第一次月考预测卷一（考试范围：第15～16章）2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

第一次月考预测卷一（考试范围：第15～16章） 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．已知y与x成正比例，当时，，那么函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．要使分式 有意义，则应满足的条件是（　 ） A． B． C． D． 4．若，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．纳米（）是非常小的长度单位，．已知某流感病毒的直径是纳米，该病毒直径用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 6．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示（   ） A． B． C． D． 7．若分式方程有增根，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．直线上有三个点，，，则，，的大小关系是(    ) A． B． C． D． 9．如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ） A．这一天中最高气温是24℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 10．小军用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1、l2，如图所示，则这个方程组是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．当_____时，分式的值为0． 12．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为__________． 13．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入时，则输出y的值是__________． 14．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程_______． 15．若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________. 三、解答题（共75分） 16．（1）计算：； （2）化简：． 17．先化简，再求值：，其中 18．已知关于的分式方程． (1)若这个分式方程的解是，求的值； (2)若分式方程的解是非负数，直接写出的取值范围． 19．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为，求这两个函数的解析式． 20．1个月～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重（单位：g）和月龄（单位：月）间的关系可以用表示，其中（单位：g）是婴儿出生时的体重．假设一个婴儿出生时的体重为4000g． (1)请用表格表示，在1个月～6个月内，这个婴儿的体重与月龄之间的关系． (2)请指出关系式中的常量和变量，并指出变量之间存在什么关系． 21．已知函数与． (1)画这两个函数的图象； (2)求这两个函数的图象交点的坐标； (3)当时，x的范围为________．（直接写结果） 22．对于正数x，规定：．例如：． (1)求值：______；=______；______． (2)猜想：______，并证明你的结论； (3)求：的值． 23．某电脑公司经销A型电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年仅8万元． (1)今年三月份A型电脑每台为多少元？ (2)为增加收入，该电脑公司决定另外经销B型电脑，其售价为3600元．已知A型电脑进价为3500元/台，B型电脑进价为3000元/台．公司预计用不高于5万元且不低于4.8万元的资金进这两种电脑共15台，那么该公司有多少种进货方案？哪种方案的利润最高？最高利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一次月考预测卷一（考试范围：第15～16章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D C B A A D D 1．【分析】本题考查分式的定义，需依据“形如（A、B是整式，且B中含有字母）的式子是分式”这一概念判断选项． 【详解】解：∵分式的定义为形如（A、B为整式，且B中含有字母）的式子，∴对各选项分析： A选项：分母是常数，不含字母，故不是分式； B选项：是单项式，属于整式，不是分式； C选项：分母含有字母，符合分式定义，故是分式； D选项：分母3是常数，不含字母，故不是分式．故选：C 2．【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式．利用待定系数法解答，即可求解． 【详解】解：根据题意，得，∴，∴函数解析式为．故选：C． 3．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得． 4．【分析】本题考查一次函数的图象与性质，关键是掌握一次函数中、的符号对图象的影响：当时，直线从左到右呈下降趋势；当时，直线与轴的交点在轴正半轴． 【详解】解：对于一次函数， ∵，∴直线从左到右呈下降趋势，由此排除选项A、B； ∵，∴直线与轴的交点在轴正半轴，由此排除选项C； 选项D中直线的特征完全符合的条件，故选：D． 5．【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为（，为整数），解题的关键是先将单位统一，再将得到的数表示成科学记数法的形式，然后即可求解； 【详解】解：∵，∴，故选：C； 6．【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握第二象限点的符号特点是解题的关键． 根据点在第二象限，列出不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第二象限，，解得， 在数轴上表示为，． 故选：B． 7．【分析】要使分式方程有增根，则首先判断增根，再将增根代入化简后的方程中计算参数即可. 【详解】解：原方程两边同乘以（x﹣3）得：1+（x﹣3）＝a﹣x ∵方程有增根，∴将x＝3代入得：1+（3﹣3）＝a﹣3，∴a＝4，故选A． 【点睛】本题主要考查分式方程中增根的计算，关键在于准确的判断增根. 8．【分析】由，利用一次函数的性质可得出值随值的增大而减小，结合可得出，此题得解． 【详解】，值随值的增大而减小．又，．故选：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 9．【详解】解：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，这一天中最高气温是24℃ ，这一天中最高气温与最低气温的差为16℃， 所以其中A、B、C的说法都是正确的，D错误，故选D． 10．【分析】两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组． 【详解】解：由图可知： 直线l1过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：y＝﹣2x+2； 直线l2过（0，﹣1），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：yx﹣1； 因此所求的二元一次方程组为；故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 11．【分析】本题考查分式值为0的条件，根据分式值为0分子为0，分母不为0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式的值为0，∴，，∴， 当时，，符合题意；当时，，不符合题意； ∴时，分式的值为0．故答案为：2． 12．【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上点的纵坐标为0得出，即可求出m的值． 【详解】解：∵点在x轴上，∴，∴， 故答案为：． 13．【分析】本题考查了代数式求值；根据题意，，将字母的值代入代数式，即可求解． 【详解】解：，，∴，故答案为：3． 14．【详解】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m， 根据实际比原计划少用15天完成任务，可得： 15．【详解】根据题意,得，解得3<k<4.5； 又k是整数，∴k=4.故答案为4. 16．【分析】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算． （1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的加法运算； （2）先把括号内通分，再可进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】解：（1）； （2）． 17．【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简的方法是解题的关键． 利用完全平方公式和平方差公式进行化简，将代入化简后的式子进行计算求值即可． 【详解】解：= = ， 将代入上式得，原式 ． 18．【分析】本题主要考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）将代入方程中求解即可； （2）先解分式方程，然后由方程的解是非负数列不等式求解即可，注意分式有意义的条件． 【详解】（1）解：∵这个分式方程的解是，∴，解得； （2）解：去分母，得，解方程，得， ∵分式方程的解是非负数，∴且，解得：且． 19．【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，把分别代入两个函数的解析式中求出对应的x，结合题意可建立关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，，解得， 在中，当时，，解得， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为， ∴当时，两个函数的自变量的值相同，∴，解得， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． 20．【分析】本题考查了函数的表示方法、常量与变量的定义、函数的概念以及一次函数的增减性知识点，掌握根据函数关系式计算对应值、区分常量与变量，以及判断函数关系的方法是解题的关键． （1）将代入函数关系式，得到，再将依次代入计算对应的值，整理成表格； （2）根据常量和变量的定义，在关系式中区分固定不变的量和变化的量，再根据函数的定义判断变量之间的关系． 【详解】（1）解：在个月～个月内，这个婴儿的体重与月龄之间的关系如下表所示： 月龄/月 1 2 3 4 5 6 体重 4700 5400 6100 6800 7500 8200 （2）解：与之间的关系式是，常量是和，变量是与． 由表格可以看出对于变量的每一个值，变量都有唯一确定的值与它对应， 因此是的函数，且随的增大而增大． 21．【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组、画一次函数图象以及利用函数图象确定不等式解集，解题的关键是掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，方程组的解是两函数图象的交点坐标． （1）根据画函数图象的方法即可； （2）解二元一次方程组即可； （3）比较两个函数图象的位置，根据图象在上方时函数值比较大确定自变量的范围．； 【详解】（1）解：列表： 0 2 1 4 3 描点；连线；如图， （2）解：，解得：，∴两个函数的图象交点的坐标为； （3）解：∵一次函数与相交于交点， 观察图像可知，当时，，故答案为：． 22．【分析】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键． （1）分别算出，，，的值，再求和即可； （2）将代入所给式子，求和即可得出结论； （3）按照定义式发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间项，最后再求和即可． 【详解】（1）解：；；； ；；；故答案为：，1，1； （2）解：， 证明：，；故答案为：1； （3）解： ． 23．【分析】（1）设今年三月份A型电脑每台售价为a元，根据卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年仅8万元，列出方程进行求解即可； （2）设购进A型电脑x台，根据公司预计用不高于5万元且不低于4.8万元的资金进这两种电脑共15台，列出不等式组，求出的范围，设利润为y元，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：设今年三月份A型电脑每台售价为a元， 列方程得， 解得． 经检验，是原方程的解，且满足题意， 答：今年三月份A型电脑每台为4000元． （2）解：设购进A型电脑x台， 则，解得， ∵为整数，∴；故有5种进货方案． 设利润为y元，则，即． ∴随着的增大而减小，∴当时，y最大为8400． 故当进A型电脑6台，进B型电脑9台时利润最高，最高利润是8400元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $