5.3.2(2)函数的极值与最大（小）值 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

回忆一下 函数的极值与最值 问题： 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 自主研读 P96例8，梳理知识，记录疑问 问题一：应用导数解决实际问题和一般步骤？  注意定义域 典例精析 例1：求函数 的最值 f(x)有最小值为f(0)=0，无最大值 典例精析 解： （2） 问题一：为了画出函数的大致图象,我们应该哪些方面入手？ 函数极值点 函数最值点 函数零点等 特征点 变化趋势 单调性 函数值正负 极限思维 凹凸 （3） 典例精析 变式：讨论方程 根的个数. 典例精析 例3：试画以下6个高考经典函数的图象 利用导数研究函数性质的步骤 1 2 3 4 方法总结： 典例精析 归纳总结 1. 应用导数解决实际问题时一定要注意实际意义制约（定义域） 2. 求函数极值、最值时一定要先求定义域，结合定义域列表 3. 数形结合思想（极限的作用） 随堂小测 课本P97 练习 1，2 课本P98 7，9 课本P99 10，11 课后作业 课本P98 8 课本P99 12 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 (1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的 要贵一些？你想从数学上知道它的道理吗？ (2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？ (3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小,最大(小)者为最大(小)值； (4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论. (1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出 实际问题中变量之间的函数关系式； (2)求函数的导数，解方程； 解：函数的定义域为, 令，即，解得或； 当变化时，、的变化情况如表所示． 0 2 － 0 ＋ 0 － 单调递减 0 单调递增 单调递减 因此当时，取得极小值，且极小值为； 当时，取得极大值,且极大值为. 例2：给出函数． (1)判断函数的单调性，并求出的极值； (2)画出函数的大致图象； (3)求出方程的解的个数． 所以在区间上单调递减,在区间上单调递增， 所以，当时,有极小值,无极大值. (1)函数的定义域为． ． 令,解得.,的变化情况如表所示． － 0 ＋ 单调递减 单调递增 当时， 当时，，． 特征点，，． 给出函数，画出函数的大致图象； 所以，关于方程的解的个数有如下结论： 当时，解为0个； 当或时，解为1个； 当时，解为2个． 给出函数,求出方程的解的个数． 由(1)及图5.3-17可知,当时,有最小值． 解：即根的个数 由例1可得的草图如图所示： 直线与图象交点个数即为方程根的个数 所以：当时，方程有一个根 当时，方程有三个根 当时，方程有两个根 当时，方程无解 用导数研究函数的单调性、极值； 利用函数的单调性、极值等性质画出的大致图象； 利用函数的图象进一步研究函数的最大(小)值,值域,零点等性质. 求出函数的定义域，确定函数图象的大致范围； 证明：设,函数定义域为 则，令解得 当变化时，，的变化情况如表所示. 单调递减 单调递增 所以，当时，取得最小值. 所以，即. 所以， . $