精品解析：四川绵阳市安州区2025-2026学年七年级下学期学情自测数学试题

2025-2026学年七年级下学期开学七年级数学 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 若一个数的相反数是6，则这个数是（　　） A. B. 6， C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用相反数的定义即可求解． 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． ∵的相反数是6， ∴这个数是． 故选：D． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：把一长方体沿对角面一分为二，相同的这两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，这个立体图形的主视图为． 4. 当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（ ） A. -2023 B. -2024 C. -2025 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键．先由时的值求出，再代入计算． 【详解】当时，， ， 当时， ． 故选：． 5. 小亮看了一本书的 ，正好看了35页，这本书有（　　）页． A. 63 B. 175 C. 315 D. 238 【答案】A 【解析】 【分析】把这本书总页数看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几对应的具体数量，求单位“1”用除法计算． 【详解】解：∵ 这本书总页数的对应数量是35页， ∴ 总页数为 （页）． 因此这本书总页数为63页． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式的相关概念，根据单项式、多项式的相关概念逐项分析即可得解，熟练掌握相关概念是解此题的关键． 根据定义逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数是数字因数， ∴的系数是，不是，故A错误； ∵单项式的次数是所有字母指数的和， ∴的次数是，不是，故B错误； ∵多项式是几个单项式的和， ∴是两个单项式的和，是多项式，故C正确； ∵常数项是不含字母项， ∴的常数项是，不是，故D错误； 故选C． 7. 如果与是同类项，则x、y的值分别为（ ） A. -2 , 3 B. 2 ，-3 C. -2 ，-3 D. 2 , 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值． 【详解】解：∵与是同类项 ， 解得. 故选D. 【点睛】此题考查了同类项的定义及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：、若，则，故本选项不符合题意； 、若，则，故本选项不符合题意； 、若，当时，不成立，故本选项不符合题意； 、若，则，故本选项符合题意； 故选：． 9. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的面积为（ ） A. 560 B. 490 C. 630 D. 700 【答案】C 【解析】 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 由图可知：， 解得， ∴长方形的长为:，宽为21， 长方形的面积为:， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 10. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处，观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角，由题意可得，，再根据平角的定义计算即可，理解方位角的意义是正确解答的关键． 【详解】解：如图， ， 由题意可得：，， ， 故选：B． 11. 如图，已知平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，则． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选B． 12. 如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2025个格子中数为（ ） 3 … A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类规律，解决本题的关键是找出等量关系，列出方程，求出a、b、c的值．根据表格中的任意三个相邻格子中所填整数之和都相等列出方程，求出a、b、c的值，再找出规律即可求解． 【详解】解：根据题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴格子中的数字为：、3、、、3、 ∴格子中的数为3个数一个循环， ∴， ∴第2025个格子中的数为：． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如果向东走10米，记作米，那么向西走5米，可记作____米． 【答案】 【解析】 【分析】明确“正”和“负”所表示的相反意义的量，结合题意作答． 【详解】解：∵向东走10米记作米， ∴向西走与向东走是意义相反的量，向西走5米记作米． 14. 如图，点C，O在线段上，，O是的中点，若，则_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键． 根据题意，，可设，，则，由，可得，求出，则，再根据点O是的中点，由线段的中点定义可得： ，最后由进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴可设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵点O是的中点， ∴， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，已知在同一平面内，，平分，射线在内部，若，，则的余角的度数为_____．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，先求解，求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， 又∵，， ∴，， ∴． ∴的余角的度数为． 故答案为： 16. 足球比赛积分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分．若设胜场数为x，则列方程为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设胜场数为x，则平的场数场，再根据总得分为19分，列出方程即可． 【详解】解：设胜场数为x，则平的场数场， 由题意得，， 故答案为：． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为_________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先利用了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义得出，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3， ∴， ∴， 当时，； 当时，原式， 故代数式的直为或2． 故答案为：或2． 18. 新定义：对于有理数，，，我们规定用表示三个数中最大的数，用表示三个数中最小的数，例如，，若，则的值为______________________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题意；首先计算的值，确定其最大数为2，然后分类列出方程，通过解方程并验证不等式，求出x的值即可． 【详解】解：由题意得：，故，由题意可分： ①当为最小，则有，解得：， ∴当时，，符合题意； ②当为最小，则有，解得：， ∴当时，，符合题意； 因为，所以当4为最小时不成立； 综上所述：x的值为1或2； 故答案为1或2． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是解题关键． (1)一元一次方程解法步骤：去括号，移项、合并同类项； (2)一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项、合并同类项，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2），2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）将式子合并同类项进行化简，代入x的值即可； （2）将式子去括号后，合并同类项进行化简，根据a和b的值求出答案即可． 【小问1详解】 解： ； 当时，原式； 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 22. 一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．求这列火车的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解，设这列火车的长度为，根据火车的速度不变建立等式即可求解． 【详解】解：设这列火车的长度为， 由题意得：， 解得：， 答：这列火车的长度为． 23. 如图，已知点C为线段上一点，，，，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若点F在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】线段中点的定义：若点是线段的中点，则；分两种情况：①点在点的左侧，②点在点的右侧． 【小问1详解】 解：∵是的中点，且， ∴． 【小问2详解】 解：∵点为线段上一点，，， ∴， ∵是的中点， ∴， 由（1）已得：， ∴． 【小问3详解】 解：由上已得：，， ∴， ①如图，当点在点的左侧时， ∵， ∴； ②如图，当点在点的右侧时， ∵， ∴； 综上，的长度为或． 24. 【综合与实践】 【问题情景】如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使得，将直角三角板的直角顶点放在点O处，，一边在射线上，另一边在直线的下方． 【独立思考】 （1）在图1中，度数为______． 【实践探究】 （2）将图1中的三角板按图2的位置摆放，使得在的平分线上，求的度数． 【拓展探究】 （3）将上述直角三角板按图3的位置摆放，使得在的内部，试猜想的度数，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角的计算，找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求出所求角的度数是解题的关键． （1）根据平角的定义可知，结合已知条件，即可求出和的度数； （2）根据和在的平分线上可以得到，再根据即可求解； （3）设，根据角的和差关系，分别用含有的式子表示出和，然后两者相减即可得到其度数． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 故答案为：． （2）由（1）可知， 因为在的平分线上， 所以， 所以． （3）． 理由如下：设， 由（1）可知， 所以． 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期开学七年级数学 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 若一个数的相反数是6，则这个数是（　　） A. B. 6， C. 6 D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：把一长方体沿对角面一分为二，相同的这两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为（　　） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（ ） A. -2023 B. -2024 C. -2025 D. 2026 5. 小亮看了一本书的 ，正好看了35页，这本书有（　　）页． A. 63 B. 175 C. 315 D. 238 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 7. 如果与是同类项，则x、y的值分别为（ ） A. -2 , 3 B. 2 ，-3 C. -2 ，-3 D. 2 , 3 8. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，七个相同小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的面积为（ ） A 560 B. 490 C. 630 D. 700 10. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处，观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏东的方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2025个格子中的数为（ ） 3 … A 3 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 如果向东走10米，记作米，那么向西走5米，可记作____米． 14. 如图，点C，O在线段上，，O是的中点，若，则_____ ． 15. 如图，已知在同一平面内，，平分，射线在内部，若，，则的余角的度数为_____．（用含的式子表示） 16. 足球比赛积分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分．若设胜场数为x，则列方程为________________． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式的值为_________． 18. 新定义：对于有理数，，，我们规定用表示三个数中最大数，用表示三个数中最小的数，例如，，若，则的值为______________________． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 22. 一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．求这列火车的长度． 23. 如图，已知点C为线段上一点，，，，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若点F在直线上，且，求的长度． 24. 【综合与实践】 【问题情景】如图，O为直线上的一点，过点O作射线，使得，将直角三角板的直角顶点放在点O处，，一边在射线上，另一边在直线的下方． 【独立思考】 （1）在图1中，的度数为______． 【实践探究】 （2）将图1中的三角板按图2的位置摆放，使得在的平分线上，求的度数． 【拓展探究】 （3）将上述直角三角板按图3的位置摆放，使得在的内部，试猜想的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $