浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2025-2026学年九年级上学期核心素养选拔考试数学试卷

2026核心素养数学选拔卷 考生须知： 1.全卷共三个大题，24个小题。满分为120分，为试时间为120分钟. 2.请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上， 3、谛在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效， 一、选择题（年小题3分，共30分） 1.二次函数y=2(x+3)2-5的顶点坐标是（▲) A.（3,-5) B.(-3,5) C.（-3,-5) D.(2,5) 2.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中 一个主题，则她恰好选中“DeepSeek'”的概率是（▲) A吉 B吉 c D 2-3 3.如果正十边形的边长为a,那么它的外接圆半径为（▲) a B.a a a A.sin36 c0s36° C.2sin18° D. 2c0s18° 4.抛物线y=x先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（▲） A.y=(x+1)243 B.y=(x+1)2-3 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)243 5.在△ABC中，∠BAC>90°，D为BC边上的中点，以D为圆心，DB为半径作⊙D,则点A与⊙D的 位置关系为（▲） A.点A在⊙D内B.点A在⊙D上C.·点A在⊙D外 D.不能确定 6.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=V2,过B的中点C作CD⊥OA,CB⊥OB,垂足分别 为D、E,则图中阴彩部分的面积为（) A.π-1 B登-1 C.-克 第6题 第1页共5页 7.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别 裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（) A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 8.观察等式：2+22=23-2：2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列的一组数：20、 251、22、…、29、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是（) A.2a2-a B.2a2-2a-2 C.2a2-2a D.2a2ta 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC5,将矩形ABCD绕点·A逆时针旋转至矩形AEFG, 点D在EF边上，BE与CF交于点H,则BH的长为() A.2W5 B.125 C.0 D.2W10 5 5 G D 第7题 第9题 10.如图1，D是△ABC内部一点，P从点A出发，依次沿AB,BC,CA三边匀速运动，设点P的运动路 程为x,DP2为y,y关于x的函数图象如图2所示，其中E(a,a2),F(a+m,a2),G（a+m+m,a2) 分别为三段曲线的最低点.下列选项正确的是（) A.DA的长为2a B.D为△ABC的重心 C.△ABC的周长为2m+2n D.△ABC的面积为 4 D G 图1 图2 第10题 第2页共5页 二、填空趣（每@教数匠小题4分，共24分） 1.若号=后☐月=克英中b2a~8,则e20-e的值为 12.一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球 的领率为0.4.据此估计：口袋中约有▲个黄球 13.定义运算“*”，规定xy=ax2+by,其中a、b为常数，且12=5,2*1=6，则23=A 14.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,对角线BD平分∠ADC,AC-AB,AC⊥CD,则sin∠ABC的值 为▲一 15.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于（k,0),(t-1,0),若0<1<2，则b叶c的取值范围为▲ 16.如图，△ABC为正三角形，点D,E分别在BC,AC边上，CD-AB,AD与BE交于点F,G为△ABC 避心，若G=M,则2的值为人一， BC D b 第14题 第16题 三、解答题（第17一19题每小题6分，第20、21题年小题8分，第22、23题年小思10分，第24题12 分，共66分) 17.计算：sin60°-co845°+tan30° 18.中国古代数学有者辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数 学的重要文献，某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，请用画 树状图法或列表法，求恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率， 19,如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上），每个小正方形的边长均为1. (1)在图(1)中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE. (2)在图(2)中找格P,使以格点P、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，但不全等，请画出一个 符合条件的三角形. B B 图(1) 图(2) 第3页共5页 20.某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21m,倾斜角为40°，右边滑 梯的高度DF为11m,领斜角为32°，支架AC,F都与地面垂直，N,MD都与地面平行，两支架 之间的距阁CF为3m(点B,C,F,E在同一条直线上) (1)求两滑梯的高度差： (2)两滑梯的底端分别为B,E,求BE的长.（结果精确到0.01m.参考数据：si山32°≈0.530，cos32° ≈0.848，tan32°≈0.625，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，an40°≈0.839) 401 32 B 第20题 21.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量 y千克与每平方米种控的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平 均单株产赴为4千克：以同样的栽培条件，每平方米种越的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克. (1)求y关于x的函数表达式， (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC中点，过点A作 DE的垂线，垂足为F (1)求证：DE为⊙O的切线： (2)若DF2DC,AB=1,求AF的长， 第22题 第4页共5页 23.如图1，抛物线y=·x2+(a-1)x+口与x轴交于A,B两点（点A位于点B的左侧)， 与y轴交于点C. (I)求点A的坐标： (2)如图2，过点A作BC的平行线交抛物线于点D,点卫任CB延长线上，∠DBB=∠AEB, 求DE的长.（用含a的代数式表示） (3)在(2)的条件下，若△ADE的面积为 4,求a的值. B 0 0 图1 图2 弟23题 24.,图1，四边形ABCD内接于⊙O,AC为直径，延长BD至E,连结AE,∠BAE=90°，作AF⊥BD, 垂足为F,AD=EF (I)求证：ACAE. (2)如图2，当圆心O在AF边上时，求sinE (3)如图3，AC与BD交于点G,连结CE,若ECEG,CG=2,求直径AC的长. A 0 0 D B D D E C C 图J 图2 图3 第24题 第5页共5页 参考答案 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.二次函数y=2(x+3)2-5的顶点坐标是（C) A.(3,-5) B.(-3,5) C.(-3,-5) D.(2,5) 2.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个 主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（C) A司 B吉 c.3 D 3.如果正十边形的边长为a,那么它的半径是(C) A.sin36 a B.cosg C. a 2sin18 D.2o 4.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是(D) A.y=(m+1)广+3 B.y=(x+1)2-3 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2+3 5.在△ABC中，∠BAC>90°，D为BC边上的中点，以D为圆心，DB为半径作⊙D,则点A与⊙D的位 置关系为(A) A.点A在⊙D内 B.点A在⊙D上 C.点A在⊙D外 D.不能确定 6.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB的中点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分 别为D、E,则图中阴影部分的面积为(B) B A.元-1 B.受-1 C.x-司 D受- 7.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6Cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片FCD后，分别裁 出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为(B) D A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 8.观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=2-2…已知按一定规律排列的一组 数：250、21、22、…、2、20.若20=a,用含a的式子表示这组数的和是（A) A.2a2-a B.2a2-2a-2 C.2a2-2a D.2a2+a 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AEFG,点D在EF 边上，BE与CF交于点H,则BH的长为（C) ·1 G A.2√5 B.126 C.910 D.2√10 5 5 【答案】连结DH,通过导角可以发现DH⊥EH,然后依次求出BE与EH即可. G D H 10.如图1，D是△ABC内部一点，P从点A出发，依次沿AB,BC,CA三边匀速运动，设点P的运动路程 为x,DP2为y,y关于x的函数图象如图2所示，其中，E(a,a),F(a+m,a),G(a+m+n,a)分别为 三段曲线的最低点。下列选项正确的是(。) X 阁1 图2 A.DA的长为2a B.D为△ABC的重心 C.△ABC的周长为2m+2m D.△ABC的面积为mm 4 【答案】显然D为内心，故C正确. 二.填空题（每小题4分，共24分） 1.若号=号=号=号其中6+2d-寸=8，则a+2c-e的值为4 12.一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频 率为0.4.据此估计：口袋中约有15个黄球 13.定义运算“★”，规定x★y=ax2+by,其中a,b为常数，且1★2=5,2★1=6，则2★3=_10 14.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,对角线BD平分∠ADC,AC=AB,AC⊥CD,则sin∠ABC的值 ·2… 为 4 【答案】过D作DH⊥BC于H,过A作AI⊥BC于I. D 2a △AIC∽△CHD→CH= a RacD一（宫}+=a一是=匹 2 sinABC=sinCDH=17-1 2a2 4 15.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于(t,0),(t-1,0),若0<t<2,则b+c的取值范围为[-是，1. 【答案】b=-t-t+1,c=-tb+c=8-3t+1=(t-2-∈[-景，1) 16.如图，△ABC为正三角形，点D,E分别在BC,AC边上，CD=AE,AD与BE交于点F,G为△ABC 重心，若CF=A,则C=3-L, 【答案】设AF=PG=a,AC=b,则PD=2a,AB=CD=g(aABP△ADC 在△1CD中，由余弦定理：(6aP=+(g-b:g→景=23 3 8股=1-g=8-1 三.解答题（第17-19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共 66分) 17.计算：sin60°-cos45°+tan30° 【答】解：原式=受-号+号 2 3 =5v3v2 62· …3 18.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重 要文献.某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，请用画树状图 法或列表法，求恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率 【答案】解：设《周髀算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记为A,B,C,D, 树状图如下所示， 开始 B D B C D A CD A B D A B C 由上可得，一共有12种等可能性，其中恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的情况有2种， :恰好选中（算学启蒙）和（测圆海镜》的概率为品=言 19.如图，△1C是格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上），每个小正方形的边长均为1. (1)在图(1)中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE. (2)在图(2)中找格P,使以格点P、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，但不全等，请画出一个符合条 件的三角形. A B B 图(1) 图(2) 【答案】解：(1)如图(1)中，△CDE即为所求； (2)如图(2)中，△PCB即为所求 y C D C OA B B 图(1) 图(2) 20.某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21m,倾斜角为40°，右边滑梯的高 度DF为11m,倾斜角为32°，支架AC,NF都与地面垂直，AN,MD都与地面平行，两支架之间的距离 CF为3m(点B,C,F,E在同一条直线上) (1)求两滑梯的高度差； (2)两滑梯的底端分别为B,E,求BE的长.（结果精确到0.01m.参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈ 0.848,tan32°≈0.625，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839) ·4 AN M 140° ■■ 32° B C F E 【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， 'sin∠B=AC AB' ..AC=AB×sin∠B=AB×sin40°≈21×0.643=13.503m, .AC-DF=13.503-11=2.503≈2.50m, 答：两滑梯高度差为2.50m: (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， ·Cos∠B=BC AB ∴.3：=Aws∠B=ABcos40°≈21×0.766=16.086m, 在：Rl△EFD中，∠DEF=90°，∠DEF=32°， :tan∠DEF=DF、 EF ..EF= DF 11 tanDEF=tan320.625=17.6m, ∴.BE=BC+CF+EF=16.086+3+17.6=36.686≈36.69m, 答：BE长36.69m 21.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千 克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单 株产量为4千克：以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克. (1)求y关于x的函数表达式， (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 【答案】解：(1)，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克， ∴.y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5, 答：y关于x的函数表达式为y=-0.5x+5,(2≤x≤8，且x为整数)： (2)设何Ψ方米小番茄产量为W千克， 根据题总得：W=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5, .-(0.5<0, .当x=5时，W取最大值，最大值为12.5， 答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克. 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC中点，过点A作DE的 垂线，垂足为F, (1)求证：DE为⊙O的切线： (2)若DF=2DC,AB=1,求AF的长. …5