专题一：排列与组合七种类型（2课时）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

专题一：排列与组合七种类型（2课时） 方法类、涂色问题、定序问题、分组分配问题、圆排问题、多面手问题、占座位问题 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.复习两个原理、排列数、组合数. 数学抽象 2.应用探究． （1）方法类：优限法、捆绑法、插空法、间接法； （2）涂色问题； （3）定序问题； （4）分组分配问题； （5）圆排列问题； （6）多面手问题； （7）占座位问题； 逻辑推理 1分钟（读） 4（5） 一.知识回顾 3、我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 4、我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 1、特别地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， ‧‧‧‧‧‧在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+ ‧‧‧ +mn种不同的方法. 2、特别地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‧‧‧‧‧，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 4（5） 二.策略构建 （1）完成一件什么事？ （2）确定是分类还是分步、排列、组合？ （3）如何分类、分步、排列、组合。 解题步骤： 4（5） 三.应用探究：1排列、组合问题的基本类型与方法 例1.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. (1)选其中5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻； (6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人； (7)全体排成一排，甲必须排在乙前面(可不相邻)； 变式：全体排成一排，甲必须排在乙前面，乙在丙前面(可不相邻)； (8)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端. 4（5） 三.应用探究：1排列、组合问题的基本类型与方法 4（5） 三.应用探究：1排列、组合问题的基本类型与方法 4（5） 三.应用探究：1排列、组合问题的基本类型与方法 4（5） 三.应用探究：2涂色问题 例2.“赵爽弦图”是中国古代数学的文化瑰宝，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成(如图所示)，简洁对称、和谐优美. 某数学文化研究会以弦图为蓝本设计会徽，其图案是用红、黄2种颜色为弦图的5个区域着色(至少使用一种颜色)，则一共可以绘制备选的会徽图案个数为________. 4（5） 三.应用探究：2涂色问题 三.应用探究：3定序问题 1+3（27） 解:概率为：= 例3-2某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，从西南角的A地到东北角的B地的最短路线有多少条？ 解：从A到B有9步，其中5横步4竖步， 结果为：=126 2+2（31） 三.应用探究：3定序问题 2+1（34） 例3-3．如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系(a－b)·(c－d)<0，则称其为“彩虹四位数”，例如2 014就是一个“彩虹四位数”，那么正四位数中“彩虹四位数”的个数是多少？ 解：构成“彩虹四位数”可以分为两类： 一类是a>b且c<d，此时共可得到45×45＝2 025个“彩虹四位数”； 一类是a<b且c>d，此时共可得到36×45＝1 620个“彩虹四位数”(首位不能为0). 根据分类加法计数原理得，正四位数中“彩虹四位数”的个数为 2 025＋1 620＝3 645. 三.应用探究：3定序问题 4（5） 三.应用探究：4分组、分配问题 例4.按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本. 4（5） 三.应用探究：4分组、分配问题 4（5） 三.应用探究：4分组、分配问题 4（5） 三.应用探究：5圆排列问题 例5．(多选)现有2个女生4个男生共6名同学围坐成一圈，做击鼓传花的游戏，则(　　) A．共有120种排法 B．若两名女生相邻，则有48种排法 C．若两名女生不相邻，共有72种排法 D．若男生甲位置固定，则有120种排法 4（5） 三.应用探究：5圆排列问题 4（5） 三.应用探究：6多面手问题 例6 某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4人既会英语又会日语，现要从中选6人，其中3人负责英语导游，另外三人负责日语导游，则不同的选择方法有_______种 4（5） 三.应用探究：7占座位问题 例7 安排6个班的班主任监考这六个班，则其中恰好有两个班主任监考自己班的安排总数有多少种？ 小结：3个元素的错位排列有2种，4个元素的错位排列有9种，5个元素的错位排列有44种。以上三种情况可作为结论记住 四.总结归纳 知识点： 题型： 1（40） 1分类加法计数原理； 2分类乘法计数原理； 3排列数； 4组合数。 1方法类：优限法、捆绑法、插空法、间接法； 2涂色问题； 3定序问题； 4分组分配问题； 5圆排列问题； 6多面手问题； 7占座位问题。 作业：学科网搜：专题一：排列与组合六种类型 同步练习 解答 细目表 $