精品解析：福建福州市第三中学2025-2026学年下学期七年级学情自测 数学·A练习卷

2026年春七年级开学摸底检测 数学·A练习卷 分值：120分 时间：120分钟 考查范围：七年级上册+七年级下第一、二章 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “中国天眼”是世界最大单口径的射电望远镜，英文缩写为，是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜．它的占地面积约260000平方米， 数据260000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，为整数． 由题意根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：， 科学记数法表示为． 故选：． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根和平方根，算术平方根为非负数，平方根有两个值，需注意区分，先计算出的值，再求这个值的平方根即可． 【详解】解：， 又4 的平方根是 ， 的平方根是 ， 故选A． 3. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．将代入方程，求解的值即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， ． 故选：B． 4. 如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，根据图形得出点、点距离5个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点表示的数即可推理出点表示的数． 【详解】解：数轴的单位长度为1，点表示的数是． ， 点表示的数是． 故选：A． 5. 如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“海”字一面的相对面上的字是（　　） A. 黑 B. 土 C. 硒 D. 都 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点， 根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，有“海”字的一面和有“土”字的一面相对． 故选：B． 6. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角，分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可，熟记定义是解题的关键． 【详解】解：、与是对顶角，该选项正确，不合题意； 、与不是同位角，该选项错误，符合题意； 、与是内错角，该选项正确，不合题意； 、与是同旁内角，该选项正确，不合题意； 故选：． 7. 若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练计算是解本题的关键． 去括号，合并同类项，使得项的系数为零，即可求出m的值． 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， ∴． 故选：D． 8. 《张丘建算经》中给出的百鸡问题：笼中有若干鸡母鸡雏售卖，鸡母一只值五钱，鸡雏三只值一钱．张翁拟百钱买百鸡，问买鸡母几何？若设鸡母只，则列方程应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设鸡母只，则鸡雏只，根据“鸡母一只值五钱，鸡雏三只值一钱．张翁拟百钱买百鸡”列出方程后化简即可．正确理解题意，根据数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设鸡母只，则鸡雏只， 依题意，得：， 整理得：． 故选：B． 9. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简，得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算；根据数轴上两个有理数的位置可确定的大小关系，从而判断出，，则可以脱去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知：，且， 所以， 所以， 所以； 故选：D． 10. 如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，根据题意可设，，则，，分点在线段上和点在线段的延线上，根据线段的和差可得出，即可得出答案． 【详解】解：设，则， ∵动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍， ∴， 设，则， 当点在线段上时，如图， ， ， ∴； 当点在线段的延长线上时，且点M在点N的左侧，如图， ， ， ∴； 当点在线段的延长线上时，且点M在点N的右侧，如图， ， ， ∴； 综上，，即要知道的长，则只要线段的长即可． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 12. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 13. 如果与两个量成反比例关系，且与的两组对应值如有表，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，反比例的意义，解题的关键是根据题意列出方程．根据与两个量成反比例关系，得出，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故答案为：9． 14. 如图，，点E在的延长线上，若，则等于________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和邻补角，解题的关键是先根据邻补角的定义得到，再根据“两直线平行，内错角相等”即可得出答案． 【详解】解：∵，点在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 15. 如图，点在数轴上所对应的数分别是和，且满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，数轴上两点间的距离，根据题意可得，再根据点A和点B在数轴上的位置可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点在数轴上所对应的数分别是和，且满足， ∴，即 ∵点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据四则混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知： （1）求； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式加减的运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）根据整式加减的运算法则，进行计算即可； （2）将代入（1）中的结果，求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当时，原式． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据平行线间的距离可得，代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：点在正比例函数图象上， ，解得， ， 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：把直线向上平移3个单位得到解析式为， 令，则， ∴记直线与轴交点坐标为，连接， 联立方程组， 解得，（舍去）， ， 由题意得：， ∴同底等高， ． 19. 学习了一元一次方程的解法，下面是小贵解一元一次方程的解题过程： 解：方程两边同时乘以6，得： ① 去分母，得：② 去括号，得：③ 移项，得：④ 合并同类项，得：⑤ 系数化为1，得：⑥ （1）以上求解步骤中，第一步的依据是_________． （2）上述小贵的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是_________． （3）请帮小贵改正错误，写出完整的解题过程． 【答案】（1）等式的基本性质2 （2）②，去分母时分子没有作为一个整体加上括号 （3） 解：方程两边同时乘以6，得： 去分母，得 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得：． 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质、解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据等式的基本性质即可解答； （2）根据解一元一次方程的步骤即可解答； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：第一步的依据是等式的基本性质2； 故答案为：等式的基本性质2； 【小问2详解】 解：小贵的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母时分子没有作为一个整体加上括号； 故答案为：②，去分母时分子没有作为一个整体加上括号； 【小问3详解】 略 20. 已知：如图，点都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，=110°，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平行的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明结论； （2）首先根据角平分线的定义可得，在根据“两直线平行，同位角相等”证明，进一步求得的度数，易得，然后根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平分， ， 由（1）得， ， ， ， ∵， ． 21. 如图，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2，且． （1）求数轴上点所对应的数； （2）若D是数轴上的点，且满足，求点所对应的数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、线段、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先根据数轴的性质可得，，再根据建立方程，解方程即可得； （2）设点所对应的数为，则可得，，再根据建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵在数轴上，点对应的数依次为，，2， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设点所对应的数为， ∵在数轴上，点对应的数依次为，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴点所对应的数为或． 22. 如图，在一条笔直的公路上，有两个车站，客车以的速度从站出发前往站，小汽车以的速度从站出发前往站，两车同时出发时相遇． （1）车站之间的距离是___________． （2）当客车行驶到的中点时，求两车之间的距离． （3）当小汽车行驶到站时立即原路返回，求客车到达站时两车之间的距离． 【答案】（1） （2） （3）两车之间的距离为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程； （1）根据已知列式计算即可； （2）设当客车行驶到的中点时，两车之间的距离为，根据题意列方程即可解得答案； （3）设客车到达站时两车之间的距离为，根据题意列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：， 车站，之间的距离是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设当客车行驶到的中点时，两车之间的距离为， 根据题意得：， 解得， 当客车行驶到的中点时，两车之间的距离为； 【小问3详解】 解：设客车到达站时两车之间的距离为， 根据题意得：， 解得， 客车到达站时两车之间的距离为． 23. 如图，直线和相交于点，射线，在内部，与互余，平分． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，解答即可； （2）设，则，，列方程解答即可． 本题考查了角的平分线，互余，角的倍数，解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵与互余， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级开学摸底检测 数学·A练习卷 分值：120分 时间：120分钟 考查范围：七年级上册+七年级下第一、二章 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “中国天眼”是世界最大单口径的射电望远镜，英文缩写为，是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜．它的占地面积约260000平方米， 数据260000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 5. 如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“海”字一面的相对面上的字是（　　） A. 黑 B. 土 C. 硒 D. 都 6. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 7. 若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 8. 《张丘建算经》中给出的百鸡问题：笼中有若干鸡母鸡雏售卖，鸡母一只值五钱，鸡雏三只值一钱．张翁拟百钱买百鸡，问买鸡母几何？若设鸡母只，则列方程应为（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简，得（　　） A. B. C. D. 10. 如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 12. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 13. 如果与两个量成反比例关系，且与的两组对应值如有表，那么的值是______． 14. 如图，，点E在的延长线上，若，则等于________度． 15. 如图，点在数轴上所对应的数分别是和，且满足，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知： （1）求； （2）当时，求的值． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积． 19. 学习了一元一次方程的解法，下面是小贵解一元一次方程的解题过程： 解：方程两边同时乘以6，得： ① 去分母，得：② 去括号，得：③ 移项，得：④ 合并同类项，得：⑤ 系数化为1，得：⑥ （1）以上求解步骤中，第一步的依据是_________． （2）上述小贵的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是_________． （3）请帮小贵改正错误，写出完整的解题过程． 20. 已知：如图，点都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，=110°，求的度数． 21. 如图，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2，且． （1）求数轴上点所对应的数； （2）若D是数轴上的点，且满足，求点所对应的数． 22. 如图，在一条笔直的公路上，有两个车站，客车以的速度从站出发前往站，小汽车以的速度从站出发前往站，两车同时出发时相遇． （1）车站之间的距离是___________． （2）当客车行驶到的中点时，求两车之间的距离． （3）当小汽车行驶到站时立即原路返回，求客车到达站时两车之间的距离． 23. 如图，直线和相交于点，射线，在内部，与互余，平分． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $