二、比例-【黄冈小状元·作业本】2025-2026学年新教材六年级下册数学（北师大版·广东专版）（1-4单元）

比例 第一课时 比例的认识① 基础作业 1.填一填。 (1)3:6的比值是( ),10：20的比值是()，这两个比组成的比例是( ),也可 以写成-： (2)在1.4：2=28：40中，( )和( )是比例的外项，( )和( )是比例的内项。 (3写出比值是号的两个比：( ),( ),这两个比组成的比例是( )。 2. (1)分别写出上图中两个平行四边形底与底的比以及高与高的比，判断这两个比能否组成比例。 (2)分别写出上图中每个平行四边形底与高的比，判断这两个比能否组成比例。 3.下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 (1)6:9和9：12 (2)1.4:2和7：10 2 拓展作业 4.思维题下面有五张数字卡片，去掉哪张后，剩下的四张数字卡片能组成比例？你能写出哪些比例？ 试一试。（至少写四个） 16 求比值。24：6= 1.2:0.4= 3. 2:1.2 碳读表示两个比相等的式子叫作比例。 比例 第二课时 比例的认识② 基础作业 1.根据比例内项的积与外项的积的关系，下面各组中两个比能组成比例的是()。（填序号） A.5:10和4：6 B.1.2:6和0.5：50 D吉：5和号：4 1 2.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把组成的比例写出来。 (1)买苹果。 (2)登山。 苹果的质量/kg 3 5 时间/分 4 9 总价/元 27 45 路程/m 240 450 (3)摄影。 (4)装货物。 照片的高度/cm 3.64.5 箱子的数量/个 7 景物的高度/m 1822.5 质量/kg 45 105 3.(1)写出图中A、B两个圆的半径的比与周长的比，这两个比能组成比例吗？ 5cm 8cm A B (2)写出这两个圆的面积的比，这个比与半径的比能组成比例吗？ 拓展作业 0●●●●000●。●0.0●0e●●0●●000000●●00●●●0e●●0●●000●●0●●00000●00●0000●e●●0●0000●●0e0●0000●e> 4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。 (1)2×0.9=3×0.6 (2)4x=5y(x、y均不为0) 化简比。30：12= 6.5:0.5= 1.5: 17 4 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第三课时比例的应用 基i础作业…。。…少 1.解方程。 (1)3.6:x=8.4:10.5 (2:日：15 (3)8-2.4 x0.9 2.写出比例，并求出未知数。 (1)法国埃菲尔铁塔高xm,深圳“世界之窗”的埃菲尔铁塔模型高108m,埃菲尔铁塔模型的高度与埃 菲尔铁塔的实际高度之比为1：3。 (2)妈妈用200g黏米粉和120g白砂糖搭配，做出了甜味合适的广式白糖糕。依依根据妈妈的配比， 学着用180g黏米粉和xg白砂糖做出了同样甜味的广式白糖糕。 3.广东真题被称为“世界第八大奇迹”的秦始皇陵兵马俑展示了古长安往日的辉煌。最近，西安博物 院展出了一个高度为17.6cm的秦俑模型，模型高度和实际高度的比是1：10。这个秦俑的实际高 度是多少米？ 拓展作业 4如图，两个长方形A,B的一部分重叠在一起，重叠部分的面积是A的号，是B的号。已知B的面积 是60cm,A的面积是多少平方厘米？ 18 3:6=4:（)1.2:()=3:4():8=5:10 12:3=4:() 碳漆图上距离：实际距离=比例尺。 二比例 第四课时 比例尺① 基础作业 1.填一填。 (1)壮壮家离火车站1500m,画在一幅图上长3cm,这幅图的比例尺是( ),它表示图上 1cm代表实际距离( )m。在这幅图上量得甲、乙两地相距2.5cm,则甲、乙两地的实际距离是 ( )m。 (2)一幅地图的线段比例尺是050100150km,它表示图上距离1cm相当于实际距离( )km, 如果图上距离是3cm,实际距离就是( )km。把这个比例尺改写成数值比例尺是( )。 2.一架航拍无人机的机身长0.5m,画在一幅图纸上，机身长5cm。这幅图纸的比例尺是多少？ 3.一部手机里的一个电子零件长2mm,画在一幅图纸上长3cm,这幅图纸的比例尺是多少？ 拓展作业小。。。。。。。。。。。。 4.周日，依依的爸爸从广州出发开车去深圳，大约经过2时到达。爸爸开车的平均速度是65千米/时。 如果将两地距离画在比例尺为1：5000000的图纸上，广州到深圳的图上距离应该是多少厘米？ 比例尺跳战 第一关 2:4= 求比值。 20:5 6 7.2：1.2= 5.4:3= 19 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第五课时 比例尺② 基i础作业…。。……少 1.填一填。 (1)在一幅比例尺是1：20000000的图纸上，量得甲、乙两地之间的距离是3cm,甲、乙两地之间的实 际距离是( )km。在另一幅比例尺是1：30000000的图纸上，量得A、B两市相距3cm,A、B 两市之间的实际距离是( )km。 (2)电话手表里的一个芯片画在比例尺是10：1的设计图上长12cm,这个芯片实际长( )cmo 2.广东真题看图完成下列问题。 (1)学校到汽车站的实际距离有多远？ 依依家 北 东 3cm ●汽车站 学校 图书馆 比例尺：1：40000 (2)学校的南偏西45°方向1000m处是壮壮家，请在图上标出壮壮家的位置。 (要求：标出角度和图上距离) 3.广东真题“山水幽清远，人文祥凤城”，这句话是对清远生态旅游的宣传，假期淘淘一家慕名开车前 往清远旅行。在比例尺为1：3000000的地图上，量得他们家到清远的图上距离是12cm,淘淘爸爸 开车以平均每时80km的速度行驶，4时能到达清远吗？ 拓展作业 4.淘淘的爸爸准备从广州开车去深圳出差，他在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得广州到深圳 的图上距离是2cm。那么在另一幅比例尺为05010okm的地图上，广州到深圳的图上距离应该 是多少？ 比例尺跳战 第二关 20 6:()=3():3=4 ：()=2（)15= 碳将一幅图放大或缩小，只有各边按相同的比放大或缩小，画的图才像原图。 二比例 第六课时 图形的放大和缩小 基f础作业。。…。。。………少 1.易错题下面图形( )是图形A按2：1的比放大后的图形，图形()是图形A按1：2的比 缩小后的图形。（填序号） E B D 口口口品 2.下面的每个小方格表示1cm,按要求画图并填一填。 第(1)题图 第(2)题图 (1)按1：3的比画出平行四边形缩小后的图形。缩小后的图形各边与原图形对应边的比是 ( ),缩小后的图形与原图形的面积比是( )。 (2)按4：1的比画出直角三角形放大后的图形。放大后的图形各边与原图形对应边的比是 ),放大后的图形与原图形的面积比是( )。 拓展作业}…… 3.把图形A放大得到图形B,且图形B的面积与图形A面积的比为4：1，先画出图形B,再画出图形 B按1：3的比缩小后的图形C。 4:( )=8:6():3=4:3号：()=2（)：10=5：4 21 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 第七课时 练习二① 基i础作业…。。……少 1.观察下图，请你根据图中的数据写出比值不同的4个比例。 9 8 4.5/4 18 0 2.解方程。 是x=31.2 8=10 x24 1:1=8:x 54 3.按要求画一画，再填一填。 (1)按1：3的比缩小长方形，按2：1的比放大梯形。 (2)图形放大或缩小后，图形的( )不变，图形的( )变了，各边按比相应地放大或缩小。 拓展作业 4.柠檬含有丰富的维生素、微量元素等，常喝柠檬水对身体有益。苹苹妈妈想配制一种柠檬汁与水的 质量比为1：9的柠檬水。现有水和柠檬汁各80g,要把柠檬汁全部用完，再加多少克水才能配成符 合要求的柠檬水？ )×4=6×8 5×()=4×106×4=12×() 8×24=( )×6 碳图形放大或缩小后，得到的新图形和原来的图形形状相同，但大小不同。 比例 第八课时 练习二② 基础作业。。…。。。……… 1.广东真题广东省最靠北的城市是韶关市，最靠南的城市是湛江市。在一幅比例尺为1：5000000的 地图上，量得湛江与韶关两个城市之间的距离是12cm。在另一幅地图上量得湛江与韶关相距 15cm,这幅地图的比例尺是多少？ 2.(1)公园到汽车站的图上距离是( )cm,已知实际距离 火车站 北 是500m,这幅图的比例尺是( )。 ◆东 (2)学校到文化宫的图上距离是( )cm,实际距离是 ()m。如果龙一鸣每分走50m,他从学校走到文化宫 学校 公园 需要()分。 文化宫 汽车站 (3)一位游客出火车站后，经公园到地铁站乘地铁，实际走 地铁站 了多少米？ (4)易错题图书城在公园北偏西35°方向400m处，请你在图中画出图书城所在的位置。 拓展作业… 3.在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是30cm。两辆客车同时从甲、乙两地相 对开出，慢车每时行驶70k,快车与慢车的速度比为8：7，两车几时后相遇？（两车中途休息时间 忽略不计) 1:3=(）:18 4:5=()：10 8:()=12:6（):7=56:4 (23 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(BS) 单元知识梳理 比例的意义 像5.1 比例尺的意义 6:2 =10:6这样表示 两个比相等的式子。 表示图上距离和实际距离的比。 图上距离 比例的项 实际距离 =比例尺 51 内项 6 =10:6 2 15 比例尺的分类 t内项 8.x40 比例的认识 外项 外项 数值比例尺 知：1：2000000或2000000 1 比例的写法 表示图上1cm长的线段代表实 按 际距离2000000cm。 8:12=24:36 或 8 4 12 36 线段比例尺 比 分 如：0 100km 比例的规律 表示图上1cm长的线段代表实 际距离50km。 在比例里，两个内项的积等于两个 按 缩小比例尺如：1：10000 外项的积。 即a:b=c:d→bc=ad 比例 放大比例尺如：20：1 比例尺的应用 解比例 求比例中的未知项，叫作解比例。 求比例尺： 比例的应用 图上距离：实际距离 用比例的知识解决问题 求实际距离： ①根据问题写出比例。 图上距离÷比例尺 ②依据“两个内项的积等于两个外 求图上距离： 项的积”解比例。 实际距离×比例尺 图形的放 特点 大和缩小 画图方法 放大或缩小后的图形形状 按比放大 按比缩小 不变，大小改变。 如按5：1放大就是把图形各 如按1：2缩小就是把图形各 边长度放大到原来的5倍。 边长度缩小到原来的？。 碳漆在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 比例 单元易错练习 1.填一填。 易错点 (1)在一张图纸上用4cm长的线段表示实际长度2000m,这张图纸的比 例尺是( )。一个零件长3mm,画在图纸上长6cm,这张图纸< 的比例尺是( )。 求比例尺时， 要先统一单位，再 (2)线段比例尺04080km写成数值比例尺是( )。 化简比。比例尺一 2.辨一辨。（对的画“√”，错的画“X”) 般要写成前项是1 或后项是1的比。 (1)根据3x=4y(x、y均不为0)，可以写出比例3：4=x:y。 ( (2)比例尺4：1表示放大现象，1：3表示缩小现象。 ( ) (3)将一个长方形按2：1放大后，面积扩大到原来的2倍。 ( ) 3.解比例。 x:4.5=2:9 ：x=6:g 解比例时要注 8 : 意正确运用比例的 性质。 4.某公司做推销活动，将一款新手机做成模型放在公司门口，已知模型的 用比例解决问 高度与实际手机高度的比为40：1，若手机模型高60dm,手机实际高多 题时，要分清图上 少分米？ 距离和实际距离。 5.广东模拟在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地间的 可以根据比例 距离是22cm。如果甲、乙两车同时从两地相对开出，4时后两车相距 尺先求出实际距离， 再求出两车各自的 208km(未相遇)。已知甲、乙两车的速度比是5：7，那么甲、乙两车每时 速度。 各行驶多少千米？ )=2 ()= ():7=1 6-2黄冈小状元作业本广东考 第九课时 1.(1)长方体 表面积：(15×10+15×3+10×3)×2= 450(cm2) (2)圆柱 表面积：3.14×(8÷2)2×2+3.14×8× 15=477.28(cm2) 2.3.14×(6÷2)2×5+3.14×(6÷2)2×3× 3=169.56(cm) 169.56×3.5=593.46(g) 3.3.14×(12÷2)2×10×号÷(30×20)≈ 0.6(cm) 4.18×10÷2×15=1350(cm3) (8+20)×6÷2×14=1176(cm3) 解析：左图：底面是三角形，面积是18× 10÷2=90(cm),高是15cm,再运用体积 公式V=Sh计算出体积；右图：底面是梯 形，面积是(8十20)X6÷2=84(cm2),高 是14cm,再运用体积公式V=Sh计算出 体积。 单元易错练习 1.(1)310.86 (2)78.5 2.(1)A(2)B 3.62.8÷3.14÷2=10(cm) 3.14×102×48=15072(cm3) 15072cm3=15072mL 4.3.14×(2÷2)2×4=12.56(cm2) 版·六年级数学下(BS) 解析：把若干个相同的小圆柱拼成一个大 圆柱，表面积会减少。每2个小圆柱拼接 在一起时，表面积就减少2个底面积。3个 小圆柱拼成一个大圆柱要拼接2次，表面 积要减少4个底面积。先根据底面直径求 出一个底面积，再求拼成一个大圆柱后一 共减少的面积。 单元整体作业 1.(1)15.7×5×12=942(cm3) (2)125.6 (3)8038.41780.38 2.(1)C(2)C 3.(1)4×4×6+3.14×2×3=114.84(dm2) (2)3.14×(8÷22×18+号×3.14×(8÷ 2)2×9×2=1205.76(cm3) 4.(1)①BC ②3.14×(4÷2)2+12.56×5=75.36(dm2) ③3.14×(4÷2)2×5=62.8(dm3)=62.8(L) (228.26×0.9×号÷6.28=1.35(m (3)①AB ②314×(8÷2》P×1÷[号×3.14×(6÷2] (dn) 二 比例 第一课时 1.号 1 3:6=10：20 1 0 (2)1.440228 (3)6:158:206:15=8:20(答案不 附绿I 参 唯一) 2.(1)底的比：4：8高的比：2：4 两个平行四边形底的比值、高的比值都是 名这两个比能组成比例，即4：8=2：4。 (2)左边平行四边形：底：高=4：2 右边平行四边形：底：高=8：4 每个平行四边形底与高的比值都是2，这 两个比能组成比例，即4：2=8：4。 3.(16:9=号9：12=是 不可以。 (2)1.4:2=0.77:10=0.7可以。 1.4:2=7:10 ③哈：片号景：日号 可以，名：吉营是 4.去掉9.4：5=8：104：8=5：10 8:4=10:55:4=10:8 (比例写法不唯一) 解析：比值相等的两个比可以组成比例。 根据图中数据不难看出，其中4,5,8,10这 4个数可以分别写成比值是2，号或号 的比，因此可以去掉数字卡片9，然后 分别写出比值是2、，号或2的比组成 的比例。比例的各项顺序可以变换，答 案不唯一。 第二课时 1.C 2.(1)能。27：3=45：5(2)不能。 考答案与解析 (3)能。18：3.6=22.5：4.5 (4)能。45：3=105：7 (比例写法不唯一) 3.(1)rA:rB=5:8 Ca:CB=(2×3.14×5):(2×3.14× 8)=5:8 A、B两个圆的半径的比与周长的比能组 成比例。 (2)Sa:SB=(3.14×52):(3.14×82)= 25:64 25:64= 64 5:8-号 25+5 64≠8 A、B两个圆的面积的比与半径的比不能 组成比例。 4.(1)2:3=0.6:0.93:2=0.9:0.6 (答案不唯一) (2)4:5=y:xx:y=5:4 (答案不唯一) 解析：在比例里，两个内项的积等于两个外 项的积，可以将相乘的两组数分别看作所 写比例的两个内项和两个外项，然后由已 确定的两个外项和两个内项就可以写出相 应的比例。由于两个内项和两个外项没有 指定位置，所以可以写出不同的比例，答案 不唯一。 第三课时 1.(1)x=4.5(2)x=40(3)x=3 2.(1)108:x=1:3 解：x=324 (2)x:180=120:200 解：x=108 5 黄冈小状元作业本广东 3.解：设这个秦俑的实际高度是xcm。 17.6:x=1:10x=176 176cm=1.76m 4因为AX号=BX号，所以A:B=号 3:5。 解：设A的面积是xcm。 x:60=3:5x=36 所以A的面积是36cm。 解析：根据重叠部分的面积是A的号，是B 的号，可以得出了A=号B,也藏是A的面 积：B的面积=3·5。已知B的面积是 60cm,根据A、B面积的比，可以用解比例 的方法求出A的面积是多少平方厘米。 第四课时 1.(1)1：50000500 1250 (2)50 1501：5000000 2.0.5m=50cm5:50=1:10 3.3cm=30mm30:2=15:1 4.65×2=130(km) 5000000cm=50km 130÷50=2.6(cm) 解析：由路程=速度×时间可以求出广州 到深圳的实际距离大约是多少千米。而比 例尺1：5000000表示图上1cm代表实际 距离是5000000cm,也就是50km,广州到 深圳的实际距离130km中有几个50km, 那么广州到深圳的距离画在比例尺为1： 5000000的图纸上的图上距离就是几厘米。 6 专版·六年级数学下（BS) 第五课时 1.(1)600 900 (2)1.2 2.（1)解：设学校到汽车站的实际距离 有xcm。 3:x=1:40000 x=120000 120000cm=1200m (2) 依依家北 东 3cm 学校 汽车站 2.5cm/459 图书馆 比例尺：1：40000 壮壮家 3.3000000cm=30km 30×12=360(km) 80×4=320(km)320360 不能到达。 4.6000000×2=12000000(cm) 12000000cm=120km120÷50=2.4(cm) 解析：比例尺1：6000000表示图上1cm代表 实际距离6000000cm,在比例尺为1：6000000 的地图上量得广州到深圳的距离是2cm, 则可以求出广州到深圳的实际距离是 120km。比例尺050100km表示图上 1cm代表实际距离50km,120km里面有几 个50km,画在比例尺为0 50100km的 地图上的距离就是几厘米。 第六课时 1.E B 附绿I参 2.(1) 1:31:9 (2) 4:116:1 3. 解析：本题考查放大和缩小的相关知识。 面积之比为4：1，则图形各边对应比为2：1， 即将图形A按2：1放大。根据梯形上底、 下底和高在图中的方格数，先求出放大后 的梯形上底、下底和高的方格数，再画出符 合题目要求的图形B,然后将图形B的各 边缩小到它们的行，得到国形C。 第七课时 1.8:18=4:99:18=4.5:9 9:8=4.5:418:9=9:4.5 (答案不唯一) 2.x=0.3x=19.2x=10 3.(1)月 考答案与解析 (2)形状大小 4.解：设再加xg水才能配成符合要求的柠 檬水。 80:(80+x)=1:9 x=640 解析：本题考查运用比例知识解决问题，按 照柠檬汁的质量：水的质量=1：9这个比 例关系列方程解答，再计算出需要加的水 量即可。 第八课时 1.12×5000000=60000000(cm) 15:60000000=1:4000000 2.(1)2.51:20000(2)5100020 (3)2+2=4(cm)4×20000=80000(cm) 80000cm=800m 1 (4)400m=40000cm 40000× 20000 =2(cm) 北 图书城 火车站 →东 35 学校 公园 文化宫 汽车站 地铁站 3.解：设快车每时行驶xkm。 x:70=8:7 x=80 5000000cm=50km 30×50=1500(km) 1500÷(80+70)=10(时) 黄冈小状元作业本广东 解析：根据题目已知的比例尺和甲、乙两地 间的图上距离，可以求出甲、乙两地间的实 际距离。已知慢车每时行驶70km,且快车 与慢车的速度比为8：7，运用解比例的方法 可以求出快车的速度，然后根据相遇时间= 路程÷速度和，求出两车的相遇时间。 单元易错练习 1.(1)1:5000020:1 (2)1:4000000 2.(1)× (2)/ (3)× 1 3.x=1 x一20 4.解：设手机实际高xdm。 60:x=40:1 x=1.5 5.解：设甲车每时行xkm。 4000000cm=40km 22×40=880(km) (880-208)÷4=168(km) x:(168-x)=5:7 x=70 乙车：168-70=98(km) 单元整体作业 1.(1)1 (2)3 (3)450 (4)1:301.56 (5)1 2.x=45 x=105x=0.96 3.(1)A(2)D (3)C(4)B 4.(1)① 8 专版·六年级数学下(BS) ②16 (2)300÷150=2(cm) 450÷150=3(cm) 黄霏霏家 北 30 东 学校 659 0 150m 壮壮家 5.(1)①4cm 提示：1200×100×30000 4(cm) ②450m 提示：30000cm=300m 1.5×300=450(m) ③30000cm=300m5×300=1500(m) 70×20=1400(m)1400<1500 不能。 5 (2)4920×写十1=4100(g) (3)20000000cm=200km 10.2×200=2040(km) 2040÷240=8.5(时)8.5时=8时30分 12时8分+8时30分=20时38分 即晚上8：38。 他晚上9：00能到达北京。 三 图形的运动 第一课时 1.(1)顺顺 90 (2)顺逆逆120 2.顺90逆90顺180 3.(1)顺90 (2)顺90