7.2幂的乘方与积的乘方（巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 7.2幂的乘方与积的乘方 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】计算（a2）3的结果正确的是（　　） A．a5 B．a6 C．2a3 D．3a2 【例2】计算：（﹣0.25）12×413（　　） A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 【例3】计算：（﹣y2）2＝　　． 【例4】已知，则　　． 【例5】计算： （1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3； （2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4． 【例6】已知10a＝2，10b＝3，求值： （1）102a+103b； （2）102a+3b． 【举一反三】 【变式1】计算，（﹣2a）3结果正确的是（　　） A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3 【变式2】如果（3n）2＝316，则n的值为（　　） A．3 B．4 C．8 D．14 【变式3】已知4×8m×16m＝29，则m的值是　　． 【变式4】若am＝4，an＝3，则a2m+n的值为 　　． 【变式5】计算： （1）xm•（﹣x2）2m； （2）（xm﹣1）2•（﹣x3）． 【变式6】根据已知求值： （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值； （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值． 【巩固练习】 1.计算：（﹣a2）3•a3结果为（　　） A．﹣a9 B．a9 C．﹣a8 D．a8 2.如果（am•b•bn）3＝a6b15，那么m，n的值分别是（　　） A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3，﹣5 3.若2m＝3，2n＝2，则4m+2n＝（　　） A．144 B．96 C．24 D．12 4.如果，，那么用含的代数式表示为　　 A． B． C． D． 5.已知：M＝212×58，则M是（　　）位正整数． A．10 B．9 C．8 D．5 6.计算的值是 　　． 7.（﹣4）2024×0.252025＝　0.25　． 8.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　　． 9.设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式： ①a+c＝2b； ②a+b＝2c﹣3； ③b+c＝2a+1； ④b2﹣ac＝1． 其中，正确的关系式为：　　．（请填写正确的序号） 10.定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），则x的值为 　　． 11.计算：（1）； （2）． 12.（1）已知，，，那么、、的大小关系是　　 A． B． C． D． （2），，请比较与的大小． 13.已知，，求： （1）的值； （2）的值； （3）的值．（结果用含、的代数式表示） 14.若且，、是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ （1）若，求的值； （2）若，求的值． 15.规定两数a，b之间的一种运算，记作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2 （1）根据上述规定，填空：2※16＝　　，　　※2， （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明： 设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n 所以3x＝4，即3※4＝x， 所以3n※4n＝3※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：6※7+6※9＝6※63； ②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝　　※　　（结果化成最简形式）． 答案解析 【典型例题】 【例1】计算（a2）3的结果正确的是（　　） A．a5 B．a6 C．2a3 D．3a2 【答案】B 【例2】计算：（﹣0.25）12×413（　　） A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 【答案】C 【例3】计算：（﹣y2）2＝　　． 【答案】y4 【例4】已知，则　　． 【答案】64 【例5】计算： （1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3； （2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4． 【答案】解：（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3 ＝9x6﹣x6﹣x6 ＝7x6； （2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4 ＝a8+4a8+a8 ＝6a8． 【例6】已知10a＝2，10b＝3，求值： （1）102a+103b； （2）102a+3b． 【答案】解：（1）∵10a＝2，10b＝3， ∴原式＝（10a）2+（10b）3 ＝22+33 ＝4+27 ＝31； （2）∵10a＝2，10b＝3， ∴原式＝102a×103b ＝（10a）2×（10b）3 ＝22×33 ＝4×27 ＝108． 【举一反三】 【变式1】计算，（﹣2a）3结果正确的是（　　） A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3 【答案】C 【变式2】如果（3n）2＝316，则n的值为（　　） A．3 B．4 C．8 D．14 【答案】C 【变式3】已知4×8m×16m＝29，则m的值是　　． 【答案】1 【变式4】若am＝4，an＝3，则a2m+n的值为 　　． 【答案】48 【变式5】计算： （1）xm•（﹣x2）2m； （2）（xm﹣1）2•（﹣x3）． 【答案】（1）xm•（﹣x2）2m ＝xm•x4m ＝x5m． （2）（xm﹣1）2•（﹣x3） ＝x2m﹣2•（﹣x3） ＝﹣x2m+1． 【变式6】根据已知求值： （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值； （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值． 【答案】解：（1）a3m+2n＝（am）3•（an）2＝23×52＝200； （2）∵3×9m×27m＝321， ∴3×32m×33m＝321， 31+5m＝321， ∴1+5m＝21， m＝4． 【巩固练习】 1.计算：（﹣a2）3•a3结果为（　　） A．﹣a9 B．a9 C．﹣a8 D．a8 【答案】A 2.如果（am•b•bn）3＝a6b15，那么m，n的值分别是（　　） A．2，4 B．2，5 C．3，5 D．3，﹣5 【答案】A 3.若2m＝3，2n＝2，则4m+2n＝（　　） A．144 B．96 C．24 D．12 【答案】A 4.如果，，那么用含的代数式表示为　　 A． B． C． D． 【答案】C 5.已知：M＝212×58，则M是（　　）位正整数． A．10 B．9 C．8 D．5 【答案】A 6.计算的值是 　　． 【答案】 7.（﹣4）2024×0.252025＝　0.25　． 【答案】0.25 8.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　　． 【答案】a3b2 9.设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式： ①a+c＝2b； ②a+b＝2c﹣3； ③b+c＝2a+1； ④b2﹣ac＝1． 其中，正确的关系式为：　　．（请填写正确的序号） 【答案】①②④ 10.定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），则x的值为 　　． 【答案】35 11.计算：（1）； （2）． 【答案】解：（1） ； （2） ， ， ， ． 12.（1）已知，，，那么、、的大小关系是　　 A． B． C． D． （2），，请比较与的大小． 【答案】解：（1），，， ，，， ， 故本题选：； （2）设，则， ，， ， 即． 13.已知，，求： （1）的值； （2）的值； （3）的值．（结果用含、的代数式表示） 【答案】解：（1）； （2）； （3）． 14.若且，、是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】解：（1）， ， ， ，解得：； （2）， ， ， ，解得：． 15.规定两数a，b之间的一种运算，记作a※b：如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2 （1）根据上述规定，填空：2※16＝　　，　　※2， （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明： 设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n 所以3x＝4，即3※4＝x， 所以3n※4n＝3※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：6※7+6※9＝6※63； ②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝　　※　　（结果化成最简形式）． 【答案】（1）∵24＝16， ∴2※16＝4， ∵， ∴6※2，（﹣6）※2， 故答案为：4，±6． （2）①设6※7＝x，6※9＝y， ∴6x＝7，6y＝9， ∴6x•6y＝6x+y＝7×9＝63， ∴6x+y＝63， ∴6※63＝x+y， ∵6※7+6※9＝6※63． ②根据①中的结论， 得（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝（x﹣1）※[（y+1）×（y﹣2）]＝（x﹣1）※（y2﹣y﹣2）． 故答案为：（x﹣1），（y2﹣y﹣2）． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $