第一单元列方程解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第一单元列方程解决问题专项训练二 一、解答题 1．星星小区，今年植树380棵，今年植树的棵数比去年的4倍少60棵。去年植树多少棵？（列方程解答） 2．某快餐店某一天一共接了240个外卖订单，其中微信支付的订单数量是支付宝订单数量的1.4倍。支付宝订单数量与微信支付订单数量各有多少个？（用方程解） 3．2022年北京冬奥会和冬残奥会的成功举办，向全世界展现了中国作为体育强国的竞技实力。中国在本届冬奥会中共有176名运动员参赛，比英国参赛人数的3倍还多26人。英国有多少名运动员参赛？（列方程解答） 4．忠县到重庆的公路全长240千米，一辆轿车和一辆客车分别从重庆和忠县同时相对开出，1.2小时后两车相遇，轿车每小时行105千米，客车每小时行多少千米？（要求：先写出等量关系式，再根据等量关系列出对应的方程解答） 5．一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？ 6．同学们参观“第十二届江苏省园艺博览会博览园”。五、六年级共去286人，六年级去的人数是五年级的1.2倍。两个年级各去多少人？（先把数量关系式填写完整，再用方程解答） （    ）＋（    ）＝五、六年级一共的人数 7．小亚家有一个两层书架，共放96本书，若从第一层取出6本放到第二层，则两层的本数相等，问：原来两层书架各有多少本书？（列方程解答） 8．在2021年度“众志成城，抗击疫情”爱心捐赠活动中，大众药店和吉祥药店一共捐赠了8000个口罩。大众药店捐赠的口罩数是吉祥药店的1.5倍，两个药店各捐赠了多少个口罩？（用方程解） 9．欢欢和东东参加演讲比赛，共得189分，已知他们的得分是相邻的自然数，且欢欢的得分比东东高。他们两人各得了多少分？（列方程解答） 10．小明想送给妈妈一束鲜花。他带的钱如果买4枝康乃馨，还剩3.6元；如果买8枝康乃馨，则差4.8元。小明带了多少钱？ 11．某工程队计划铺2620米的自来水管道，前4天平均每天铺80米，剩下的要求每天比原来多铺12米，剩下的管道还要铺多少天才能完工？（列方程解答） 12．芙蓉学校五年级两个班参加植树活动，2.5小时共植树100棵。五甲班平均每小时植18棵树，五乙班平均每小时植树多少棵？（列方程解答） 13．涂涂家和学校相距3.4千米，周一早上涂涂到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也往回家方向走，10分钟后相遇，已知涂涂每分钟走60米，妈妈每分钟骑多少米？ 14．核心舱是整个空间站最基础的部分，除了包括全套的生命维持装置之外，还负担了宇航员初期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱全长约16.6米，比和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6米。和平号空间站核心舱全长约多少米？ 15．郑州自古以来就是文明交流的十字要冲，域内留存了丰富的文化遗产。全市拥有商城遗址、轩辕黄帝故里等历史名胜和文化古迹等不可移动文物近万处。其中市级重点文物保护单位246处，比国家级重点文物保护单位的2倍还多80处。郑州市拥有国家级重点文物保护单位多少处？（用方程解答） 16．今年是特殊的一年，武汉疫情大爆发，全国各地也纷纷出现疫情。1月23日，千万人口大市武汉宣布封城。身在杭州的刘明一家也感受到了疫情的严重，为了避免接触人群，出去采购时刘明家购买了一大袋大米，计划每天吃0.8千克，实际每天比原计划多吃0.2千克，结果提前5天吃完了这袋大米。刘明家买的这袋大米有多少千克？（提示：如果觉得解决不了，想想方程哦！） 17．春节到，家家户户贴春联。实验小学几名老师相约义务写春联。 他们打算用这些钱先买4瓶墨汁，剩下的钱买红纸。你能算出剩下的钱能买多少张红纸吗？（用方程解答） 18．第18届全国青少年学法用法网上知识竞赛以“青春学习二十大，学法用法向未来”为主题，引导青少年尊法学法守法用法，做社会主义法治的忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者。某校共有968个同学参加这项竞赛，其中参加的女同学是男同学的1.2倍。参加这项竞赛的男同学和女同学分别有多少人？ 19．春节快到了，办年货是中国人过春节的一项重要活动，是中国寻常百姓家不可或缺的头等大事，包括吃的、穿的、戴的、用的、贴的、送的礼物等等，统名曰之“年货”，而把采购年货的过程称之为“办年货”。 妈妈采购了一些年货过节，其中一袋坚果的价格是一袋果脯的2.6倍，妈妈买了一袋坚果和一袋果脯共用81元。一袋坚果和一袋果脯的价格各多少钱？（列方程解答） 20．为做好疫情防控，红星小学花费1960元购进了一批N95口罩和一次性防护口罩（下图），其中购买了80个N95口罩，那么一次性防护口罩购进了多少个？ 21．剧烈运动后心跳会加速，周末小明晨跑后心跳为每分钟180下，比晨跑前每分钟心跳的2倍还多20下。晨跑前每分钟心跳多少次？（写出等量关系式，再列方程解答） 22．一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：时）与年龄有关，并且可以用这个式子计算：睡眠时间＋年龄×0.1＝11。 （1）童童今年10岁，她每天睡多少小时可以满足睡眠要求？ （2）李叔叔每天睡6小时，正好满足睡觉要求，李叔叔今年多少岁？（列方程解答） 23．李老师和林叔叔家相距6.5千米。周日，李老师和林叔叔相约见面，分别从家同时出发，相向而行。李老师骑行，每分钟骑行0.24千米，林叔叔步行。10分钟后，两人还差3.2千米才能相遇。林叔叔每分钟走多少千米？ （1）请用你喜欢的方式解答。 （2）见完面后，林叔叔要出发前往6.4千米外的集贸市场办事，他选择坐出租车，需要付多少元车费？ 24．量一量、算一算、分一分。 （1）量一量。这根彩带长 厘米。（结果保留整厘米数） （2）算一算。把这根彩带分成甲、乙两段，使得甲段长比乙段的2倍少3厘米。如果设乙段长厘米，请你算出两段长分别是多少厘米，并在图中分一分。 25．赤壁之战是一场著名战役，此次战役奠定了三国鼎立的局面。如下图，AB两地相距165千米，曹操水军从A地出发，攻打B地孙刘大军。若曹操军队以每小时3千米的速度行军44小时，在赤壁遇到迎敌的孙刘大军。 （1）估计赤壁在图中何处，用▲标出。 （2）如果孙刘大军行军速度与曹军相同，孙刘大军从B地出发行军几小时到达赤壁？（用方程解） 参考答案 1．110棵 【分析】设去年植树x棵；今年植树的棵数比去年的4倍少60棵，去年植树棵数×4－60棵＝今年植树棵数，列方程：4x－60＝380，解方程，即可解答。 【解答】解：设去年植树x棵。 4x－60＝380 4x－60＋60＝380＋60 4x＝440 4x÷4＝440÷4 x＝110 答：去年植树110棵。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用今年植树棵数与去年植树棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 2．支付宝订单有100个，微信订单有140个 【分析】先设支付宝订单有x个，则微信订单有1.4x个，由题意可知等量关系式：微信订单数量＋支付宝订单数量＝240个，据此列方程解答即可。 【解答】解：设支付宝订单有x个，则微信订单有1.4x个。 x＋1.4x＝240 2.4x＝240 x＝100 1.4×100＝140（个） 答：支付宝订单有100个，微信订单有140个。 【点评】本题考查列方程解含有一个未知数的应用题，找到等量关系是关键。 3．50名 【分析】根据题意可知，英国参赛人数×3＋26人＝中国参赛人数，据此设英国有x名运动员参赛，列方程为3x＋26＝176，然后解出方程即可。 【解答】解：设英国有x名运动员参赛。 3x＋26＝176 3x＋26－26＝176－26 3x＝150 3x÷3＝150÷3 x＝50 答：英国有50名运动员参赛。 【点评】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 4．等量关系式见详解；95千米 【分析】把客车每小时行驶的路程设为未知数，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出等量关系式，再利用等式的性质求出未知数的值，据此解答。 【解答】等量关系式：（轿车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程。 解：设客车每小时行x千米。 （105＋x）×1.2＝240 （105＋x）×1.2÷1.2＝240÷1.2 105＋x＝200 105＋x－105＝200－105 x＝95 答：客车每小时行95千米。 【点评】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 5．甲队50米；乙队40米 【分析】把乙队每天铺柏油的长度设为未知数，甲队每天铺柏油的长度＝乙队每天铺柏油的长度×1.25，等量关系式：（甲队每天铺柏油的长度＋乙队每天铺柏油的长度）×一共铺柏油的天数＝这条公路的总长度，据此解答。 【解答】解：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米。 （1.25x＋x）×4＝360 2.25x×4＝360 9x＝360 9x÷9＝360÷9 x＝40 1.25×40＝50（米） 答：甲队每天铺柏油50米，乙队每天铺柏油40米。 【点评】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 6．五年级去的人数；六年级去的人数；五年级去130人；六年级去156人 【分析】根据题意，五年级去的人数加上六年级去的人数，等于五、六年级共去的286人；又“六年级去的人数是五年级的1.2倍”，设五年级去x人，那么六年级去了1.2x人，根据数量关系“五年级去的人数＋六年级去的人数＝五、六年级共去的人数”，列方程为：x＋1.2x＝286；据此求出x的值，用总人数减去五年级人数即可求出六年级的人数。 【解答】解：设五年级去x人，那么六年级去了1.2x人，可得： x＋1.2x＝286 2.2x＝286 2.2x÷2.2＝286÷2.2 x＝130 286－130＝156（人） 答：五年级去130人，那么六年级去了156人。 数量关系是： 五年级去的人数＋六年级去的人数＝五、六年级一共的人数 【点评】理清题意，找出等量关系，设某班去的人数为x，列方程并解方程即可。 7．第一层54本，第二层42本 【分析】假设原来第一层有x本书，那么后来第一层有（x－6）本书，此时第二层也有（x－6）本书。两层书的总数不变，据此列方程先求出原来第一层书的数量，再利用减法求出原来第二层书的数量。 【解答】解：设原来第一层有x本书。 x－6＋x－6＝96 2x－12＋12＝96＋12 2x＝108 2x÷2＝108÷2 x＝54 96－54＝42（本） 答：原来第一层有54本，第二层有42本。 【点评】本题考查了简易方程的应用，明确变化前后书总量不变是解题关键。 8．吉祥药店3200个，大众药店4800个 【分析】大众药店捐赠的口罩数是吉祥药店的1.5倍，设吉祥药店捐赠x个，则大众药店捐赠1.5x个，根据吉祥药店捐赠数量＋大众药店捐赠数量＝总数量，列方程即可求解。 【解答】解：设吉祥药店捐赠了x个口罩，则大众药店捐赠了1.5x个口罩。 x＋1.5x＝8000 2.5x＝8000 x＝8000÷2.5 x＝3200 3200×1.5＝4800（个） 答：吉祥药店捐赠了3200个口罩，大众药店捐赠了4800个口罩。 【点评】本题考查列方程解决问题，关键是找出等量关系式。 9．东东94分；欢欢95分 【分析】根据题意，假设东东的得分是x分，则欢欢的得分是（x＋1）分，利用数量关系：东东的得分＋欢欢的得分＝189，据此列出方程，解方程即可求出东东的得分，继而求出欢欢的得分。 【解答】解：设东东得了x分，则欢欢得了（x＋1）分。 x＋x＋1＝189 2x＋1＝189 2x＋1－1＝189－1 2x＝188 2x÷2＝188÷2 x＝94 94＋1＝95（分） 答：东东得了94分，欢欢得了95分。 【点评】此题的解题关键是弄清题意，把东东的得分设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 10．12元 【分析】根据等量关系：4枝康乃馨＋3.6元＝8枝康乃馨－4.8元＝小明带的总钱数，所以本题可把每枝康乃馨的价格设为未知数，列方程求解之后，再算出小明带的总钱数。 【解答】解：设康乃馨一枝x元。 8x－4.8＝4x＋3.6 8x－4.8＋4.8＝4x＋3.6＋4.8 8x－4x＝4x＋8.4－4x 4x＝8.4 4x÷4＝8.4÷4 x＝2.1 4×2.1＋3.6 ＝8.4＋3.6 ＝12（元） 答：小明带了12元。 【点评】本题考查列方程解决问题，解题关键在于找到相对应的等量关系式。 11．25天 【分析】根据题意，前4天平均每天铺80米，则剩下的每天铺80＋12＝92米，再根据等量关系：总长度＝前4天铺设长度＋后来铺设长度，可以设剩下的管道还要铺x天才能完工，列出方程即可解答。 【解答】解：设剩下的管道还要铺x天才能完工。 4×80＋（80＋12）x＝2620 320＋92x＝2620 320＋92x－320＝2620－320 92x＝2300 92x÷92＝2300÷92 x＝25 答：剩下的管道还要铺25天才能完工。 【点评】本题考查列方程解决问题，解题关键在于找到相对应的等量关系式。 12．22棵 【分析】设五乙班平均每小时植x棵，根据五甲班平均每小时植树棵数×时间＋五乙班平均每小时植树棵数×时间＝总棵数，列出方程解答即可。 【解答】解：设五乙班平均每小时植树x棵，列方程得 2.5x＋18×2.5＝100 2.5x＋45＝100 2.5x＋45－45＝100－45 2.5x＝55 2.5x÷2.5＝55÷2.5 x＝22 答：五乙班平均每小时植树22棵。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．280米 【分析】根据1千米＝1000米，先统一单位，速度×时间＝路程，设妈妈每分钟骑x米，根据妈妈骑行速度×相遇时间＋涂涂步行速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【解答】3.4千米＝3400米 解：设妈妈每分钟骑x米。 10x＋60×10＝3400 10x＋600＝3400 10x＋600－600＝3400－600 10x＝2800 10x÷10＝2800÷10 x＝280 答：妈妈每分钟骑280米。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 14．13.1米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设和平号空间站核心舱全长约x米，根据和平号空间站核心舱全长×2－9.6＝中国空间站天和核心舱全长，列出方程解答即可。 【解答】解：设和平号空间站核心舱全长约x米。 2x－9.6＝16.6 2x－9.6＋9.6＝16.6＋9.6 2x＝26.2 2x÷2＝26.2÷2 x＝13.1 答：和平号空间站核心舱全长约13.1米。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 15．83处 【分析】将郑州拥有的国家级重点文物保护单位数量设为x处，那么市级重点文物保护单位为（2x＋80）处。市级重点文物保护单位246处，据此列方程解方程即可。 【解答】解：设郑州市拥有国家级重点文物保护单位x处。 2x＋80＝246 2x＋80－80＝246－80 2x＝166 2x÷2＝166÷2 x＝83 答：郑州市拥有国家级重点文物保护单位83处。 【点评】本题考查了简易方程的应用，找出数量关系是列方程解方程的关键。 16．20千克 【分析】依据等量关系式：小明家计划每天吃大米的质量×计划吃的天数＝（小明家计划每天吃大米的质量＋实际每天多吃的质量）×（计划吃的天数－提前吃完的天数），求出刘明家买的这袋大米计划吃25天；刘明家买的这袋大米的质量＝小明家计划每天吃大米的质量×计划吃的天数。 【解答】解：设刘明家买的这袋大米计划吃x天。 0.8x＝（0.8＋0.2）×（x－5） 0.8x＝1×（x－5） 0.8x＝x－5 0.8x－0.8x＝x－5－0.8x 0.2x－5＝0 0.2x－5＋5＝0＋5 0.2x＝5 0.2x÷0.2＝5÷0.2 x＝5÷0.2 x＝25 25×0.8＝20（千克） 答：刘明家买的这袋大米有20千克。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 17．60张 【分析】根据题意，先设剩下的钱能买x张红纸。结合“总价＝数量×单价”这一公式，列出数量关系式为：x张红纸的价格加上4瓶墨汁的价格等于150元。即可列出方程：。 【解答】解：设剩下的钱能买x张红纸。 答：剩下的钱能买60张红纸。 18．男同学有440人，则女同学有528人 【分析】由题意可知，设男同学有x人，则女同学有1.2x人，再根据等量关系：男同学的人数＋女同学的人数＝968，据此列方程解答即可。 【解答】解：设男同学有x人，则女同学有1.2x人。 x＋1.2x＝968 2.2x＝968 2.2x÷2.2＝968÷2.2 x＝440 440×1.2＝528（人） 答：男同学有440人，则女同学有528人。 19．坚果：58.5元；果脯：22.5元 【分析】根据题意，设一袋果脯的价格为x元，一袋坚果的价格是一袋果脯的2.6倍，即一袋坚果的价格是（2.6x）元；一袋坚果的价格＋一袋果脯价格＝81元，列方程：x＋2.6x＝81，解方程，即可解答。 【解答】解：设一袋果脯的价格为x元，则一袋坚果的价格是（2.6x）元。 x＋2.6x＝81 3.6x＝81 3.6x÷3.6＝81÷3.6 x＝22.5 坚果：22.5×2.6＝58.5（元） 答：一袋坚果的价格是58.5元，一袋果脯的价格是22.5元。 20．640个 【分析】由题意可知，设一次性防护口罩购进了x个，根据单价×数量＝总价，据此可知购买N95口罩用了12.5×80＝1000元，购买一次性防护口罩用了1.5x元，再根据等量关系：购买N95口罩用去的钱数＋购买一次性防护口罩用去的钱数＝1960，据此列方程解答即可。 【解答】解：设一次性防护口罩购进了x个。 12.5×80＋1.5x＝1960 1000＋1.5x＝1960 1000＋1.5x－1000＝1960－1000 1.5x＝960 1.5x÷1.5＝960÷1.5 x＝640 答：一次性防护口罩购进了640个。 21．等量关系见详解；80次 【分析】由题意可知，设晨跑前每分钟心跳x次，再根据等量关系：晨跑前每分钟心跳的次数×2＋20＝晨跑后心跳每分钟的次数，据此列方程解答即可。 【解答】晨跑前每分钟心跳的次数×2＋20＝晨跑后心跳每分钟的次数 解：设晨跑前每分钟心跳x次。 2x＋20＝180 2x＋20－20＝180－20 2x＝160 2x÷2＝160÷2 x＝80 答：晨跑前每分钟心跳80次。 22．（1）10小时 （2）50岁 【分析】（1）根据睡眠时间＋年龄×0.1＝11；睡眠时间＝11－年龄×0.1，据此代入数据，求出每天睡的时间。 （2）设李叔叔今年x岁；根据睡眠时间＋年龄×0.1＝11，列方程：6＋0.1x＝11，解方程，即可解答。 【解答】（1）11－10×0.1 ＝11－1 ＝10（小时） 答：她每天睡10小时可以满足睡眠要求。 （2）解：设李叔叔今年x岁。 6＋0.1x＝11 6－6＋0.1x＝11－6 0.1x＝5 0.1x÷0.1＝5÷0.1 x＝50 答：李叔叔今年50岁。 23．（1）0.09千米 （2）16.6元 【分析】（1）根据相遇问题中的数量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程。由题意可知，设x分钟后两人在途中相遇，则可列出方程：（x＋0.24）×10＝（6.5－3.2），解答此方程即可求得林叔叔每分钟走多少千米。 （2）由题意知：林叔叔坐出租车，他需要付的钱数分为两部分：一部分为2千米的钱数，即10元；另一个部分为超过2千米部分的钱数，即（6.4－2）×1.5＝6.6元，然后再将这两部分相加即可。 【解答】（1）解：设x分钟后两人在途中相遇，则： （x＋0.24）×10＝（6.5－3.2） 10x＋2.4＝3.3 10x＋2.4－2.4＝3.3－2.4 10x＝0.9 10x÷10＝0.9÷10 x＝0.09 答：林叔叔每分钟走0.09千米。 （2）10＋（6.4－2）×1.5 ＝10＋4.4×1.5 ＝10＋6.6 ＝16.6（元） 答：需要付16.6元车费。 24．（1）9 （2）甲段长5厘米，乙段长4厘米，图见解析 【分析】（1）根据长度测量的方法，用直尺量出这根彩带的长度即可； （2）根据题意，把这根彩带分成甲、乙两段，使得甲段长比乙段的2倍少3厘米。如果设乙段长厘米，那么甲段长是厘米，结合甲段长乙段长总长度，解答即可。 【解答】（1）这根彩带长9厘米。 （2）解：设乙段长厘米，那么甲段长是厘米，可知： 2×4－3 ＝8－3 ＝5（厘米） 答：甲段长5厘米，乙段长4厘米。 如图： 25．（1）见详解 （2）11小时 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入数值计算，所得结果即为A地到赤壁的距离，在图中标出即可； （2）设孙刘大军从B地出发行军x小时到达赤壁，根据数量关系：两队大军行军的距离之和等于AB相距的距离，据此列出方程，解方程即可。 【解答】（1）44×3＝132（千米） 赤壁的大致位置如图所示： （2）解：设孙刘大军从B地出发行军x小时到达赤壁。 44×3＋3x＝165 132＋3x＝165 132＋3x－132＝165－132 3x＝33 x＝11 答：孙刘大军从B地出发行军11小时到达赤壁。 学科网（北京）股份有限公司 $