2026年江苏省宿迁中学九年级清北班提前选拔数学试卷

2026年江苏省宿迁中学清北班提前选拔数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.若a<b,则下列结论错误的是() A.a+m<b+mB.-2a>-2bC.<bD.号<号 2.一次函数y=k(x-1)+3(k为常数Fk≠0)的图象一定经过点() A.(13)B.(03)C.(10)D.(k3) 3.若V2021<a<V2026,则整数a的值为() A.44B.45C.46D.47 4.已知A(-21),B(22),将点B绕点A顺时针旋转90°至点B,则点B的 坐标为() A.（-2-2)B.(0,-2)C.(1-3)D.（-1-3) 5.已知某函数的图象关于直线x=m对称，若自变量x取m-1和+1时对应 的函数值相等，则m的值为() A.1B.号C.-1D.0或1 6.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,BC的中点，AE,CD和交于点F. 若△ABC的面积为24，则四边形BDFE的面积为() A.6B.8C.9D.12 7.如图，有四根外形完全和同的导线穿过一个不透明的盒子，仅两端露在盒子外面 现将同一端的四根导线随机分为两组，并把同·组的两根导线末端连在·起，则导 线能形成一个闭环线路（即四根导线依次首尾相连）的概率是() A.青B.号C.D.1 8.如图，AB是半圆0的直径，点C为半圆0上的一个动点（与A,B不重合）， D,E分别在弧AC,弧BC上，且AD=CD,BE=CE,BD与AE相交于点P.若 AB=4,则OP的最小值为O A生B.1c25-2D号 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.企部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) (多选)9.已知1，X2是关于x的方程x2+(m2-2m)x-1=0的两个实数根， 则1十2的值可以为() A.2B.1C.0D.1 (多选)10.已知实数ab满足+b=1,则ab的值可以为() A.-2B.0 C寺D. (多选)11.在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径为2，若⊙0上恰有两个点到某 条直线的距离为1，则这条直线可以是() A.x=2B.y=-x-2C.y=1D.y=x+22 三、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分） 12.某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是 +人数 6 5 5678910 环数 13.在平面直角坐标系xOy中，A为二次函数y=青x2图象上一点，B(0,6),若 tanzOBA=支，则点A的模坐标为 14.如图，在矩形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD, AD上，且AE=CG,BF=DH,AC=jEH,FG分别相交于点M,N.若 鶉=器=m,则器的值为（用含m的代数式表示） E B 15.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A(t,0),C(t-2,0),直线 y=x+1与x轴，y轴分别交于点M,N.若对于线段MN上的任意一点P,在正 方形ABCD的边上都存在点Q,使得线段PQ的长度不大于1，则t的取值范围 是 四、解答题（本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)解关于x的不等式：2-号<2(a为常数且a≠0) 17.(12分)设<x>为不小于x+1的最小整数，求满足3x-2<x>+1=0的 x的值 18.(12分)如图，在平面内，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=3V2, ∠ACB=90°，点D为线段AB上一个动点，以CD为边作正方形CDEF,C, D,E,F依次为顺时针方向. (I)求证：AD=BF; (2)当tanzBEF=是时，求BF的长； (3)在点D从A向B运动的过程中，当BE=V2时，求AD的长 B 19.(12分)如图，矩形ABCD中，设AD=k·AB(k>1),点E在边AD上，点 A关于BE的对称点为F,连接EE,BF,CF. (I)若k=2,当点B到直线CF的距离最大时，求∠BCF的度数： (2)连接DF,若B,D,F三点共线，且∠DFC=90°，求k2的值. 20.(14分)如图，A,B是函数y1=X2+x-1和y2=-0.5x2+0.7x+0.8图象 的公共点（点A在点B左侧）. (1)当x为何值时，y1=y2; (2)函数y1=x2+x-1和y2=-0.5x2+0.7x+0.8的图象在A,B两点之间的部 分形成一个封闭曲线： ①过原点0的一条直线与该封闭曲线有两个交点，若这两个交点关于原点对称， 求这两个交点的坐标；②求证：封闭曲线所围成的面积大于2. 2026年江苏省宿迁中学清北班提前选拔数学试卷 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.解：A:a<b÷a+m<b+m,故本选项不符合题意； B.:a<b.-2a>-2b,故本选项不符合题意 C.若0<a<b,则<b,若0<a<b,则>b,故本选项符合题意； D.:<b:号<号，故本选项不符合题意.故选：C 2.解：当x=1,即x-1=0时，y=k×0+3=3,·一次函数 y=k(x-1)+3(k为常数1，k≠0)的图象一定经过点(13).故选：A. 3.解：：442=1936,452=2025,462=2116，而 1936<2021<2025<2026,V2021<a<√2026，：整数a的值为45，故选： B. 4.解：如图，将点B绕点A顺时针旋转90°至点B, B(-1,-3),故选：D 5.解：：某函数的图象关于直线x=m对称，若自变量x取m一1和2+1时对 应的函数值相等，·m-1=m2+1或m-1+P+1=2m÷m=0或1，故选： D 6.解：：点D,E分别是AB,BC的中点， S△ADC=S△ABC=S△ABE=专X24=12, :F是△ABC的重心，DF=专DC,:S△AFD=专S△ADG=+:四边形BDFE的 面积=△ABE的面积-△ADF的面积=8.故选：B. 7.解：四根外形完全相同的导线的两端分别用A、aB、b,C、G,D,d表示，盒子外面得 两端各分成三组，AB、CD,ACBD,AD、BC,ab、cdac、bd,ad、bc,画树状图为： 开始 AB CD AC BD AD BC ab 80 ad ab ac ad ab ad cd bd bc cd bd be cd bd bc 共有9种等可能的结果，其中导线能形成一个闭环线路的结果数为6， 所以导线能形成一个闭环线路的概率=号=号.故选：B, 8.解：过点0作OQ1AB,交⊙0于点Q,点Q在AB的下方，连接BQ,以点Q为 圆心，QA为半径作⊙Q,设AQ的延长线交⊙Q于点M,连接BQPQ,如图所示： 0 :AB是⊙0的直径，且AB=4,÷0A=0B=0Q=专AB=2,∠AQB=90°， ·点B在⊙Q上，：OQ⊥AB,÷△AOQ和BOQ都是等腰直角三角形， ·∠0AQ=∠0BQ=45°，÷△ABQ是等腰直角三角形， ·AQ=BQ,∠AQB=90°，在Rt△ABQ中，由勾股定理得： AB=VAQ+BQ=V2AQ. :AQ=BQ=号AB=号×4=2=2反，根据圆周角定理得： ∠M=克∠AQB=45, AD=CD,BE CE,AD=CD,BE=CE,:AC=2AD,BC=2BC, :AB是⊙0的直径，AC的度数+弧BC的度数=180°，·2AD的度数 +2BC的度数=180°， :AD的度数+BC的度数=90°， 根据圆周角定理得：∠ABD=专AD的度数，∠BAE=BC的度数， :∠ABD+∠BAE=(AD)的度数+BC的度数)=支×90=45， 在△PAB中，LAPB=180°-(LABD+∠BAE)=135°， ·∠APB+∠M=180,·在P在⊙Q上，PQ=AQ=22 ·当点D在运动的过程中，点P始终在⊙Q的弧AB上运动且不与A,B重合， 根据“两点之间线段最短”得：0P≥PQ-0Q=22-2, ：当点P,O,Q共线时，0P为最小，最小值为2√2-2.故选：C. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.企部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.解：根据根⊥j系数的关系得x1+X2=-m2+2m, :81+2=-m2+2m=-(m-1)2+1X1+X2最大值为1， ·X1+X的值可以为10，一1.故选：BCD 10.解：由题知，因为实数ab满足2+b=1, 2+b2+2ab=1+2ab,a2+b2-2ab=1-2ab 所以(a+b)2=1+2ab(a-b)2=1-2ab.因为(a+b)2≥0，(a-b)2≥0， 所以1+2ab≥0H.1-2ab≥0，解得-专≤ab≤号，显然BC选项符合题意.故 选：BC· 11.解：如图1，⊙0上恰有A,B两个点到直线x=2的距离为1， y 1x=2 3 图 3 x 图2 故选项A符合题意；如图2，直线y=一x一2与x轴相交于点A,与y轴相交于点 B,且AB=VA0+B02=2W2,·圆心0到直线y=-x-2的距离 0C=专AB=V2，,且圆0的半径为2， :点D到直线AB的距离为(2-V2), :（2-2)<1,÷在直线y=-x-2左下侧的圆周上没有点到直线的距离为1， 在直线y=-x-2右上侧的圆周上仅有两个点有直线的距离为1， y y=x+22 3 3 B 3 图3 图4 故选项B符合题意： 如图3，⊙0上有A,B,C三个点到直线y=1的距离为1，故选项不符合题意； 如图4，直线y=x+22与x轴相交于A(-2√2,0)，与y轴相交于B(0,22), :AB=VOA2+0B2=4,÷圆心0到AB的距离0C=AB=2, :直线y=x+22与圆0相切，：⊙0上恰有两个点到直线y=x+2W2的距 离为1，故该选项符合题意，综上，选项ABD符合题意，故选：ABD 三、填空题（木题共4小题，每小题6分，共24分） 12.解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最小问的环数是7环、8环，则小位数是 =7.5(环，故答案为7.5环 13.解：如图，作AC1y轴于C,:tan∠0BA=,B(0,6), :能=，0B=6:A为二次函数y=青x2图象上一点， 设A(x2)则AC=,0C=8=生， 整理得2+6x-18=0,解得|x=33-3·x=33-3或x=-3V3+3 :点A的横坐标为33-3或-33+3.故答案为：3V3-3或-3V3+3 14.解：如图，延长EH,CD交F点K, E M 夕 :四边形ABCD是矩形， ·AD=BC,AB=CD,AD//BC,ABCD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°， AE=CG,BF=DH, :AB-AE=CD-CG,AD-DH=BC-BF, :BE=DG,AH=CF, :器=器=m, 船=器=m:AB//CK, ·△AIIE△DIIK,船=最=m, 设DK=x,则AE=x, :BE mAE m2x,