山东省济南市2026届高三下学期开学学情调研测试数学试题

山东济南市2026届高三下学期开学学情调研测试数学试题

2026.3

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

3. 晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”.现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中四边形为矩形，，，，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为，圆心角为.已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，满足，且，则在方向上的投影为（    ）

A. 3 B. -3 C. - D.

5. 已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知椭圆:的右焦点为，上顶点为，直线交于另一点．若，则的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在等差数列和等比数列中，有，且，则下列关系式中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设函数在区间内恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 正方体中，为的中点，则下列条件中，能使平面的有（    ）

A. 为的中点 B. 为的中点

C. 为的中点 D. 为的中点

10. 我们时常在地摊上看到这样的游戏：用几个完全相同的圆形小纸片去覆盖一个大圆纸片，不留任何缝隙完全将大圆纸片盖住则获胜.记小纸片半径为1，大圆纸片半径为，则（    ）（参考数值：，，）

A. 仅使用2个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会

B. 仅使用3个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会

C. 仅使用3个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会

D. 仅使用4个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会

11. 抛物线的焦点为点F，过点F的直线L交C于A，B两点，P为准线上一点，O为坐标原点，记的面积为，则下列说法正确的是（    ）

A. 为等边三角形时，点的横坐标为3 B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若函数的极小值点为，则的极小值为__________.

13. 在中，，，若角B有两个解，则的取值范围是_________.

14. 已知，若存在实数，使得对任意的正整数，都有，则的最小值是___________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30-60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成两组，测得组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：

组	0.66	0.68	0.69	0.71	0.72	0.74
组	0.46	0.48	0.49	0.49	0.51	0.51