高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年浙教版数学九年级下册（七考点）

高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年浙教版 九年级下册（七考点） 考点一：正弦的相关运算 1.在Rt中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，，则的长为 ． 3.已知（为锐角），满足方程，则 ． 4.在的网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点都在相应格点上，则的值为 ． 考点二：余弦的相关运算 1.把各边的长度都扩大倍得到，其中与是对应顶点，则锐角的余弦值比锐角的余弦值（    ） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小4倍 D．扩大2倍 2.在中，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 3.在中，，，，则 ． 4.如图，小正方形的边长均为1，点,,都在格点上，那么的值是 ． 考点三：正切的相关运算 1.在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大倍 C．缩小 D．不能确定 2.如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值是（    ） A． B． C． D． 3.如图，在菱形中，对角线，，则（    ） A． B． C． D． 4.在中，，，，则的正切值的倒数为 ． 5.在中，，，，是边上的高，那么的长是 ． 考点四：特殊角的三角函数值 1.的值是（    ） A． B．1 C． D． 2.在中，都是锐角，且，则的形状是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3.已知∠A是锐角，且满足，则的大小为 ． 4.计算： (1)；(2)． 5.计算： (1)；(2)． 考点五：比较三角函数值的大与根据三角函数值判断锐角的取值范围 1.在中，，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 2.的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则锐角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若是锐角，，则应满足 ． 5．若，，，则由小到大的顺序为 ． 考点六：解直角三角形 1.在中，，，，解这个直角三角形． 2.如图，在中，，求的值． 3.如图，在中，，，点D是延长线上一点，．    (1)求点A到的距离； (2)求的值． 4.已知：如图，在中，，D是边上一点，且．    (1)试求的值； (2)试求的面积． 考点七：三角函数的应用 1.爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（    ）    A．58J B．159J C．1025J D．1732J 2．如图，点P是航拍飞机在某一高度时的位置，BH是地平线，PH⊥BH，PC∥BH，AB是某大型建筑物的斜面．从点P观测点B的俯角是（　　） A．∠HPB B．∠CPB C．∠APB D．∠PBA 3.如图，一艘渔船以32nmile/h的速度向正北方向航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°方向，半小时后航行到B处，看到灯塔S在渔船的北偏东60°方向．若渔船继续向正北方向航行到灯塔S的正西方向的C处，此时灯塔S与渔船的距离CS为（　　） A．16nmile B．18nmile C．8nmile D． 4.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的弧AP与弧BQ的长都为12π，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．72cm B． C． D．82cm 5．如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高，于点B，于点D，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点A处测得点C的仰角为，则乙建筑物的高为多少m？ 【答案】 高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年浙教版 九年级下册（七考点） 考点一：正弦的相关运算 1.在Rt中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，在中，，，，则的长为 ． 【答案】5 3.已知（为锐角），满足方程，则 ． 【答案】 4.在的网格中，每格小正方形的边长都是1，若的三个顶点都在相应格点上，则的值为 ． 【答案】/ 考点二：余弦的相关运算 1.把各边的长度都扩大倍得到，其中与是对应顶点，则锐角的余弦值比锐角的余弦值（    ） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小4倍 D．扩大2倍 【答案】B 2.在中，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.在中，，，，则 ． 【答案】/ 4.如图，小正方形的边长均为1，点,,都在格点上，那么的值是 ． 【答案】 考点三：正切的相关运算 1.在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大倍 C．缩小 D．不能确定 【答案】A 2.如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，在菱形中，对角线，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.在中，，，，则的正切值的倒数为 ． 【答案】 5.在中，，，，是边上的高，那么的长是 ． 【答案】 考点四：特殊角的三角函数值 1.的值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 2.在中，都是锐角，且，则的形状是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】B 3.已知∠A是锐角，且满足，则的大小为 ． 【答案】． 4.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 考点五：比较三角函数值的大与根据三角函数值判断锐角的取值范围 1.在中，，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 2.的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知，则锐角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．若是锐角，，则应满足 ． 【答案】 5．若，，，则由小到大的顺序为 ． 【答案】 考点六：解直角三角形 1.在中，，，，解这个直角三角形． 【答案】a＝、 b＝2、c＝4 【详解】解：由题意知： ， 解得：， ， ， 由， 解得：， ， ． 2.如图，在中，，求的值． 【答案】，． 【详解】 解：在中，，， 则，． 3.如图，在中，，，点D是延长线上一点，．    (1)求点A到的距离； (2)求的值． 【答案】(1)3(2) 【详解】（1）解：作于点E，    设， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 即点A到的距离为3； （2）作于点F，    由（1）可得，， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 则． 4.已知：如图，在中，，D是边上一点，且．    (1)试求的值； (2)试求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：作于E，如图，    ∵， ∴， 在中， ； （2）作于，如图， 在中，， 设，则，    在中， ， ∴， 在中， 而， ∴， ∴， 即，解得， ∴， ∴． 考点七：三角函数的应用 1.爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（    ）    A．58J B．159J C．1025J D．1732J 【答案】B 2．如图，点P是航拍飞机在某一高度时的位置，BH是地平线，PH⊥BH，PC∥BH，AB是某大型建筑物的斜面．从点P观测点B的俯角是（　　） A．∠HPB B．∠CPB C．∠APB D．∠PBA 【答案】B 3.如图，一艘渔船以32nmile/h的速度向正北方向航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°方向，半小时后航行到B处，看到灯塔S在渔船的北偏东60°方向．若渔船继续向正北方向航行到灯塔S的正西方向的C处，此时灯塔S与渔船的距离CS为（　　） A．16nmile B．18nmile C．8nmile D． 【答案】D 4.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的弧AP与弧BQ的长都为12π，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．72cm B． C． D．82cm 【答案】D 5．如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高，于点B，于点D，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点A处测得点C的仰角为，则乙建筑物的高为多少m？ 【答案】 【详解】解：依题意，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， 在中，， ∴， 答：乙建筑物的高为． 学科网（北京）股份有限公司 $