第九单元《数学广角——鸡兔同笼》（单元测试）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

保密★启用前 （人教版）2025-2026下学期四年级第九单元《数学广角-鸡兔同笼》单元监测数学试卷（答案＋解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（    ）道题。 A．2 B．3 C．4 2．（本题2分）某公司买回办公桌的张数和椅子的把数之和为20，每张办公桌70元，每把椅子40元，共付款1100元，学校新买椅子（   ）把。 A．8 B．9 C．10 3．（本题2分）小船限乘4人，大船限乘6人，四（1）班44人共租了9条船，每条船刚好坐满，租的小船有（    ）条。 A．4 B．5 C．6 4．（本题2分）青青在一张白纸上画了15个形状各异的三角形和四边形，这些图形一共有51个内角。那么三角形和四边形的数量分别是（　　）。 A．9个和6个 B．6个和9个 C．不能确定 5．（本题2分）3.3＋4.9＋6.7＝3.3＋6.7＋4.9运用了（       ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 6．（本题2分）四年级同学分组参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。艺术类每4人一组，科技类每5人一组，一共有42名学生报名，正好分成10个组。参加艺术类的有( )人，科技类的有( )人。 7．（本题1分）小白兔天天去采蘑菇，晴天每天采10朵，雨天每天采5朵，结果15天平均每天采8朵。这15天中有( )天是晴天。 8．（本题2分）有钢笔和铅笔共27盒，共计300支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔有( )盒，铅笔有( )盒。 9．（本题2分）动物园里有大象和鸵鸟共5只，大象的脚和鸵鸟的脚共有14只，那么鸵鸟有( )只，大象有( )只。 10．（本题2分）《孙子算经》中有这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。”乐乐解决此题时这样想：假设笼中全是鸡，比94足少( )足，则兔有( )只。 11．（本题1分）红星小学举行数学竞赛活动，抢答比赛共20题。答对一题得6分，答错一题扣4分，小丽得了80分，她答对了( )道题。 12．（本题2分）王老师带领五（1）班50名同学参加植树。王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵。请问全班男生和女生分别有( )名和( )名。 13．（本题1分）妈妈从银行取了60张（100元或50元）人民币正好5000元，其中50元的人民币有( )张。 14．（本题1分）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进( )个3分球。 15．（本题4分）填空。 ( )×20＝7140    ( )÷25＝50 100÷( )＝100    ( )×5－100＝200 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。( ) 17．（本题2分）小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。( ) 18．（本题2分）某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( ) 19．（本题2分）一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( ) 20．（本题2分）我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共28分） 21．（本题10分）直接写出得数。                                                                           22．（本题18分）脱式计算，能简算的要简算。 99×85+85             5.63+8.8+4.37+1.2 36×19 -9×36          55×101 62.6- (32.6+18.09)       950×[128- (154-34)] 评卷人 得分 五、解答题（共34分） 23．（本题5分）盐城大洋湾生态运动公园素有“绿水瀛洲”的美称。六（6）班46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人。你知道大帐篷和小帐篷各租了几顶吗？ 24．（本题5分）遗爱湖公园有大小两种游船，每条大船能坐8人，每条小船能坐6人。实验小学136名师生去划船。租了大船和小船共18条，正好全部坐满。他们租了多少条大船？ 25．（本题6分）植树小组29人参加植树活动，男同学每人栽6棵，女同学每人栽4棵，一共栽了144棵。男、女同学各有多少人？ 26．（本题6分）一个盒子中有蟋蟀（6条腿）与蜘蛛（8条腿）各若干只，共46条腿，盒子中蟋蟀和蜘蛛各有多少只？ 27．（本题6分）某科技公司生产智能清扫机器人和智能配送机器人，清扫机器人有3个轮子，配送机器人有4个轮子。仓库里这两种机器人一共有15台，轮子总数是52个。请问智能清扫机器人和智能配送机器人分别有多少台？ 28．（本题6分）学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。 （1）1号选手共抢答8题，最后得分65分。她答错了几题？ （2）2号、3号选手各自都抢答了10题，最后得分相同，都得了40分。他们各自答对了几题？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025-2026下学期四年级第九单元《数学广角-鸡兔同笼》单元监测数学试卷（答案＋解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B A A 1．B 【分析】假设小明全部做对了，应得8×10＝80（分），实际得41分，少的80－41＝39（分）。做对一道题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，那么做错一题（或不做）要比做对一道题少（8＋5）分。用39÷（8＋5）求出做错（或不做）的题数。 【详解】假设小明全部做对了，则做错（或不做）的有： （8×10－41）÷（8＋5） ＝（80－41）÷13 ＝39÷13 ＝3（道） 他共做错（或不做）了3道题。 故答案为：B 2．C 【详解】略 3．B 【分析】假设租的都是大船，用计算所得人数与实际人数的差，除以每条大船乘坐人数与每条小船乘坐人数的差，即可求出租用小船的条数。 【详解】（9×6－44）÷（6－4） ＝（54－44）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 所以，租的小船有5条。 故答案为：B 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 4．A 【分析】假设15个形状都是四边形，则共有内角的个数为15×4＝60（个），比实际的51个多60－51＝9（个），又因为每个四边形比三角形多4－3＝1（个）内角，由此可得三角形有9÷1＝9（个），再求四边形的个数即可。 【详解】假设15个形状都是四边形，则三角形有： （15×4－51）÷（4－3） ＝（60－51）÷1 ＝9÷1 ＝9（个） 则四边形有：15－9＝6（个） 故答案为：A 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题目的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 5．A 【详解】题目中等号右侧只是交换了加数的位置，就使3.3＋6.7的和成为整数10，所以题目中只使用了加法交换律。 故答案为：A 6． 32 10 【分析】假设10个组全是科技类，依此计算出全是科技类时的总人数，实际的总人数与全是科技类时的总人数的差，艺术组和科技组每组的人数差，然后用实际的总人数与全是科技类时的总人数的差除以艺术组和科技组每组的人数差，得到的数就是艺术组的组数，用总的组数减去艺术组的组数就是科技组的组数，最后根据艺术组和科技组每组的人数计算出每个类别的人数即可。 【详解】10×5＝50（人） 50－42＝8（人） 5－4＝1（人） 艺术组：8÷1＝8（组） 科技组：10－8＝2（组） 艺术组：8×4＝32（人） 科技组：2×5＝10（人） 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。 7．9 【分析】假设15天全是雨天，全是雨天一共采蘑菇的朵数为5×15＝75朵，15天实际采蘑菇总量为8×15＝120朵，用15天实际采蘑菇总量减去全是雨天一共采蘑菇的朵数，即120－75＝45朵，求出全是雨天一共采蘑菇的朵数与实际采蘑菇总量的差，用10－5＝5朵，求出晴天每天采的朵数比雨天每天多采的朵数，再用全是雨天一共采蘑菇的朵数与实际采蘑菇总量的差除以晴天每天采的朵数比雨天每天多采的朵数，即可求出这15天中有多少天是晴天。 【详解】5×15＝75（朵） 8×15＝120（朵） 120－75＝45（朵） 10－5＝5（朵） 45÷5＝9（天） 小白兔天天去采蘑菇，晴天每天采10朵，雨天每天采5朵，结果15天平均每天采8朵。这15天中有9天是晴天。 8． 12 15 【分析】假设27盒都是铅笔，则有12×27＝324支，这样就多出324﹣300支；因为一盒铅笔比一盒钢笔多12﹣10＝2支，所以买的钢笔的支数是24÷2＝12盒；铅笔就有27﹣12＝15盒； 【详解】钢笔：（12×27﹣300）÷（12﹣10） ＝24÷2 ＝12（盒）， 铅笔：27﹣12＝15（盒）； 钢笔12盒，铅笔15盒。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 9． 3 2 【分析】鸡兔同笼问题，假设鸵鸟也有4只脚，则大象和鸵鸟一共有4×5＝20（只）脚，但实际上大象的脚和鸵鸟的脚共有14只，20－14＝6（只），多出了6只脚实际上就是刚才假设鸵鸟也有4只脚多出的，6÷2＝3（只），所以鸵鸟有3只，大象为5－3＝2（只） 【详解】4×5＝20（只） 20－14＝6（只） 6÷2＝3（只） 5－3＝2（只） 所以鸵鸟有3只，大象有2只。 10． 24 12 【分析】假设都是鸡，则足数为35×2＝70（只），比实际少94－70＝24（只），因为每只鸡比每只兔少4－2＝2（只）足，所以兔的只数是（24÷2）只；据此求解即可。 【详解】35×2＝70（只） 94－70＝24（只） 24÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（只） 即假设笼中全是鸡，比94足少24足，则兔有12只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 11．16 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设20道题全部答对，总得分为：20×6＝120（分）。小丽实际得分为80分，两者相差：120－80＝40（分）。答对一道和答错一道，两者相差：6＋4＝10（分），用40除以10可以算出答错题的道数。最后用20减去答错题的道数即可算出答对题的道数。 【详解】20×6＝120（分） 120－80＝40（分） 6＋4＝10（分） 40÷10＝4（道） 20－4＝16（道） 故小丽答对了16道题。 12． 15 35 【分析】假设都是女生，则可以栽50×2＝100棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120﹣5﹣100＝15棵；因为一名女生比一名男生少栽3﹣2＝1棵，则男生有15÷1＝15人；进而得出女生人数。 【详解】男生：(120﹣5﹣2×50)÷(3﹣2) ＝15÷1 ＝15（名） 女生：50﹣15＝35（名） 答：有15名男生，35名女生。 故答案为：15；35。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 13．20 【分析】假设全是100元的，分别计算出总价钱、总价钱与实际总价钱的差、每张100元与每张50元的面值差，然后用总价钱的差除以一张面值的差，得到的就是50元的张数。 【详解】100×60＝6000（元） 6000－5000＝1000（元） 100－50＝50（元） 1000÷50＝20（张） 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。 14．3 【分析】本题考查了鸡兔同笼，一般用假设法，鸡兔同笼指一类问题，不单指鸡和兔子。 假设全是2分球，应该得8×2分，实际多了19－8×2分，因为每个三分球都少算了3－1分，进而求出3分球的数量。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （19－8×2）÷（3－2） ＝（19－16）÷1 ＝3÷1 ＝3（个） 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进3个3分球。 15． 357 1250 1 60 【分析】根据乘法各部分之间的关系可知，因数＝积÷另一个因数； 根据除法各部分之间的关系可知，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商； 根据减法各部分之间的关系可知，被减数＝差＋减数。据此解答即可。 【详解】7140÷20＝357，则（357）×20＝7140； 50×25＝1250，则（1250）÷25＝50； 100÷100＝1，则100÷（1）＝100； （200＋100）÷5＝300÷5＝60，则（60）×5－100＝200； 故答案为：357；1250；1；60。 【点睛】熟练掌握减法、乘法和除法各部分之间的关系，灵活运用关系解决问题。 16．√ 【分析】假设全部是龟，有10×4＝40（只）脚，已知比假设少了：40－30＝10（只），一只鹤比一只龟少（4－2）只脚，所以鹤有：10÷（4－2）＝5（只）；龟有：10－5＝5（只），据此判断。 【详解】（10×4－30）÷（4－2） ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 10－5＝5（只） 5＝5 所以龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等，是正确的。 故答案为：√ 17． × 【分析】假设小明全部射中，总分为20×10＝200（分），实际得136分，相差200－136＝64（分）。每射空一支箭，相当于损失10＋6＝16（分），用相差的分数除以损失的分数，即可求出射空的支数，再用总共射箭的支数减去射空的支数，即可求出射中的支数。据此判断。 【详解】（20×10－136）÷（10＋6） ＝（200－136）÷16 ＝64÷16 ＝4（支） 20－4＝16（支） 因此射中了16支箭，题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。 【详解】（46－2×20）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（间） 即3人间有6间，所以判断正确。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 19．√ 【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。 【详解】答错的是： （20×5－60）÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（道） 20－5＝15（道） 所以，他做对了15道题。 故答案：√ 【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 20．√ 【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法；据此解答即可。 【详解】鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决） 根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从兔有10只，鸡有20－10＝10（只）开始列表计算即可。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论 20 10 10 60 × 20 11 9 58 × 20 12 8 56 × 20 13 7 54 √ 20 14 6 52 × 由上表知：共有13只鸡，7只兔。 假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40（条）腿，这样就多出54－40＝14（条）腿；因为一只兔比一只鸡多（4－2）＝2（条）腿，也就是有14÷2＝7（只）兔；所以有20－7＝13（只）鸡。 兔：（54－20×2）÷（4－2） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） 鸡：20－7＝13（只） 答：兔有7只，鸡有13只。 所以，我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，故原题说法正确。 故答案为：√ 21．3；4000；12；6；0； 84；5；1000；5；9 【解析】略 22．8500；20   360；5555   11.91；7600      【详解】略 23．大帐篷3顶，小帐篷7顶 【分析】假设全是大帐篷共能住10×6＝60人，比实际的人数多了60－46＝14人，因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住6－4＝2人，那么有小帐篷14÷2＝7顶，然后进一步求出大帐篷即可。 【详解】假设全是大帐篷 小帐篷：（10×6－46）÷（6－4） ＝（60－46）÷2 ＝14÷2 ＝7（顶） 大帐篷：10－7＝3（顶） 答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 24．14条 【分析】假设全是大船，能坐18×8＝144人，比实际多144－136＝8人，因为每条大船比每条小船多坐8－6＝2人，所以小船有8÷2＝4条，进而可以求出大船的数量。 【详解】假设全是大船，则小船有： （18×8－136）÷（8－6） ＝（144－136）÷2 ＝8÷2 ＝4（条） 则大船有：18－4＝14（条） 答：他们租了14条大船。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 25．男生有14人，女生有15人 【分析】假设植树小组全部是男生，即6×29＝174（棵），比实际多植了174－144＝30（棵） 男生比女生每人多植：6－4＝2（棵），即女生的人数是：30÷2＝15（人），男生人数是：29－15＝14（人） 【详解】6×29＝174（棵） 174－144＝30（棵） 6－4＝2（棵） 30÷2＝15（人） 29－15＝14（人） 答：男生有14人，女生有15人。 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼是解答本题的关键。 26．1只蟋蟀、5只蜘蛛或5只蟋蟀、2只蜘蛛。 【分析】根据题意，一个盒子中有蟋蟀（6条腿）与蜘蛛（8条腿）各若干只，共46条腿，利用假设法，设蟋蟀有0只、1只……据此计算出蜘蛛的只数，蟋蟀和蜘蛛都是整数只才符合题意，据此列举出来。 【详解】根据题意列表如下： 蟋蟀 0 1 2 3 4 5 蜘蛛 5 2 只有蜘蛛是5只，蟋蟀是1只；或蜘蛛是2只，蟋蟀是5只时满足要求。 答：盒子中有1只蟋蟀、5只蜘蛛或5只蟋蟀、2只蜘蛛。 27． 智能清扫机器人有8台，智能配送机器人有7台。 【分析】假设15台全部是智能清扫机器人，即3×15＝45（个），比实际少了52－45＝7（个）轮子，智能配送机器人比智能清扫机器人每台多：4－3＝1（个）轮子，即智能配送机器人的台数是：7÷1＝7（台），智能清扫机器人台数是：15－7＝8（台） 【详解】52－3×15 ＝52－45 ＝7（个） 7÷（4－3） ＝7÷1 ＝7（台） 15－7＝8（台） 答：智能清扫机器人有8台，智能配送机器人有7台。 28．（1）1道 （2）6道 【分析】（1）答对一题加10分，答错一题扣5分。也就是同样一道题，答错比答对少（10＋5）分，即15分。假设1号选手全部答对，得分应该是8×10＝80（分），实际得分是65分，少了80－65＝15（分），可知答错了15÷15＝1（道）。 （2）2号和3号选手抢答题目数量相同，得分相同，所以他们答对题目的数量也是相同的，假设他们全部都答对了，每人应得10×10＝100（分），实际得40分，少了100－40＝60（分）。各自答错了60÷15＝4（道），那么各自答对了10－4＝6（道）。 【详解】（1）假设全部答对，答错的有： 8×10＝80（分） 80－65＝15（分） 15÷（10＋5） ＝15÷15 ＝1（道） 答：她答错1道。 （2）假设全部答对，答错的有： 10×10＝100（分） 100－40＝60（分） 10＋5＝15（分） 60÷15＝4（道） 答对的有： 10－4＝6（道） 答：他们各自答对了6道。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $