第6章 实数 章末复习 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件 章末复习 第6章 实数 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月5日 2026年3月5日星期四6时54分39秒 2026年3月5日星期四6时54分40秒 1. 平方根的概念及性质 2. 算术平方根的概念及性质 (2) 性质：正数 a 有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0，负数没有平方根. (2) 性质：0 的算术平方根是 0，只有非负数才有 算术平方根，且算术平方根也是非负数. (1) 定义：若 r2 = a，则 r 叫做 a 的一个平方根. (1) 定义：a 的正平方根叫做 a 的算术平方根. 一、平方根 ☆要点梳理 考点1 三个概念 概念1 算术平方根与平方根 1. [2025池州月考] 下列说法中，正确的是( ) B A. 3是 的一个平方根 B. 是3的算术平方根 C. 3的平方根就是3的算术平方根 D. 的平方根是3 中考考法 3 概念2 立方根 2. 关于立方根，下列说法正确的是( ) C A. 正数有两个立方根 B. 立方根等于它本身的数只有0 C. 负数的立方根是负数 D. 负数没有立方根 中考考法 4 【点拨】A.正数有一个立方根，故原说法错误； B.立方根等于它本身的数有 ，0，1，故原说法错误； C.负数的立方根是负数，故原说法正确； D.负数有立方根，故原说法错误. 中考考法 5 1. 立方根的概念及性质 (1)定义：如果 b3 = a，那么 b 叫做 a 的立方根. 二、立方根 (2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根. 2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数 a 的立方根，其按键顺序为 2ndF a = 概念3 实数 3. 实数,0,, 中,是无理数的是( ) C A. B. 0 C. D. 1.732 中考考法 7 4. 把下列各数填在相应的大括号内. 0，，，，，，，， ， ， （每相邻两个1之间依 次多1个0）， . 中考考法 8 有理数：{_ __________________________________________， }； 无理数：{___________________________________________ __________________________________ ， }； 正数：{_____________________________________________ _____________________________________________________ ， }; ，，，，，， ，，， （每相邻两个1之间依次多1个0）， ，，，，， ， （每相邻两个1之间依次多1个0）， 中考考法 整数：{____________， }； 非负数：{___________________________________________ __________________________________________________ ， }； 分数：{_ _____________________________________， }.#1.1.6 ，， 分数：，，， ，，，，，， ， （每相邻两个1之间依次多1个0）， 中考考法 三、实数 1. 实数的分类 无理数： 无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果 有规律但不循环的无限小数…… 化简后含有 的数 按定义分： 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按符号分类： 0 负无理数 正无理数 正实数 负实数 0 1 2. 实数与数轴 (1) 实数和数轴上的点是一一对应的关系； (2) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大. 3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则 同样适用. 名师点金 本章主要考查实数的有关概念及实数的性质和运算，是 初中数学的基础知识，常见的热门考点有平方根和立方根的 概念、求法及应用，算术平方根的性质与应用，实数的分类、 比较大小和运算等.其热门考点可概括为三个概念、一个关 系、三个性质、一种运算、一个技巧和两种思想. . . . . . . . . . . . . . . 中考考法 14 考点2 一个关系——实数与数轴的关系 5. 如图，数轴上有，，三点，表示实数1和 的点分别 为，，点到的距离与点到原点的距离相等，设 ， ，三点表示的三个数之和为 . 中考考法 15 （1）求线段 的长； 【解】因为表示实数1和的点分别为， ，所以 . 中考考法 16 （2）求 的值； 因为点到的距离与点到原点 的距离相等，所以 . 又因为点 在原点左侧， 所以点表示的数为 . 所以 . 中考考法 17 （3）若数轴上点表示的数为，且满足 ，请 求出的值，并在数轴上标出点 的位置. 因为，所以 . 所以 . 在数轴上标出点 的位置如图所示： 中考考法 18 考点3 三个性质 性质1 算术平方根的性质 6. [2025安庆模拟] 若，则 的值 为____. 7. 已知，，则是 的_____倍. 100 中考考法 19 性质2 立方根的性质 8. 先阅读材料，再解答问题. 因为， ， 所以 . 因为， ，#1.2 中考考法 20 所以 . 因为， ， 所以. ，#1.3.1 因为____， ____， 所以____ ____.#1.4.1 中考考法 21 （1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方 根的关系为______________________________； 互为相反数 （2）计算 的值. 【解】 . 中考考法 22 性质3 实数的性质 9. 实数1，0，， 中，最大的数是( ) C A. 1 B. 0 C. D. 中考考法 23 10. 如图，表示实数的点为，表示实数的点为 .请解答 下列问题： （1）若，则的相反数为_________， 的绝对 值为_________； 中考考法 24 （2）若， . ①点到点 的距离为_________； ②若点是线段的中点，则点 表示的数为_______. 中考考法 25 11. 已知的算术平方根是5，的平方根是， 是的整数部分，则 的平方根为_____. 中考考法 26 【点拨】因为 的算术平方根是5， 所以，解得 . 因为的平方根是 ， 所以，解得 . 因为是的整数部分，而 ， 所以 . 所以 . 所以的平方根为 . 中考考法 27 考点4 一种运算——实数混合运算 12. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 28 （3） . 原式 . 中考考法 29 考点5 一个技巧——比较实数大小的技巧 13. [2025宿州期末] 比较大小： （1）___ ； 因为 ， 所以 . 所以 . 因为，所以 . 所以.所以 . 中考考法 30 （2）___ . 【点拨】 因为， ， 所以， . 所以 . 中考考法 31 考点6 两种思想 思想1 数形结合思想 14. 如图，已知数轴上的点，，，， 分别表示数0， ，1，2，3，则表示数的点 应落在线段( ) B A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【点拨】因为，所以 .结合数轴可 知表示的点应落在线段 上. 中考考法 32 思想2 分类讨论思想 15. 比较，， 的大小. 【解】当时， ; 当时， ; 当时， . 中考考法 33 要比较，，的大小，必须知道 的取值范围，由 知，由知，综合得 ，此时仍无法直接比较， 因此需将的取值范围分为； ； 三种情况进行讨论. 中考考法 34 $