中考一轮复习13轴对称与旋转易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版数学九年级下册（十三题型）

中考一轮复习13轴对称与旋转易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（十三题型） 易错点梳理 易错点01 不能正确理解对称轴的含义 在叙述轴对称图形的对称轴时，错把对称轴当成射线或线段，导致叙述错误。 易错点02 误用“三线合一” “三线合一”是等腰三角形中特殊线段具有的性质，并不是所有的三角形的“三线”都“合一”。 易错点03 在解有关等腰三角形问题时容易漏解 在解决等腰三角形的底角、腰的问题时漏解解决与等腰三角形的底角、腰有关的问题时，通常需要分类讨论。 易错点04 在旋转过程中，混淆对应角和旋转角 在旋转的过程中，转动的角叫作旋转角.对应角是指旋转前后两个图形的对应角。 易错点05 混淆中心对称和中心对称图形 把一个图形绕着一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称.把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫作中心对称图形.两者不可混淆。 题型突破 题型一：轴对称的定义 1.下列图形中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.青花瓷是我国四大名瓷之首，又称白地青花瓷，简称青花，代表着中国人纯粹、淡泊、通透、富有水墨意味的东方审美．下图中是四个青花瓷图案，其中不是轴对称图形的是（     ） A．B． C． D． 3.下列图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 题型二：轴对称的性质 1.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 2.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜，，两个平面镜所成的夹角为，位于点 D 处的甲同学在平面镜 中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线 经过平面镜反射后，又沿射向平面镜，在点 C 处再次反射，反射光线为，已知入射光线，反射光线 ，则等于（    ） A． B． C． D． 3．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为　 　． 4.如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 5.如图，四边形 中，点M，N分别在，上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是 ． 题型三：关于y轴、x轴对称的点的坐标 1.点关于轴的对称点为，则点关于轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3.点与点关于x轴对称，则 ． 题型四：轴对称作图 1.在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标； (2)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； 2.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于y轴对称的，并写出点为(___，___)； (2)在y轴上存在一点P使得最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为(___，___)． 3.如图，在平面直角坐标系中，其中，点，，的坐标分别为，，． (1)作关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出将向下平移个单位长度得到的，并求的面积． 题型五：线段垂直平分线的性质 1．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 2．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 3.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上； (2)已知，求的度数． 题型六：等腰三角形、等边三角形 1.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 2.已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ． 3.如图，在中，，D为中点，，则的度数为 ． 4．如图，和均是等边三角形，相交于，与相交于点，与相交于点，连接，有如下结论：①；②；③；④；⑤其中，结论正确的序号是 ．    5.如图，在等边三角形中，点是边上的一点，点是延长线上的一点，且． (1)当是的中点时，求的度数． (2)当是边上的任意一点时，求证：． 题型七：含30度角的直角三角形性质 1.如图，在中，，，则边上的高的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图，在中，，，点是的中点；过点作交于点，，则的长度为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型八：轴对称——最短路径问题 1.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 2.如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 3.如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ． 题型九：轴对称图形与中心对称图形的概念 1.下列图形中，不是中心对称图形只是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 题型十：旋转后的坐标 1.已知点，若点B与点A关于原点成中心对称，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 2.已知点M与点N关于原点对称，则的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 3.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点O逆时针旋转，使点A落到y轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（   ）    A． B． C．或 D．或 4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ． 5.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点旋转，得到点，则点的坐标是 ． 题型十一：旋转的性质 1.如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（     ） A． B． C． D． 2.如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 3.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ． 4.如图，P为正方形内一点，将绕B顺时针旋转到的位置，若，则的长为 ． 题型十二：旋转作图 1.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出； (2)将绕坐标原点按顺时针方向旋转90°得到，请画出； (3)若将绕点旋转可得到，则点的坐标为_______． 2.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 3.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标； (2)作出关于原点对称的，并写出点的坐标；可看作以点（____________，____________）为旋转中心，旋转____________得到的． (3)已知关于直线对称的的顶点的坐标为，请直接写出直线的函数解析式． 题型十三：旋转综合题 1.如图，是由在平面内绕点B旋转而得，且，，连接． (1)求证： (2)试判断四边形的形状，并说明理由 2.如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． (1)当时， ；当时， ； (2)若，，．求的长． 3.已知四边形和四边形均为正方形，连接，直线与交于点． (1)如图1，当点在上时，线段与的数量关系是___________，线段与的位置关系是___________； (2)如图2，将正方形绕点逆时针旋转任意角度，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； (3)若，，正方形在绕点逆时针旋转过程中，当点、、三点共线时，请直接写出线段的长． 【答案】 中考一轮复习13轴对称与旋转易错点梳理及题型突破2025-2026学年人教版九年级下册（十三题型） 易错点梳理 易错点01 不能正确理解对称轴的含义 在叙述轴对称图形的对称轴时，错把对称轴当成射线或线段，导致叙述错误。 易错点02 误用“三线合一” “三线合一”是等腰三角形中特殊线段具有的性质，并不是所有的三角形的“三线”都“合一”。 易错点03 在解有关等腰三角形问题时容易漏解 在解决等腰三角形的底角、腰的问题时漏解解决与等腰三角形的底角、腰有关的问题时，通常需要分类讨论。 易错点04 在旋转过程中，混淆对应角和旋转角 在旋转的过程中，转动的角叫作旋转角.对应角是指旋转前后两个图形的对应角。 易错点05 混淆中心对称和中心对称图形 把一个图形绕着一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称.把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫作中心对称图形.两者不可混淆。 题型突破 题型一：轴对称的定义 1.下列图形中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.青花瓷是我国四大名瓷之首，又称白地青花瓷，简称青花，代表着中国人纯粹、淡泊、通透、富有水墨意味的东方审美．下图中是四个青花瓷图案，其中不是轴对称图形的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 3.下列图形中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 题型二：轴对称的性质 1.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【答案】B 2.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜，，两个平面镜所成的夹角为，位于点 D 处的甲同学在平面镜 中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线 经过平面镜反射后，又沿射向平面镜，在点 C 处再次反射，反射光线为，已知入射光线，反射光线 ，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为　 　． 【答案】E6395 4.如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 【答案】 5.如图，四边形 中，点M，N分别在，上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是 ． 【答案】/度 题型三：关于y轴、x轴对称的点的坐标 1.点关于轴的对称点为，则点关于轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 3.点与点关于x轴对称，则 ． 【答案】4 题型四：轴对称作图 1.在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标； (2)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； 【答案】(1)见详解， (2)见详解， (3) 【详解】（1）解：根据关于x轴对称的性质得，如图， （2）根据关于y轴对称的性质得，如图， 2.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于y轴对称的，并写出点为(___，___)； (2)在y轴上存在一点P使得最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为(___，___)． 【答案】(1)见解析； (2)点P见解析； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为， 故答案为： （2）由（1）得点A关于 y轴的对称点为，连接与y轴的交点即为点P， 此时，此时最小， ∴P点的坐标为 故答案为： 3.如图，在平面直角坐标系中，其中，点，，的坐标分别为，，． (1)作关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出将向下平移个单位长度得到的，并求的面积． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析，5 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为； （2）解：如图，即为所求， ， 的面积为． 题型五：线段垂直平分线的性质 1．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 【答案】D 2．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 【答案】15 3.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上； (2)已知，求的度数． 【答案】（1）证明：连接、， 垂直平分，垂直平分， ，， 点P在线段的垂直平分线上； （2）解：垂直平分，垂直平分， ，，， ，， 在中，，， ， 即，， 在四边形中，， 题型六：等腰三角形、等边三角形 1.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长为 ． 【答案】25 3.如图，在中，，D为中点，，则的度数为 ． 【答案】 4．如图，和均是等边三角形，相交于，与相交于点，与相交于点，连接，有如下结论：①；②；③；④；⑤其中，结论正确的序号是 ．    【答案】①③④ 5.如图，在等边三角形中，点是边上的一点，点是延长线上的一点，且． (1)当是的中点时，求的度数． (2)当是边上的任意一点时，求证：． 【答案】 （1）解：在等边中，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∴， 作交于点， ∴，，， ∴为等边三角形；， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，   ∴． 题型七：含30度角的直角三角形性质 1.如图，在中，，，则边上的高的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 2.如图，在中，，，点是的中点；过点作交于点，，则的长度为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 题型八：轴对称——最短路径问题 1.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 2.如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 【答案】A 3.如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 题型九：轴对称图形与中心对称图形的概念 1.下列图形中，不是中心对称图形只是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4.志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 题型十：旋转后的坐标 1.已知点，若点B与点A关于原点成中心对称，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知点M与点N关于原点对称，则的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 3.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点O逆时针旋转，使点A落到y轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（   ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ． 【答案】 5.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点旋转，得到点，则点的坐标是 ． 【答案】或 题型十一：旋转的性质 1.如图，绕点C旋转至，点D在上，，则旋转角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 3.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ． 【答案】/24度 4.如图，P为正方形内一点，将绕B顺时针旋转到的位置，若，则的长为 ． 【答案】 题型十二：旋转作图 1.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出； (2)将绕坐标原点按顺时针方向旋转90°得到，请画出； (3)若将绕点旋转可得到，则点的坐标为_______． 【答案】（1）解：解：点的对应点的坐标为， 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， 如图，即为所求， （2）如图，即为所求． （3）如图，若将绕点旋转可得到，则点的坐标为． 2.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出． (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为__________，旋转角度为__________°． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）解：如图，即为所作∶ （2）如图，即为所作∶ （3）如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心P的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 3.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标； (2)作出关于原点对称的，并写出点的坐标；可看作以点（____________，____________）为旋转中心，旋转____________得到的． (3)已知关于直线对称的的顶点的坐标为，请直接写出直线的函数解析式． 【答案（1）解：如图即为所求， 此时，； （2）解：如图，即为所求， 此时，， 可看作以点为旋转中心，旋转得到的， 故答案为：，，180； （3）解：如图所示， 因为A的坐标为，的坐标为，则线段的中点坐标为， 所以直线必过点，且直线垂直平分线段， ∵可以看作的正方形的对角线， ∴直线经过点，假设直线的解析式为， 将，代入得， 解得 所以直线的解析式为． 题型十三：旋转综合题 1.如图，是由在平面内绕点B旋转而得，且，，连接． (1)求证： (2)试判断四边形的形状，并说明理由 【答案】(1)见详解 (2)四边形是菱形，理由见详解 【详解】（1）证明：∵是由在平面内绕点B旋转而得， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）可知：， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 2.如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． (1)当时， ；当时， ； (2)若，，．求的长． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：将绕点C按顺时针旋转得到， ，，， 是等边三角形， ， 当时，， ， 当时，则， ， 故答案为：，． （2）解：由(1)可知，， 当时，， ， ． 3.已知四边形和四边形均为正方形，连接，直线与交于点． (1)如图1，当点在上时，线段与的数量关系是___________，线段与的位置关系是___________； (2)如图2，将正方形绕点逆时针旋转任意角度，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； (3)若，，正方形在绕点逆时针旋转过程中，当点、、三点共线时，请直接写出线段的长． 【答案】(1)， (2)仍然成立 (3)或 【详解】（1）解：∵四边形和四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：； （2）解：（1）的结论仍然成立，理由如下： 如图2，设交于， ∵四边形和四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∴； （3）解：正方形绕点旋转过程中，点、重合，此时线段的长为或， 理由如下：①如图： ∵，四边形和四边形均为正方形， ， ∵直线与交于点，点F， H重合， ∴点、、在同一直线上， ， ， ， ； ②如图： ∵，四边形和四边形均为正方形， ， ∵直线与交于点，点F， H重合， ∴点、、在同一直线上， ， ， ， ； 综上，正方形绕点旋转过程中，点F， H能重合，此时线段的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $