专题 9.3 用坐标描述平面内点的位置（专项练习）- 2025-2026学年人教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 9.3 用坐标描述平面内点的位置（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，根据坐标系可知点P的横坐标为2，纵坐标为1，据此可得答案． 【详解】解：由坐标系可得点在轴上的投影数字为，在轴上的投影数字为， ∴点的坐标是， 故选：C． 2．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）下列点中属于第二象限的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正； 故选：B． 【点睛】各象限点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 3．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．熟练掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，是解题的关键． 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为． 故选：B． 4．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）点在轴上，则点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再代入计算纵坐标，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 5．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征，熟记轴上的点的纵坐标为是解决问题的关键． 由平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征：轴上的点的纵坐标为，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得， 故选：D． 6．在直角坐标系中，点是某平面图形上的一点，当将这个图形沿横向、纵向都拉伸至原图形的2倍时，与点对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据“将这个图形沿横向、纵向都拉伸至原图形的2倍”即可得解，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵在直角坐标系中，点是某平面图形上的一点，将这个图形沿横向、纵向都拉伸至原图形的2倍， ∴与点对应的点的坐标为， 故选：B． 7．（2026八年级下·河北·专题练习）将各顶点的纵坐标乘，得到新．若各顶点的坐标分别为A，，，则下列图像中正确的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标变化规律是解题的关键．先根据纵坐标乘2的规则求出新三角形各顶点的坐标，再根据坐标判断对应的图像． 【详解】解：∵，，，将各顶点的纵坐标乘2， ∴，，， ∴新三角形的顶点坐标为，，， 故选：C． 8．（23-24八年级上·安徽六安·月考）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标．根据到x轴的距离为4，求出y的值，即可表示出该点的坐标． 【详解】解：∵到x轴的距离为4， ∴或， 当时，， 解得， ∴该点的坐标为； 当时，， 解得， ∴该点的坐标为． 故选：B． 9．（25-26七年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形、垂线段最短，直线l平行于y轴且过点，故直线l上的点的横坐标均为；根据垂线段最短，长度最短时，，即轴，则点C与点B纵坐标相同，进而可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线l上的点的横坐标均为，设点， ∵当最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点C与点B纵坐标相同，即， ∴点C坐标为． 故选：B． 10．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“”形的重心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的运用，理解重心的计算方法是关键． 根据题意分别算出，结合重心坐标的计算方法代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系， ∴， ∵四边形，四边形是长方形，点是对角线的交点， ∴，即， ，即， ∴“”形的重心坐标的计算如下， ，， ∴， 故选：B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·安徽·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是______． 【答案】四 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标所在象限的符号特征是解题的关键． 根据点的坐标所在象限的符号特征求解即可． 【详解】解：点P的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征， ∴点P在第四象限． 故答案为：四． 12．（25-26八年级上·四川达州·期末）已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，线段的长为____． 【答案】 【分析】本题考查与坐标轴平行的直线上的点的性质，两点间的距离公式，正确掌握与x轴平行的直线上的点纵坐标相等是解题的关键． 先利用与x轴平行的直线上的点纵坐标相等的性质求出参数a的值，得到点A的坐标，再根据平行于x轴的两点间距离计算方法求出的长度． 【详解】解：点在过点且与x轴平行的直线上， ，解得， ，则 ． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·山东·期末）已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ______． 【答案】a < / 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，由点P的纵坐标已满足大于零，只需横坐标小于零，列出不等式求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标， 解得， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，若点，且，，则点M位于第_______象限． 【答案】 三 【分析】本题考查了点的坐标，首先根据，得出，或，，然后由平面直角坐标系特点即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 【详解】解：∵， ∴，或，， 又∵， ∴， ∴点位于第三象限， 故答案为：三． 15．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________； 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设点坐标为，则根据三角形面积公式得到 ，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为， 根据题意得：， 解得或， ∴点坐标为或 ， 故答案为：或 ． 16．（25-26八年级上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________． 【答案】5 【分析】本题考查坐标与图形性质及垂线段最短的应用．先根据轴确定点所在的直线，再利用垂线段最短的性质求出线段的最小值． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， 点的纵坐标为，即点在直线上， 根据垂线段最短的性质，当时，线段的长度最小， 此时点的横坐标与点的横坐标相同，即， 点的坐标为， 由两点间距离公式可得，的长度为， 故答案为：5 17．（2024·广东·模拟预测）两个完全相同的三角形纸片关于某点成中心对称，在平面直角坐标系中的摆放位置如题13图所示，点 P 与点是一对对应点，若点 P 的坐标为，则点 的坐标为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了坐标与图形性质；在图形中找出一对对应点的坐标，由两点坐标找出两点间的关系，由此即可得出点的坐标． 【详解】解：观察图形可知：点与点为一对对应点， ，． 点与点是一对对应点，点的坐标为， 点的坐标为，即． 故答案为： 18．（25-26八年级上·山东济南·期中）规定在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则____________． 【答案】1或3 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键．根据折线距离的定义可得关于m的绝对值方程，解方程即可解答． 【详解】解析：∵，，且， ∴， 解得：或． 故答案为：1或3． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级下·全国·课后作业）（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】（1）所求各点的坐标为；（2）见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】解：如图，所求各点的坐标为： （2）A，B，C，D各点的位置如图所示． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)；(2)或； 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，结合点的位置特征列方程求解即可． （1）考查轴上点的纵坐标为0的核心性质，关键是利用该性质列方程求出的值，再代入横坐标表达式得到点的坐标 （2）考查点到坐标轴距离的定义，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，根据距离相等可列出绝对值方程，再结合绝对值的性质分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为0，即，解得， 将代入，， ∴点的坐标为； （2）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 根据绝对值的性质，分两种情况讨论： 情况一：，解得； 情况二：，解得； 综上，的值为1或9； 故答案为：或． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河南·期末）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 【答案】(1)(2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在x轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据点的坐标特征，可得，即可解答； （2）根据点的坐标特征，列方程，求得的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P在第二象限， ∴， 根据题意可得， 解得， ∴，． ∴． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·宁夏银川·月考）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1)点A坐标为，点B的坐标为；(2)(3)秒或秒 【分析】（1）利用非负数的性质可以求得、的值，则可得到点A和点C的坐标，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点运动的路程，进而确定点P的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况：点在上和点在上，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为，点C的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标为； （2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 当点P移动4秒时，点运动的路程为， ，，且， 当点移动4秒时，点P在线段上，且， 即当点移动4秒时，此时点的坐标是； （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)求点的坐标； (3)点为轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 【答案】(1)；(2)(3)或 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解答的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性求得a、b的值即可求解； （2）连接，设，由，结合坐标与图形性质列方程求解即可； （3）先求得，设，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：如图，连接，设， ∵，，且， ∴， 解得， ∴点F的坐标为； （3）解：∵，， ∴， ∴． 设， ∵三角形的面积和三角形的面积相等， ∴， 解得或， ∴此时点P的坐标为或． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·山西大同·期中）阅读与思考 利用面积法求直线上点的坐标 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，点，在直线上，求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 第一步：过点作轴于点，由，两点的坐标，可直接得出三角形的面积为________； 第二步：过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积为________． ∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ∴可得关于的一元一次方程为________． 解这个方程，可得点的坐标为________． 【问题迁移】 （2）连接，请仿照（1）中的方法，求点的坐标． 【问题拓展】 （3）若点在直线上，且在轴的左侧，三角形的面积为5，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）6；m；；；（2）；（3） 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）用两种不同的方法求出的面积，构建方程求解即可； （2）利用面积法，构建方程求解即可； （3）首先判断出点在轴下方，过点作轴于点，则，然后根据构建方程求解． 【详解】解：（1）过点作轴于点，过点作轴于点， ，，点， ∴，，，， ， ∴，． ， ， 解得，， 点的坐标为； 故答案为：，，，； （2）如图，连接，过点作于，于． 依题意，直线与坐标轴交于，两点，点，在直线上， ， ， ， 点的坐标为； （3）∵点在直线上，且三角形的面积等于5， ∵， ∴点在轴下方， 如图所示，过点作轴于点，则 ∴， ∴， ∴， 解得：，， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 9.3 用坐标描述平面内点的位置（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）下列点中属于第二象限的点是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．6 4．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）点在轴上，则点的坐标为 A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 6．在直角坐标系中，点是某平面图形上的一点，当将这个图形沿横向、纵向都拉伸至原图形的2倍时，与点对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（2026八年级下·河北·专题练习）将各顶点的纵坐标乘，得到新．若各顶点的坐标分别为A，，，则下列图像中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·安徽六安·月考）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．（25-26七年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“”形的重心坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·安徽·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是______． 12．（25-26八年级上·四川达州·期末）已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，线段的长为____． 13．（25-26八年级上·山东·期末）已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ______． 14．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，若点，且，，则点M位于第_______象限． 15．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________； 16．（25-26八年级上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________． 17．（2024·广东·模拟预测）两个完全相同的三角形纸片关于某点成中心对称，在平面直角坐标系中的摆放位置如题13图所示，点 P 与点是一对对应点，若点 P 的坐标为，则点 的坐标为 ． 18．（25-26八年级上·山东济南·期中）规定在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则____________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级下·全国·课后作业）（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点到轴，轴的距离相等，求的值． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河南·期末）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·宁夏银川·月考）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)求点的坐标； (3)点为轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级下·山西大同·期中）阅读与思考 利用面积法求直线上点的坐标 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，点，在直线上，求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 第一步：过点作轴于点，由，两点的坐标，可直接得出三角形的面积为________； 第二步：过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积为________． ∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ∴可得关于的一元一次方程为________． 解这个方程，可得点的坐标为________． 【问题迁移】 （2）连接，请仿照（1）中的方法，求点的坐标． 【问题拓展】 （3）若点在直线上，且在轴的左侧，三角形的面积为5，请直接写出点的坐标． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $