第五单元《三角形》（单元测试）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

保密★启用前 （人教版）2025-2026下学期四年级第五单元《三角形》单元监测数学试卷（答案解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）如下图，点C在∠B的一条边上固定不动，点A在∠B的另一条边上任意移动。连接AC，则组成的三角形ABC可能是（    ）。 ①锐角三角形  ②等腰直角三角形  ③钝角三角形  ④等边三角形 A．①② B．①②③ C．①③④ D．①④ 2．（本题2分）一个三角形的两个内角分别是48°和41°，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．都有可能 3．（本题2分）下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①125×24＝125×20＋125×4。 ②6.05和6.0499保留一位小数都是6.1。 ③锐角三角形任意两个锐角的和一定大于第三个锐角。 ④在小数0.83的末尾添上一个0，小数的大小和计数单位都不变。 ⑤7.390扩大到原来的10倍后与7390缩小到原来的，结果相等。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（本题2分）如图，点A沿着虚线向右不断移动，想象三角形ABC的样子，下面说法错误的是（    ）。 A．会出现锐角三角形 B．会出现直角三角形 C．会出现钝角三角形 D．会出现∠A变大，三角形的内角和也变大的情况。 5．（本题2分）在下面各图中画一条直线，能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是图（    ）。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题2分）如图，一个正方形和两个等腰三角形组成了一个等腰梯形，它的下底是12厘米，高是( )厘米，上底是( )厘米。 7．（本题2分）平行四边形的对角( )，等腰梯形的两个底角( )。 8．（本题1分）如图，手工课上小明沿虚线剪去一个角后，剩下的图形中∠1的度数是( )。 9．（本题1分）一个等腰三角形的两条边是2cm和5cm，则它的周长是( )。 10．（本题3分）三角形ABC是等腰直角三角形，已知∠1＝55°。 ∠2＝( )°    ∠3＝( )°    ∠4＝( )° 11．（本题2分）左图中∠B＝( )°，∠D＝( )°。 12．（本题2分）把一根12厘米长的木条围成一个等边三角形木框，木框的边长是( )厘米；若围成一个一条腰是5厘米的等腰三角形，木框的底边长是( )厘米。 13．（本题3分）( )；( )。三角形是一个( )三角形。 14．（本题1分）把一根长24米木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有( )种不同的围法。 15．（本题2分）三角形ABC中，∠A=59°，∠B=32°，∠C=( )°，这是一个( )三角形。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）直角三角形中两个锐角的度数和可能是80°。( ) 17．（本题2分）长度为2厘米、7厘米、10厘米的三根小棒能围成一个三角形。( ) 18．（本题2分）直角三角形中，一条直角边为底，另一条直角边就是它的高。( ) 19．（本题2分）一个四边形的内角和是360°，一个五边形的内角和是540°。( ) 20．（本题2分）用一根长9厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长最长是3厘米。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共29分） 21．（本题8分）直接写出得数。                                       22．（本题12分）我能用竖式计算。 120×73＝    46×205＝    250×60＝ 142×21＝    304×15＝    69×98＝ 23．（本题9分）计算下面各题。 180÷（19＋11）×2        14×[（890－290）÷15]       7.26＋5.53＋0.74－3.53 评卷人 得分 五、解答题（共32分） 24．（本题4分）爸爸为小红制作一个等腰三角形的风筝。这个风筝的一个顶角是40°，它的底角是多少度？ 25．（本题4分）小颖有一个等腰三角形的风筝，她量出一个底角是，它的顶角度数是多少？ 26．（本题4分）算一算，求出∠1的度数，再画出三角形底边上的高。 27．（本题5分）下图是一个正六边形，它的内角和是（      ）°。请你先在图中用虚线分一分，再列式计算：（      ）。 28．（本题5分）粤港澳大湾区的地标建筑——聚星桥，整体呈Y形对称结构，犹如三只携手共握的臂膀，寓意粤港澳三地紧密合作。工程师在设计桥塔时，采用了稳固的等腰三角形结构。经测量，桥塔侧面的顶角为120°，那么它的底角是多少度？ 29． （本题5分）求下面每个三角形中未知角的度数。 ∠2=　 　； ∠C=　 　； ∠B=　 　 30．（本题5分）一个四边形如何变成三角形呢？ 小明想到了一种方法，连接对点（如图所示），此时分成两个三角形。 （1）其中一个为等边三角形，一边长为2cm，请问其它两条边长和三个角分别为多少？ （2）另一个三角形中，已知最大角的度数是最小角的3倍，另外一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？它是什么三角形？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025-2026下学期四年级第五单元《三角形》单元监测数学试卷（答案解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C A D B 1．C 【分析】三角形的内角和是180°，然后按要求进行移动，并连接AC，然后根据三角形的分类标准进行选择即可。 【详解】 此时有一个角是直角，即此时三角形ABC是一个直角三角形； 此时有一个角是钝角，即此时三角形ABC是一个钝角三角形； 180°－60°－60°＝120°－60°＝60°；60°＝60°＝60°，此时是一个等边三角形，等边三角形也可以说是锐角三角形。 组成的三角形ABC可能是直角三角形、钝角三角形、等边三角形或者锐角三角形。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是三角形的分类，以及三角形的内角和，应熟练掌握。 2．C 【分析】三角形内角和是180°，用180°减去两个内角的度数，求出第三个角的度数，根据三角形的分类，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此选择即可。 【详解】180°－48°－41° ＝132°－41° ＝91° 90°＜91°＜180° 这是一个钝角三角形。 故答案为：C 3．A 【分析】（1）根据乘法分配律可知，125×24＝125×（20＋4）＝125×20＋125×4。 （2）保留一位小数，即小数精确到十分位，要看百分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若百分位上的数字大于等于5，就向十分位进1；若百分位上的数字小于5，就舍去百分位及其后面数位上的数。 （3）三角形的内角和为180°，假如第三个角是直角，可知其余两个锐角的和应等于第三个角。而锐角三角形中，第三个角的度数小于90°，那么其余两个锐角的和一定大于第三个角。 （4）根据小数的性质可知，在小数0.83的末尾添上一个0，得到0.830，0.83＝0.830。而0.83的计数单位是0.01，0.830的计数单位是0.001，计数单位不同。 （5）根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律可知，7.390扩大到原来的10倍，就是小数点向右移动一位，得到73.90。7390缩小到原来的，就是小数点向左移动两位，得到73.90，结果相同。 【详解】①125×24＝125×（20＋4）＝125×20＋125×4，算式正确。 ②6.05≈6.1，6.0499≈6.0，二者保留一位小数不都是6.1。说法错误。 ③锐角三角形任意两个锐角的和一定大于第三个锐角。说法正确。 ④在小数0.83的末尾添上一个0，小数的大小不变，计数单位不同。说法错误。 ⑤7.390扩大到原来的10倍后与7390缩小到原来的，结果相等，都等于73.90。说法正确。 错误的有②、④，共2个。 故答案为：A 4．D 【分析】如下图，当点A沿着虚线向右移动到点D时，三角形ABC是一个锐角三角形，当移动到点E时，三角形ABC是一个直角三角形，当移动到点F时，三角形ABC是一个钝角三角形，∠A变大，三角形的内角和等于180度，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，点A沿着虚线向右不断移动，三角形ABC可能变成一个锐角三角形，或直角三角形，或钝角三角形，∠A变大，三角形的内角和不变，都是180度。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握三角形的分类和内角和知识是解答本题的关键。 5．B 【分析】根据直角三角形和锐角三角形的特点作图即可。 【详解】 A．不能分成一个直角三角形和一个锐角三角形； B．能分成一个直角三角形和一个锐角三角形，如图：； C．不能分成个直角三角形和一个锐角三角形； D．不能分成个直角三角形和一个锐角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了学生根据三角形的分类来对图形进行分割的能力。 6． 4 4 【分析】正方形的4条边相等，等腰三角形的两条腰相等。则三角形的腰等于正方形的边长，等腰梯形的下底是正方形边长的3倍，正方形的边长是12÷3＝4（厘米）。等腰梯形的高和上底都等于正方形的边长，据此解答。 【详解】12÷3＝4（厘米） 高是4厘米，上底是4厘米。 【点睛】本题关键是熟练掌握正方形和等腰三角形的特点，进而求出正方形的边长。 7． 相等 相等 【分析】平行四边形的特点是两组对边分别平行，且两组对边分别相等，其对角是相等的。等腰梯形的两腰相等，所以其两个底角也是相等的。 【详解】平行四边形的对角相等，等腰梯形的两个底角相等。 8．120° 【分析】三角形的内角和是180°，图中的虚线与BC边是互相垂直的，即图中的小三角形是直角三角形，用180°减90°，再减30°即可求出这个直角三角形另一个锐角的度数，而这个锐角与∠1组成的角是一个平角，1平角＝180°，用180°减前面所得差即可求出∠1的度数。 【详解】180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠1＝180°－60°＝120° 剩下的图形中∠1的度数是120°。 9．12cm 【分析】等腰三角形的特点是两腰相等。三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，当2cm为腰长时，2加2得4，而4小于5，所以2cm不能为腰，5cm为腰长，底边长为2cm，再把三边的长度相加，即可求出周长。 【详解】5＋5＋2 ＝10＋2 ＝12（cm） 一个等腰三角形的两条边是2cm和5cm，则它的周长是12cm。 10． 35 100 80 【分析】根据三角形ABC是等腰直角三角形，则∠ABC＝90°、∠C＝∠A＝45°，∠2＝90°－∠1；利用三角形内角和定理∠3＝180°－∠C－∠2，∠4＝180°－∠3；据此解答。 【详解】因为三角形ABC是等腰直角三角形 所以∠ABC＝90° ∠C＝∠A＝45° ∠2＝90°－∠1＝90°－55°＝35° 根据三角形内角和定理∠3＝180°－45°－35°＝100° ∠4＝180°－∠3＝180°－100°＝80° 【点睛】本题主要考查三角形内角和，关键利用三角形内角和定理解决问题。 11． 60 30 【分析】观察图形可知，三角形ACB，是等边三角形，三角形ACD是等腰三角形，所以，∠B＝60°、在三角形ADB中，∠D与∠B的和等于∠DAB，再根据三角形的内角和是180°，∠D与∠B的和180°除以2，据此求出∠D与∠B的和，进而求出∠D的度数。 【详解】AB＝BC＝AC＝10 AC＝CD＝10 三角形ACB，是等边三角形，三角形ACD是等腰三角形， 所以： ∠B＝60° ∠D＋∠B＝180°÷2＝90° ∠D＝90°－60°＝30° 所以，∠B＝60°、∠D＝30°。 【点睛】熟练正确等腰三角形、等边三角形的特性，及三角形内角和是180°，是解答此题的关键。 12． 4 2 【分析】等边三角形的三边相等，木条长度除以3等于等边三角形木框的边长；等腰三角形的两腰相等，木条的长度减两腰长度等于等腰三角形木框底边长；据此即可解答。 【详解】12÷3＝4（厘米） 12－5－5 ＝7－5 ＝2（厘米） 【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形和等边三角形特征的掌握和灵活运用。 13． 75° 105° 钝角 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减67°，再减38°，即可求出∠1的度数，∠1与∠2组成的角是1个平角，1平角＝180°，再用180°减∠1的度数，即可求出∠2的度数。三角形分类，看三角形中最大的角，最大的角属于什么角这个三角形就属于什么三角形，锐角小于90°，钝角大于90°而小于180°。 【详解】180°－67°－38° ＝113°－38° ＝75° ∠1＝75° ∠2＝180°－75°＝105° ∠1＝75°；∠2＝105°。三角形ABC是一个钝角三角形。 14．12 【分析】根据三角形的三边关系可知，最长边应小于这根木头长度的一半，即小于12米，当最长边为11米时，其余两条边的长度和是13米，可以是11米和2米，10米和3米，9米和4米，8米和5米，7米和6米，共5种围法； 当最长边是10米时，其余两条边的长度和是14米，可以是10米和4米，9米和5米，8米和6米，7米和7米，共4种围法； 当最长边为9米时，其余两条边的长度和是15米，可以是9米和6米，8米和7米，共2种围法； 当最长边为8米时，其余两条边的长度和是16米，可以是8米和8米，共1种围法。据此解答。 【详解】据分析可知：（种） 即将一根长24米的木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有12种不同的围法。 【点睛】确定“最长边”的范围，利用两边之和大于第三边的重要特性一步一步分析。 15． 89 锐角 【分析】因为三角形的内角和是180°，已知两个角的度数，先求出第三个角的度数，再根据最大角进行判断． 【详解】∠C=180°-∠A -∠B =180°-59°-32°=89°； 三角形三个内角均为锐角，按角分这个三角形属于锐角三角形； 故答案为：89；锐角 【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，看最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型． 16．× 【详解】三角形的内角和是180°，在直角三角形中，已知一个角是直角，所以另外两个锐角的度数和为：180°－90°，也就是说直角三角形中两个锐角的度数和是90°。 【分析】180°－90°＝90° 直角三角形中两个锐角的度数和可能是80°。这句话错误，应该是90°。 故答案为：× 17．× 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】2＋7＜10，所以长度为2厘米、7厘米、10厘米的三根小棒不能围成一个三角形；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 18．√ 【分析】直角三角形的两条直角边互相垂直，则一条直角边作底，另一条直角边就是这个三角形的高，据此即可判断。 【详解】在直角三角形中，如果一条直角边作底，另一条直角边就是这个三角形的高。题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查对直角三角形的性质及特点的理解和灵活应用。 19．√ 【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，四边形的边数是4，五边形的边数是5，依此计算并判断。 【详解】（4－2）×180° ＝2×180° ＝360° （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 即一个四边形的内角和是360°，一个五边形的内角和是540°。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握多边形的内角和的计算方法是解答此题的关键。 20．√ 【分析】根据“用一根长9厘米的铁丝围成一个等边三角形”可知，这个三角形的周长是9厘米；根据等边三角形的三边相等，用“9÷3”解答此题即可。 【详解】9÷3＝3（厘米） 这个等边三角形的边长是3厘米，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握等边三角形的特征，是解答此题的关键。 21．520；3；510；21 8；100；20；2800 【详解】略 22．8760；9430；15000； 2982；4560；6762 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐，从个位算起，分别用个位数、十位数依次去乘三位数的每一位，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了。 【详解】120×73＝8760          46×205＝9430         250×60＝15000                     142×21＝2982          304×15＝4560           69×98＝6762                     23．12；560；10 【分析】第1题有小括号，先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，最后算乘法； 第2题有中括号和小括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法； 第3题运用加法交换律和结合律，交换5.53和0.74的位置，7.26和0.74结合，5.53和3.53结合，据此解答即可。 【详解】 24．70度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角度数和是180度，然后用180度减去底角，再除以2就是底角的度数，据此解答。 【详解】 答：它的底角是70度。 【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征并灵活运用是解答本题的关键。 25．110° 【分析】根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和是180°可知，它的顶角是180°－35°－35°。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 答：它的顶角是110°。 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和。明确等腰三角形的两个底角相等是解决本题的关键。 26．；图见详解 【分析】过底边对面的顶点，向底边作垂线，就是底边上的高，注意高应该用虚线画，且要标明垂足；再根据三角形内角度数和为180度，减去给出的两个角的度数，就是∠1的度数，据此解答。 【详解】         【点睛】熟练掌握三角形内角度数以及高的画法是解答本题的关键。 27．720；图见详解； 180°×4＝720° 【分析】先将六边形分割成几个三角形，一个三角形的内角和是180°，可以被分割成几个三角形，则六边形的内角和就等于几个180°，依此解答。 【详解】 180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 即六边形的内角和是720°， 计算过程：180°×（6－2）＝180°×4＝720°。 28．30° 【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角的度数相等。由题意得，等腰三角形的顶角为120°，直接用180°减去120°算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：这个三角形的底角是30°。 29．40°，50°，37°． 【详解】试题分析：在直角三角形中，两个锐角的和是90度，已知其中一个锐角，求另一个锐角用减法计算；在图2中，已知其中两个锐角，求另一个锐角用180度分别减去这两个锐角；据此解答． 解：∠2=90°﹣50°=40°， ∠C=180°﹣85°﹣45°=50°， ∠B=90°﹣53°=37°； 点评：本题关键是明确三角形的内角和是180°． 30．（1）其它两条边长都是2cm；三个角都是60° （2）30°；60°；90°；直角三角形 【分析】（1）等边三角形的特点是三条边都相等，三个角也相等，因此用180°除以3就是每个角的度数。 （2）可将最小的角看成是1份，因此另一个角就是2份，最大的角就是3份，那么这个三角形一共是6份，一个三角形的内角和是180°，因此用180°除以6就是每一份的度数，然后用每一份的度数乘相应的份数就是对应角的度数，最后根据三角形分类的标准分类即可。 【详解】（1）等边三角形，一边长为2cm，因此另外两条边都是2cm； 180°÷3＝60°，因此三个角都是60°。 答：这个等边三角形的其它两条边都是2cm，三个角都是60°。 （2）1＋2＋3＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×1＝30° 30°×2＝60° 30°×3＝90° 90°＝90°，因此这是一个直角三角形 答：这个三角形最大的角是90°，最小的角是30°，另一个角是60°，这是一个直角三角形。 【点睛】熟记三角形的内角和度数与掌握等边三角形的特点是解答此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $