（第三、四单元）阶段检测（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年 六年级下册数学人教版 时间：90分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①圆柱、圆锥的底面都是圆；②将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形；③圆锥的侧面展开图是扇形，不能是半圆；④圆锥与圆柱都有无数条高。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面说法正确的是（    ）。 A．长方体、正方体和圆柱的侧面积都可以用“底面周长乘高”来计算。（长方体、正方体四周的面积之和就是它的侧面积） B．同时抛两枚硬币，两枚硬币都朝上的可能性是 C．正方形有4条对称轴，长方形和平行四边形都有2条对称轴 D．0.2和﹣相比，﹣更接近0 3．以下说法中，正确的是（    ）。 A．增长率可以超过100%。 B．圆柱的体积是圆锥的3倍。 C．质数都是奇数，合数都是偶数。 D．小亮所在班级的平均身高是152cm，小亮的身高不可能低于152cm。 4．淘气在探究圆柱体积计算方法时，将一个圆柱沿底面直径等分后，拼成一个近似的长方体，如图所示。拼成后的近似长方体的长是（    ）。 A．πr B．πr C．2πr D．πr2 5．下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积等于圆柱体积的 B．用一副三角尺能拼成85°的角 C．正方形边长一定，面积和边长成正比例 D．任何一个三角形至少有两个锐角 6．工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果工作效率不变，要用15天完成任务，每天应工作多少小时？解：设每天应工作x小时。下面列式正确的是（    ）。 A． B．20∶15＝6∶x C．15x＝20×6 D．20x＝15×6 二、填空题（20分） 7．( )    ( ) 8．比例尺是( )的比。要在美术本上画黑板的示例图，选( )比较合适。（填比例尺1∶100、比例尺100∶1） 9．在“测量旗杆高度”实践课后，小东和小明按同样的方法测量马路边一个广告牌子的高度，小东量得广告牌子的影长是1.5m，小明的影长是0.8m。已知小明的身高是1.6m，设这个广告牌子的高度是xm，可以列出一个比例是( )，解这个比例得到广告牌子的高度是( )m。 10．食堂买6桶花生油花了780元，照这样算，买9桶花生油要花多少钱？ (1)根据“照这样算”可知，买的花生油的( )一定，也就是说买的花生油的总价与数量的( )一定，所以花生油的总价与数量成( )比例关系。 (2)用比例知识解答，设买9桶花生油要花x元，列式为( )。 11．买3kg西红柿的钱可以买5kg土豆，王叔叔的钱刚好够买6kg西红柿，这些钱可以买( )kg土豆。 12．下图是表示买一种铅笔的数量与总价关系的图像，从图中可以看出数量和总价这两种量成( )比例关系，买8支铅笔需要( )元。 13．一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )的托盘。 14．一个圆柱形蓄水池最多可蓄水，从里面量，底面积是。这个水池里现有水深是水池深的，现有水深( )m。 15．乐乐先拿了一个圆柱形笔筒进行观察。请你帮乐乐标出各部分的名称，并填一填。 总结：圆柱形笔筒是由（    ）个侧面和（    ）个底面组成。 16．如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数） 三、判断题（12分） 17．如图，在一个圆柱形容器内倒入一些水，然后放入三种不同形状的铁块，完全浸没，根据水位上升情况可知，这三个铁块的体积相等。( ) 18．圆锥体积的计算公式是V＝Sh。（V表示圆锥体积，S表示底面积，h表示高）( ) 19．将一个圆锥形实心模型切割成完全一样的两部分，形成的切面是扇形。( ) 20．2πr×（h＋r）是不可以求圆柱体表面积的。( ) 21．将一个图形按画在设计图上，这表示将图形放大。( ) 22．图上距离∶实际距离＝4cm∶2800cm＝，所以比例尺是比值。( ) 四、计算题（26分） 23．计算题。                                            （解比例）         24．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 25．脱式计算。 ×××                     36×（＋－） 102×                            ×3.6＋7.5×3.6 五、解答题（30分） 26．在一个高是3dm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满水，再将这些水全部倒入一个圆柱形容器中，刚好装了圆柱形容器的。这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？ 27．把一个正方体削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是，正方体的体积是多少立方厘米？（巧用公式求体积） 28．一个圆锥形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是多少？ 29．在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是30厘米。一列列车从甲地出发，平均每小时行驶80千米，几小时能到达乙地？ 30．在比例尺为的地图上，量得垫江到北京的距离为36厘米，如果汽车每小时行90千米，从垫江到北京乘汽车需要多少小时？ 31．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A B D C 1．B 【分析】圆柱的特征：一个侧面、两个圆形底面、无数条高；圆锥的特征：一个侧面、一个圆底面、一个顶点、一条高。根据圆柱与圆锥的特征进行判断。 【详解】圆柱、圆锥的底面都是圆。圆柱有两个圆形底面，圆锥有一个圆形底面，所以这句是对的。 将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形。将圆锥沿高切开后，得到的截面是一个等腰三角形，所以这句是对的。 圆锥的侧面展开图是扇形，不能是半圆。半圆也是扇形，所以这句是错的。 圆锥与圆柱都有无数条高。圆锥只有一条高，所以这句是错的。 故答案为：B 2．A 【分析】根据题意，分别分析每个选项。对于选项A，分析长方体、正方体、圆柱的侧面积计算方法；对于选项B，分析同时抛两枚硬币的所有可能性，进而计算两枚都朝上的可能性；对于选项C，分析正方形、长方形、平行四边形的对称轴数量；对于选项D，计算0.2和﹣到0的距离，比较距离大小，据此解答。 【详解】A．长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2＝底面周长×高；正方体侧面积＝棱长×棱长×4＝底面周长×高；圆柱侧面积＝底面周长×高，所以该选项正确。 B．同时抛两枚硬币，可能的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种，两枚都朝上的可能性是，不是，该选项错误。 C．正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形没有对称轴，该选项错误。 D．0.2到0的距离是0.2，﹣＝﹣0.5到0的距离是0.5，0.2＜0.5，所以0.2更接近0，该选项错误。 故答案为：A 3．A 【分析】A．一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此分析解答。 B．等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此分析解答。 C．一个非0数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此分析解答。 D．平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；平均数比这组数中最小的要大，比最大的要小，据此分析解答。 【详解】A．比如某商品原价100元，现价300元； 增长率为： （300−100）÷100×100% ＝200÷100×100% ＝2×100% ＝200% 增长率可以超过100%，原题干说法正确。 B．圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，原题干说法错误。 C．2是质数，2是偶数；9是合数，9是奇数；质数不一定都是奇数，合数不一定都是偶数，原题干说法错误。 D．小亮所在班级的平均身高是152cm，小亮的身高可能低于152cm，也可能高于152cm，原题干说法错误。 正确的是增长率可以超过100%。 故答案为：A 【点评】本题考查增长率、圆柱与圆锥体积关系、质数合数奇偶性、平均数的概念，需要准确理解这些数学知识的内涵和条件限制。 4．B 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2πr÷2＝πr 所以拼成后的长方体的长是πr。 故答案为：B 5．D 【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的； 一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45° 、45° ，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出； 两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例； 三角形按角分为：直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，分别分析各类三角形中锐角的个数，据此解答。 【详解】A.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，该选项描述中缺少前提条件等底等高，原题说法错误； B.不能由三角尺中的两个角相加或者相减后得到85°，因此用一副三角尺不能拼成85°的角，原题说法错误； C.用正方形的面积S除以边长a，，结果是变量，所以面积和边长不成正比例，原题说法错误； D.直角三角形中有一个直角和两个锐角，钝角三角形中有一个钝角和两个锐角，锐角三角形中有三个锐角，则任何三角形至少有两个锐角，原题说法正确。 故答案为：D 6．C 【分析】工作总量（总工作时长）固定，“每天工作时长”与“工作天数”成反比例关系，每天工作时间越长，所需天数越少，两者乘积始终等于总工作时长。总工作时长＝每天工作时长×工作天数，因此“原每天时长×原天数＝新每天时长×新天数”，据此判断方程的正确性。每天工作6小时，20天完成，总工作时长为；新工作情况：每天工作x小时，15天完成，总工作时长为；因工作总量（总时长）不变，故等量关系为：。 【详解】A.是正比例关系，不符合“乘积固定”的反比例逻辑，错误； B.，比例关系错误，不符合反比例的乘积相等，错误； C.，符合“总工作时长不变”的反比例等量关系，正确； D.，等式两边的“每天时长”与“天数”对应错误，错误。 故答案为：C 7． 16 【分析】利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求解未知项。 【详解】 8． 图上距离与实际距离 比例尺1∶100 【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比。画黑板示例图时，黑板实际尺寸较大，而美术本较小，需要将实际尺寸缩小，因此应选择缩小的比例尺。比例尺1∶100表示图上1个单位代表实际100个单位，是缩小；比例尺100∶1表示图上100个单位代表实际1个单位，是放大，适用于微小物体。 【详解】根据分析： 比例尺是图上距离与实际距离的比。 要在美术本上画黑板的示例图，由于黑板实际较大，需要缩小画在纸上，所以选比例尺1∶100比较合适。 9． x∶1.5＝1.6∶0.8 3 【分析】同一时间，物体高度和影长成正比。用广告牌的高度与影长的比等于小明的身高与影长的比，写出比例式。再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，计算出x的值。 【详解】x∶1.5＝1.6∶0.8 解：0.8x＝1.5×1.6 0.8x＝2.4 0.8x÷0.8＝2.4÷0.8 x＝3 可以列出一个比例是x∶1.5＝1.6∶0.8，解这个比例得到广告牌子的高度是3m。 10．(1) 单价 比值 正 (2) 【分析】（1）根据题意，买6桶花生油花了780元，“照这样算”可知，买的花生油的单价一定，总价÷数量＝单价（一定），即买的花生油的总价与数量的比值一定，所以花生油的总价与数量成正比例关系； （2）根据花生油的总价与数量成正比例关系，列出比例方程，即可解答。 【详解】（1）根据“照这样算”可知，买的花生油的单价一定，也就是说买的花生油的总价与数量的比值一定，所以花生油的总价与数量成正比例关系。 （2）设买9桶花生油要花x元，列式为。 11．10 【分析】根据买西红柿的土豆钱数的比例关系求解，已知买3kg西红柿的钱可以买5kg土豆，那么买1kg西红柿的钱可买kg土豆，王叔叔的钱刚好够买6kg西红柿，利用乘法即可求出买土豆的质量。 【详解】 这些钱可以买10kg土豆。 12． 正 4 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据总价＝单价×数量，用总价除以数量求出单价，再乘8即可解答。 【详解】1÷2＝0.5（元） 2.5÷5＝0.5（元） 0.5×8＝4（元） 从图中可以看出数量和总价这两种量成正比例关系，买8支铅笔需要4元。 13． 3 【分析】因为正方形的彩纸刚好可以围住圆柱形灯笼的侧面，所以正方形的边长必须同时等于圆柱的高和圆柱的底面周长。已知圆柱的高为18.84cm，因此底面周长也是18.84cm，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出底面半径即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 所以这个灯笼底部需要安装一个半径为3cm的托盘。 【点睛】圆柱侧面展开为正方形，故底面周长等于圆柱的高；利用圆的周长公式，由底面周长计算出底面半径。 14．2 【分析】已知圆柱形蓄水池的体积和底面积，根据，可以求出该圆柱形蓄水池深。这个水池里现有水深是水池深的，把水池深看作单位“1”，水深＝水池深×，代入数据即可求出现有水深。 【详解】 现有水深2m。 15．；1；1 【分析】圆柱的基本组成部分，以及结合实际物品笔筒对圆柱结构的应用理解。从圆柱的整体结构来看，它包含侧面（曲面部分）、底面（上下两个圆形平面）和高（上下底面之间的垂直距离）；对于圆柱形笔筒，由于其为开口容器（顶部无盖），因此实际组成会和完整圆柱有区别，只需考虑底部的1个底面和环绕的1个侧面。 【详解】圆柱各部分标注左侧箭头指向曲面：侧面 右侧箭头指向两底面垂直距离：高 下方箭头指向圆形平面：底面 笔筒的组成：笔筒无顶部盖子，因此由1个侧面和1个底面组成。 16． 3 2.4 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是4厘米，则它们的底面半径相等，，那么圆锥和圆柱的底面积相等，把圆锥形量杯里面的水倒入圆柱形量杯中水的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥形量杯的高度是圆柱形量杯水面高度的3倍；先根据“”求出圆柱形量杯中水的体积，长方体量杯的水面高度＝水的体积÷长方体量杯的底面积，据此解答。 【详解】当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 9÷3＝3（厘米） 3.14×（4÷2）2×3÷（4×4） ＝3.14×22×3÷16 ＝3.14×4×3÷16 ＝12.56×3÷16 ＝37.68÷16 ≈2.4（厘米） 所以，圆柱形量杯的水面高度是3厘米，长方体量杯的水面高度应为2.4厘米。 17．√ 【分析】同一个圆柱形容器内倒入一些水，无论放入什么形状的铁块，完全浸没，水位上升的圆柱的体积就是铁块的体积，所以如果水位上升的高度相同，铁块的体积就相等。 【详解】如图可知，圆柱形容器内倒入水后水位高为5厘米，分别放入三种不同形状的铁块，完全浸没后，圆柱形容器水位都上升到了8厘米，说明放入三种不同形状的铁块后水位上升的高度相同，所以这三个铁块的体积相等。 故答案为：√ 18．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，则圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。 【详解】圆锥的体积计算公式是V＝Sh。（V表示圆锥体积，S表示底面积，h表示高） 故答案为：× 【点睛】熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 19．× 【分析】要想将这个圆锥模型切割成两个完全一样的部分，需要沿着高垂直于底面切，或对着底面直径垂直切下。据此判断出切开面的形状即可。 【详解】将一个圆锥形实心模型切割成完全一样的两部分，形成的切面是三角形。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了圆锥的特征，对圆锥有清晰的认知是解题的关键。 20．× 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】圆柱的表面积：2πrh＋2πr2＝2πr（h＋r），所以2πr×（h＋r）是可以求圆柱体表面积的。 故答案为：× 【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。 21．× 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。比例1：3表示图上距离为1份，实际距离为3份，因此图上距离小于实际距离，图形被缩小。试题中“将图形放大”的说法错误。 【详解】比例1：3表示图上距离与实际距离的比是1：3，即图上距离是实际距离的，因此图形被缩小到原来的，而不是放大。 故答案为：× 22．× 【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比，通常写成前项为1的比的形式（如1∶700）。题目中将4cm∶2800cm化简为，虽然数值正确，但比例尺的正确表示应为比的形式，而非分数形式。 【详解】根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。题目中图上距离为4cm，实际距离为2800cm，化简得4∶2800＝1∶700。比例尺应表示为“1∶700”，而非分数“”。因此，题目中的结论错误。 故答案为：× 23．46；32.5；1.83； 5；x＝30；11 【分析】，先算除法，再算加法。 ，先算小括号内的加法，再算括号外的乘法。 ，利用乘法交换律进行计算。 ，先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的基本性质2，两边同时除以解答即可。 ，利用乘法分配律进行计算。 【详解】750÷25＋16 ＝30＋16 ＝46 ＝5×6.5 ＝32.5 ＝0.4×2.5×1.83 ＝1×1.83 ＝1.83 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 解： x＝30 ＝ ＝3＋8 ＝11 24．6280cm 【分析】根据圆柱体积＝底面积高，圆的面积公式（，r为圆的半径），代入数据解答。 【详解】 （cm） 25．；36 40；36 【分析】（1）分数连乘，从左到右依次计算即可。 （2）利用乘法分配律计算。 （3）把102拆成（100＋2），再利用乘法分配律计算。 （4）两边都有3.6，利用乘法分配律计算。 【详解】（1）××× ＝×× ＝× ＝ （2）36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝9＋30－3 ＝39－3 ＝36 （3）102× ＝（100＋2）× ＝100×＋2× ＝40＋ ＝40 （4）×3.6＋7.5×3.6 ＝（＋7.5）×3.6 ＝（2.5＋7.5）×3.6 ＝10×3.6 ＝36 【点睛】本题考查分数的简便方法计算，注意乘法分配律在简便方法中经常出现。 26．78.5立方分米 【分析】先根据圆锥体积＝底面积×高×，求出水的体积，再除以其占圆柱形容器容积的比例，得到圆柱形容器的容积，据此解答。 【详解】圆锥体积： （立方分米） （立方分米） 答：这个圆柱形容器的容积是78.5立方分米。 27．8000立方厘米 【分析】从“把正方体削成一个体积最大的圆柱”可知，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。圆柱侧面积，，。所以正方体的体积V＝棱长×棱长×棱长＝20×20×20＝8000立方厘米。 【详解】解：设圆柱的底面直径是d厘米。 正方体体积：（立方厘米） 答：正方体的体积是8000立方厘米。 【点睛】圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。 28．5平方厘米 【分析】橡皮泥的形状改变，但体积保持不变。圆锥的体积公式为×底面积×高，圆柱的体积公式为底面积×高。已知圆锥的底面积和高，可求出体积；再根据圆柱的高与体积相同，求出圆柱的底面积。 【详解】×15×6 ＝5×6 ＝30（立方厘米） 30÷6＝5（平方厘米） 答：这个圆柱的底面积是5平方厘米。 29．15小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出甲地到乙地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，进而解答，注意单位换算。 【详解】30÷ ＝30×4000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200（千米） 1200÷80＝15（小时） 答：15小时能到达乙地。 30．18小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离是多少厘米，再化成千米，再根据路程÷速度＝时间求出从垫江到北京乘汽车需要多少小时。 【详解】36÷＝36×4500000＝162000000（厘米） 162000000厘米＝1620千米 1620÷90＝18（小时） 答：从垫江到北京乘汽车需要18小时。 31．160千米/小时；120千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。 【详解】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米） 98000000厘米＝980千米 980÷3.5＝280（千米/小时） 280÷（4＋3） ＝280÷7 ＝40（千米/小时） 40×4＝160（千米/小时） 40×3＝120（千米/小时） 答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $