第1章 第3节 洛伦兹力的应用（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（鲁科版）

第3节　洛伦兹力的应用(赋能课—精细培优科学思维) 课标要求 学习目标 1.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 2.了解质谱仪的工作原理。 3.了解回旋加速器的工作原理。 1.能用洛伦兹力解释生活现象，说明磁偏转技术的应用。 2.能对已有结论提出质疑，能解决相关物理问题。 3.探究显像管、质谱仪和回旋加速器的工作原理。 4.能认识回旋加速器和质谱仪等对人类探索未知领域的重要性，知道科学发展对实验器材的依赖性。 一、显像管 1．电偏转和磁偏转 (1)利用　　　改变带电粒子的运动方向称为电偏转。 (2)利用　　　改变带电粒子的运动方向称为磁偏转。 2．显像管的工作原理 (1)电子枪发出电子，经电场加速形成电子束。 (2)电子束在磁场中　　　。　 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 [情境思考] 当带电粒子垂直射入匀强电场和匀强磁场时，分析带电粒子在电场和磁场中的运动有何不同？ 二、质谱仪 1．原理图：如图所示。 2．加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝　　　　。 3．偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，　　　　　提供向心力：　　　＝。 4．应用：测量粒子的比荷和质量。 (1)粒子的运动是先在电场中加速，然后在磁场中偏转。 (2)比荷不同的粒子偏转距离不同。　　 [质疑辨析]　 如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的比荷，图中离子源S产生带电的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上。判断下列说法的正误： (1)只要带电粒子的电荷量相同，经加速电场加速后的末速度都相同。(　　) (2)只要带电粒子的质量不同，打在照相底片上的位置就不同。(　　) (3)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量。(　　) 三、回旋加速器 1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形中空铜盒，两盒间的缝隙处接　　　电源。D形盒处于匀强磁场中。 2．原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期　　　，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。 3．周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期　　　。 4．最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。 [质疑辨析]　一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。判断下列说法的正误： (1)在回旋加速器中，质子运动一周被加速两次。(　　) (2)回旋加速器是利用磁场控制轨道，用电场进行加速的。(　　) (3)加速电压增大时，质子获得的最大速度也增大。(　　) 强化点(一)　认识显像管 1．带电粒子在加速电场中的加速 qU＝mv2⇒v＝。 2．带电粒子在磁场中的偏转 (1)运动性质：匀速圆周运动。 (2)运动规律：r＝；T＝。 (3)求解方法：偏转量y和偏转角θ要结合圆的几何关系，通过对圆周运动的讨论求解。 [典例]　如图所示是显像管控制带电粒子运动的示意图。一电子束(初速度不计)经过电压为U的加速电场后，进入由偏转线圈产生的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于圆面，磁场区域的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ；已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力。求： (1)电子进入磁场时的速度； (2)圆形磁场区域的磁感应强度B的大小及方向。 尝试解答： [变式拓展1]　在[典例]情境中，如果发现屏幕画面的幅度比正常时偏小，可能的原因是(　　) A．电子枪发射能力减弱，电子数减少 B．加速电场的电压过低，电子速率偏小 C．偏转线圈局部短路，线圈匝数减少 D．偏转线圈电流过大，偏转磁场增强 [变式拓展2]　在[典例]情境中，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转(　　) 化点(二)　质谱仪问题 [要点释解明] 分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场中的加速运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，同时注意以下两个关系式和三个结论： 1．两个关系式：(1)qU＝mv2；(2)qvB＝m。 2．三个结论： (1)r＝ ；(2)m＝；(3)＝。 [典例]　(2025·山东德州质检)如图所示为质谱仪的工作原理图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场(初速度可忽略)，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子(m1＜m2)，粒子重力忽略不计。 (1)分别求出这两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小； (2)求这两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。 尝试解答： [题点全练清] 1．(双选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则(　　) A．a离子质量比b的大 B．a离子质量比b的小 C．a离子在磁场中的运动时间比b的短 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等 2．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度进入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素分别为氕(即为质子)、氘(质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同)、氚(质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同)，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是(　　) A．进入磁场时速度从小到大排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 强化点(三)　回旋加速器问题 任务驱动　 劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器，为进行人工可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。 (1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自电场还是磁场？ (2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关？ [要点释解明] 1．交变电压的周期 为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 2．带电粒子的最终能量 由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 3．粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算 设粒子在磁场中共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqU＝Ekm，n＝，加速次数N＝2n＝。 4．粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝nT＝，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器内的时间近似等于t2。 [典例]　(2025·福州高二质检)(双选)我国1958年建成的第一台回旋加速器外观如图甲所示，图乙为原理简图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，狭缝间接一定频率交流电源，其电压为U。设粒子从粒子源处进入加速电场的初速度不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。现用该回旋加速器加速某粒子，下列说法正确的是(　　) A．交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同时，粒子每次经过狭缝都被加速 B．将交流电源的电压调大，粒子获得的最大动能将变大 C．将交流电源的电压调大，粒子在磁场中运动的总时间不变 D．D形盒的半径越大，粒子获得的最大动能越大 听课记录： [题点全练清] 1．(2024·济南高二检测)两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上，且U1＞U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则(　　) A．t1＜t2，Ek1＞Ek2 B．t1＝t2，Ek1＜Ek2 C．t1＜t2，Ek1＝Ek2 D．t1＞t2，Ek1＝Ek2 2．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为e。求： (1)质子最初进入D形盒的动能； (2)质子经回旋加速器最后得到的动能； (3)交流电源的周期。 强化点(四)　洛伦兹力的其他应用实例 [要点释解明] 装置 原理图 规律 速度选择器 若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板间电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝ 霍尔效应 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 [典例]　(2025·广东汕头阶段练习)把用金属导体制成的霍尔元件接入如图电路中，把电压表接在霍尔元件a、b极上，调节滑动变阻器使输入电流为I(导体中可自由移动的是电子)，又从左向右加垂直于板面的磁感应强度为B的匀强磁场，当电场力等于洛伦兹力时，电压表测出的霍尔电压为UH。下列判断正确的是(　　) A．a极的电势高于b极的电势 B．只增大B的大小，则UH也增大 C．只改变I的大小，则UH跟I的平方成正比 D．改变B、I的方向，电压表指针会偏向另一边 听课记录： 分析有关霍尔效应的问题时，要注意运动电荷是正电荷还是负电荷，若是负电荷，则电荷所受静电力方向与电场方向相反，运用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力方向时四指应指向负电荷运动的反方向。 [题点全练清] 1.目前，科学家正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。下列说法不正确的是(　　) A．B板带正电 B．A板带正电 C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大 D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大 2．(2024·厦门高二检测)在如图所示的平行板器件中(极板长度有限)，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　) A．一定带正电 B．速度v＝ C．若速度v>，粒子一定不能从板间射出 D．若此粒子从右端沿虚线方向射入，仍做直线运动 3．(2025·陕西宝鸡阶段练习)电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则(　　) A．管壁上N点的电势低于M点的电势 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 课下请完成课时跟踪检测(五) 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 第3节　洛伦兹力的应用 一、1.(1)电场　(2)磁场　2.(2)偏转 [情境思考] 提示：(1)带电粒子在匀强电场中，当v0⊥E时，粒子做匀变速曲线运动，用运动的合成与分解知识处理。 (2)带电粒子在匀强磁场中，当v0⊥B时，粒子做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识处理。 二、2.mv2　3.洛伦兹力　qvB [质疑辨析] (1)×　(2)×　(3)√ 三、1.交流　2.相等　3.不变 [质疑辨析] (1)√　(2)√　(3)× 强化点(一)　 [典例]　解析：(1)设电子射出电场时的速度为v， 根据动能定理有：eU＝mv2，解得：v＝。 (2)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由于电子向上偏转，由左手定则判断磁感应强度的方向为垂直于纸面向外。如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为c，半径为R。 则由牛顿第二定律得：evB＝m，tan＝ 联立上式可得：B＝ tan。 答案：(1)　(2) tan　垂直于纸面向外 [变式拓展1]　选C　如果发现屏幕画面的幅度比正常时偏小，是由于电子束的偏转角减小，即轨迹半径增大所致，而电子在磁场中偏转时的半径r＝。电子枪发射能力减弱，电子数减少，而电子的运动速率及磁场不变，不会影响屏幕画面幅度，所以A错误；当加速电场电压过低，电子速率偏小时，会导致电子运动半径减小，从而使偏转角度增大，导致画面幅度比正常偏大，故B错误；当偏转线圈局部短路，线圈匝数减少时，偏转磁场减小，从而使电子运动半径增大，导致画面幅度比正常偏小，故C正确；当偏转线圈电流过大，偏转磁场增强时，电子运动半径变小，导致画面幅度比正常偏大，故D错误。 [变式拓展2]　选A　根据左手定则可知，电子开始向上偏，磁场方向垂直纸面向外，方向为负，且逐渐减小；后来电子向下偏，磁场方向垂直纸面向里，方向为正，且逐渐增大，故A正确，B、C、D错误。 强化点(二)　 [典例]　解析：(1)由动能定理得qU＝m1v12，qU＝m2v22 解得v1＝ ，v2＝ 。 (2)在匀强磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得R＝ 质量为m1的粒子的轨道半径R1＝ 质量为m2的粒子的轨道半径R2＝ 两种粒子打到照相底片上的位置间的距离d＝2R2－2R1 解得d＝(－)。 答案：(1) 　　(2)(－) [题点全练清] 1．选BC　设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在磁场中有qvB＝m，联立解得r＝＝ ，由题图可知，离子b在磁场中运动的轨迹半径较大，a、b电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的质量，所以A错误，B正确；离子a、b在磁场中运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。 2．选C　根据动能定理可得Uq＝mv2，可得v＝ ，值从大到小排列的顺序为氕、氘、氚，故进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，故A错误；由Uq＝Ek知进入磁场时三种粒子的动能相等，故B错误；粒子在磁场中运动时间为t＝T＝，值从小到大排列的顺序为氕、氘、氚，故在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚，故C正确；打在照相底片D上位置与磁场入射点的距离为d＝2r＝＝＝ ，值从大到小排列的顺序为氚、氘、氕，所以打在最远处为氚，其次为氘，a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕，故D错误。 强化点(三)　 [任务驱动]　提示：(1)带电粒子的动能来自电场。 (2)由动能Ekm＝可知：带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量、回旋加速器的半径和磁场的磁感应强度有关。 [典例]　选AD　根据回旋加速器的特点可知，当交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同时，粒子每次经过狭缝都会被加速，故A正确；粒子在回旋加速器中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，因此粒子具有的动能为Ek＝mv2＝，可知粒子的最大动能与粒子本身的比荷、匀强磁场的磁感应强度B、D形盒的半径R有关，与交流电源的电压U无关，故B错误，D正确；粒子在D形盒的狭缝间做加速运动，由动能定理得qU＝mv02＝Ek0，增大电压U，则每次加速粒子所获得的动能增大，粒子所需加速的次数n＝减少，由qvB＝mR，解得粒子在磁场中运动的周期为T＝，而粒子在磁场中运动的总时间t＝T，因此将交流电源的电压调大，粒子在磁场中运动的总时间将变小，故C错误。 [题点全练清] 1．选C　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R＝可知，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1＞U2，则n1＜n2，而t＝nT，T不变，所以t1＜t2，C正确，A、B、D错误。 2．解析：(1)质子在电场中加速，由动能定理得eU＝Ek－0 解得Ek＝eU。 (2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝m 质子的最大动能Ekmax＝mv2，解得Ekmax＝。 (3)交流电源的周期等于质子在磁场中运动的周期，即T＝。 答案：(1)eU　(2)　(3) 强化点(四)　 [典例]　选B　根据左手定则可知，电子受到洛伦兹力指向a极，则电子向a极偏转，故a极的电势低于b极的电势，故A错误；当电子所受洛伦兹力与电场力平衡时，有evB＝eE＝e，可得UH＝Bdv，由电流的微观表达式得I＝neSv，联立解得UH＝Bd，所以若只增大B的大小，则UH也增大；若只改变I的大小，则UH跟I成正比，故B正确，C错误；改变B、I的方向，根据左手定则可知，a极的电势仍低于b极的电势，电压表指针不会偏向另一边，故D错误。 [题点全练清] 1．选B　由左手定则，带正电的离子向下偏转打到B板，使B板带正电，带负电的离子向上偏转打到A板，使A板带负电，A正确，B错误；设A、B两板之间的距离为d，达到稳定时飞入的离子受力平衡qvB＝，所以UAB＝Bdv，C、D正确。 2．选B　若粒子带负电，则受到竖直向上的静电力和竖直向下的洛伦兹力，可以做直线运动；若粒子带正电，则受到竖直向下的静电力和竖直向上的洛伦兹力，可以做直线运动，A错误；因为该粒子做直线运动，所以在竖直方向上所受合力为零，故qE＝Bqv，得v＝，B正确；若v>，则Bqv>Eq，粒子偏转，做曲线运动，粒子可能从板间射出，也可能打在极板上，C错误；此粒子从右端沿虚线方向射入平行板，静电力与洛伦兹力沿同一方向，粒子不能做直线运动，D错误。 3．选D　根据左手定则可知，液体中的正电荷受洛伦兹力向下偏转，负电荷受洛伦兹力向上偏转，所以N点的电势高于M点的电势，故A错误；稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得qvB＝，解得v＝，故B错误；管中导电液体的流量为Q＝vS＝·＝，故C错误，D正确。 $