四、比例-【黄冈小状元·作业本】2025-2026学年新教材六年级下册数学（人教版·广东专版）（1-4单元）

黄冈小状元作业本广东专 20÷2=10(cm) 3×3.14×62×20÷(3.14×102) 2.4(cm) 解析：根据题意可知，下降部分水的体积等 于底面周长是37.68cm、高是20cm的圆 锥形铁块的体积。先求出圆锥形铁块的体 积，再运用公式“h=V÷S”求出水面下降 的高度。 四 比例 1.比例的意义和基本性质 第一课时 1.(1)0.75 0.75相等 (2)4：6 8:12 4=8 612 (答案不唯一) 2.(1)B(2)D 3.(1)能组成比例，如：45：3=120：8或 3:45=8:120。 (2)能组成比例，如：90：2=315：7或 2:90=7:315。 4.1.5:3=2:42.5:5=1.5:3 2.5:5=2:42:2.5=4:5 1.5：2.5=3:5(答案不唯一) 5.(1)5:1020:40能 (2)25:100不能 解析：(1)A、B两个正方形的边长之比为 5:10=0.5,根据边长求出正方形的周长， A的周长=5×4=20(cm),B的周长=10× 4=40(cm),周长之比为20：40=0.5。边 长之比和周长之比的比值相等，所以这两 个比能组成比例。(2)根据边长求出正方 形的面积，A的面积=5X5=25(cm2),B的 版·六年级数学下（R) 面积=10×10=100(cm),面积之比为 25：100=0.25,边长之比和面积之比的比 值不相等，所以这两个比不能组成比例。 第二课时 1.(1)6244.532(2)4965 (3)4(4)98 2.(1)因为6×12与9×9的积不相等，所以 它们不能组成比例。 (②因为3×3.5=7×21，所以它们能组 成比例，比例为3：合-21：35。 3.选1、2、3、6可以组成比例2：1=6：3； 选1、2、4、8可以组成比例1：2=4：8； 选3、6、4、8可以组成比例6：3=8：4。 (答案不唯一) 4.淘淘说得对。1分=60秒，在12：45和 16:60这两个比中，12×60=45×16， 则12：45=16：60，所以淘淘说得对。 5.80÷2=4040÷2=2040÷4=10 10:2=20:410:20=2：4 4:20=2:104:2=20:10 解析：根据比例的基本性质，两个外项的积 等于两个内项的积。由两个外项的积与两 个内项的积的和是80，用80÷2=40，算出 两个内项的积是40。其中一个内项是最小 的质数，那么另一个内项是40÷2=20。两 个外项的积也是40，一个外项是最小的合 数，那么另一个外项是40÷4=10。最后用 这四个数组成比例，有4个符合条件的比例。 第三课时 1=×号 比例的基本性质 ②兽28 附绿I 参 2.x=18x=120 x= 1 3.(1)x:6=10:12x=5 （2)(比例不唯一)9：x=2:号x=是 1 4 4.解：设风采楼的实际高度大约是xcm。 40：x=1:55 x=2200 2200cm=22m 5.3,21327 解析：解决这个问题，要考虑多种情况。把 8和9同时作为外项（或内项），例如8： 24=():9,配上8×9÷24=3可以组 成比例；把8和24同时作为外项（或内 项)，再配上8×24÷9=21号可以组成比 例；把24和9同时作为外项（或内项），再 配上24X9÷8=27可以组成比例。 练习课 1.(1)6:3=14:7或14：7=6：3 2公号 (3)60(4)43120 2x=号 x=0.28x=8 3 3.4.8:7.2=0.4:0.64.8:0.4=7.2:0.6 0.6:7.2=0.4:4.80.6:0.4=7.2:4.8 7.2:4.8=0.6:0.47.2:0.6=4.8:0.4 0.4：4.8=0.6：7.20.4:0.6=4.8:7.2 4.（1)解：设生产出的模型的翼展约是xm。 x:27=1:50 x=0.54 0.54m=54cm (2)解：设彩虹-7无人机实际机长xcm。 20:x=1:50 x=1000 1000cm=10m 考答案与解析 5大圆的面积：小圆的面积=号：日-8：3 解：设大圆的面积是xcm。 x:9.42=8:3 x=25.12 解析：先求出大圆面积与小圆面积的比，然 后根据两个圆的面积之间的关系列比例 式，再解比例求出大圆的面积。 2.正比例和反比例 第一课时 1.(1)5每人的船费 (2)船费船费人数正 2.(1)/(2)/(3)×(4)× 3.(1)每秒获得光谱的数量获得光谱的数 量时长正 (2)是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线 (合理即可) (3)600050 4.(1)20(2)2正(3)38 解析：先通过题中的图象确定弹簧本身的 长度，横轴为0时所对应弹簧的长度是 20cm,即弹簧本身的长度为20cm,再通过 列表表示出对应关系。 物品的质量/g 10 203040 50 弹簧伸长的长度/cm 4 6 8 10 物品的质量与弹簧 5 555 5 伸长的长度的比值 物品的质量与弹簧伸长的长度成正比例关 系，物品质量每增加10g,弹簧伸长2cm, 当物品的质量为90g时，弹簧伸长的长度 为90÷5=18(cm),此时，弹簧的长度是 20+18=38(cm)。 黄冈小状元作业本广东 第二课时 1.(1)工作效率所用天数 (2)540这批数控机床的总台数 (3)数控机床的总台数工作效率 所用天数反 2.(1)√(2)× (3)× (4)/ 3.(1)WS=120 (2)反 (3)12 4. 长/cm 24 12 8 6 宽/cm 1 2 3 4 (1)长方形的长与宽成反比例关系。因为 24×1=12×2=8×3=6×4=24(一定)， 即长与宽的乘积一定，所以长方形的长与 宽成反比例关系。 (2)↑长/cm 30 24 18 12 6 012345宽/cm 解析：长方形的面积=长X宽，在面积一定 的前提下，长与宽成反比例关系，反比例关 系的图象是一条曲线。根据这些信息可以 解决各小题中的问题。 练习课 1.(1)反 正 (2)0.188 2.(1)1440 (2)反at=1440 (3)16 3.(1)40 (2)淘淘(3)正(4)2.5 4.(答案不唯一)（按列填） 4π29π316π4 不成正比例关系 专版·六年级数学下（R) π：1=π，4π：2=2π，9π：3=3π，16π：4= 4π，…，圆的面积与半径的比值不一定。 解析：判断两种相关联的量是否成正比例 关系，可以用设数法先表示出两种对应的 量，然后看这两种量的比值是否是一个定 值。此题中因为圆的酌整=X辛径（不一 定)，所以圆的面积与半径不成正比例关系。 对比练正比例和反比例 1.①正从左往右：52.825 ②反从左往右：51.59.6 2.(1)AB(2)D 3.(1)(从左到右)400250 (2)+胶水mL 250 200 150 100 50 0100200300400500水/mL (3)正 (4)125 4.(1)反 解析：由图象中的数据可知1×120=2× 60=3×40=6×20=120,即速度×时间= 120(一定)，所以这辆汽车的速度与时间成 反比例关系。 (2)2.430 解析：根据“时间=路程÷速度”和“速度= 路程÷时间”来解决问题。 5.(1)反(2)正(3)正 附录I 参 解析：此题中已知三个相关联的量之间的 数量关系，判断当某个量一定时另外两个 量成什么比例关系。根据正、反比例的意 义，当s一定时，因为“t0=s(一定)”，t和v 的乘积一定，所以t与v成反比例关系；当t 一定时，“t=”可写成“=t(一定)”，s与 v的比值一定，s与v成正比例关系；当v 一定时，“w=”可写成“=（一定）”，5 与t的比值一定，s与t成正比例关系。 3.比例的应用 第一课时 1.(1)60 (2)40 1:4000000或4000000 4000000 (3)16:1 2.8.7m=870cm2.9:870=1:300 3.(1)教学大楼在图上长2cm。 2cm:50m=2cm:5000cm=1:2500 (2)025m 4.(1)壮壮、淘淘 (2)120m=12000cm80m=8000cm 壮壮：6：12000=1：2000 4:8000=1:2000 依依：5：12000=1：2400 4:8000=1:2000 淘淘：4.8：12000=1：2500 3.2:8000=1:2500 因为同一幅平面图上的比例尺应该是相同 的，所以壮壮和淘淘在图纸上画出的平面 图的数据是正确的。 5.1:250 考答案与解析 解析：根据正方形的面积=边长X边长，可 以求出正方形的图上边长和实际边长，因 为400m=20m×20m,所以实际边长是 20m,也就是2000cm,因为64cm2= 8cmX8cm,所以图上边长是8cm。再根 据“比例尺=图上距离：实际距离”，求出 这张图纸的比例尺为8：2000=1：250。 第二课时 1.(1)1:20000(2)3.5700(3)5 2.26÷30000 1 =780000(cm) 780000cm=7.8km 3.实际长：11÷1000 .1 11000(cm) 11000cm=110m 1 实际宽：7÷1000=7000(cm) 7000cm=70m 实际面积：110×70=7700(m) 4.4.8÷2500000 1 =12000000(cm) 12000000cm=120km 120÷(12+68)=1.5(时) 5.(32÷2)÷(5+3)×5=10(cm) (32÷2)÷(5+3)×3=6(cm) 1 10÷50000 500000(cm) 500000cm=5km 1 6÷50000 =300000(cm) 300000cm=3km 5×3×25%=3.75(km2) 解析：先分别求出长方形的图上长和图上 宽，再根据“实际距离=图上距离÷比例 尺”，求出长方形的实际长和实际宽，然后 13 黄冈小状元作业本广东 根据长方形的面积公式求出这个长方形的 面积，再乘25%，求的就是这块长方形地的 实际绿化面积。 第三课时 1.(1)664.76(2)7 2 1.5cm 2.8cm 3.下午2时30分是14时30分 14时30分一8时一3时=3时30分 3时30分=3.5时 30×3.5=105(km)105km=10500000cm 10500000× =35(cm) 300000 大学北 科技馆 402 银行 45o】 街心花园 比例尺1：15000 商场 解析：通过测量可知，长方形的长为9cm, 宽为4cm,再根据银行、科技馆、商场及大 学的距离，可以确定比例尺为1：15000较 合适。根据“图上距离=实际距离X比例 尺”分别求出相应路段的图上距离，然后根 据图上距离和方向画出各地点的位置 即可。 5. 4m 14 专版·六年级数学下(R) 解析：先把数值比例尺1·400改写成线段 比例尺，即图上1cm表示实际4m。根据 圆形花坛的周长，先求出圆形花坛的半径 是25.12÷3.14÷2=4(m),将半径是4m 的圆按1：400缩小，图上半径应是4× 1 100X400-1(cm）。 练习课 1.1:2000000 0.5 km 4 cm 2.(1)B(2)A 3. 津 广场 北 街 街 60 0250m 城雕 温陵南路 解析：先根据“图上距离=实际距离X比例 尺”分别求出相应位置距离城雕的图上距 离，然后根据方向和图上距离画出广场和 津淮街的位置。 1 4.2÷5000000=10000000(cm） 10000000cm=100km 100÷(60%-50%)=1000(km) 1000÷20=50(千米/时) 解析：先根据“实际距离=图上距离÷比例 尺”，求出两车相遇点与中点的距离，即2÷ 5000000=10000000(cm)=100(km). 1 100km对应的分率是60%一50%=10%， 用100km除以对应的分率就是A、B两地 的路程。再根据“速度=路程÷时间”，即 可求出客车的速度。 附录I 参 第四课时 1.(1)48 3264 (2)13 (3)①E1.51②C12 2.(1)C(2)A 3.（1)(2)如图。 4.半径：1×4=4(cm) 高：3×4=12(cm) 体积：3.14×42×12=602.88(cm3) 或体积：3.14×12×3×43=602.88(cm3) 解析：由图可知，圆柱形零件的底面半径是 1cm,高是3cm。按4：1放大后，半径和 高都扩大到原来的4倍，所以此时零件的 底面半径是4cm,高是12cm,由此可以利 用圆柱的体积公式V=πx2Xh求出这个零 件的体积。或者根据放大后圆柱的底面积 是原来的4倍，高是原来的4倍，体积是原 来的43倍来解决问题。 第五课时 1.（1)路程时间 (2)速度正比值 (3)87:1.5=290:x 2.解：设2000m的沙地大约需要x个这样 的“草方格”。 100_2000 49 x=980 3.解：设处理2400GB数据需要x小时。 2400_800 6 x=18 4.解：设龙一鸣还差xm到达终点。 400-2525 400-4040-x x=16 答案与解析 解析：找出淘淘和龙一鸣在相同时间内的 路程比是解决此题的关键。参加赛跑的三 人的速度一定，在相同的时间内，三人所跑 的路程的比也是一定的。当壮壮到达终点 时，淘淘和龙一鸣所跑的路程的比是 400-40:当淘淘到达终点时，淘淘和龙一 400-25 乌所跑的路程的比仍是8图器。 第六课时 1.(1)每行站的人数站的行数 (2)总人数反乘积 (3)24x=20×18 2.解：设每天工作x小时。 15x=20X6x=8 3.解：设预计需要x块。 8×8×x=36×240 x=135 4.解：设实际平均每小时比原计划少生产 x个玩具。 (120-x)×(4+1)=120×4x=24 解析：由“生产一批玩具”可知，生产玩具的 总数一定，每小时生产的个数与生产时间成 反比例关系，也就是说，每小时生产的个数 与生产时间的乘积相等。可设实际平均每 小时比原计划少生产x个玩具，列出方程 (120-x)×(4+1)=120×4,即可求出实际 平均每小时比原计划少生产玩具的个数。 练习课 1.(1)正反(2)1：51：25(3)9 2 3.2kg=2000g 15 黄冈小状元作业本广东 解：设这捆电线长xm。 2000:x=50:2 x=80 80>60这捆电线的长度够了。 4.解：设小齿轮每分钟转x圈。 20x=30×60 x=90 5.(1)350 (2)4 解析：(1)因为折扣一定，所以现价与原价 成正比例关系，也就是说现价与原价的比 值相等。此题用正比例知识解答。可设现 价是x元，列出比例140：200=x:500, 解得x=350。 (2)先求出原价150元一个的足球现价是 多少元，与第(1)题同理，先设原价150元 一个的足球现价是x元，列出比例140： 200=x:150,解得x-105。因为依依带 的钱一定，所以单价与数量成反比例关系， 也就是说，单价与数量的乘积相等。用反 比例知识解答，可设能买y个足球，列出 方程105y=70×6,解得y=4。 整理和复习 单元易错练习 1.(1)5220 21 (2)8332 2.(1)/(2)/ (3)× (4)× 3.(1)D(2)C 4.(1)2.5时=150分 解：设这篇文章一共有x个字。 x:150=600:10 x=9000 (2)解：设现在将这篇文章排完需要x页。 (600+100)x=600×21 x=18 16 专版·六年级数学下（R) 单元整体作业 1.品：号 (2)1:32(3)85db (4)60(5)3522.4 2.(1)B(2)D 3.x-12 x=10x=6 4. 北 B 30° cm 40°0 A 1:100000 1 5.12÷ 5000000 =60000000(cm) 1 60000000×4000000 =15(cm) 6.(1)解：设x分钟可以分拣完。 288x=320×18 x=20 (2)解：设平均每分钟处理x个包裹。 16x=320×18 x=360 7.解：设需要盐xg。 6 340=6+249 x=8 8.解：设新俦成的圆锥的高是xcm。 号×13.04×x=28.26×36x=27 解析：这是一道等积变形问题。根据题意 可知：V柱=V锥，那么圆柱的底面积X高= }×国维的底面积X高，振据反比制的意 义解决问题。 附录I 参 自行车里的数学 自行车里的数学 1,.(1)16(2)14(3)前齿轮齿数 后齿轮齿数 2.(1)2310198 (2)万老师：3.14×70×46 20 =505.54(cm) 黄老师：3.14×60×器-47.45(cm 505.54>447.45 505.54-447.45=58.09(cm) 58.09cm=0.5809m 万老师走得远，远0.5809m。 3.(1)10 (2)前齿轮40个齿与后齿轮24个齿的组 合使自行车走得最远。 前齿轮齿数=40=5 后齿轮齿数24一3 蹬一圈，后轮走了号圈。 解：设这辆自行车的后轮直径约是xm。 号×3x=8.5x=0.7 47:日：号-45120：36 解析：设甲齿轮齿数为x,乙齿轮齿数为y, 丙齿轮齿数为2，则4x=9y=5之。设4x 9y=5=1,则z=子y=日=吉，将 }:日：日化简即可求出三个齿轮的齿 数比。 五 数学广角一鸽巢问题 第一课时 1.(1)410;320;311;221;2 (2)2(3)2 2.(1)D (2)B 3.31÷30=1(名)…1（名） 答案与解析 1十1=2（名） 至少有2名学生在同一天过生日。 4.8÷6=1(名)…2（名） 1+1=2(名) 参赛的学生中至少有2名学生的成绩 相同。 解析：根据题意可知，8名学生中最低分是 95分，最高分可能是100分，那么最多有 6种情况，成绩分别是95分、96分、97分、 98分、99分、100分，可以看作6个抽屉， 8名学生看成8个物体。把8个物体放进 6个抽屉里，每个抽屉里放1个物体，还剩 2个物体，把剩余的2个物体继续放进6个 抽屉中的某几个抽屉里，总有1个抽屉里 至少放了(1十1)个物体，即参赛的学生中 至少有2名学生的成绩相同。 5.10+1=11(名) 老师至少随意叫出11名学生，就可以保证 有2名学生报的数字相同。 解析：根据题意可知，按照1~10循环报 数，报10个数需要10名学生，再增加1名 学生就可以保证有2名学生报的数相同。 第二课时 1.(1)D(2)B 2.31÷4=7(环)3（环）7+1=8（环） 王叔叔至少有一箭不低于8环。 3.淘淘的想法是对的。把8个小朋友看成 8个抽屉，先每个抽屉里放5个球，剩余的 6个球随意放入抽屉中，故总有一个抽屉 至少放进了6个球，所以总有一个小朋友 至少投进了6个球。 4.31÷4=7(天)…3（天）7+1=8（天） 该地2025年8月份至少有8天是同一种 天气。 5.(37-1)÷(5-1)=9(个)比例 1.比例的意义和基本性质 第一课时 比例的意义 基础作业 1.填一填。 (1)9:12的比值是( ),号：号的比值是( ),它们的比值( )(填“相等”或“不相等”)， 这两个比组成的比例是( ) 2)写出比值是导的两个比： )和( ),把它们组成比例是( 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)广东真题下面各比中，能与4.5：5.4组成比例的是( )。 B.5:6 C.12:10 D.0.45:54 (2)下面每组中的四个数，可以组成比例的是( )。 A3居名和时 B.3,4,6和9 C.2.4,3,8和1 D.0.3,4.5,0.5和7.5 3.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 (1) 故事书/本 3 8 (2) 时间/时 2 7 总价/元 45 120 路程/千米 90 315 4.用图中的数据组成比例，请你至少写出5个。 m m 1.5m m 拓展作业小 5.观察右图，填一填。 (1)A、B两个正方形的边长的比是( ),周长的比是 ( ),这两个比( )(填“能”或“不能”)组成比例。 10 cm (2)A、B两个正方形的面积的比是( ),这个比与边长 的比( )(填“能”或“不能”)组成比例。 120÷72= 48÷80= 1.6÷6.4= 0.75÷0.25= 33 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下（R) 第二课时 比例的基本性质 基i础作业……。。。。 1.填一填。 0在-器中，外项是( )和( ),内项是( )和()。 (2)如果号-是(y均不为0)，那么xX( )=yX()。 如果5x=6y(x、y均不为0)，那么x:y=():()。 (3)广东真题在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，则另一个内项是()。 (④)甲、乙两数均不为0，如果甲数的号等于乙数的，那么甲数：乙数=( )：()。 2.判断下面哪组中的两个比能组成比例，把组成的比例写出来。 (1)6:9和9：12 (2)3:号和21：3.5 3.融合题诵读这首古诗，从古诗中选取4个数组成一个比例。 咏雪 [清]郑板桥 一片两片三四片，五六七八九十片。 千片万片无数片，飞入梅花总不见。 4.说理题淘淘说得对吗？请说明理由。 手环监测到我晚上睡 那1分钟的呼吸频 眠时的呼吸频率是 率是16次。 45秒12次。 万老师 淘淘 拓展作业》 5.两个外项的积与两个内项的积的和是80，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数。请 写出所有符合条件的比例。 34 27÷5.4= 13.5 204 是÷a25 1.8÷3= 碳解比例的依据是比例的基本性质。 四比例 第三课时 解比例 基i础作业}。。。。。…。……) 1.填一填。 （1)解比例：是=x:时，第一步可得到( ),这是依据( )。 (2)在括号里填上合适的数，使比例成立。 ):4.5=0.4：0.9 12:32=3:() 2.解比例。 x:12=0.5:3 15_3.5 x28 68=x:4 3.按照下面的条件列出比例，并解比例。 (1)x与6的比等于10与12的比。 (2)最小的质数与x是内项，9与2是外项。 4.广东真题风采楼作为韶关的标志性建筑，始建于明代，为纪念宋代名臣余靖而建，以其独特的建筑 风格和历史意义著称。李老师计划制作风采楼模型，模型的高度与实际高度的比大约是1：55。已 知模型的高度是40cm,风采楼的实际高度大约是多少米？ 拓展作业}………… 5.这是一扇通往知识宝库的大门，门上有3个数，它们分别是8、9、24。请你再填入一 个数，使这个数与原来的3个数能组成比例。这个数可能是( )。 8924 2.1-1.08= 36÷24= 23X0.4= 2·4 7·21 35 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下（R) 练习课 基i础作业……。。。。 1.填一填。 (1)用3、14、6、7组成一个比值是2的比例：( )。 (2)如果a与b的积是最小的合数，且8-，那么。=( )。 (3)广东真题在比例3：5=9：15中，如果将等号左边的后项加上20，那么等号右边的后项应加上 (),才能保证比例仍然成立。 (4)万老师买了3支毛笔和4支钢笔，买两种笔所花的钱数相等。毛笔与钢笔的单价之比是()： ();如果钢笔的单价是90元，那么毛笔的单价是()元。 2.解比例。 3:x=4:15 2:0.8=0.7:x 3=9 3.把4.8×0.6=7.2X0.4改写成8个比例。 4.情境题第十五届珠海航展上的“隐身杀手”彩虹-7无人机，是中国航天科技集团彩虹系列家族中的 一款产品。某玩具厂要按1：50的比生产一批彩虹-7无人机模型。 (1)彩虹-7无人机的翼展约27，生产出的模型的翼展约是多少厘米？ (2)彩虹-7无人机模型机长20cm,彩虹-7无人机实际机长多少米？ 拓展作业 5.如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的日，相当于小圆面积的}。已知小圆的面积是 9.42cm,大圆的面积是多少平方厘米？ 36 8-0.46= 0÷5号 号× 10÷3 碳正比例关系的图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。 四比例 2.正比例和反比例 第一课时 正比例 基础作业 1.乘船的人数与所付船费如下表。 人数 2 3 4 船费/元 5 10 15 20 (1)船费与人数两种量中相对应的两个数的比值是( ),这个比值实际上是( )。 (2)因为每人的( )一定，所以( )与( )成( )比例关系。 2.下面各题中的两种量是否成正比例关系？是的在括号里画“/”，不是的在括号里画“×”。 (1)三角形的底一定，它的面积与高。 ( (2)汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间。 ( ) (3)一袋面粉，吃了的质量与剩下的质量。 ( (4)正方形的边长与它的面积。 ) 3.中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通 过对太阳全日面扫描，获得光谱的数量与对应时长的关系如图。 获得光谱的数量/条 (1)因为( )一定，所以( 3500 与( )成( )比例关系。 3000 2500 (2)右图图象的特点：( ) 2000 1500 (3)根据图象判断，如果连续观测1分钟，那么获得的光谱数量是1000 500 ( )条；如果获得光谱的数量是5000条，那么需要连续观测 05101520253035时长/秒 ( )秒 拓展作业 4.融合题用弹簧秤称物品时，物品的质量与弹簧长度的变化情况如下图。（假设此题数据均在弹簧 的弹性限度内) (1)弹簧本身的长度是( ）cm。 长度/cm (2)物品质量每增加10g,弹簧长度就会增加( )cm,物 30 品的质量与弹簧伸长的长度成( )比例关系。 20 (3)用这个弹簧秤称90g的物品时，弹簧的长度是( )cm。 10 0 102030405060质量/g 12×9= 7.5÷5= 0.32÷0.16= 10.5 13·39 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下（R) 第二课时 反比例 基础作业 1.生产一批数控机床，生产的工作效率与所用天数如下表。 工作效率/（台/天） 18 27 36 54 所用天数 30 20 15 10 (1)表中( )与( )是两种相关联的量。 (2)这两种相关联的量中，相对应的两个数的积是( ),这个积表示的是( )。 (3)由此可知：( )一定时，( )与( )成( )比例关系。 2.下面各题中的两种量是否成反比例关系？是的在括号里画“/”，不是的在括号里画“×”。 (1)圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。 (2)六(1)班的学生人数一定，出勤率与出勤人数。 ) (3)广东模拟一列火车从武汉开往广州，已行的路程与未行的路程。 () (4)铺地的面积一定，地砖的面积与块数。 () 3.某运输公司要将一批建筑材料一次运往建筑工地。汽车的载质量与所需汽车的辆数如下表。 载质量/t 2.5 4 5 8 所需汽车辆数 48 30 24 15 (I)汽车的载质量用W表示，所需汽车的辆数用S表示。用式子表示出W、S和运送的这批建筑材 料的总质量之间的关系：( ) (2)W与S成( )比例关系。 (3)如果这批建筑材料用载质量为10t的汽车一次运完，需要( )辆汽车来运。 拓展作业 4.探究题用24个边长是1cm的小正方形能拼成几种不同的长方形？先填表，再完成下面各题。 长/cm 宽/cm (1)观察上表，长方形的长与宽成什么比例关系？为什么？ ◆长/cm 30 24 18 12 6 (2)把它们的关系用图象表示出来。 012345宽/cm 38 300×4= 0.2×7= 1.2×0.6= 4.8-4.8÷16= 碳如果两个相关联的量都不是变量，那么它们不成比例。 四比例 练习课 基础作业 1.填一填。 1)如果x=(x,心均不为0)，那么x与y成( )比例关系； 如果4x=5y(x、y均不为0)，那么x与y成( )比例关系。 (2)右表中，如果x与y成正比例关系，“？”处填( )； 1.2 如果x与y成反比例关系，“？”处填( ) y 4 0.6 2.某智能家电组装车间要完成一批智能家电组装任务，每小时组装智能家电的台数与需要的时间如 下表。 每小时组装的台数 30 9 60 80 需要的时间/时 48 36 24 18 (1)这批智能家电组装任务一共是( )台。 (2)如果用a表示每小时组装智能家电的台数，t表示完成任务需要的时间，那么a与t成( )比 例关系，这两种量的关系式是( )。 (3)如果每小时组装90台智能家电，那么完成这批智能家电组装任务一共需要( )小时。 3.广东真题淘淘和壮壮都是骑行爱好者。图中线段分别表示 *路程/km 50 淘淘和壮壮骑车行驶的路程和时间的关系。请根据右图填 40 一填。 30 淘淘 壮壮 (1)淘淘骑车行驶的总路程是( )km. (2)两人骑车的速度相比，( )比较快。 20 (3)淘淘骑行的路程和时间成( )比例关系。（填“正”或 10 “反”) 0 (4)壮壮骑行25km,需要( )小时。 2345时间/时 拓展作业 4.探究题“圆的面积与半径成正比例关系吗？”淘淘想到了用列表法解决这个问题。请你也用这种方 法在下表中填上数据，然后用数学语言说明自己得到的结论和理由。 圆的面积/cm 半径/cm 我的结论：圆的面积与半径( 我的理由： 6.2-3.8= 0.46+0.54= 2.7×0.3= (是多) 39 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下（R) 对比练 正比例和反比例 1.先根据规律判断x与y成什么比例关系，再填表 ①x与y成( )比例关系。 ②x与y成( )比例关系。 4 8 3.2 20 6 16 32 y 10 4 3.5 3 9.6 5 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面四个关系式中，x与y(x、y均不为0)成正比例关系的是( ),成反比例关系的是( A.x=2y B营 C.x+y=10 D.x-6-y (2)福建真题下面说法错误的是( )。 A.同一时间、同一地点测得几棵树木的树高与影长成正比例关系 B.如果圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系 C.路程一定，轮子滚过的圈数和它的周长成反比例关系 D.一个人的身高和年龄成正比例关系 3.广东真题景泰蓝掐丝珐琅画是南沙区第五批非物质文化遗产之一，其制作工艺流程包括画稿、粘 金丝、点蓝、固沙、防水处理。其中点蓝工艺需要将水和胶水按比例混合，再用铲子将沙料填到画 面里。 (1)将下面的表格填写完整。 ◆胶水/mL 250 胶水/mL 50 150 200 200 水/mL 100 300 500 150 100 (2)根据上表中的数据，把胶水和水的用量所对应的点在右图中描 50 出来，并连线。 (3)点蓝工艺中胶水的用量和水的用量成( )比例关系。 0100200300400500水/mL (4)利用图象估计一下，点蓝工艺中250mL水需要和( )mL胶水混合。 4.如图是一辆汽车从甲地开到乙地的速度与时间的关系图象。 ◆速度/（千米时） (1)这辆汽车的速度与时间成( )比例关系。 120 100 (2)如果这辆汽车的速度是50千米/时，那么从甲地开到乙地需要 80 60 ( )小时；如果从甲地开到乙地需要4小时，那么这辆汽车的速度 40 是( )千米/时。 20 5.有v、t、s三个相关联的量，并有tw=s。 0123456时间/时 (1)当s一定时，t与o成( )比例关系； (2)当t一定时，s与v成( )比例关系； (3)当v一定时，s与t成( )比例关系。 40 74×2= 8.67÷1000= 11 4·10 97.6÷0.01= 碳漆求比例尺以及两种比例尺互化时，要注意单位的统一。 四比例 3.比例的应用 第一课时 比例尺① 基础作业 1.填一填。 (1)一幅中国地图的比例尺是1：6000000，它表示图上1cm相当于实际距离( )km。 (2)040km这个线段比例尺表示地图上1cm的距离相当于地面上( )km的实际距离，改写 成数值比例尺就是( ),这个比例尺表示实际距离是图上距离的( )倍 (3)易错题“天宫”飞行器上的一种精密零件的长是5mm,画在图纸上的长是8cm,这幅图纸的比 例尺是( )。 2.广东真题位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像高约8.7m,把它画在一张图纸上高为2.9cm。这张图 纸的比例尺是多少？ 3.如图是南青小学的校园平面图。教学大楼的实际长度为50m。 (1)量一量教学大楼在图上的长度，求出这幅图的比例尺。 南青小学校园平面图 大门 足 北 (2)将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。 花园 教学大楼 场 食堂 草地 图书馆 4.说理题实验小学的操场长120m,宽80m。下面是三名同学在图纸上画出的平面图的数据。 长：6cm 长：5cm 长：4.8cm 宽：4cm 宽：4cm 宽：3.2cm 3壮壮 依依 淘淘 (1)在图纸上画出的平面图的数据正确的同学有( )。(填姓名) (2)请说明理由。 拓展作业 5.一块正方形菜地的面积是400m,把它画在一张图纸上，面积是64cm,这张图纸的比例尺是 )。 × 1 0.6÷1 9.1 100 40 10·30 黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下（R) 第二课时 比例尺② 基础作业 1.(1)将图中的线段比例尺改写成数值比例尺是 。图书馆 ·淘淘家 北 ( )。 (2)量一量，学校到汽车站的图上距离是( )cm,那么学 学校 校到汽车站的实际距离是()m。 汽车站 (3)淘淘从家出发，步行去学校，平均速度为60米/分， 0200m ( )分钟能走到学校。 ·电影院 2.北京真题“北京中轴线”是世界上最长的城市轴线。在一幅比例尺是1：30000的“北京中轴线”的 平面图上，量得“北京中轴线”的长度是26cm,“北京中轴线”的实际长度是多少千米？ 3.广东真题珠海索卡体育训练基地位于珠海市金湾区平沙镇，是世界一流的专业足球训练基地之 一。在比例尺是1：1000的图纸上，量得一块足球场长约11cm,宽约7cm,这块足球场的实际面积 约是多少平方米？ 4.广东真题在比例尺是1：2500000的地图上，量得A、B两地相距4.8cm。甲骑自行车以每小时 12km的速度从A地前往B地，同时乙开车以每小时68km的速度从B地开往A地。几小时后， 甲、乙两人相遇？ 拓展作业 5.在比例尺为1：50000的地图上，量得一块长方形地的周长是32cm,长与宽的比是5：3。如果这块 长方形地的25%被绿化，那么这块长方形地的实际绿化面积是多少平方千米？ 12000X1 1 00 2*40 2.5÷3000 0.5÷8000 1