第7章 幂的运算 单元练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第7章幂的运算 （单元同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 2.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3.的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 4.芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为米，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5.若成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．a+b＝c B．ab＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 7.已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 8.已知，则a，b，c的关系为①②③④，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算＝ ． 10.若，，则的值为________． 11.已知，则的值是 ． 12.如果，那么______． 13.当n为奇数时，________． 14.若（a﹣3）a+1＝1，则a＝　　． 15.已知，其中是整数，则 ． 16.我们定义：三角形，四边形；若，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1)； (2)； (3)． 18.根据已知求值： （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值； （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值． 19.已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9， （1）求52a+c﹣b的值； （2）试说明：2b＝a+c． 20.将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 21.若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2x•23＝32，求x的值； （2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y． 22.定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)，求的值； (3)若运算的结果为，则t的值是多少？ 23.下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出n的值． 24.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 4.芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为米，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.若成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．a+b＝c B．ab＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 【答案】A 7.已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】B 8.已知，则a，b，c的关系为①②③④，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算＝ ． 【答案】 10.若，，则的值为________． 【答案】18 11.已知，则的值是 ． 【答案】32 12.如果，那么______． 【答案】 13.当n为奇数时，________． 【答案】0 14.若（a﹣3）a+1＝1，则a＝　　． 【答案】﹣1或4 15.已知，其中是整数，则 ． 【答案】3，1， 16.我们定义：三角形，四边形；若，则 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】（1）解： ； （2） ； （3） ． 18.根据已知求值： （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值； （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值． 【答案】解：（1）a3m+2n＝（am）3•（an）2＝23×52＝200； （2）∵3×9m×27m＝321， ∴3×32m×33m＝321， 31+5m＝321， ∴1+5m＝21， m＝4． 19.已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9， （1）求52a+c﹣b的值； （2）试说明：2b＝a+c． 【答案】（1）5 2a+c﹣b＝52a×5c÷5b＝（5a）2×5c÷5b＝42×9÷6＝24； （2）∵5a+c＝5a×5c＝4×9＝36 52b＝62＝36， ∴5a+c＝52b， ∴a+c＝2b． 20.将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， 解得． 21.若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2x•23＝32，求x的值； （2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y． 【答案】（1）∵2x•23＝32， ∴2x+3＝25， ∴x+3＝5， ∴x＝2； （2）∵2÷8x•16x＝25， ∴2÷23x•24x＝25， ∴21﹣3x+4x＝25， ∴1+x＝5， ∴x＝4； （3）∵x＝5m﹣2， ∴5m＝x+2， ∵y＝3﹣25m， ∴y＝3﹣（5m）2， ∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1． 22.定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)，求的值； (3)若运算的结果为，则t的值是多少？ 【答案】（1）解：依题意， （2）∵， ∴ ． （3）因为， 即， 即， 所以． 23.下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出n的值． 【答案】（1）解：①； ② （2）解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：． 24.在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 (2)比较的大小； (3)比较与的大小； (4)已知，，．求之间的等量关系． 【答案】（1）解：由题意得，上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则， 故答案为：C； （2）解：∵，，，且， ∴； （3）解：∵，，且， ∴． （4）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $