山东省济南市2026届高三下学期开学学情调研测试数学试题

山东济南市2026届高三下学期开学学情调研测试数学试题 2026.3 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”.现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中四边形为矩形，，，，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为，圆心角为.已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，且，则在方向上的投影为（ ） A. 3 B. -3 C. - D. 5. 已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆:的右焦点为，上顶点为，直线交于另一点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列和等比数列中，有，且，则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间内恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 正方体中，为的中点，则下列条件中，能使平面的有（ ） A. 为的中点 B. 为的中点 C. 为的中点 D. 为的中点 10. 我们时常在地摊上看到这样的游戏：用几个完全相同的圆形小纸片去覆盖一个大圆纸片，不留任何缝隙完全将大圆纸片盖住则获胜.记小纸片半径为1，大圆纸片半径为，则（ ）（参考数值：，，） A. 仅使用2个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会 B. 仅使用3个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会 C. 仅使用3个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会 D. 仅使用4个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会 11. 抛物线的焦点为点F，过点F的直线L交C于A，B两点，P为准线上一点，O为坐标原点，记的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 为等边三角形时，点的横坐标为3 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的极小值点为，则的极小值为__________. 13. 在中，，，若角B有两个解，则的取值范围是_________. 14. 已知，若存在实数，使得对任意的正整数，都有，则的最小值是___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30-60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成两组，测得组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下： 组 0.66 0.68 0.69 0.71 0.72 0.74 组 0.46 0.48 0.49 0.49 0.51 0.51 改良后组、组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和，样本方差分别记为和 （1）求； （2）应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低）． 16. 已知数列满足； （1）求数列的通项公式. （2）若数列，求数列的前项和. 17. 在三棱柱中，侧面和侧面是都是边长为2的菱形，D是中点，， （1）求证：平面BCD； （2）求二面角的余弦值． 18. 已知是双曲线上两个不同的点，为坐标原点，点． （1）若点在上，求的渐近线方程． （2）当四点共线时，，点． （i）求的方程； （ii）若三点共线，两点均不在轴上，分别为的左、右顶点，直线与交于点，证明：动点在一条定直线上． 19. 已知函数，其中. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有； （Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证： . 山东济南市2026届高三下学期开学学情调研测试数学试题 2026.3 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， ，， （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）;（ii）动点在定直线上. 【19题答案】 【答案】（Ⅰ） 当为奇数时，在，上单调递减，在内单调递增；当为偶数时，在上单调递增，在上单调递减. （Ⅱ）证明：设点的坐标为， 则，，曲线在点处的切线方程为，即， 令，即，则 由于在上单调递减， 故在上单调递减， 又因为，所以当时，，当时，， 所以在内单调递增，在内单调递减， 所以对任意的正实数都有，即对任意的正实数，都有. （Ⅲ）证明：不妨设，由（Ⅱ）知，设方程的根为，可得 ，当时，在上单调递减， 又由（Ⅱ）知可得. 类似的，设曲线在原点处的切线方程为，可得， 当，，即对任意， 设方程的根为，可得， 因为在上单调递增，且， 因此. 由此可得. 因为，所以，故， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $