24.2 两点间的距离公式随堂检测 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 24.2 两点间的距离公式随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（    ） A．南偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．南偏东 【答案】A 【分析】本题考查的是方向角，准确理解方向角的定义及确定物体间相对位置是解题的关键，根据图中的角度标识及方位角的判定规则，确定从点看点的方位． 【详解】解：由图可知，从点看点的方向是南偏东． 故选：． 2．在平面直角坐标系中，点，则点P到原点的距离为（   ） A．3 B． C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理在平面直角坐标系中的应用． 【详解】解：由勾股定理得，点到原点的距离为， 故选：C． 3．点A在点B的南偏东方向上，则点B在点A的（    ） A．东偏北方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．西偏北方向上 【答案】B 【分析】本题考查方位角的相对性，利用两点相对位置的方向相反、角度相等的性质求解，正确理解方位角定义是关键. 【详解】解：∵点A在点B的南偏东方向上， ∴根据方位角的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等， ∴点B在点A的北偏西方向上． 故选：B． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理．根据题意求出，再由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：由作图方法得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 故选：A 5．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（    ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．小艇在游船的正南方向，且距游船处 D．小艇在小艇的北偏西，且距游船处 【答案】D 【分析】本题考查了主要坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．利用方向角的表示方法对各选项进行判断． 【详解】解：由图可知： 小艇A在游船的北偏东，且距游船，故选项A描述错误； 小艇B在游船的北偏西，且距游船，故选项B描述错误； 小艇在游船的正南方向，且距游船．故选项C描述错误； 连接，如图： ∵， ∴， 故小艇在小艇的北偏西，且距游船处 故选：D． 6．已知点为平面直角坐标系中一点，为原点，则线段的最小值为（    ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5.76 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理求最短距离问题，完全平方公式的变形应用，掌握勾股定理两点距离公式，会用配方法求最值是解题关键． 利用勾股定理得到，配方得，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为． ∴线段的最小值为． 故选：A． 7．小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 【答案】D 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得米，米，米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N，据此求出的长，进而得到点N相对于点M的位置即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小明的初始位置为A，小红的初始位置为D， 根据小明的说法可知，米，米，米， ∵， ∴小明的速度是小红的速度的2倍， ∵米， ∴交换位置后小明要走400米，小红要走200米， ∵保持道路不变， ∴交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N， ∴米， ∴米， ∴， ∴从点M向西走100米，向北走100米可到达点N， ∴点N在点M的西北方向， ∴新相遇点在原来相遇点的西北方向， 故选：D． 8．已知点，点，点在轴上，并且满足，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中两点距离，掌握坐标系中两点的距离公式是解题的关键． 点在轴上，设其坐标为，根据，利用距离公式建立方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴=， 两边平方得， 化简得， 解得， 故点的坐标为， 故选B． 二、填空题 9．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟知坐标系中两点距离公式是解题的关键． 利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵的顶点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得. 故答案为：． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为，则点的坐标为_____________． 【答案】 【分析】利用勾股定理求得的长，再利用菱形的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：∵点C的坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴A点的坐标为． 11．如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是________； （2）点C的位置是________； （3）A，D两点间的距离为________． 【答案】 北偏东方向处 北偏西方向处 50 【分析】本题考查方位角、勾股定理，根据图示可得点B，C的位置，连接，用勾股定理可求A，D两点间的距离． 【详解】解：（1）点B的位置是北偏东方向处； （2）点C的位置是北偏西方向处； （3）连接， 由图可得，，， ， 故答案为：北偏东方向处；北偏西方向处；50． 12．如图，圆的直径是，如果点的位置在点的东南方向距点处，那么点的位置在点的________距点处． 【答案】北偏东30°方向 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确地识别图形是解题的关键． 根据点的位置在点的东南方向距点处，于是得到点的位置． 【详解】解：∵圆的直径是 ∴, ∵点的位置在点的东南方向距点处， ∴点的位置在点的北偏东方向距点处， 故答案为：北偏东方向． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在图中作出关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为点，，； (2)求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了作图-轴对称变换及勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接可得即可； （2）根据勾股定理求出三边长，进而求出周长即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：∵，，， ∴， ， ， ∴的周长． 14．如图所示是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为，球员C的位置为. (1)请画出相应的平面直角坐标系； (2)写出球员B的位置坐标； (3)求出球员B与球员A的距离. 【答案】(1)作图见详解 (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键． （1）先根据球员A，球员C的坐标建立直角坐标系即可； （2）由（1）中直角坐标系确定球员B的坐标即可； （3）利用勾股定理即可求得距离． 【详解】（1）解：∵球员A的位置为，球员C的位置为， ∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系， 如图所示，平面直角坐标系即为所求： （2）解：由（1）图象可知，此时球员B的坐标为． （3）解：∵，， ∴． 15．如图是动物园的平面示意图，分别表示熊猫馆、水族馆、鸟类馆、猴山和河马馆．请借助比例尺、量角器解决如下问题： (1)写出的图上坐标． (2)位于原点东偏北的是哪个馆，它到O点（大门）的实际距离是多少？（精确到1米） 【答案】(1) (2)河马馆，1556（米） 【分析】本题考查了勾股定理，平面直角坐标系，方位角等知识点，准确找出各点的坐标是解题的关键． （1）根据坐标系直接求解； （2）由坐标系可得原点东偏北的是哪个馆，再由勾股定理求解，利用比例尺求解即可． 【详解】（1）解：由坐标系可得：． （2）解：在原点东偏北的点是，其坐标为，到原点的距离为． 实际距离约为（米）．它是河马馆． 16．下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 【答案】(1)敌方战舰B到我方潜艇的距离 (2)敌方战舰A和敌方战舰C 【分析】本题考查方向角，平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握方向角的定义，确定点的位置的方法． （1）确定点的位置要知道点的方向和距离，由此即可得到答案； （2）由图上距离，即可得到答案． 【详解】（1）解：有敌方战舰和小岛，还需要知道敌方战舰到我方潜艇的距离． （2）解：敌方战舰和敌方战舰． 试卷第12页，共12页 试卷第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 24.2 两点间的距离公式随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（    ） A．南偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．南偏东 2．在平面直角坐标系中，点，则点P到原点的距离为（   ） A．3 B． C．5 D．4 3．点A在点B的南偏东方向上，则点B在点A的（    ） A．东偏北方向上 B．北偏西方向上 C．北偏西方向上 D．西偏北方向上 4．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（    ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．小艇在游船的正南方向，且距游船处 D．小艇在小艇的北偏西，且距游船处 6．已知点为平面直角坐标系中一点，为原点，则线段的最小值为（    ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5.76 7．小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 8．已知点，点，点在轴上，并且满足，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为______． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为，则点的坐标为_____________． 11．如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是________； （2）点C的位置是________； （3）A，D两点间的距离为________． 12．如图，圆的直径是，如果点的位置在点的东南方向距点处，那么点的位置在点的________距点处． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在图中作出关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为点，，； (2)求的周长． 14．如图所示是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为，球员C的位置为. (1)请画出相应的平面直角坐标系； (2)写出球员B的位置坐标； (3)求出球员B与球员A的距离. 15．如图是动物园的平面示意图，分别表示熊猫馆、水族馆、鸟类馆、猴山和河马馆．请借助比例尺、量角器解决如下问题： (1)写出的图上坐标． (2)位于原点东偏北的是哪个馆，它到O点（大门）的实际距离是多少？（精确到1米） 16．下图所示的是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图． (1)在我方潜艇的北偏东的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离我方潜艇20n mile的有________________________________________________． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $