二 因数和倍（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

二-因数和倍数2025-2026学年人教版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个质数的因数情况是（    ）。 A．没有因数 B．只有1个因数 C．只有2个因数 D．无法确定 2．当n是自然数时，2n一定是（    ） A．奇数 B．偶数 C．合数 3．德国数学家哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。按照这样的猜想，下列分解正确的是（    ）。 A．8＝3＋5 B．9＝2＋7 C．12＝11＋1 4．已知156÷12＝13，下列说法正确的是（    ）。 A．156是倍数 B．12是因数 C．12和13是156的因数 5．在3□里填上适当的数字，使这个数既是2的倍数又是3的倍数，有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．要使6□这个两位数是3的倍数，□里可以填（    ）。 A．0、3、6、9 B．2、5、8 C．1、4、7 D．以上都可以 7．下面的数既是奇数又是3、5的倍数的数是（    ）。 A．35 B．60 C．105 D．120 8．8和9都是（    ）。 A．奇数 B．合数 C．偶数 二、填空题 9．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。 10．根据算式42÷7＝6可知：( )是( )和( )的倍数。 11．欢欢、乐乐、皮皮三位同学的年龄正好是三个连续的奇数，他们的年龄和是69岁，他们当中年龄最大是( )岁，最小是( )岁。 12．在85、90、56、132、789中，2的倍数有_____，5的倍数有_____，3的倍数有_____，既是2、5又是3的倍数有_____． 13．一个两位数，既是5的倍数，又是2的倍数，它的个位上的数字是( )。 14．52至少加上( )才同时是2、5、3的倍数。 三、判断题 15．用数字4，5，6组成的三位数不一定是3的倍数。( ) 16．因为10÷2＝5，所以10是倍数，2和5是因数。( ) 17．24是倍数，6是因数．      ( ) 18．如果两个数相加的和是偶数，那么这两个数的积一定也是偶数。( ) 19．因为12÷0.3＝40，所以12是0.3的倍数。( ) 四、计算题 20．□是3的倍数，□里最小填几？最大呢？ 五、连线题 21．开锁。（连一连） 六、解答题 22．按要求写数． (1)从54起，写出连续5个奇数． (2)从55起，写出连续5个偶数． (3)从52起，写出连续5个3的倍数． 23．妈妈买回了28个苹果，每3个装一盘： （1）至少再买几个苹果才能正好装完？ （2）至少拿走几个苹果才能正好装完？ 24．一个长方形的周长是20厘米，它的长和宽是两个不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 25．涛涛从0~6七张数字卡片中选择三张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是多少？请说明理由。 26．王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《二-因数和倍数2025-2026学年人教版数学五年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C A A C B 1．C 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。 【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。 故答案为：C 2．B 【详解】略 3．A 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。据此判断选项里的分解是否正确。 【详解】A．8是偶数，3和5都是质数，8＝3＋5，分解正确； B．9是奇数，2和7都是质数，不满足题意，分解不正确； C．12是偶数，11是质数，1既不是质数也不是合数，不满足题意，分解不正确。 故答案为：A 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义。 4．C 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数。 【详解】A．单独说“156是倍数”是错误的，应该说156是12和13的倍数 。 B．单独说“12是因数”也是错误的，应该说12是156的因数 。 C．因为156÷12＝13，商是整数且没有余数，所以12和13是156的因数，该说法正确。 故答案为：C 5．A 【分析】2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。 【详解】在3□里填上适当的数字，使这个数是2的倍数有：30，32，34，36，38。 3＋0＝3 3＋2＝5 3＋4＝7 3＋6＝9 3＋8＝11 3和9是3的倍数， 所以2的倍数的数中是3的倍数有：30，36；共2个数。 故答案为：A 【点睛】本题考查了2和3的倍数特征。 6．A 【分析】3的倍数特征：每一位上数字之和是3的倍数，把下面选项中的各数填入空内，并且把各数位上的数相加，看看是不是3的倍数，即可选择。 【详解】A．组成的两位数是60、63、66、69，各个数位上的数相加的和都是3的倍数，因此填这几个数都可以； B．62，65，68，各个数位上的数相加的和都不是3的倍数，因此填这几个数不可以； C．61，64，67，各个数位上的数相加的和都不是3的倍数，因此填这几个数不可以； 通过以上分析，只有选项A的数字填入后才是3的倍数。 故答案为：A 【点睛】此题主要根据能被3整除的数的特征解决问题。 7．C 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 【详解】A．3＋5＝8 8÷3＝2……2 35是奇数、也是5的倍数，但不是3的倍数； B．6＋0＝6 6÷3＝2 60是偶数，也是3和5的倍数； C．1＋0＋5＝6 6÷3＝2 105既是奇数又是3、5的倍数； D．1＋2＋0＝3 3÷3＝1 120是偶数，也是3和5的倍数。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了奇数的认识以及3和5的倍数特征。 8．B 【分析】一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数，叫做合数；所有2的倍数的数都是偶数；不是2的倍数的数是奇数。据此解答即可。 【详解】8是偶数，9是奇数； 8的因数：1、2、4、8； 9的因数：1、3、9； 所以，8和9都是合数。 故答案为：B 【点睛】考查了对质数、合数、奇数、偶数定义的理解。要熟练掌握。 9．0，2，4，6，8 【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。 【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。 【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。 10． 42 7 6 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；因数与倍数是相互依存的；必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。 【详解】根据算式42÷7＝6可知：42是7和6的倍数。 【点睛】掌握因数和倍数的意义是解题的关键。 11． 25 21 【分析】假设中间的数是，那么它前一个数就是，后一个数是。 【详解】＝69 ＝69 所以年龄最大的是25岁 最小是21岁。 【点睛】考查相邻的奇数相差2。 12． 90、56、132 85、90 90、132、789 90 【详解】根据2、3、5的倍数特征填空即可． 13．0 【分析】根据能被2和5整除的数的特点解答即可。 【详解】2的倍数，即能被2整除的数，个位上是0，2，4，6，8； 5的倍数，即能被5整除的数，个位上是0，5； 所以既是2的倍数又是5的倍数，则它的个位数字一定是0。 【点睛】本题也可以这样想：2和5互质，它们的倍数一定是2×5＝10的倍数，10的倍数末尾一定是0。 14．8 【分析】一个数同时是2、5、3的倍数，那么这个数的个数上是0，同时这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。由此计算即可。 【详解】52＋8＝60 60÷2＝30 60÷5＝12 60÷3＝20 所以52至少加上8才同时是2、5、3的倍数。 【点睛】掌握2、5、3的倍数特征是解答本题的关键。 15．× 【分析】3的倍数的特征：每个数位上的数相加是3的倍数，则这个数就是3的倍数。据此可得出答案。 【详解】数字4，5，6组成的三位数，每个数位上的数相加为：4＋5＋6＝15，是3的倍数。则数字4，5，6组成的三位数一定是3的倍数。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是3的倍数，解题的关键是熟练掌握3的倍数特征，进而计算得出答案。 16．× 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的不能独立存在，据此解答。 【详解】因为10÷2＝5，所以10是2和5的倍数，2和5是10的因数。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查因数倍数的认识，理解因数和倍数相互依存的关系是解答题目的关键。 17．× 【详解】24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的． 18．× 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，据此判断即可。 【详解】如：这两个数是3和5，3＋5＝8，8是偶数，但3×5＝15，15是奇数，所以如果两个数相加的和是偶数，那么这两个数的积不一定也是偶数。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算的性质是解题的关键。 19．× 【分析】根据因数和倍数的意义，因数和倍数是在非0自然数范围内进行研究，以此解答。 【详解】12÷0.3＝40，只是12能被0.3除尽，不是整除，倍数是相对应整数而言的，所以原题说法错误。 故答案为： 【点睛】此题的解答关键是明确因数和倍数的意义，以及因数和倍数的研究范围是在非0自然数范围内。 20．最小填2，最大填8 【分析】根据3的倍数的特征：即一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。我们需要先分析2024个8组成的数与3的倍数的关系，然后找出□里可填的数字，进而确定最小和最大填几。 【详解】2024×8＝16192 1＋6＋1＋9＋2＝19，19不是3的倍数，因此2024个8不是3的倍数。 2022×8＝16176，1＋6＋1＋7＋6＝21，21是3的倍数，因此2022个8是3的倍数。 多的2个8加上□里的数字能凑成3的倍数即可。 8＋8＝16 16＋2＝18，18是3的倍数； 16＋5＝21，21是3的倍数； 16＋8＝24，24是3的倍数； □可以加上2、5或8，即最小填2，最大填8。 因此□里最小填2，最大填8。 21．见详解 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数的最大因数是这个数本身；在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，如：14÷7＝2，则14是7的倍数，42÷14＝3，则14是42的因数，据此解答。 【详解】连线如下： 22．(1)55、57、59、61、63 (2)56、58、60、62、64 (3)54、57、60、63、66 【详解】略 23．（1）2个（2）1个 【解析】略 24．21平方厘米 【分析】已知一个长方形的周长是20厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和；已知长方形的长和宽是两个不同的质数，根据质数的意义，找出哪两个质数之和等于长、宽之和，即可确定长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 小于10的质数有：2，3，5，7。 10＝3＋7 3×7＝21（平方厘米） 答：这个长方形的面积是21平方厘米。 25． 650；理由见详解 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数，其个位数字必须是0。因此，这个三位数的个位确定为0。涛涛的数字卡片为0、1、2、3、4、5、6，个位使用0后，剩余卡片为1、2、3、4、5、6，百位不能为0，从1、2、3、4、5、6中选择，要组成最大的三位数，百位应选最大的数字6；十位从剩余数字1、2、3、4、5中选择最大的数字5。因此，这个三位数是650。 【详解】这个三位数最大是650。 理由：同时是2和5的倍数的数，个位一定是0；要使三位数最大，百位数字选剩余数字中最大的（6），十位数字再选剩下数字中最大的（5），所以这个三位数最大是650。 26．他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 【分析】因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27☐0或27☐5；如果是27☐0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个； 如果是27☐5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。 【详解】由分析可知：（次） 答：他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $