开学收心自测练习（试题）-2025-2026学年七年级下册数学人教版

开学收心自测练习（试题）-2025-2026学年 七年级下册数学人教版 时间：120分 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（24分） 1．银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（   ） A． B． C． D．1600000000 2．所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为的放射性物质，经历了个半衰期后的质量为（   ）． A． B． C． D． 3．的值为（    ） A． B．2 C． D． 4．十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待公众超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到字节，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 二、填空题（18分） 9．如果，则“☆”表示的数是______． 10．画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是_______． 11．2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为________米/秒． 12．衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则． 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果a，b，c为实数，且满足．那么． 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有；    ① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有；    ② 第三步：把②代入①，可得；    ③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得；  ④ 第五步：把④两边同时除以，得．⑤ 请你判断上述推理过程中，第______步是错误的，它违背了数学的基本法则． 13．草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是______小时． 14．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 三、解答题（68分） 15．能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 16．如图，老师用手捂住了一个多项式，记这个多项式为M． (1)计算M的结果； (2)当，时，求M的值． 17．如今“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式．王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式，线上直播销售量比线下销售量多出的部分是线下销售量的．这星期王大伯线上直播销售量是546千克，那么王大伯这星期线下苹果销售量是多少千克？ 18．【问题背景】已知一副三角尺，在三角尺中，，；在三角尺中，，，；已知两个三角尺有一个顶点A重合． （1）【初步感知】如图1，若与重合，，分别是，的平分线，则的度数为________；的度数为________． （2）【拓展探究】将三角尺按照图2方式摆放，，分别是，的平分线，若，求的度数． 19．某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． (1)按方案一购买，需付款_____________元；按方案二购买，需付款_____________元．（用含y的代数式表示） (2)当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． (3)若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 20．新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 21．列一元一次方程解决以下问题：为迎接蛇年春节，某超市进购了“蛇来运转”（以下简称为）和“蛇拿九稳”（以下简称为）两款红包，每个款红包的进价比款红包贵1元，进购3个款所需金额正好等于进购2个款所需金额． (1)求、两款红包的进价分别为每个多少元？ (2)该超市进购两款红包各500个，春节前，款红包在进价的基础上提价后售卖了，款红包以一定的价格售卖了；春节后，因超市保管不善导致剩下的款红包无法售卖按报废处理，款红包以春节前的售价打八折进行促销并全部售完，若销售这两款红包的总利润率为，求春节前款红包的售价为每个多少元？ 22．国庆期间，某商场专柜进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售．（成本价利润率利润，成本价利润定价，售价成本价利润） (1)商品A成本价是120元，商品A最后售价多少元？ (2)商品B卖出后，赚了68元，商品B的成本价是多少元？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《开学收心自测练习（试题）-2025-2026学年七年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C C C C C 1．B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为比原整数位数少1的整数进行表示即可． 【详解】解：16亿； 故选B． 2．D 【分析】本题考查有理数乘方的应用． 根据题意可知每经历一个半衰期，质量变为原来的，由此可得经历个半衰期后的质量． 【详解】解：， ∴经历了个半衰期后的质量为． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查相反数的概念，涉及多重符号的化简，根据相反数的定义可得答案. 【详解】解：∵， ∴的值是， 故选：B 4．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 5．C 【分析】本题考查了科学记数法，将13000000用科学记数法表示，需满足形式（其中，为整数）． 【详解】解：确定和：将13000000的小数点从末尾向左移动位，得到， 此时， 故科学记数法为． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了科学记数法．将大数用科学记数法表示时，需将其写成的形式，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“9亿”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：“9亿”． 故选C． 8．C 【分析】本题考查了正数与负数，利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：如果节约用水5吨记作吨，那么浪费水2吨，记作吨， 故选：C． 9． 【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以 或乘以它的倒数，即可求解“☆”的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查规律问题，先得到n条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域，根据题意可得，然后得到n的最小整数解即可． 【详解】解：画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； …… 画n条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； ∵将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块， ∴，即， 又∵，， ∴至少要画的直线条数是条， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：千米/秒米/秒米/秒， 故答案为：． 12．五 【分析】本题考查了等式的性质，熟记相关结论即可． 【详解】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立． ∴对于等式； 当时，该等式恒成立； 当，两边同时除以，得； ∵， ∴ ∴上述推理过程中，第五步是错误的； 故答案为：五． 13． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．利用小康采摘的草莓比小悦多得出等式求出答案． 【详解】解：设两小组采摘了小时， 依题意：， 解得：， 因此，两小组采摘了小时． 故答案为：． 14．21 【分析】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．根据第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，算出第10个图案中矩形个数即可． 【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：； 第2个图案中矩形的个数：； 第3个图案中矩形的个数：； … 第n个图案中矩形的个数：， ∴则第10个图案中矩形的个数为：， 故答案为：21． 15．(1) (2)100 (3) (4)9 【分析】按照四则运算顺序进行计算，然后要注意合理利用乘法分配律和结合律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．(1) (2)3 【分析】本题考查整式加减运算的应用及已知字母的值求代数式的值． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）把的值代入，再根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意， ； （2）解：当，时， 则． 17．王大伯这星期线下苹果销售量是105千克 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据线上直播销售量与线下销售量之间的关系，列方程求解即可． 【详解】解：设王大伯这星期线下苹果销售量是x千克 由题意得：， 解得：， 答：王大伯这星期线下苹果销售量是105千克． 18．（1），；（2） 【分析】（1）首先求出，结合角平分线求出的度数； （2）首先表示出，，然后由角平分线表示出，，进而求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； ∵，分别是，的平分线， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴， ∴． 19．(1) ， (2) 方案二更省钱 (3) 选择方案二购买最节省，需要花费660元 【分析】（1）根据优惠方案列式子即可； （2）把分别代入方案一，方案二中，计算结果比较即可； （3）按方案一，方案二，方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买三种购买方式计算出所需付款的钱数比较即可解答． 【详解】（1）解：方案一购买，需付款元； 按方案二购买，需付款元． （2）解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； ∵， 按方案二购买更省钱． （3）解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； 先按方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买，需付款（元）． ∵， 按方案二购买更省钱，需要花费元． 20．(1)B (2)①2，3；②1，1，2，23 【分析】（1）根据几何体的展开图即可求解； （2）①分别在型号Ⅱ的卡纸上画出最多的心愿语盒A和心愿语盒B的展开图即可得出答案； ②由题意可得，每张型号Ⅲ卡纸可制作6个心愿语盒B，每张型号Ⅱ卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，每张型号Ⅰ卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，即可求解． 【详解】（1）解：心愿语盒B的底面和对应的顶面都是由两个长方形拼合成，只有展开图2有长方形， ∴展开图2可以围成心愿语盒B， 故答案为：B； （2）解：①如图，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿语盒A的展开图，或3个心愿语盒B的展开图； 故答案为：2，3； ②如图，型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作6个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每张卡纸可制作不到6个心愿语盒A，则每个心愿语盒A成本大于， 由①得型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， 型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， ∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸1张，型号Ⅰ卡纸1张，则（个），此时总成本最低， ∴所用卡纸总费用为：（元）． ∴我的方案是：型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张，所选卡纸的总成本是23元． 故答案为：1，1，2，23． 【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 21．(1)款红包的进价为每个2元，款红包的进价为每个3元 (2)春节前款红包的售价为每个3.8元 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式计算是解题的关键． （1）设款红包的进价为每个元，则款红包的进价为每个元，根据数量关系列式求解即可； （2）超市进购这1000个红包共花费元，设春节前款红包的售价为每个元，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：设款红包的进价为每个元，则款红包的进价为每个元， 根据题意：， 解得，则（元）， 答：款红包的进价为每个2元，款红包的进价为每个3元； （2）解：超市进购这1000个红包共花费元， 设春节前款红包的售价为每个元， ∴， 解得， 答：春节前款红包的售价为每个3.8元． 22．(1)商品A最后应卖元； (2)商品B的成本是850元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用售价成本价利润率折扣率，即可求出结论； （2）设商品B的成本是x元，利用售价成本价利润，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 答：商品A最后应卖元； （2）解：设商品B的成本是x元， 根据题意得：， 解得：， 答：商品B的成本是850元． 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $