山东省青州第一中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题

高三普通部下学期开学考试---数学

一、单选题

1. 若复数满足，则的虚部为（   ）

A.  B. 1 C.  D. i

2. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ）

A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}

3. 已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（   ）

A. 41 B. 42 C. 43 D. 44

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，满足，且在上的投影向量为单位向量，则（   ）

A. 1 B.  C. 3 D. 2

6. 双曲线的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的定义域为，且，记，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9. 下列说法中正确的有（    ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，则

D. 若，，则

10. 已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（    ）

A. 的准线方程为

B. 直线与相切

C. 若，则的最小值为

D. 若，则的周长的最小值为11

11. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（    ）

A. 球与圆柱的体积之比为

B. 四面体CDEF的体积的取值范围为

C. 平面DEF截得球的截面面积最小值为

D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为

三、填空题

12. 在的展开式中，的系数是__________．

13. 某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且，对于的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间的个数，则随机变量Y的方差是________.

14. 已知，若，不等式恒成立，则的取值范围为______.

四、解答题

15. 已知数列的首项，前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

16. 如图，四边形是等腰梯形，是的中点，是与的交点，将沿折到的位置.

（1）证明：平面；

（2）若平面，求二面角的正弦值.

17. 为培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某学校每月都会开展学农实践活动．已知学农基地前10个月的利润数据如下表，月份用表示，，利润用y（单位：万元）表示，已知与的经验回归方程为．

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	4.683	4.819	3.282	1.486	1.082	2.441	4.314	4.979	3.824	1.912
t	0.841	0.909	0.141	-0.757	-0.959	-0.279	0.657	0.989	0.412	-0.544