6.2.1实数的分类 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件 6.2.1实数的分类 第6章 实数 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月4日 2026年3月4日星期三6时39分58秒 2026年3月4日星期三6时40分2秒 1.______和______统称为有理数. 整数 分数 正整数 分数 正整数 负整数 零 正分数 负分数 正有理数 负有理数 整数 正分数 负整数 负分数 复习回顾 2.将有理数按定义分类： 3.将有理数按大小分类： 有理数 零 有理数 一级标题：黑体， 2 合作探究 如图，每个小正方形的边长均是1. 1 1 图中阴影正方形的面积是多少？ 它的边长是多少？ 面积是2. 一级标题：黑体， 3 合作探究 夹逼法 12=1, 22=4 1< <2 1.42=1.96, 1.52=2.25 1.4< <1.5 1.412=1.988 1, 1.422=2.016 4 1.41< <1.42 1.4142=1.999 396, 1.4152=2.002 225 1.414< <1.415 ( )2=2 …… =1.414 213 562 373 … 无限不循环小数 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 你能估算出 的近似值吗？ 一级标题：黑体， 4 知识点1 无理数的概念 1. 公元前5世纪左右，毕达哥拉斯学派认为 “万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表 示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形 的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无 理数.下列各数中不是无理数的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 5 2. 下列数中：，，，，， ， ， （每两个1之间依次多1个0）， 其中无理数的个数是( ) A A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 中考考法 6 整数或分数都可以看成 小数或 小数； 即：有理数都可以写成 小数或 小数的形式； 反过来，任何 小数或 小数都是有理数. 归纳 合作探究 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 有限 无限循环 有限 无限循环 有限 无限循环 一级标题：黑体， 7 合作探究 = = = π = 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ -2.23606796… 1.25992104… 1.41421356… 无限不循环小数 无限不循环小数又叫做无理数. 无理数也有正负之分. 有理数和无理数统称为实数. 一级标题：黑体， 8 合作探究 类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？ 有理数 实数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 你能按数的大小将实数进行分类吗？ 一级标题：黑体， 9 3. 如图，有一个数值转换器，若把数 代入数值转换器，恰 好经过4次程序运算，最终输出的数值是，则 _____. 256 中考考法 10 知识点2 实数的概念及分类 4. 下列说法正确的是( ) D A. 正实数和负实数统称为实数 B. 正数、0和负数统称为有理数 C. 带根号的数和负数统称为实数 D. 无理数和有理数统称为实数 中考考法 11 合作探究 按大小将实数进行分类： 正有理数 正实数 负实数 正无理数 零 实数 负有理数 负无理数 一级标题：黑体， 12 循环小数如何化为分数呢？ 合作探究 纯循环小数 每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；分子则是一个循环节的数.如 混循环小数 每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9； 不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0； 分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环的部分.如 一级标题：黑体， 13 典型例题 把下列各数填入相应的大括号内： 有理数：{ 　　　　　　　　　　　　　　　} 无理数：{　　　　　　　　　　　　　　 } 一级标题：黑体， 14 名师点金 估算时，可采用“夹逼法”确定 的大小.首先 确定 的整数部分，根据算术平方根的定义，若 ，其中，是连续的自然数，则 ， 的整数部分取，同理可取 的小数部分，如此进行下去， 可得 的近似值. 中考考法 15 5. 把下列各数分别填入相应的集合中： 0，，，，， ， ， （相邻两个3之间0的个数逐次加1）， ，，， . （1）整数集合：{_______________________________， }； （2）正分数集合：{_________________， }； 0，，，， ， 中考考法 16 （3）负有理数集合：{_ ___________________， }； ，， （4）无理数集合：{___________________________________ ____________________________________________________， }； ， ，， （相邻两个3之间0的个数逐次加1） （5）非负整数集合：{_______________， }. 0，， 中考考法 17 知识点3 无理数的估算 6. [2025天津] 估计 的值在( ) C A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 若一个边长为的正方形的面积为30，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 8. [2025陕西] 满足的整数 可以是_____________ _____（写出一个符合题意的数即可）． 3（答案不唯 一） 9. （1）若，且是正整数，则 ___； （2）已知，为两个连续的整数，且 ，则 的平方根为____. 3 【点拨】因为，即 ，且 ，，为两个连续的整数，所以， . 所以 . 中考考法 19 易错点 误认为带分母的数为分数 10. 不是( ) A A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数 【点拨】因为 是无限不循环小数，属于无理数，所以它不 是分数.故选A. 中考考法 20 11. 在做浮力实验时，小华用一根细线将一 个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，若量 得溢出水的体积为 ，则该铁块棱长大小的范围是 ( ) B A. 和之间 B. 和 之间 C. 和之间 D. 和 之间 【点拨】由题意得，该正方体铁块的棱长是 .因为 ，所以 . 中考考法 21 12. 已知的整数部分是，的小数部分是 ， 则 的值为_________. 中考考法 22 13. 在实数，，，， ，， ， ， 中，无理数有_______个. 1 981 【点拨】因为， , 所以在实数，，，， ，， ， , 中，有理数有45个. 所以无理数有 （个）. 中考考法 23 实数的分类：按定义分类与按大小分类. 无理数：无限不循环小数叫做无理数． 实数 实数：有理数和无理数统称为实数． 课堂小结 一级标题：黑体， 24 课堂小结 $