8.2.3多项式与多项式相乘 课件--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件 8.2.3多项式与多项式相乘 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月5日 2026年3月5日星期四11时14分52秒 2026年3月5日星期四11时14分53秒 思考 一块长方形的菜地，长为a ，宽为m.现将它的长增加b ，宽增加n，求扩大后的菜地面积. 你能用几种方法表示扩大后的菜地面积？ b m a n ① ② ③ ④ 2 b m a n ① ② ③ ④ 探究 如果把它看成四个小长方形， 则它的面积可表示为： ambmbnan ① ② 如果把它看成一个大长方形， 则它的长为 ，宽为 . 它的面积可表示为： (ab)(mn) ab mn m n a b n a m b ① ② ③ ④ 这两种不同的表示方法之间有什么关系？ (ab)(mn)=ambmbnan am bm bn an 一级标题：黑体， 3 例1 计算： (1) (2x1)(3x2)； (2) (ax+b)(cx+d). 解： (2x1)(3x2) = (2x) • 3x(2x )• (2)+(1) • 3x(1)×(2) = 6x24x3x2 = 6x2x2 结果中有同类项要合并同类项. 典型例题 (2) (ax+b)(cx+d) = ax • cxax •d+b • cxbd = acx2adx+bcx+bd = acx2 (ad+bc)x+bd 例1 计算： (1) (2x1)(3x2)； (2) (ax+b)(cx+d). 解： 活学巧记 多项式相乘不漏项， 符号处理别失当， 结果合并同类项. 典型例题 知识点1 单项式乘多项式的乘法法则 1. [2025南充] 计算： _____. 中考考法 6 2. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明 拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢 笔水弄污了，你认为 处应是( ) A A. B. C. D. 1 【点拨】 .故选A. 中考考法 7 3. 若计算的结果中不含有 项， 则 的值为( ) A A. B. C. 0 D. 3 【点拨】 . 由题意知,所以 . 中考考法 8 典型例题 例2 计算： (1) (a+b)(a2ab+b2)； (2) (y2+y+1)(y+2). 解： (a+b)(a2ab+b2) = a• a2a • ab+a• b2b • a2b •ab+b •b2 = a3+b3 (2) (y2+y+1)(y+2) = y3+2y2+y2+2y+y+2 = y3+3y2+3y+2 例3 若(x4)(x6)x2axb，求a2ab的值． 解：∵(x4)(x6)x26x4x24 x22x24， ∴x22x24x2axb， 因此a2，b24. ∴a2ab(2)2(2)(24) 44852. 关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解． 典型例题 (ab)(mn) 探究 ambmanbn (ab)m  (ab)n 单项式乘多项式 (ab)(mn)ambmanbn 上面的运算，还可以把 (a+b) 看成一个整体运用分配率： 一级标题：黑体， 11 探究 在(ab)(mn)ambmanbn中，等式右边的四项，是由等式左边的哪两项相乘得到的？ (ab)(mn)ambmanbn ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 讨论 尝试归纳多项式乘以多项式的运算法则. 一级标题：黑体， 12 (ab)(pq)apaqbpbq ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 归纳 这两个多项式叫做所得积的因式. 一级标题：黑体， 13 4. 若，则 的值为( ) C A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 【点拨】利用整体思想求解.因为,所以原式 . . . 中考考法 14 5. 化简： . 【解】原式 . 中考考法 15 知识点2 单项式乘多项式乘法法则的应用 6. 通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图 的长方形面积写出的恒等式为______________________. 中考考法 16 7. 一张长方形硬纸片，长为，宽为 ，在 它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形，然后 折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的 面积. 中考考法 17 【解】长方形硬纸片的面积是 ,一个小正方形的面积 是 ， 则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是 . 中考考法 18 随堂练习 抢答 1.计算: (1) (2n+6)(n3) ； (2)(3xy)(3x+y)； (3) (xy)(x2+xy+y2)； (4)(x+1)(x22x+3). 解： (2n+6)(n3) = 2n26n+6n18 = 2n218 (2)(3xy)(3x+y) = 9x2+3xy3xyy2 = 9x2y2 (3) (xy)(x2+xy+y2) = x3+x2y+xy2x2yxy2y3 = x3y3 (4)(x+1)(x22x+3) = x3+2x2+3x+x22x+3 = x3+3x2+x+3 随堂练习 一级标题：黑体， 19 解： 随堂练习 2.先化简，再求值： (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y)，其中x3，y1. (2x5y)(2x5y)(x5y)(4x5y) 4x210xy10xy25y2(4x25xy20xy25y2) 4x210xy10xy25y24x25xy20xy25y2 15xy 当x3，y1时，原式153(1)45 随堂练习 一级标题：黑体， 20 解析： 3.若(x2)(x1)x2mxn，则mn(　　) A．1 B．2 C．1 D．2 随堂练习 C 先计算(x2)(x1)x2x2； 从而得到m1，n2. 进而得到： mn1 故选项C正确. 随堂练习 一级标题：黑体， 21 名师点金 1.单项式与多项式相乘,其实质是利用分配律将其转化为单项 式乘单项式. 2.计算时要注意三点:一是正确确定积的符号;二是按顺序去乘, 不要漏乘;三是有同类项的要合并. 中考考法 22 易错点 对单项式与多项式相乘的法则理解不透而出错 8. 以下计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】A.原式；B.与 不是同类项，不能合 并；C.原式；D.原式 .故选D. 中考考法 23 本题易错选C，注意与 的区别. 中考考法 24 9. 将7张如图①的长方形纸片按照图②的方式不重叠放在长 方形 内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积 分别为，，已知小长方形的长为，宽为，且 . 中考考法 25 （1）当，， 时， 求长方形 的面积. 【解】由题图可知，长方形 的 宽为，长为 ，所以长方 形的面积为 . 所以当，， 时， 长方形 的面积 . 中考考法 26 （2）当时，请用含，的式子表示 的值. 中考考法 27 由题图可知，面积为 的长方形的长 为，宽为，面积为 的长方 形的长为，宽为 ， 所以当 时， . 中考考法 28 （3）当时，若的值与无关，则， 满足怎 样的数量关系？ 中考考法 29 由（2）可知， ， 所以当 时， 又因为的值与 无关， 所以.所以 . . 中考考法 30 注意事项： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并． 多项式乘多项式 运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 课堂小结 一级标题：黑体， 31 $