专项提升06：圆柱的表面积（6大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册典型题培优讲练 专项提升06：圆柱的表面积 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 【考点一】圆柱的侧面积计算 【考点二】圆柱的表面积计算 【考点三】“无盖水桶”类型的表面积问题 【考点四】“通风管”类型的表面积问题 【考点五】组合体的表面积问题（圆柱） 【考点六】圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化 考点1：圆柱的侧面积计算 1.侧面积定义：圆柱侧面展开是一个长方形（或正方形），长方形的长=圆柱底面周长，宽=圆柱的高。 2.圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh （1）已知半径r和高h：S侧=2πrh； （2）已知直径d和高h：S侧=πdh； （3）已知底面周长C和高h：S侧=Ch 考点2：圆柱的表面积计算 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 考点3：“无盖水桶”类型的表面积问题 无盖水桶只有一个底面，其表面积S＝S侧＋S底＝2πrh＋πr2。 考点4：“通风管”类型的表面积问题 通风管没有两个底面，只需求侧面积即可，即S＝S侧＝2πrh。 考点5：组合体的表面积问题（圆柱） 1.计算简单组合体的表面积：先分别求各个部分的表面积，对于重合的部分只计算一次，然后将各部分表面积相加。 2. 组合体表面积=各圆柱表面积之和－重叠面面积×2（两个圆柱拼接时，重叠的面会被遮住，每个圆柱各少1个面）。 考点6：圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化 1.切分 （1）平行于底面切分：每切一次，会增加两个底面的面积。若把一个圆柱切成n段，则表面积增加2（n－1）πr2。 （2）沿底面直径垂直切分：会增加两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高h，宽为底面直径2r，即表面积增加4rh。 2.拼接 （1）竖拼时底面积不变，侧面积叠加；横拼时侧面积不变，底面积减少。 （2）把n个相同的圆柱拼接成一个大圆柱，拼接一次会减少2个底面的面积，则表面积减少2（n－1）πr2。 考点1：圆柱的侧面积计算 【典型例题】一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动50周压路的面积是（ ）平方米。 【变式训练1】一个圆柱形茶杯的中部有一圈宽5cm的装饰带（图中阴影部分）。这条装饰带的面积是（ ）cm2。 【变式训练2】手工小组制作了一些圆柱形蜡烛，每根蜡烛高10厘米，底面直径6厘米。他们要给每根蜡烛的侧面都贴上一张装饰纸，每张装饰纸恰好将蜡烛的侧面围一圈。每张装饰纸的面积是（ ）平方厘米（接口处忽略不计）。 考点2：圆柱的表面积计算 【典型例题】要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮材料可供选择搭配。（单位：dm） （1）你认为应该选择的材料是（     ）号和（     ）号才能制作成功。请说明理由。（填序号） （2）用你选择的材料制成水桶，铁皮的总面积是多少平方分米？ 【变式训练1】如下图所示的是一个生日蛋糕，底盘是塑料板。（单位：cm） （1）请为生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒（在对应的里打“√”）。 （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板。制作一个这样合适的蛋糕盒至少需要多大面积的硬纸板？ 【变式训练2】灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，做一个灯笼至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 考点3：“无盖水桶”类型的表面积问题 【典型例题】一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是40厘米，高是80厘米。做这样一个水桶至少需要铁皮（ ）平方厘米。 【变式训练1】林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【变式训练2】越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？ 考点4：“通风管”类型的表面积问题 【典型例题】一个圆柱形通风管，底面直径是30厘米，长1.2米，做10个这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 【变式训练1】刘师傅做了一节圆柱形的通风管，长60cm，底面直径是2dm，做这节通风管用了（ ）的铁皮。 【变式训练2】阳阳用一张长方形纸围成一个底面半径是5cm、高是7cm的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是（ ）cm2。 考点5：组合体的表面积问题（圆柱） 【典型例题】有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 【变式训练1】一个箱子下半部的形状是棱长为4分米的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。算出这个箱子的表面积。 【变式训练2】在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 考点6：圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化 【典型例题】如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 【变式训练1】在学习圆柱体相关知识时，老师把一个高是10厘米的圆柱如下图所示切开，拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了40平方厘米。这个圆柱的侧面积是（     ）平方厘米。 A．40 B．12.56 C．125.6 D．1.256 【变式训练2】把一根长是1米，底面积是40cm2的圆柱形木棍锯成3段小圆柱，表面积增加了（     ）cm2。 A．40 B．80 C．120 D．160 一、选择题 1．把一根长是80cm、底面积是30cm2的圆柱形木料锯成三段小圆柱，表面积比原来增加了（     ）cm2。 A．30 B．60 C．90 D．120 2．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，若这个圆柱的底面半径是3厘米，那么圆柱的高是（     ）厘米。 A．6 B．9.42 C．18.84 D．28.26 3．下面图形（     ）是圆柱的表面展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 4．二十四节令鼓是中华民族传统瑰宝之一，某品牌的节令鼓是圆柱体，高度2.54dm，直径7.62dm，重10.56kg—10.79kg，如果将3个节令鼓叠在一起，表面积比原来减少（     ）dm2。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.622×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×（7.62÷2）2×2.54×4 5．一个圆柱形纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，沿着高剪开，这个圆柱形纸筒的侧面展开是（     ）。 A．正方形 B．长方形 C．圆形 D．三角形 6．把一个底面半径为10cm、高为5dm的圆木沿底面直径切开（如图）。切开后表面积比原来增加（     ）dm2。 A．5 B．10 C．20 D．100 7．下图是小丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（     ）。 A．2π B．4π C．8π D．16π 二、填空题 8．一个底面半径为2cm、高为4cm的圆柱，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2。 9．一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为（ ）的托盘。 10．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了（ ）cm，压过的面积是（ ）cm2。 11．把一个底面直径8厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是（ ）厘米。 12．一个圆柱，沿着高和底面直径分成两部分，可以得到两个边长为8厘米的正方形截面。这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。 13．一个底面内直径为4分米的圆柱形无盖铁桶，高为5分米，做这个铁桶需要（ ）铁皮。（接口处忽略不计） 14．如图，一张长为30.84cm的长方形纸板，剪下的涂色部分刚好可以做成一个圆柱。这个圆柱的底面半径是（ ）cm。 15．为了减少农药对环境的污染，张伯伯用防虫胶带替代农药，某棵果树张贴防虫胶带部位形状如图1中阴影部分所示，他裁剪下一张如图2的防虫胶带，这块防虫胶带（ ）（“能”或“不能”）包裹住张贴部位。 16．挖一个直径是20米，深8米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（ ）平方米。 17．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（ ） cm2。 18．为促进海南自贸港经济发展，政府部门正在积极修建公路。一台正在修路的压路机滚筒是一个圆柱形，它的长是2米，底面直径是1.5米，每滚一周能压（ ）平方米的路面；如果每分钟转5圈，则它10分钟压路（ ）平方米路面。 19．把一个高为20cm的圆柱切开拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加了400cm2，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。 20．一个底面直径是8cm，高是5cm的圆柱沿直径垂直切成两个完全相等的部分，表面积增加（ ）cm2。 三、计算题 21．求下图半圆柱的表面积。（单位：cm） 22．计算下面图形的表面积。 四、解答题 23．用白铁皮做一根长2米、管口直径0.15米的圆柱形通风管（如图），至少需要白铁皮多少平方米？ 24．如图，有一张长方形的铁皮，剪下的涂色部分正好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积（接头忽略不计）。 25．为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给横截面直径约为0.5米的大树树干底部涂满石灰浆，如图所示。涂石灰浆部分的面积大约是多少平方米？ 26．某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.5米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数） 27．某工厂有一根圆柱形铁皮烟囱，底面直径是4分米，高是25分米，现要将烟囱加高到30分米，至少还需要铁皮多少平方分米？ 28．父亲节这天，乐乐为爸爸做了一个双层蛋糕，如图：上层6寸：底面直径约为15厘米，高6厘米；下层8寸：底面直径约为20厘米，高6厘米。现在乐乐要给蛋糕表面（不包括底面）抹奶油，需要抹奶油的面积约多少平方厘米？（抹奶油的厚度忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册典型题培优讲练 专项提升06：圆柱的表面积 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 【考点一】圆柱的侧面积计算 【考点二】圆柱的表面积计算 【考点三】“无盖水桶”类型的表面积问题 【考点四】“通风管”类型的表面积问题 【考点五】组合体的表面积问题（圆柱） 【考点六】圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化 考点1：圆柱的侧面积计算 1.侧面积定义：圆柱侧面展开是一个长方形（或正方形），长方形的长=圆柱底面周长，宽=圆柱的高。 2.圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh （1）已知半径r和高h：S侧=2πrh； （2）已知直径d和高h：S侧=πdh； （3）已知底面周长C和高h：S侧=Ch 考点2：圆柱的表面积计算 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 考点3：“无盖水桶”类型的表面积问题 无盖水桶只有一个底面，其表面积S＝S侧＋S底＝2πrh＋πr2。 考点4：“通风管”类型的表面积问题 通风管没有两个底面，只需求侧面积即可，即S＝S侧＝2πrh。 考点5：组合体的表面积问题（圆柱） 1.计算简单组合体的表面积：先分别求各个部分的表面积，对于重合的部分只计算一次，然后将各部分表面积相加。 2. 组合体表面积=各圆柱表面积之和－重叠面面积×2（两个圆柱拼接时，重叠的面会被遮住，每个圆柱各少1个面）。 考点6：圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化 1.切分 （1）平行于底面切分：每切一次，会增加两个底面的面积。若把一个圆柱切成n段，则表面积增加2（n－1）πr2。 （2）沿底面直径垂直切分：会增加两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高h，宽为底面直径2r，即表面积增加4rh。 2.拼接 （1）竖拼时底面积不变，侧面积叠加；横拼时侧面积不变，底面积减少。 （2）把n个相同的圆柱拼接成一个大圆柱，拼接一次会减少2个底面的面积，则表面积减少2（n－1）πr2。 考点1：圆柱的侧面积计算 【典型例题】一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动50周压路的面积是（ ）平方米。 【答案】376.8 【分析】联系生活实际可知，轮宽相当于圆柱的高，圆柱的底面直径是1.2米，求前轮转动一周的压路面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出圆柱的侧面积，最后乘前轮转动的周数，据此解答。 【详解】3.14×1.2×2×50 ＝3.768×2×50 ＝7.536×50 ＝376.8（平方米） 所以，前轮转动50周压路的面积是376.8平方米。 【变式训练1】一个圆柱形茶杯的中部有一圈宽5cm的装饰带（图中阴影部分）。这条装饰带的面积是（ ）cm2。 【答案】94.2 【分析】装饰带的面积相当于高5cm的圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×6×5＝94.2（cm2） 这条装饰带的面积是94.2cm2。 【变式训练2】手工小组制作了一些圆柱形蜡烛，每根蜡烛高10厘米，底面直径6厘米。他们要给每根蜡烛的侧面都贴上一张装饰纸，每张装饰纸恰好将蜡烛的侧面围一圈。每张装饰纸的面积是（ ）平方厘米（接口处忽略不计）。 【答案】188.4 【分析】要求的是圆柱形蜡烛侧面装饰纸的面积，由于装饰纸恰好围蜡烛侧面一圈，所以装饰纸的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积的计算公式为：侧面积＝底面周长×高，根据圆周长的公式C＝πd（π取3.14，d为6厘米），求出圆柱的底面周长，然后再乘高（10厘米）即可解答。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 18.84×10＝188.4（平方厘米） 每张装饰纸的面积是188.4平方厘米。 考点2：圆柱的表面积计算 【典型例题】要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮材料可供选择搭配。（单位：dm） （1）你认为应该选择的材料是（     ）号和（     ）号才能制作成功。请说明理由。（填序号） （2）用你选择的材料制成水桶，铁皮的总面积是多少平方分米？ 【答案】（1）②；③；因为直径为4分米的圆的周长与长方形②的长相等，所以他应该选择②和③。 （2）75.36平方分米 【分析】（1）制作无盖圆柱形水桶，需选择一个长方形作为侧面，一个圆形作为底面。圆柱的侧面展开图的长等于底面圆的周长，根据圆的周长公式判断长方形的长与圆的周长是否匹配； （2）无盖圆柱形水桶的铁皮总面积等于侧面积加上一个底面积。根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1）③号圆的周长：（分米） ④号圆的周长：（分米） 因为③号圆的周长与②号长方形的长相等，所以我认为应该选择的材料是②号和 ③号才能制作成功。 （2） （平方分米） 答：铁皮的总面积是75.36平方分米。 【变式训练1】如下图所示的是一个生日蛋糕，底盘是塑料板。（单位：cm） （1）请为生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒（在对应的里打“√”）。 （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板。制作一个这样合适的蛋糕盒至少需要多大面积的硬纸板？ 【答案】（1）见解析 （2）2119.5平方厘米 【分析】（1）蛋糕的直径是25厘米，高是10厘米，选择的包装盒要比蛋糕大，据此解答。 （2）这个蛋糕盒没有下底面，也就是一个上底面和侧面，根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（1）由分析可知，应该选择第二个蛋糕盒。 （2） （平方厘米） 答：制作一个这样合适的蛋糕盒至少需要2119.5平方厘米的硬纸板。 【变式训练2】灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，做一个灯笼至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 【答案】2355平方厘米 【分析】已知圆柱形灯笼的底面直径是20厘米，高是30厘米，先计算出底面半径是20÷2＝10厘米，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出圆柱的表面积； 已知上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，用一个圆孔的面积乘2计算出两个圆孔的面积； 最后用圆柱的表面积减去两个圆孔的面积即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×20×30＋2×3.14×102 ＝3.14×20×30＋2×3.14×100 ＝62.8×30＋6.28×100 ＝1884＋628 ＝2512（平方厘米） 78.5×2＝157（平方厘米） 2512－157＝2355（平方厘米） 答：做一个灯笼至少需要准备2355平方厘米的彩纸。 考点3：“无盖水桶”类型的表面积问题 【典型例题】一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是40厘米，高是80厘米。做这样一个水桶至少需要铁皮（ ）平方厘米。 【答案】25120 【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为水桶无盖，，所以只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，据此解答。 【详解】2×3.14×40×80＋3.14×402 ＝2×3.14×40×80＋3.14×1600 ＝6.28×40×80＋5024 ＝251.2×80＋5024 ＝20096＋5024 ＝25120（平方厘米） 所以，做这样一个水桶至少需要铁皮25120平方厘米。 【变式训练1】林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【答案】628平方分米 【分析】由于蓄水池无盖，剩余只求这个圆柱的一个底面和侧面积的总和，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5＋3.14×100 ＝314＋314 ＝628（平方分米） 答：抹水泥的面积是628平方分米。 【变式训练2】越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？ 【答案】75.36平方分米 【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面，需要的木板面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。 考点4：“通风管”类型的表面积问题 【典型例题】一个圆柱形通风管，底面直径是30厘米，长1.2米，做10个这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】11.304平方米 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米，把30厘米换算成以米为单位，圆柱形通风管只需要计算侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，据此求出做一个圆柱形通风管需要多少平方米的铁皮，再乘个数即可求出需要铁皮的总面积。 【详解】30厘米＝0.3米 3.14×0.3×1.2＝1.1304（平方米） 1.1304×10＝11.304（平方米） 答：至少需要铁皮11.304平方米。 【变式训练1】刘师傅做了一节圆柱形的通风管，长60cm，底面直径是2dm，做这节通风管用了（ ）的铁皮。 【答案】3768 【分析】已知圆柱形通风管的长是60cm，底面直径是2dm，先统一单位2dm＝20cm，根据圆柱侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积，即为做这节通风管所需铁皮的面积。 【详解】2dm＝20cm 3.14×20×60 ＝62.8×60 ＝3768（cm2） 所以做这节通风管用了3768cm2的铁皮。 【变式训练2】阳阳用一张长方形纸围成一个底面半径是5cm、高是7cm的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是（ ）cm2。 【答案】219.8 【分析】长方形纸张的面积即围成圆柱的侧面积，根据“圆柱侧面积＝2πrh”列式求解即可。 【详解】2×3.14×5×7 ＝31.4×7 ＝219.8（cm2） 所以，这张长方形纸的面积是219.8cm2。 考点5：组合体的表面积问题（圆柱） 【典型例题】有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 【答案】18.84平方分米 【分析】看图可知，硬纸板的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋帽檐（圆环）的面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。 【详解】1＋1＝2（分米） 3.14×12＋2×3.14×1×1＋3.14×（22－12） ＝3.14×1＋6.28＋3.14×（4－1） ＝3.14＋6.28＋3.14×3 ＝3.14＋6.28＋9.42 ＝18.84（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用18.84平方分米的硬纸板。 【变式训练1】一个箱子下半部的形状是棱长为4分米的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。算出这个箱子的表面积。 【答案】117.68平方分米 【分析】分析题目，这个箱子的表面积等于棱长为4分米的正方体的5个面的面积加上底面直径是4分米高是4分米的圆柱的侧面积的一半和一个底面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的表面积＝πdh＋2π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详解】4×4×5＋3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4÷2 ＝16×5＋3.14×22＋12.56×4÷2 ＝80＋3.14×4＋50.24÷2 ＝80＋12.56＋25.12 ＝117.68（平方分米） 答：这个箱子的表面积是117.68平方分米。 【变式训练2】在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 【答案】725.6cm2 【分析】由于圆柱和正方体摆在一起，会减少两个接触面的面积，所以组合体的表面积等于棱长是10cm的正方体的表面积加上直径是5cm，高是8cm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×10×6＋3.14×5×8 ＝100×6＋15.7×8 ＝600＋125.6 ＝725.6（cm2） 考点6：圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化 【典型例题】如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 【答案】1607.68平方厘米 【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】底面直径：（厘米） 表面积： （平方厘米） 答：原来这根圆柱形木材的表面积是1607.68平方厘米。 【变式训练1】在学习圆柱体相关知识时，老师把一个高是10厘米的圆柱如下图所示切开，拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了40平方厘米。这个圆柱的侧面积是（     ）平方厘米。 A．40 B．12.56 C．125.6 D．1.256 【答案】C 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱半径，高等于圆柱的高，长方体的表面积比原来增加两个以圆柱的高为长、半径为宽的长方形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，再除以10，即是圆柱的底面半径； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出这个圆柱的侧面积。 【详解】圆柱的底面半径：40÷2÷10＝2（厘米） 圆柱的侧面积：2×3.14×2×10＝125.6（平方厘米） 这个圆柱的侧面积是125.6平方厘米。 故答案为：C 【变式训练2】把一根长是1米，底面积是40cm2的圆柱形木棍锯成3段小圆柱，表面积增加了（     ）cm2。 A．40 B．80 C．120 D．160 【答案】D 【分析】锯成3小段，锯了2次，每锯1次增加2个截面的面积，锯2次增加的2×2＝4（个）截面的面积，用截面积（底面积）×4即可解答. 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 40×4＝160（） 所以表面积增加了160。 故答案为：D 一、选择题 1．把一根长是80cm、底面积是30cm2的圆柱形木料锯成三段小圆柱，表面积比原来增加了（     ）cm2。 A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】D 【分析】把圆柱形木料锯成三段小圆柱，需要锯的次数为3－1＝2次，每锯一次会增加2个底面的面积，那么锯2次增加的底面数量为2×2＝4个；已知圆柱的底面积是30cm2，增加了4个底面的面积，那么增加的表面积为30×4＝120cm2。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 30×4＝120（cm2） 所以表面积比原来增加了120cm2。 故答案为：D 2．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，若这个圆柱的底面半径是3厘米，那么圆柱的高是（     ）厘米。 A．6 B．9.42 C．18.84 D．28.26 【答案】C 【分析】当圆柱的侧面展开为正方形时，圆柱的高等于底面周长；已知这个圆柱的底面半径是3厘米，然后根据圆的周长公式C＝2πr计算出圆柱的底面周长，即为该圆柱的高。 【详解】2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 所以圆柱的高是18.84厘米。 故答案为：C 3．下面图形（     ）是圆柱的表面展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆柱的表面展开图是由一个长方形和两个完全相同的圆组成，其中长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高。圆的直径d＝2cm（由图中圆的相关标识可知），根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），可算出底面圆的周长。已知圆的直径d＝2cm，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，则底面圆的周长为3.14×2＝6.28cm。以此分析各选项，进而找出正确答案。 【详解】A．长方形的长是6cm，而底面圆周长是3.14×2＝6.28cm，6不等于6.28，所以该图形不是圆柱的表面展开图。 B．长方形的长是5cm，底面圆周长是3.14×2＝6.28cm，5不等于6.28，所以该图形不是圆柱的表面展开图。 C．长方形的长是6.28cm，与底面圆周长6.28cm相等，符合圆柱表面展开图长方形的长等于底面圆周长的特征，所以该图形是圆柱的表面展开图。 D．长方形的长是12.56cm，底面圆周长是3.14×2＝6.28cm，12.56不等于6.28，所以该图形不是圆柱的表面展开图。 在选项中只有选项C符合圆柱的表面展开图，其它选项均不符合。 故答案为：C 4．二十四节令鼓是中华民族传统瑰宝之一，某品牌的节令鼓是圆柱体，高度2.54dm，直径7.62dm，重10.56kg—10.79kg，如果将3个节令鼓叠在一起，表面积比原来减少（     ）dm2。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.622×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×（7.62÷2）2×2.54×4 【答案】C 【分析】将三个圆柱体叠放时，每叠放一次会减少两个底面面积（上下各一个）。三个叠放共减少4个底面面积。根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，计算减少的表面积即4个底面积之和。 【详解】 （dm2） 如果将3个节令鼓叠在一起，表面积比原来减少182.322216dm2。 故答案为：C 5．一个圆柱形纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，沿着高剪开，这个圆柱形纸筒的侧面展开是（     ）。 A．正方形 B．长方形 C．圆形 D．三角形 【答案】A 【分析】一个圆柱形纸筒沿着高剪开，侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。若圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱形纸筒的侧面展开图则是个正方形。根据圆的周长公式：C＝πd，先求出圆柱底面的周长，再与圆柱的高进行比较，根据两者关系来判断展开图的形状。 【详解】1×3.14＝3.14（分米） 3.14分米＝3.14分米 因为这个圆柱形纸筒的底面周长和高相等，则这个圆柱形纸筒的侧面展开是正方形。 故答案为：A 6．把一个底面半径为10cm、高为5dm的圆木沿底面直径切开（如图）。切开后表面积比原来增加（     ）dm2。 A．5 B．10 C．20 D．100 【答案】C 【分析】圆柱沿底面直径竖直切开，得到的截面是一个长方形；因为这个长方形的一边长度等于圆柱的高5dm，另一边长度等于圆柱的底面半径10×2＝20cm；切开后的表面积之和比原表面积多的面积就是两个长为5dm、宽为20cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘2即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】10×2＝20（cm） 20cm＝2dm 2×5×2 ＝10×2 ＝20（dm2） 把一个底面半径为10cm、高为5dm的圆木沿底面直径切开（如图）。切开后表面积比原来增加20dm2。 故答案为：C 7．下图是小丽对一个圆柱的切分方法的示意图（平均分成两部分）。圆柱被切分后，表面积比原来增加了（     ）。 A．2π B．4π C．8π D．16π 【答案】C 【分析】据图可知，圆柱被切分之后，表面积比原来增加了2个底面积，根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2列式求出1个底面积，再乘2即可解答。 【详解】π×（4÷2）2×2 ＝π×22×2 ＝π×4×2 ＝4π×2 ＝8π 圆柱被切分后，表面积比原来增加了8π。 故答案为：C 二、填空题 8．一个底面半径为2cm、高为4cm的圆柱，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2。 【答案】 50.24 75.36 【分析】圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），已知圆柱的底面半径为2cm、高为4cm。把数据代入公式计算即可得出圆柱的侧面积。表面积公式为S＝2πr2＋2πrh，把数据代入公式计算即可得出圆柱的表面积。 【详解】2×3.14×2×4＝50.24（cm2） 2×3.14×22＋50.24 ＝2×3.14×4＋50.24 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（cm2） 侧面积是50.24cm2，表面积是75.36cm2。 9．一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为（ ）的托盘。 【答案】3 【分析】因为正方形的彩纸刚好可以围住圆柱形灯笼的侧面，所以正方形的边长必须同时等于圆柱的高和圆柱的底面周长。已知圆柱的高为18.84cm，因此底面周长也是18.84cm，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出底面半径即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 所以这个灯笼底部需要安装一个半径为3cm的托盘。 10．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了（ ）cm，压过的面积是（ ）cm2。 【答案】 9.42 75.36 【分析】滚动一周前进的距离等于圆柱形玩具的底面周长，压过的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（cm） 9.42×8＝75.36（cm2） 滚动一周后前进了9.42cm，压过的面积是75.36cm2。 11．把一个底面直径8厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】25.12 【分析】圆柱侧面展开是个正方形，说明这个圆柱的高＝底面周长，根据圆柱的底面周长＝圆周率×直径，求出圆柱的底面周长，即圆柱的高。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 圆柱的高是25.12厘米。 12．一个圆柱，沿着高和底面直径分成两部分，可以得到两个边长为8厘米的正方形截面。这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】301.44 【分析】，如图所示，这个圆柱截开之后，底面直径和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面直径是8厘米，高是8厘米，利用“”求出这个圆柱的表面积，据此解答。 【详解】3.14×8×8＋2×3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×8＋2×3.14×42 ＝3.14×8×8＋2×3.14×16 ＝3.14×（8×8＋2×16） ＝3.14×（64＋32） ＝3.14×96 ＝301.44（平方厘米） 所以，这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。 13．一个底面内直径为4分米的圆柱形无盖铁桶，高为5分米，做这个铁桶需要（ ）铁皮。（接口处忽略不计） 【答案】75.36平方分米/75.36dm2 【分析】做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×22＋12.56×5 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 做这个铁桶需要75.36平方分米铁皮。 14．如图，一张长为30.84cm的长方形纸板，剪下的涂色部分刚好可以做成一个圆柱。这个圆柱的底面半径是（ ）cm。 【答案】3 【分析】在圆柱展开图中，长方形的长等于圆柱底面圆的周长。观察图形可知，长方形纸板的长由两部分组成，一部分是圆柱底面圆的周长，另一部分是两个底面圆的直径2d（d为底面圆直径，d＝2r，即4r）。根据圆的周长公式C＝2πr（π通常取3.14，r为底面半径），那么长方形纸板的长30.84cm就等于2πr＋4r，设圆柱的底面半径为r，则可列出方程：2×3.14×r＋4r＝30.84。然后解方程即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r。 2×3.14×r＋4r＝30.84 6.28r＋4r＝30.84 10.28r＝30.84 r＝30.84÷10.28 r＝3 所以这个圆柱的底面半径是3cm。 15．为了减少农药对环境的污染，张伯伯用防虫胶带替代农药，某棵果树张贴防虫胶带部位形状如图1中阴影部分所示，他裁剪下一张如图2的防虫胶带，这块防虫胶带（ ）（“能”或“不能”）包裹住张贴部位。 【答案】能 【分析】先求出图1中阴影部分的面积，即圆柱的侧面积，利用“”求出阴影部分的面积，再根据“”求出图2防虫胶带的面积，最后比较大小，即可求得。 【详解】3.14×30×50 ＝94.2×50 ＝4710（平方厘米） 94.2×50＝4710（平方厘米） 因为4710平方厘米＝4710平方厘米，所以这块防虫胶带能包裹住张贴部位。 16．挖一个直径是20米，深8米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（ ）平方米。 【答案】314 【分析】蓄水池为圆柱形，其占地面积就是圆柱底面圆的面积。已知蓄水池直径为20米，那么半径为20÷2＝10（米）。根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方米） 这个蓄水池的占地面积是314平方米。 17．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（ ） cm2。 【答案】48 【分析】增加的表面积是长为6cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 【详解】表面积增加：（平方厘米） 18．为促进海南自贸港经济发展，政府部门正在积极修建公路。一台正在修路的压路机滚筒是一个圆柱形，它的长是2米，底面直径是1.5米，每滚一周能压（ ）平方米的路面；如果每分钟转5圈，则它10分钟压路（ ）平方米路面。 【答案】 9.42 471 【分析】压路机滚筒压路的面积，是滚筒滚动一周时，其侧面与路面接触的面积，即圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为：S＝πdh（其中d为底面直径，h为圆柱的高，此处即滚筒的长）。底面直径为1.5米，滚筒长（即高）2米，π取3.14。把数据代入公式计算得出滚一周能压的面积。已知每分钟转5圈，则10分钟转动的总圈数为5×10＝50（圈），因此10分钟压路总面积就是用滚一周能压的面积乘50。 【详解】3.14×1.5×2＝9.42（平方米） 5×10＝50（圈） 9.42×50＝471（平方米） 每滚一周能压9.42平方米的路面；如果每分钟转5圈，则它10分钟压路471平方米路面。 19．把一个高为20cm的圆柱切开拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加了400cm2，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。 【答案】10 【分析】圆柱切拼成长方体后，增加的表面积是2个长方形的面积，每个长方形的长＝圆柱的高（20cm），宽＝圆柱的底面半径。增加的总面积为400cm2，那么1个长方形的面积为400÷2＝200cm2，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，则宽（即圆柱的底面半径）＝面积÷长，已知面积为200cm2，长为20cm，把数据代入计算即可。 【详解】400÷2＝200（cm2） 200÷20＝10（cm） 这个圆柱的底面半径是10cm。 20．一个底面直径是8cm，高是5cm的圆柱沿直径垂直切成两个完全相等的部分，表面积增加（ ）cm2。 【答案】80 【分析】根据题意可知，表面积增加两个长等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高的长方形的面积之和，根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出一个面的面积，再乘2，即可求出增加的面积。 【详解】8×5×2 ＝40×2 ＝80（cm2） 一个底面直径是8cm，高是5cm的圆柱沿直径垂直切成两个完全相等的部分，表面积增加80cm2。 三、计算题 21．求下图半圆柱的表面积。（单位：cm） 【答案】151.62cm2 【分析】据图可知，半圆柱的表面积等于底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的侧面积的一半加上圆柱的一个底面积再加上一个长是8cm宽是6cm的长方形的面积，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的一个底面积＝π（d÷2）2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋8×6 ＝3.14×32＋18.84×8÷2＋48 ＝3.14×9＋150.72÷2＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（cm2） 半圆柱的表面积是151.62cm2。 22．计算下面图形的表面积。 【答案】1336.52cm2 【分析】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。 已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积； 最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。 【详解】（20×6＋20×20＋6×20）×2 ＝（120＋400＋120）×2 ＝（520＋120）×2 ＝640×2 ＝1280（cm2） 2×3.14×（6÷2）2 ＝2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（cm2） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 1280－56.52＋113.04 ＝1223.48＋113.04 ＝1336.52（cm2） 所以该图形的表面积是1336.52cm2。 四、解答题 23．用白铁皮做一根长2米、管口直径0.15米的圆柱形通风管（如图），至少需要白铁皮多少平方米？ 【答案】0.942平方米 【分析】求需要的白铁皮面积就是求这个通风管的侧面积，通风管的长相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】3.14×0.15×2＝0.942（平方米） 答：至少需要白铁皮0.942平方米。 24．如图，有一张长方形的铁皮，剪下的涂色部分正好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积（接头忽略不计）。 【答案】50.24平方分米 【分析】根据图可知，圆柱的底面周长等于长方形的长；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；进而求出圆柱的底面直径；用长方形的宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高；根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 6－2×2 ＝6－4 ＝2（分米） 3.14×22×2＋3.14×2×2×2 ＝3.14×4×2＋6.28×2×2 ＝12.56×2＋12.56×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是50.24平方分米。 25．为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给横截面直径约为0.5米的大树树干底部涂满石灰浆，如图所示。涂石灰浆部分的面积大约是多少平方米？ 【答案】1.884平方米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×0.5×1.2 ＝1.57×1.2 ＝1.884（平方米） 答：涂石灰浆部分的面积大约是1.884平方米。 26．某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.5米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数） 【答案】188平方米 【分析】每一节通风管中只有侧面，没有底面，即圆柱形通风管所需铁皮面积＝，据此可计算得到需要铁皮的面积。 【详解】（平方米） 答：至少需要铁皮188平方米。 27．某工厂有一根圆柱形铁皮烟囱，底面直径是4分米，高是25分米，现要将烟囱加高到30分米，至少还需要铁皮多少平方分米？ 【答案】62.8平方分米 【分析】圆柱的侧面积公式为S＝πdh（d表示底面直径，h表示圆柱的高）。原来烟囱高25分米，现要加高到30分米，所以需要增加的高度为30－25＝5分米。已知底面直径d＝4分米，π取3.14，将d＝4分米，h＝5分米代入侧面积公式计算即可。 【详解】30－25＝5（分米） 3.14×4×5＝62.8（平方分米） 答：至少还需要铁皮62.8平方分米。 28．父亲节这天，乐乐为爸爸做了一个双层蛋糕，如图：上层6寸：底面直径约为15厘米，高6厘米；下层8寸：底面直径约为20厘米，高6厘米。现在乐乐要给蛋糕表面（不包括底面）抹奶油，需要抹奶油的面积约多少平方厘米？（抹奶油的厚度忽略不计） 【答案】973.4平方厘米 【分析】需要抹奶油的面积即图形的表面积（底面除外），图形的表面积（底面除外）等于双层蛋糕的侧面积的和加上底面直径是20厘米的圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。 【详解】3.14×15×6＋3.14×20×6＋3.14× ＝47.1×6＋62.8×6＋3.14× ＝282.6＋376.8＋3.14×100 ＝659.4＋314 ＝973.4（平方厘米） 答：需要抹奶油的面积约973.4平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $