7.2 万有引力定律 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第七章《万有引力与宇宙航行》 第2节 万有引力定律 讲义 课题 第2节 万有引力定律 情景引入 情景分析： 行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。 行星所做的匀速圆周运动与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，符合同样的动力学规律，遵守牛顿第二定律F＝。行星受到太阳的吸引力，此力提供行星绕太阳运转的向心力。 知识体系 1．行星绕日运动原因的探索 (1)模型简化 把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动。 (2)太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力 F引＝＝mr。 根据开普勒第三定律，把＝k代入得 F引＝4π2k 即F引∝。 2．万有引力定律的发现 (1)行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星与太阳之间的引力是相互的。根据F引∝可知，太阳受到行星的引力F′应与太阳自身的质量M成正比，即 F引′∝ F引与F引′大小相等，因此有 F引＝F引′∝ (2)天体受到的引力和地面上的重力性质相同。 牛顿通过思想实验与数学推导，证明了月球受到的引力与地面上的重力是同一性质的力。 3.万有引力定律的表达式 (1)万有引力定律的内容 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上。引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。 (2)表达式 F＝G。 (3)引力常量 (1)测量者：卡文迪许。 (2)数值：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 4.万有引力定律的得出过程 典例分析 【典例1】 卡文迪什通过扭秤实验第一次测出了引力常量。某位科学家在重做扭秤实验过程中，将质量分别为 、 和半径分别为 、 的两均匀小球分别放置，两小球球面间的最小距离为 ，通过巧妙的放大方法，测得两小球之间的万有引力大小为 ，则所测引力常量 的表达式为( D ) A. B. C. D. [解析]将质量分别为 、 和半径分别为 、 的两均匀小球分别放置，两小球球面间的最小距离为 ，由万有引力定律有 ,解得 ， 正确。 【典例2】 要使相距较远的两物体间的万有引力增加到原来的4倍，下列方法不可行的是( D ) A. 使两物体的质量各变成原来2倍，距离不变 B. 使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变 C. 使两物体间的距离减少为原来的 ，质量不变 D. 使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的 [解析]选 。根据万有引力定律公式 可知，使两物体的质量各变成原来2倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行， 不符合题意；根据万有引力定律公式 可知，使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行， 不符合题意；根据万有引力定律公式 可知，使两物体间的距离减少为原来的 ，质量不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故可行， 不符合题意；根据万有引力定律公式 可知，使两物体间的距离和两个物体质量都减少原来的 ，两物体间的万有引力不变，故不可行， 符合题意。 【典例3】 月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？ (1)如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m．粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)． (2)一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N，是你和你同桌之间引力的多少倍？ (3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？ 答案　因为我们与周围物体间的引力很小，所以我们感觉不到． (1)F引＝G＝6.67×10－11× N≈9.6×10－7 N≈1×10－6 N (2)一粒芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍． (3)两个人之间的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起．故在进行受力分析时，一般不考虑两物体间的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用． 【典例4】 火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位航天员连同航天服在地球上的质量为50 kg。求：(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)　 (1)在火星上航天员所受的重力为多少？ (2)航天员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ [解析]　(1)由mg＝G，得g＝ 在地球上有g＝，在火星上有g′＝ 所以g′＝ m/s2 那么航天员在火星上所受的重力 mg′＝50× N≈222.2 N。 (2)在地球上，航天员跳起的高度为h＝ 即1.5＝ 在火星上，航天员跳起的高度为h′＝ 联立以上两式得 h′＝3.375 m。 [答案]　(1)222.2 N　(2)3.375 m 方法归纳 （1）太阳对行星的引力 （2）太阳与行星间的引力 课后提升（分层训练） 1.火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 2.一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，引力常量为G，求： (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为        ； (2)剩余部分对m2的万有引力为        ． 3．据报道，科学家们在太阳系外发现了一颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s2。求： (1)该行星表面处的重力加速度。 (2)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？ 课后提升答案 1.答案　B 解析　由万有引力定律F＝G，知同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值＝＝0.4，选项B正确． 2.答案　(1)G　(2)G 解析　(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为 F2＝G＝G (2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3、m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力为F1＝G＝G 故剩余部分对m2的万有引力为F＝F1－F2＝G. 3.[解析]　(1)在该行星表面处，由G行＝mg行， 有g行＝＝16 m/s2。 (2)由万有引力定律G＝mg 得R2＝ 故R＝，R＝，＝ 代入数据解得＝4，所以＝2。 学科网（北京）股份有限公司 $