7.1同底数幂的乘法 巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 7.1同底数幂的乘法 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】计算x3•x2的结果是（　　） A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6 【例2】下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【例3】已知am＝5，an＝2，则am+n的值等于　　． 【例4】规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，则x的值为 　　． 【例5】计算下列各式，并用幂的形式表示结果． （1）； （2）． 【例6】（1）已知，则的值是　　 A．6 B． C． D．8 （2）若，则的值为　　． 【举一反三】 【变式1】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如果，那么的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3】已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为 　 　． 【变式4】已知，则的值为 ． 【变式5】计算： （1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 【变式6】我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105． （1）试求12☆3和4☆8的值； （2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由． 【巩固练习】 1.计算m2•m3的结果是（　　） A．6m B．5m C．m6 D．m5 2.计算，结果为　　 A． B． C． D． 3.若，，则（    ） A． B． C． D． 4.已知，，那么下列关于，，z之间满足的等量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5.综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 6.计算m4•（﹣m）2•m＝　　． 7.已知（m，n为正整数），则 ． 8.若，则 ． 9.若2n•23n+6＝1024，则n＝　　． 10.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．若某视频文件的大小约为2GB，则2GB＝　　B． 11.计算： （1）104×10； （2）2n•2n+3； （3）﹣a2•a6； （4）（x﹣y）（x﹣y）n﹣3． 12.计算： （1）x2•xn+1﹣xn﹣2x4+xn﹣1•x4． （2）（x+y）2•（x+y）•（x+y）2+（x+y）2•（x+y）3． 13.（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值． （2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值． 14.规定一种运算“※”：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 15.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： ①（5，125）＝　　，（﹣2，﹣32）＝　　； ②若（x，）＝﹣3，则x＝　　． （2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系； （3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】计算x3•x2的结果是（　　） A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6 【答案】B 【例2】下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【例3】已知am＝5，an＝2，则am+n的值等于　　． 【答案】10 【例4】规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，则x的值为 　　． 【答案】3 【例5】计算下列各式，并用幂的形式表示结果． （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【例6】（1）已知，则的值是　　 A．6 B． C． D．8 （2）若，则的值为　　． 【答案】解：（1）， ， ， 故本题选：； （2）， ， 故本题答案为：16． 【举一反三】 【变式1】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式2】如果，那么的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【变式3】已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为 　 　． 【答案】45 【变式4】已知，则的值为 ． 【答案】10 【变式5】计算： （1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） ＝b2×b2×b3 ＝b7； （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 ＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7 ＝﹣（y﹣2）10． 【变式6】我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105． （1）试求12☆3和4☆8的值； （2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由． 【答案】(1）12☆3＝1012×103＝1015； 4☆8＝104×108＝1012； （2）相等，理由如下： ∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c， a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c， ∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）． 【巩固练习】 1.计算m2•m3的结果是（　　） A．6m B．5m C．m6 D．m5 【答案】D 2.计算，结果为　　 A． B． C． D． 【答案】A 3.若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.已知，，那么下列关于，，z之间满足的等量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 【答案】D 6.计算m4•（﹣m）2•m＝　　． 【答案】m7 7.已知（m，n为正整数），则 ． 【答案】30 8.若，则 ． 【答案】8 9.若2n•23n+6＝1024，则n＝　　． 【答案】1 10.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．若某视频文件的大小约为2GB，则2GB＝　　B． 【答案】231 11.计算： （1）104×10； （2）2n•2n+3； （3）﹣a2•a6； （4）（x﹣y）（x﹣y）n﹣3． 【答案】（1）104×10 ＝104+1 ＝105； （2）2n•2n+3 ＝2n+n+3 ＝22n+3； （3）﹣a2•a6 ＝﹣a2+6 ＝﹣a8； （4）（x﹣y）（x﹣y）n﹣3 ＝（x﹣y）1+n﹣3 ＝（x﹣y）n﹣2． 12.计算： （1）x2•xn+1﹣xn﹣2x4+xn﹣1•x4． （2）（x+y）2•（x+y）•（x+y）2+（x+y）2•（x+y）3． 【答案】（1）原式＝xn+3﹣xn+2+xn+3＝2xn+3﹣xn+2； （2）原式＝（x+y）5+（x+y）5＝2（x+y）5． 13.（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值． （2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值． 【答案】（1）∵am＝﹣2，an＝5， ∴am+n ＝am•an ＝（﹣2）×5 ＝﹣10； （2）∵x+2y+1＝3， ∴x+2y＝2， ∴3x•9y×3 ＝3x•（32）y×3 ＝3x•32y×3 ＝3x+2y×3 ＝32×3 ＝9×3 ＝27． 14.规定一种运算“※”：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】（1）原式； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 15.规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： ①（5，125）＝　　，（﹣2，﹣32）＝　　； ②若（x，）＝﹣3，则x＝　　． （2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系； （3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值． 【答案】①∵53＝125， ∴（5，125）＝3， ∵（﹣2）5＝﹣32， ∴（﹣2，﹣32）＝5， 故答案为：3；5； ②由题意得：x﹣3， 则x﹣3＝2﹣3， ∴x＝2， 故答案为：2； （2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c， ∴4a＝5，4b＝6，4c＝30， ∵5×6＝30， ∴4a•4b＝4c， ∴a+b＝c． （3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r， ∴mp＝8，mq＝3，mr＝t， ∵（m，8）+（m，3）＝（m，t）， ∴p+q＝r， ∴mp+q＝mr， ∴mp•mr＝mt， 即8×3＝t， ∴t＝24． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $