第六章一次方程组单元测试卷二2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第六章一次方程组单元测试卷二卷面分 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列四个方程中，是二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．若是关于x，y的二元一次方程，则满足（   ） A． B． C． D． 3．已知是方程的一组解，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D． 4．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 6．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（    ） A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米 7．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（    ） A． B．6 C．9 D．18 8．规定，如．如果同时满足，那么的值分别为（   ） A． B． C．4，5 D．5，4 9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是(    ) A．13 B．12 C．11 D．10 10．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么数，的值始终不变其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．将方程变形为用含的代数式表示的形式为______． 12．已知，那么____________． 13．已知点与点关于原点对称，则的值是 _____． 14．小明从家到学校的路程为千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行千米．平路每小时行千米，下坡路每小时行千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要分钟，求小明家到学校经过的平路是______千米． 15．对于三个数、、，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．（1）若，则的值为__________． （2）若，则__________． 三、解答题（共75分） 16．解方程组： 17．已知方程组与方程组的解相同．求的值． 18．下面是王斌同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：， 由得，……第一步， 把代入，得，……第二步 整理得，……第三步 解得，即．……第四步 把代入，得， 则方程组的解为．……第五步 任务一：填空：以上求解过程中，王斌用了______消元法；（填“代入”或“加减”） 第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：直接写出该方程组求解后的正确结果． 19．下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程． 问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？ 小明所列方程：；小亮所列方程：； 根据以上信息，解答下列问题． (1)以上两个方程（组）中x意义是否相同？________（填“是”或“否”）； (2)小亮的方程所用等量关系是________（填序号，“①每个小时生产的零件数相等”或“②4个小时生产的零件数相等”）； (3)根据小明所列的方程组完整解答老师提出的问题． 20．甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解得，而乙因把c抄错了，结果解得，求出a、b、c的值，并求乙将c抄成了何值． 21．某运动品牌生产厂开发了一款新式的运动器材，计划15天生产安装360台.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式运动器材的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行新式运动器材的安装，生产开始后，调研部门发现，2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材，3名熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材. (1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材？ (2)如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人（至少招聘一人）和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任务，那么工厂有几种新工人的招聘方案？ 22．［阅读理解］： 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：（1）把②代入①得： 得 把代入②得： 所以方程组的解为 （2）已知，求的值． 解：（2）①+②得： ③ 得： (1)［类比迁移］：直接写出方程组的解______． (2)若，求的值． (3)［应用拓展］：打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？ 23．知识积累：解方程组． 解：设a﹣1＝x，b＋2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：． (2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是　　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六章一次方程组单元测试卷二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C A A A C B D 1．解：A选项只含一个未知数，是一元一次方程，不符合题意； B选项中的次数为2，是二元二次方程，不符合题意； C选项含有两个未知数、，且含未知数的项的次数都是1，是整式方程，符合题意； D选项中是分式，不是整式方程，不符合题意； 故选C． 2．解：∵方程是关于,的二元一次方程，∴的系数，∴，故选A． 3．∵是方程的一组解，∴，解得．故选：A． 4．解：先解，得，把代入方程组，得，解得， 故选：C． 5．解：， 要消去x，可以将或，故选项A正确，选项B错误； 要消去y，可以将，故选项C，D错误． 故选：A 6．解：设这个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得：，解得： ， 则这个长方形的面积为9×5＝45（平方厘米），故选：A． 7．解：∵是三元一次方程组的解，∴， 三式相加，得，解得．故选：A． 8．解：由新定义，得,①-②，得,解得： 把代入②，得,解得：∴方程组的解为 故选： C． 9．解：设如图表所示： 根据题意可得：， 整理得：， 又根据题意可得：，， 整理得：，， 联立方程组得：,解得：,∴，故选：B． 10．解：，得：，∴， 代入②得：，结论①：当与互为相反数时，， ∴，∴，正确； 结论②：当时，，，方程，且，正确； 结论③：，为定值，正确；∴①②③都正确；故选：D． 11．解：移项得：，系数化为1得：，故答案为：． 12．解：∵，∴，，∴，，∴， 故答案为：． 13．解：∵与点关于原点对称，∴，， 故答案是：1． 14．解：设去时上坡路是千米，平路是千米，下坡路是千米， 依题意得，，解得，∴小明家到学校经过的平路是千米， 故答案为：． 15． 解：（1）当时，则：，此时，满足题意； 当时，则：，解得：， ，不符合题意；；故答案为：； （2）设，由题意知：， ，当时，则：，，， ，只有时，；， 同理当：或时：， 当时，， 即：，整理，得：，，得：，； 故答案为：． 16．解：， 把②代入①，得：，解得：， 把代入②，得：； ∴方程组的解集为：． 17．解：由题意得，， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴该方程组的解为， 把代入，得， ③④，得，解得， 把代入③，得，解得， ∴，∴． 18．解：任务一：方程组用代入消元法解方程组，故答案为：代入； 第三步出现错误，去括号时没有变号，故答案为：三，去括号错误； 任务二： ， 由得  ， 把代入，得， 整理得， 解得，即， 把代入，得， 则方程组的解为． 19．（1）解：由小明所列方程的意义可知，小明方程中x表示的是这一箱零件的个数， 而由小亮所列方程的意义可知，小亮方程中的x表示的是这一箱零件的个数， ∴以上两个方程（组）中x意义相同，故答案为：是； （2）解：根据小亮所列方程的意义可知小亮的方程所用等量关系为4个小时生产的零件数相等， 故答案为：②； （3）解：设一箱零件数是个，该工人每小时能生产的零件数是个， 根据题意得，， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个． 20．解：把代入方程组，得,解得． 把代入，得，可得新的方程组,解得 把代入，得，解得 ，，，乙把抄成了． 21．（1）解：设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材，每名新工人每天可以安装y台新式运动器材，根据题意，得，解得， 答：每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可以安装2台新式运动器材． （2）解：设招聘m名新工人，根据题意，得， ，又，n均为正整数，且， 或或,工厂有3种新工人的招聘方案． 22．（1）方程组的解为． 把②代入①中，得：，解得：， 把代入②中，得， ∴方程组的解为． （2）,①－②得：，∴． （3）设打折前A商品每件x元，B商品每件y元， 根据题意得：， 可得． 两边同时乘以15，得：， （元）， 答：比不打折少花了100元． 23．（1）解：设1＝x，2＝y， ∴原方程组可变为： ，解这个方程组得：，，所以：； （2）解：设，可得：，解得：．故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $