心力，故A错误，符合题意； B．c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有 由于 则有 可知 故B正确，不符合题意； C．c为地球同步卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 则有 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有 故C正确，不符合题意； D．c为地球同步卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 则有 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有 故D正确，不符合题意。 故选A。 2．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1，向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2，向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3，向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则下列结论正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝49 【答案】B 【详解】AB．近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力 解得 两卫星的轨道半径比为1：7，所以 故A错误，B正确； CD．同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据 a=rω2 地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1：7，所以 故CD错误。 故选B。 3．假设中国空间站绕地球做匀速圆周运动，距地面的高度为，地球的半径为，第一宇宙速度为，地球表面的重力加速度为，下列判断正确的是（    ） A．中国空间站的发射速度小于 B．中国空间站向心加速度为 C．中国空间站内的宇航员可以自由漂浮，因为宇航员不受重力 D．中国空间站绕地球运行的速度为 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度是从地表发射人造卫星或飞船的最小发射速度，所以中国空间站的发射速度不可能小于v1，故A错误； B．在地球表面，重力等于万有引力，即 设中国空间站的向心加速度为a，根据牛顿第二定律有 联立以上两式解得 故B正确； C．中国空间站内的宇航员可以自由漂浮，是因为所受重力全部提供绕地球做匀速圆周运动的向心力，故C错误； D．对中国空间站根据牛顿第二定律有 第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，则 联立以上两式解得 故D错误。 故选B。 4．宇航员驾驶宇宙飞船绕一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为，图中（该星球的半径）为已知量。引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．该星球的密度为 B．该星球自转的周期为 C．该星球表面的重力加速度大小为 D．该星球的第一宇宙速度为 【答案】A 【详解】A．假设飞船的质量为m，由图像可知，该星球的半径r0，探测器受到的万有引力提供向心力有 即 根据该直线斜率为k，有 根据密度公式 联立可得 故A正确； B．无法求得该星自转周期，故B错误； C.．根据该星表面上质量为m′的物体受到的万有引力和重力相等，即 解得该星表面的重力加速度为 故C错误； D．根据绕该星表面做匀速圆周运动的线速度等于该星的第一宇宙速度，得 解得 故D错误。 故选A。 5（多选）．2021年12月9日下午，“天宫课堂”第一课在太空“教室”——中国空间站正式开讲并直播，王亚平航天员说到，在空间站每天可以看到16次日出。若中国空间站的轨道离地球表面高度为h，绕地球周期为T。地球半径为R，引力常量为G，则（　　） A．地球密度为 B．地球质量为 C．空间站的加速度比同步卫星的加速度大 D．空间站运行的线速度大于7.9km/s 【答案】BC 【详解】AB．地球的密度为 解得 所以A错误；B正确； C．根据 解得 空间站的运转半径比同步卫星的运行半径小，则空间站运行的加速度大于同步卫星的加速度，选项C正确； D．根据 解得 空间站轨道半径大于地球的半径，则空间站运行的线速度小于7.9km/s，所以D错误； 故选BC。 6（多选）．有一宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动)，以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得(　　   ) A．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为 C．无法求出该行星的质量 D．该行星表面的重力加速度为 【答案】AB 【详解】A、根据周期与线速度的关系，可得行星的半径为：，故A正确； BC、根据万有引力提供向心力可得行星的质量为：，由可得：，故B正确，C错误； D、行星表面的万有引力等于重力，，解得：，故D错误； 故选AB． 【点睛】研究宇宙飞船到绕某行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题． 7．如图所示一个水平转盘装置可绕着中心轴旋转，转盘上有一质量为m的物块放在距离转轴r处，随着转盘一起做匀速圆周运动，已知物块与转盘之间的动摩擦因数为µ。若该装置在地面上以某一角速度转动时，物块恰好发生滑动。重力加速度为g，万有引力常数为G。请用题目中所给的字母表示以下物理量（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。 （1）转盘装置转动的角速度大小； （2）若把该装置放到另一个半径为R的星球上时，物块也恰好发生滑动时，转盘转动的角速度是地球上的2倍，求该星球的质量M。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当恰好发生滑动时，其摩擦力达到了最大，有 解得 （2）当把该装置放到另一个星球时，则有 解得 又因为 在星球表面有 所以解得 8．近年来，中国的航天实力表演十分抢眼，假如将来某天我国宇航员乘坐的宇宙飞船到达某适宜人居住的星球，在该星球“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略，远小于该星球半径），经过时间落到地面。已知该星球半径为，自转周期为，引力常量为，求： （1）该星球的平均密度； （2）该星球的第一宇宙速度； （3）如果该星球有一颗同步卫星，其距星球表面的高度为多少。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设该星球表面的重力加速度为，小球做自由落体运动，则有 解得 根据物体在星球受到的万有引力等于重力，则有 解得星球的质量为 故该星球的平均密度为 （2）星球的第一宇宙速度等于卫星在该星球表面轨道绕星球做匀速运动时的线速度，由万有引力提供向心力得 解得 （3）同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为，设同步卫星的质量为，由万有引力提供向心力得 联立解得同步卫星距行星表面的高度为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $