第7章 认识概率（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材苏科版八年级下册

第7章 认识概率（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级下·四川达州·期末）据网络平台数据，截至2025年5月5日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破158亿元，排名全球电影票房榜第五，则（　　） A．想要调查初一（2）班学生有多少人看过《哪吒之魔童闹海》，选择抽样调查 B．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是随机事件 C．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》的概率为1 D．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是不可能事件 2．（24-25九年级上·四川成都·期中）“水中捞月”这个事件发生的概率是（   ） A． B． C． D． 3．（2020·江苏泰州·模拟预测）下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次．其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2025七年级下·河南郑州·专题练习）甲种商品出现次品的可能性是，乙种商品出现次品的可能性是，则正确的说法是（   ） A．甲种商品的次品比乙种商品的次品多一些 B．甲种商品的次品比乙种商品的次品少一些 C．甲乙两种商品的次品一样多 D．甲乙两种商品的次品数不能确定 5．（24-25·江苏·八年级下 专题练习）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（       ） A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大 C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断 6．（24-25七年级下·成都·期中）从甲地到乙地有①②③④四条不同的公交线路．为了解早高峰期间这四条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：)的数据，统计如下： 合计 59 151 166 124 500 50 50 122 278 500 45 265 167 23 500 65 90 154 191 500 早高峰期间，乘坐（   ）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大 A．① B．② C．③ D．④ 7．（25-26九年级上·山西朔州·月考）下列说法正确的是（    ） A．“明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 8．（2026·陕西宝鸡·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（    ） A．170枚 B．60枚 C．50枚 D．30枚 9．（24-25九年级上·四川广安·期末）一个不透明袋子中装有8个红球、个白球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能为（　　） A．10 B．5 C．3 D．2 10．（25-26九年级上·山东青岛·期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2 B．从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C．转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级下·重庆·期中）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为________． 12．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）盒子里有个红球，个黄球和个黑球，这些球除颜色外其它均相同．从中摸出一个球，摸出 _____球的可能性最大；至少从中摸出 _______个球，才能保证三种颜色的球都有． 13．（25-26九年级上·天津西青·月考）在边长为的正方形健康码内随机投点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此估计黑色部分的总面积约为_____________． 14．（24-25·江苏·八年级阶段练习）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品． 15．（25-26九年级上·山东淄博·期末）新生婴儿性别比是每名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国年出生的婴儿性别比约为．某婴儿于年出生，估计他（她）为男性的概率_____． 16．（24-25七年级下·重庆·月考）七年级（2）班在一次活动中分两次选拔参与活动成员．第一次确定了9人，第二次确定了2名男生和1名女生．现从确定的人员中随机抽取一名同学负责展示，若抽中女生的概率是，则第一次确定的同学中，女生有_______人． 17．（25-26九年级上·北京海淀·月考）某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示： 种子个数 200 300 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 282 435 624 718 814 901 发芽种子率 0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901 下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891； ②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）； ③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率； ④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子中大约有的种子不能发芽. 其中合理的是______. 18．（2025·江苏·校考一模）某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取__________元保险费才不亏本． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）（1）图①是一个飞镖靶，其中最里面的圆内部是分区，中间的圆环是分区，最外面的圆环是分区（由小到大三个圆半径的比是）．向飞镖靶掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得几分的可能性最大？得几分的可能性最小？为什么？ （2）请设计一个不同于图①的飞镖靶，靶上有个得分区域，分别是分、分、分．要求任意掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得分的可能性最小，得分的可能性最大（要求设计两种方案，画在图②和图③上）． 20．（24-25九年级上·浙江杭州·月考）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 63 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)当实验次数为10000次时，估计摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1） (2)盒子内有白球数量为 ；(3)通过增加这个不透明盒子内某种球的数量，可以使得摸到白球的概率为0.5，请写出应该增加什么颜色的球，并求出增加的数量． 21．（24-25七年级下·内蒙古包头·期中）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和黑球（除颜色外都相同），小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如表所示： 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 ②_____ 599 摸到白球的频率 ①____ 0.525 0.66 0.588 0.576 0.625 0.583 0.613 0.6 0.599 (1)请将表中数据补充完整；(2)根据上表补全折线统计图； (3)根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是______（保留一位小数）； (4)如果按此方法再摸1000次，并将这1000次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅折线统计图一般会一样吗？为什么？ 22．（24-25七年级下·河南郑州·期末）综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 56 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 86 9 101 93 129 出现红花的频率（保留两位小数） 0.39 a 0.41 0.40 b （1）表中________，________； 【理论分析】（2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第________组的数据不适合用频率估计概率，理由是___________，你认为一株该植物开出红花的概率是________． 【实际应用】（3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 23．（25-26九年级上·浙江台州·期末）问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷两枚均匀的硬币，可以有二正、一正一反、二反三种情况，所以（一正一反)”小颖反驳道：“这里的一正一反实际上含有一正一反，一反一正这两种情况，所以（一正一反）”（1）________的说法是正确的． （2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据： 二正 一正一反 二反 小聪 24 50 26 小颖 24 47 29 计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？ （3）对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？ 24．（24-25七年级下·河北保定·期末）某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：在一个不透明的袋子里，装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同，充分摇匀后，任意摸一球，摸到红球则小明去，摸到绿球则小亮去．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为． (1)从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，共摸球30次，其中摸到绿球10次，则这30次摸球中，摸到绿球的频率为___________； (2)袋子中红、绿球各有多少个？ (3)你认为这个规则公平吗？请说明理由． 25．（24-25七年级下·山东泰安·期末）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的次数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 0.325 0.3325 0.3335 (1)下列说法错误的是_____（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． (2)求表中，的值； (3)估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为_____（精确到0.01）； (4)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 26．（24-25七年级下·福建漳州·期中）阅读下列材料，回答问题： 任务1：估计不规则封闭图形的面积 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为1米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成点），并记录如下数据（有效丢掷绿豆落在该封闭图形内，含边界）： 有效丢掷绿豆总次数m 50 150 300 600 绿豆落在正方形内（含正方形的边）的次数n 10 35 78 151 （1）当有效丢掷绿豆总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能是______； A．150  B．230  C．251  D．510 （2）请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆（落在该封闭图形内，含边界），那么该绿豆恰好落在正方形内（含正方形的边）的概率约为______（精确到）； （3）请你利用（2）中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积； 任务2：估计圆周率的大小 （4）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，小华借鉴任务1的探究思路，设计一个估算圆周率的实验，如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆．在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录数据，小华将有效丢掷绿豆总次数计为a，绿豆落在圆内（含圆的边）的次数记为b．当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在，则______（用字母a，b表示） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 认识概率（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级下·四川达州·期末）据网络平台数据，截至2025年5月5日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破158亿元，排名全球电影票房榜第五，则（　　） A．想要调查初一（2）班学生有多少人看过《哪吒之魔童闹海》，选择抽样调查 B．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是随机事件 C．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》的概率为1 D．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是不可能事件 【答案】B 【详解】选项A：调查初一（2）班学生人数较少，全面调查更易操作且结果准确，因此应选择全面调查而非抽样调查，选项A错误． 选项B：随机抽取学生是否看过电影存在不确定性，可能发生也可能不发生，属于随机事件，选项B正确． 选项C：概率为1表示必然事件，但并非所有学生都看过该电影，因此概率不可能为1，选项C错误． 选项D：不可能事件指一定不会发生，但存在学生看过该电影的情况，因此选项D错误． 综上，正确答案为B．故选B． 2．（24-25九年级上·四川成都·期中）“水中捞月”这个事件发生的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“水中捞月”是不可能事件，∴“水中捞月”这个事件发生的概率是，故选：． 3．（2020·江苏泰州·模拟预测）下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次．其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：①事件发生的概率与实验次数无关，故①错误； ②实验次数过少，且频率只能估计概率，故②错误； ③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次，故③正确． 故选：B． 4．（2025七年级下·河南郑州·专题练习）甲种商品出现次品的可能性是，乙种商品出现次品的可能性是，则正确的说法是（   ） A．甲种商品的次品比乙种商品的次品多一些 B．甲种商品的次品比乙种商品的次品少一些 C．甲乙两种商品的次品一样多 D．甲乙两种商品的次品数不能确定 【答案】D 【详解】解：甲、乙两种商品的总数目不确定，则次品数就不能确定．故选：D． 5．（24-25·江苏·八年级下 专题练习）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（       ） A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大 C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断 【答案】A 【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当； ∴甲获胜的可能性比乙大故选A． 6．（24-25七年级下·成都·期中）从甲地到乙地有①②③④四条不同的公交线路．为了解早高峰期间这四条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：)的数据，统计如下： 合计 59 151 166 124 500 50 50 122 278 500 45 265 167 23 500 65 90 154 191 500 早高峰期间，乘坐（   ）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【详解】解：因为①线路公交车用时不超过的可能性为； ②线路公交车用时不超过的可能性为； ③线路公交车用时不超过的可能性为； ④线路公交车用时不超过的可能性为， 所以③线路上的公交车用时不超过的可能性最大．故选 C． 7．（25-26九年级上·山西朔州·月考）下列说法正确的是（    ） A．“明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 【答案】D 【详解】解：A、“明天降雨的概率是”表示明天下雨的可能性为，故原选项错误，不符合题意； B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛掷正面朝上的可能性为，故原选项错误，不符合题意； C、“彩票中奖的概率为”表示每次买彩票中奖的可能性为，故原选项错误，不符合题意； D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故原说法正确，符合题意；故选：D． 8．（2026·陕西宝鸡·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（    ） A．170枚 B．60枚 C．50枚 D．30枚 【答案】D 【详解】解：∵共摸了200次，有50次摸到黑棋∴摸到黑棋的频率为 设盒中白棋子有枚∴解得∴盒中白棋子共有30枚故选：D． 9．（24-25九年级上·四川广安·期末）一个不透明袋子中装有8个红球、个白球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能为（　　） A．10 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【详解】解：∵摸到红球的可能性最大，∴三种颜色的球红球数量最大， ∴，∴各个选项中，的值不可能为，故选：A． 10．（25-26九年级上·山东青岛·期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2 B．从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C．转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃 【答案】B 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2的频率为； B、从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的频率为； C、转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数的频率为； D、从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃的频率为； 由图可知当试验次数很多时，频率稳定在，∴B符合题意，故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级下·重庆·期中）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为________． 【答案】 【详解】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯， ∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1， ∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为， ∴遇到黄灯的概率为；故答案为： 12．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）盒子里有个红球，个黄球和个黑球，这些球除颜色外其它均相同．从中摸出一个球，摸出 _____球的可能性最大；至少从中摸出 _______个球，才能保证三种颜色的球都有． 【答案】 黑 【详解】解：共个球，其中个黑球，个红球，个黄球，∵黑球最多，∴摸出黑球可能性最大; 若先摸出个黑球，再摸出个黄球，再摸个黄球就能保证三种颜色的球都有， 所以至少摸出个球．故答案为：黑；． 13．（25-26九年级上·天津西青·月考）在边长为的正方形健康码内随机投点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此估计黑色部分的总面积约为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了用频率来估计概率，题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率． 【详解】解：∵正方形的边长为，∴正方形的面积为， ∵点落入黑色部分的频率稳定在左右，∴黑色部分的总面积约为：． 14．（24-25·江苏·八年级阶段练习）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品． 【答案】4 【详解】解：∵产品的抽样合格率为，∴产品的抽样不合格率为 ∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品。 故答案为：4． 15．（25-26九年级上·山东淄博·期末）新生婴儿性别比是每名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国年出生的婴儿性别比约为．某婴儿于年出生，估计他（她）为男性的概率_____． 【答案】 【详解】解：由题意可知，男婴数与女婴数之比为，∴男婴的频率为， ∵当试验次数足够大时，频率会趋近于概率，∴他（她）为男性的概率为．故答案为：． 16．（24-25七年级下·重庆·月考）七年级（2）班在一次活动中分两次选拔参与活动成员．第一次确定了9人，第二次确定了2名男生和1名女生．现从确定的人员中随机抽取一名同学负责展示，若抽中女生的概率是，则第一次确定的同学中，女生有_______人． 【答案】 【详解】解：设第一次确定的同学中，女生有人， 抽中女生的概率是，，解得，故答案为：． 17．（25-26九年级上·北京海淀·月考）某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示： 种子个数 200 300 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 282 435 624 718 814 901 发芽种子率 0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901 下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891； ②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）； ③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率； ④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子中大约有的种子不能发芽. 其中合理的是______. 【答案】②④ 【详解】①需要大量试验才可估算发芽率,故错误; ②正确; ③频率与概率不一定相等,故错误; ④正确; 故答案为:②④. 18．（2025·江苏·校考一模）某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取__________元保险费才不亏本． 【答案】30 【详解】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计12000万元， 一次飞行中飞机失事的概率为， 故赔偿的钱数为元， 故至少应该收取保险费每人元，故答案为：30． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）（1）图①是一个飞镖靶，其中最里面的圆内部是分区，中间的圆环是分区，最外面的圆环是分区（由小到大三个圆半径的比是）．向飞镖靶掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得几分的可能性最大？得几分的可能性最小？为什么？ （2）请设计一个不同于图①的飞镖靶，靶上有个得分区域，分别是分、分、分．要求任意掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得分的可能性最小，得分的可能性最大（要求设计两种方案，画在图②和图③上）． 【答案】（1）得分的可能性最大，得分的可能性最小．因为分所在的圆环面积最大，分所在的圆面积最小．（2）见解析 【详解】解：（1）得分的可能性最大，得分的可能性最小，理由如下： 由小到大三个圆半径的比是，设三个圆的半径分别为、、， 分区的面积为，分区的面积为：，分区的面积为：， ，得分的可能性最大，得分的可能性最小； （2）如图即为所求． 20．（24-25九年级上·浙江杭州·月考）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 63 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)当实验次数为10000次时，估计摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1） (2)盒子内有白球数量为 ；(3)通过增加这个不透明盒子内某种球的数量，可以使得摸到白球的概率为0.5，请写出应该增加什么颜色的球，并求出增加的数量． 【答案】(1)(2)(3)增加个黑球 【详解】（1）解：∵摸到白球的频率为， ∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近，故答案为：． （2）解：∵摸到白球的频率为，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率为， ∵盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，∴白球个数为，故答案为：． （3）解：由（2）得盒子内白球数24，则黑球数， ∴使得摸到白球的概率为0.5，即两种球的个数一样多，需要增加个黑球． 21．（24-25七年级下·内蒙古包头·期中）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和黑球（除颜色外都相同），小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如表所示： 试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 ②_____ 599 摸到白球的频率 ①____ 0.525 0.66 0.588 0.576 0.625 0.583 0.613 0.6 0.599 (1)请将表中数据补充完整；(2)根据上表补全折线统计图； (3)根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是______（保留一位小数）； (4)如果按此方法再摸1000次，并将这1000次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅折线统计图一般会一样吗？为什么？ 【答案】(1)0.7；540(2)见解析(3)0.6(4)一般不会一样，摸球试验是随机的 【详解】（1）解：①摸到白球的频率为； ②摸到白球的次数为； （2）如图所示， （3）根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是0.6； （4）∵摸球试验是随机的 ∴这两幅折线统计图一般不会一样，但随着摸球数量的增加，摸出白球的频率都会稳定在0.6左右． 22．（24-25七年级下·河南郑州·期末）综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 56 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 86 9 101 93 129 出现红花的频率（保留两位小数） 0.39 a 0.41 0.40 b （1）表中________，________； 【理论分析】（2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第________组的数据不适合用频率估计概率，理由是___________，你认为一株该植物开出红花的概率是________． 【实际应用】（3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 【答案】（1）；（2）二，试验的植株数太少，；（3）估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 【详解】解：（1），；故答案为：； （2）第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少，除第二组外，其余各组的频率在附近摆动，且实数的植株数比较多，可以认为一株该植物开出红花的概率为； 故答案为：二，试验的植株数太少，； （3）（棵）；答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 23．（25-26九年级上·浙江台州·期末）问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷两枚均匀的硬币，可以有二正、一正一反、二反三种情况，所以（一正一反)”小颖反驳道：“这里的一正一反实际上含有一正一反，一反一正这两种情况，所以（一正一反）”（1）________的说法是正确的． （2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据： 二正 一正一反 二反 小聪 24 50 26 小颖 24 47 29 计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？ （3）对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？ 【答案】（1）小颖；（2）0.50；0.47；；（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次试验得出结果，而是要通过大量的重复试验得出事件发生的频率，从而去估计该事件发生的概率． 【详解】解：（1）“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的；故答案为：小颖； （2）小明得到的“一正一反”的频率是50÷100=0.50， 小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100=0.47，据此，我得到“一正一反”的概率是； （3）对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率．我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的． 24．（24-25七年级下·河北保定·期末）某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：在一个不透明的袋子里，装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同，充分摇匀后，任意摸一球，摸到红球则小明去，摸到绿球则小亮去．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为． (1)从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，共摸球30次，其中摸到绿球10次，则这30次摸球中，摸到绿球的频率为___________； (2)袋子中红、绿球各有多少个？ (3)你认为这个规则公平吗？请说明理由． 【答案】(1)(2)红球有20个，绿球有8个．(3)不公平，小明去可能性大． 【详解】（1）摸到绿球的频率为，故答案为. （2）解：红球个数：（个），设绿球有个，则黄球有个， 根据题意，得：，解得：，红球有20个，绿球有8个． （3）解：从袋中随机摸出一球，共有60种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种， 从袋中随机摸出一球是绿球的概率为． ∵，即摸到红球概率大， ∴这个规则不公平，小明去可能性大． 25．（24-25七年级下·山东泰安·期末）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的次数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 0.325 0.3325 0.3335 (1)下列说法错误的是_____（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． (2)求表中，的值； (3)估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为_____（精确到0.01）； (4)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 【答案】(1)①③(2),(3)0.33 (4)将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【详解】（1）解：∵转盘被分成了6个面积相等的扇形区域，其中绿色有3块，黄色有2块，蓝色有1块， ∴转动转盘8次，指针都指向绿色区域，第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故①错误； 转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故②正确； 转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为10，故③错误；故答案为：①③； （2）解：，； （3）解：根据表格信息可知，随着转动次数的增加，转到黄色区域的频率稳定在，故答案为：； （4）解：转盘被分成了6个面积相等的扇形区域，其中绿色有3块，黄色有2块，蓝色有1块， ∴要使指针指向每种颜色的可能性相同，必须保证每个颜色的块数相同， ∴将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 26．（24-25七年级下·福建漳州·期中）阅读下列材料，回答问题： 任务1：估计不规则封闭图形的面积 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为1米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内丢掷绿豆（可把绿豆近似看成点），并记录如下数据（有效丢掷绿豆落在该封闭图形内，含边界）： 有效丢掷绿豆总次数m 50 150 300 600 绿豆落在正方形内（含正方形的边）的次数n 10 35 78 151 （1）当有效丢掷绿豆总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能是______； A．150  B．230  C．251  D．510 （2）请根据表格中的数据估计，如果你随机丢掷一颗绿豆（落在该封闭图形内，含边界），那么该绿豆恰好落在正方形内（含正方形的边）的概率约为______（精确到）； （3）请你利用（2）中所得概率，估计该不规则封闭图形的面积； 任务2：估计圆周率的大小 （4）关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，小华借鉴任务1的探究思路，设计一个估算圆周率的实验，如图，地面上有一个边长为3米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆．在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录数据，小华将有效丢掷绿豆总次数计为a，绿豆落在圆内（含圆的边）的次数记为b．当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在，则______（用字母a，b表示） 【答案】（1）C；（2）；（3）估计该不规则封闭图形的面积约是平方米；（4）． 【详解】解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的频率值稳定在，∴如果你掷一次绿豆，那么绿豆落在正方形内（含正方形边上）的概率约为， 当掷绿豆所落的总次数时，绿豆落在正方形内（含正方形边上）的次数最可能为，只有比较接近，故选：C； （2）由（1）可知如果你掷一次绿豆，那么绿豆落在正方形内（含正方形边上）的概率约为， 故答案为：； （3）设封闭图形的面积为，根据题意得：，解得：， 即：估计整个不规则封闭图形的面积约是平方米； （4）如图，地面上有一个边长为米的正方形，在此正方形内画出一个半径为米的圆， 在正方形外闭上眼睛向正方形内掷绿豆（可把绿豆近似看成点），大量重复实验记录如下： 有效丢掷绿豆总次数 绿豆落在圆内（含圆的边）的次数 当很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳定在， ∴如果掷一次绿豆，那么绿豆落在圆内（含圆的边上）的概率约为，则，． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $