第4单元 比例 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级下册数学（人教版 浙江专用）

数学(人教版·浙江专用)六年级下 7 第4单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空。(第10~12题每空2分,其余每空1分,共27分) 1. 16的因数有( ),从中选择4个不同的因数组成的比例是( )。 2. 把 改写成数值比例尺是( )。 3. 用数学的眼光看成语“立竿见影”是利用了本单元所学的比例知识,即同一( ),同一 ( ),竹竿的高度和影长成( )比例关系。一棵树的高度是2.8m,影长是1.6m,此 时旁边另一棵树的影长是4m,则这棵树的实际高度是( )m。 4. 若x 5= 4 5∶y (x、y均不为0),则x和y成( )比例关系,(xy-0.75)×4=( )。 5. 在一幅地图上,用4cm表示实际距离84km,这幅地图的比例尺是( ); 甲、乙两地间的实际距离为315km,那么在这幅地图上甲、乙两地相距( )cm。 6. 在一张比例尺是10∶1的图纸上,两个圆形零件的半径比是2∶3,这两个圆形零件的实 际面积比是( )。 7. 若m 和n成正比例关系,则右表中的 ★ 是( ); 若m 和n成反比例关系,则右表中的 ★ 是( )。 m 2.4 40 n 1.5 ★ 8. 阳阳和亮亮分别画了学校劳动基地的平面图(如左下图)。如果阳阳是按1∶1000的比例 尺画的,那么亮亮是按( )的比例尺画的。 9. 右上图所示的图象表示的是一根注水管打开后的时间和出水量的关系。 (1) 根据图象把下面的表格补充完整。 时间/秒 50 出水量/升 6 (2) 这根注水管的出水量与打开的时间成( )比例关系,当注水管打开1分钟30秒 后,出水( )升。 10. 甲数的3 4 与乙数的2 3 相等,若甲、乙两数之差是6,则甲数是( ),乙数是( )。 11. 甲、乙两个圆柱高的比是3∶4,底面周长的比是2∶3。若甲圆柱的体积是48立方分米, 则乙圆柱的体积是( )立方分米。 12. 如图,在三角形ABC 中,AE=4cm,BD=5cm,AC+BC=12.6cm。 三角形ABC 的面积是( )cm2。 二、 选择。(每题2分,共12分) 1. 1 2 、3 10 、4.5、7.5这四个数组成比例,其中内项的积是( )。 A. 1.35 B. 2.25 C. 3.75 D. 33.75 2. 芳芳的自行车前、后齿轮的齿数比是4∶1,车轮半径是60cm,她蹬两圈,自行车前进 ( )m。(π取3) A. 720 B. 7.2 C. 2880 D. 28.8 3. 在比例10∶35=6∶21中,如果将第二个比的前项加上30,第一个比的后项和第二个比 的后项不变,那么第一个比的前项应( )才能使比例仍然成立。 A. 加上30 B. 加上50 C. 乘6 D. 加上50或乘6 4. 一个长方形果园,长120米,宽80米,在一张长29.7厘米、宽21厘米的纸上画果园的平 面图,选取( )的比例尺最合适。 A. 1∶20 B. 1∶200 C. 1∶2000 D. 1∶20000 5. 先把一个图形按4∶1放大,再把放大后的图形按1∶3缩小,最后得到的图形的面积是原 图形的( )。 A. 16 9 B. 9 16 C. 1 16 D. 4 3 6. 妈妈要买一些苹果,由于苹果出售时比原来涨价10%,这样用同样多的钱就少买0.8kg。 妈妈原来用这些钱可以买( )kg苹果。 A. 0.88 B. 8.8 C. 88 D. 0.72 三、 计算。(共18分) 1. 解比例。(12分) x∶1.5=24∶7.5 6∶123=x∶5 1 5 2.5 4 = 7.5 20-x 1.2 2.5= 3 x 40 m∶x=8∶m (m≠0) (x+9)∶x=4.480% 2. 如图所示的梯形荷花塘的实际面积是多少平方米? (6分) 8 四、 操作与计算。(共23分) 1. 彤彤从学校出发,先向正东方向走200m到达邮局,再向东偏北30°方向走300m到达商场, 最后向南偏东45°方向走150m到达书店。先确定比例尺,再标出各地点的位置。(6分) 2. 如图,将一个平行四边形按1∶2缩小后得到图形A。(每个小方格的边长表示1cm) (1) 先画出原来的平行四边形,再画出图形A按3∶1放大后得 到的图形B。(4分) (2) 原来平行四边形的面积是图形B的几分之几? (3分) 3. 纯电动汽车因具有环保、节能等优点而越来越受到人们的青睐。“五一”期间,苏老师一家 去自驾游玩,行驶路程与耗电量之间的关系如下表所示。 行驶路程/千米 30 90 150 … 耗电量/千瓦时 4.5 13.5 27 … (1) 根据表中数据,把表格补充完整。(2分) (2) 先在图中描出行驶路程和耗电量对应的点,再按顺序连起来。(4分) (3) 苏老师一家驾车从家到黄山风景区一共行驶了285千米,纯电动汽车耗电多少千瓦 时? (用比例解答)(4分) 五、 解决问题。(共20分) 1. 园林部门计划在某景区栽一批桃树苗,已经栽了235棵。还要栽多少棵桃树苗? (5分) 2. 如图所示为公园里的一块正方形草坪的示意图,草坪内有一个圆形区域,这个圆形区域的 面积占整块草坪面积的百分之多少? 若把该圆形区域设计成花坛,已知这幅图的比例尺 为1∶400,则花坛的实际面积是多少平方米? (每个小正方形的边长表示1厘米)(5分) 3. 把一个长方形按1∶3缩小,缩小后的长方形比原来长方形的面积小360cm2。原来长方 形的面积是多少平方厘米? (5分) 4. 如图,在平行四边形ABCD 中,动点P 沿着边AB 从点A 运动到点B,三角形PAD 的面 积随着点P 的运动在不断地变化。当PA=2cm时,三角形PAD 的面积是3cm2;当 PA=9cm时,三角形PAD 的面积是多少? (5分) 附加题。(共10分) 一辆小汽车和一辆客车同时从甲地匀速开往乙地。当小汽车行驶到全程的1 2 处时,客车行 驶了全程的1 3 ;当小汽车到达乙地时,客车离乙地还有40km。甲、乙两地相距多少千米? 10. 9 11. 12.8 7.2 解析:假设圆柱的底面积是5平 方厘米,高是h厘米,则5h=13×5×9.6×4 ,h= 12.8;假设圆锥的底面积是5平方厘米,高是x 厘 米,则1 3×5×x×4=5×9.6 ,x=7.2。 12. 8 3 480 解析:由题图可知,把圆柱注满需要 4-43= 8 3 (分)。根据圆柱的底面积是64平方厘 米,可得圆锥的底面积也是64平方厘米,圆锥的高 是30厘米,则圆锥的体积是13×64×30=640 (立 方厘米),把圆锥注满需要4 3 分钟,则孙师傅的注水 速度是每分钟640÷43=480 (立方厘米)。 二、 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 解析:由题意知,圆柱的底面积与圆锥的底 面积的比是12∶22=1∶4,则圆锥与圆柱的体积 比是 1 3×4×1 ∶(1×3)=4∶9。 三、 1. 解析:圆柱的侧面展开图是一个长方形,长是圆柱 的底面周长,即3×2=6(cm),宽是4cm。 2. (1) 表面积:12.56÷3.14÷2=2(cm) 12.56×6+3.14×22×2=100.48(cm2) 体积: 3.14×22×6=75.36(cm3) (2) 表面积:10× 10×2+3.14×102÷2+2×3.14×10×10÷4= 514(cm2) 体积:3.14×102×10÷4=785(cm3) 3. 3.14×82×15-13×3.14×8 2×(15-6)= 2411.52(dm3) 解析:将梯形旋转一周,得到如图 所示的图形。从圆柱的体积里面去掉上面圆锥的 体积,结果就是旋转得到的立体图形的体积。 四、 1. 2πr h+r 2. 2πr (h+r) 3. 408.2 五、 1. (1) 3.14×3×12×12≈1360(cm2) (2) 9×4=36(cm) 9×3=27(cm) (36×27+ 36×12+27×12)×2=3456(cm2) 2. 6÷2=3(cm) 13×3.14×3 2×4.5×60= 2543.4(cm3) 3. 288mL=288cm3 288-24×8=96(cm3) 96÷24=4(cm) 解析:先把288mL换算成 288cm3,再从瓶子的容积里面减去水的体积,即为 空余部分的体积,最后根据“h=V÷S”列式即可 算出倒置放平时空余部分的高。 4. 31.4÷3.14÷2=5(cm) 3.14×52×6÷14= 1884(cm3) 解析:先求出这个容器的底面半径为31.4÷ 3.14÷2=5(cm),再求出这个容器14 的容积为 (3.14×52×6)cm3,最后用(3.14×52×6)cm3 除 以1 4 即是这个圆柱形容器的容积。 附加题:2×3.14×2×20=251.2(cm2) 2×2× 20×4=320(cm2) 251.2+320=571.2(cm2) 解析:这捆圆柱的侧面积相当于1个圆柱的侧面积 与4个长是20cm、宽是(2×2)cm的长方形的面 积之和。 第4单元拔尖测评 一、 1. 1、2、4、8、16 1∶2=4∶8(第2空答案不唯 一) 2. 1∶4000000 3. 时间 地点 正 7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 4. 反 13 5. 1∶2100000 15 6. 4∶9 7. 25 0.09 8. 1∶500 9. (1) 30 10 (2) 正 18 10. 48 54 解析:由题意可知,甲数×34= 乙 数×23 ,化简后得甲数∶乙数=8∶9,乙数比甲数 多1份,已知甲、乙两数之差是6,所以甲数为6÷ (9-8)×8=48,乙数为6÷(9-8)×9=54。 11. 144 解析:由甲、乙两个圆柱底面周长的比是 2∶3知,它们半径的比是2∶3,则它们底面积的比 是4∶9,所以甲、乙两个圆柱的体积比是(4×3)∶ (9×4)=1∶3,进而算出乙圆柱的体积。 12. 14 解析:由题意可知,BC×AE=AC×BD, 则AC∶BC=AE∶BD=4∶5,所以BC=12.6÷ (4+5)×5=7(cm),三角形ABC 的面积为7× 4÷2=14(cm2)。 二、 1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 解析:这个图形的相关线段实际按(4× 1)∶(1×3)放大,即按4∶3放大,所以得到的图形 与原图形的面积比是16∶9。 6. B 解析:设原来可以买的苹果的质量为xkg, 苹果单价为1,由题意可知,苹果的质量与单价成 反比例关系,所以(x-0.8)×(1+10%)=x×1, 解得x=8.8。 三、 1. x=4.8 x=18.72 x=8 x=6.25 x=5 x=2 2. 4÷ 1500=2000 (cm) 2000cm=20m 8÷ 1500=4000 (cm) 4000cm=40m 6÷ 1500=3000 (cm) 3000cm=30m (20+40)×30÷2=900(m2) 四、 1. 答案不唯一,如 2. (1) (2) (6×4)÷(9×6)=49 3. (1) 22.5 180 (2) (3) 解:设纯电动汽车耗电x千瓦时。 30∶4.5=285∶x x=42.75 五、 1. 解:设这批桃树苗一共有x棵。 235∶x=5∶8 x=376 376-235=141(棵) 2. 3.14×22÷82=19.625% 2÷1400=800 (厘米) 800厘米=8米 3.14×82=200.96(平方米) 3.12∶32=1∶9 360÷(9-1)=45(cm2) 45× 9=405(cm2) 解析:把一个长方形按1∶3缩小, 则缩小后的长方形与原来长方形的面积比是12∶ 32=1∶9,即缩小后的长方形比原来长方形的面积 少(9-1)份,所以缩小后长方形的面积是360÷ (9-1)=45(cm2),原来长方形的面积是45× 9=405(cm2)。 4. 解:设三角形PAD 的面积是xcm2。 2x9= 2×3 2 x=13.5 解析:动点P 沿着边AB 从点A 运动到点B 的过程中,三角形PAD 的边PA 上的 高一定,所以三角形PAD 的面积与PA 的长度成 正比例关系,据此列出比例并解答。 附加题:解:设甲、乙两地相距xkm。 (x-40)∶x=13∶ 1 2 x=120 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 解析:根据速度不变,相同时间内,客车与小汽车行 驶的路程的比始终不变,列比例求解。 期中拔尖测评 一、 1. 14 140 35 三 五 三五 2. -6 +2 3. 6 4. 反 正 5. 顺 90 6. 2.75% 7. 301.44 8. 15 9. 八 1500 10. 200 11. 50.24 12.56 解析:圆柱、圆锥底面直径的 比是2∶1,则它们底面积的比是22∶12=4∶1,因 此它们的体积的比是(4×1)∶ 1×3×13 =4∶ 1,把62.8cm3按4∶1分配即可。 12. 36 解析:三角形CAD 与三角形CAB 同高, 所以三角形CAD 的面积∶三角形CAB 的面积= AD∶AB=3∶1,则三角形CAD 的面积是6×3= 18(cm2),同理可求出三角形CDE 的面积是(18× 2)cm2。 二、 1. D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 解析:把圆柱形木材沿底面直径平均切成 4块,表面积实际上增加了四个长是底面直径、宽 是高的长方形的面积,因此一个长方形的面积是 96÷4=24(cm2);再由切成3段相同的圆柱形木 材知,原来圆柱形木材的底面积为200.96÷(2× 2)=50.24(cm2),半径的平方是50.24÷3.14= 16(cm2),所以半径是4cm,直径是8cm,进而求得 原来圆柱形木材的高是24÷8=3(cm),最后用底 面积乘高即可算出这根木材原来的体积。 三、 1. 0.05 0.95 916 16 25 2.8 1 15 16 22.5 2. x=3215 x=13.5 x=60 3. 18.84÷3.14÷2=3(dm) 表面积:18.84×5+3.14×32×2=150.72(dm2) 体积:3.14×32×5=141.3(dm3) 4. 1.5÷ 1200=300 (cm) 300cm=3m 2.5÷ 1 200=500 (cm) 500cm=5m 3×5÷2=7.5(m2) 四、 1. (1) 如图所示 4.71 (2) 如图所示 2. 2÷2=1(cm) 4÷2=2(cm) 3.14×12×6+ 1 3×3.14×2 2×6=43.96(cm3) 五、 1. 侧面积的一半 底面半径 2. V=12Sr 3. 1 2×40× (7÷2)=70(dm3) 六、 1. 不合适 因为北京时间8月10日10时是 巴黎时间8月10日4时,正好是巴黎的凌晨,大多 数人正处于睡眠状态,所以打电话是不合适的 2. 天天电脑商场:5600×75%=4200(元) 佳佳电脑商场:5600×70%=3920(元) 平平电脑商场:5600÷1000=5(个)……600(元) 5×300=1500(元) 5600-1500=4100(元) 3920<4100<4200 他去佳佳电脑商场购买最合算 3. 解:设小雨实际平均每天看x页。 (30+1÷0.1)x=16×30 x=12 解析:先求出小雨实际看的天数为(30+1÷0.1), 再根据总页数一定,每天看的页数与看的天数成反 比例关系,列出比例并解答。 4. (1) 4÷ 1100=400 (cm) 400cm=4m 4÷ 1 3=12 (m) 3.14×(4÷2)2×12=150.72(m3) (2) 3.14×4×12+3.14×(4÷2)2=163.28(m2) 0.6×163.28≈100(kg) 解析:抹水泥的面积是污水处理井的侧面积与一个 底面的面积的和,然后用0.6kg乘抹水泥的面积, 得到结果后按要求取近似值即可。 附加题:解:设甲、乙两地相距xm。 1-17 x∶(x-560)=57∶35 x=2000 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34