第2章 综合·融通 静电场中的三类常见图像问题（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（鲁科版）

综合·融通　　　静电场中的三类常见图像问题 　　　　(融会课主题串知综合应用) 　　在解决静电场中的图像问题时，经常遇到v -t图像、φ -x图像、E -x图像。通过本节课的学习，掌握这三类图像的截距、斜率、图线与横轴所围面积等的物理意义，及以此为依据分析相关问题的思路方法。 主题(一)　v-t图像 [知能融会通] 　　根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 　　[典例]　(双选)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其v -t图像如图乙所示。以下说法中正确的是 (　　) A.Q2一定带正电 B.Q2的电量一定大于Q1的电量 C.b点的电场强度最大 D.粒子由a点运动到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小 　　[解析]　从v -t图像上看，可见从a到b做加速度减小的减速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以b点场强为零，带负电的粒子在ab段做减速运动，电场力向左，合场强向右，b点左侧合电场主要取决于Q2，所以Q2带正电，故A正确，C错误；b点的电场强度为0，根据点电荷场强公式和场强叠加原理有k=k，因为r1>r2，所以Q1>Q2，即Q2的电量一定小于Q1的电量，故B错误；粒子从a点到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加，从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a到b再到c的过程中，电势能先增加后减小，故D正确。 [答案]　AD [题点全练清] 1.如图甲所示直线是一条电场线，A、B是该线上的两点。一正电荷由A点以一定初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的v -t图线如图乙所示，由下列说法中正确的是 (　　) A.该电荷在A、B两点的加速度大小相比一定是aA>aB B.A、B两点的电势相比一定是φA>φB C.A、B两点的场强大小相比一定是EA<EB D.该电荷在A、B两点的电势能大小相比一定是EpA>EpB 解析：选A　该正电荷由A运动到B的过程中，v -t 图线的斜率表示加速度，则正电荷加速度逐渐减小，则有aA>aB，该电场场强逐渐减小，则有EA>EB，C错误，A正确；正电荷从A点运动到B点，速度减小，则电场力做负功，电势能增加，则有EpA<EpB，场强方向由B点指向A点，因为沿电场线方向电势逐渐降低，故φA<φB，B、D错误。 2.(双选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带电荷量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg 的小物块从A点静止释放，只在电场力作用下沿MN做直线运动，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块带电荷量保持不变，则下列说法中正确的是 (　　) A.A、B两点的电势差UAB=4 V B.B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E=0.4 V/m C.由A到C的过程中小物块的电势能一直减小 D.小物块从A点到C点电场力做的功W=10-2 J 解析：选AC　物块在由A到B过程中，根据动能定理得qUAB=m-m，解得UAB=4 V，故A正确；根据v-t图像的斜率等于加速度，可得物块在B点的加速度最大，为a= m/s2=2 m/s2，所受的电场力最大为F=ma=1×10-3×2 N=2×10-3 N，则电场强度的最大值为E== N/C=1 V/m，故B错误；由v-t图像可知由A到C的过程中小物块的动能一直增大，则电场力一直做正功，则电势能一直减小，故C正确；物块从A点到C点电场力做的功W=m=1.8×10-2 J，故D错误。 主题(二)　φ-x图像 　　　　　　　　　　　　　　 [知能融会通] 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正、负，然后作出判断。 　　[典例]　某静电场的方向平行于x轴，坐标原点为O，P、Q为x轴上的两点，电势φ随x的变化规律如图所示，下列判断正确的是 (　　) A.电场方向沿x轴正方向 B.P点电势高于Q点电势 C.电场强度大小为400 V/m D.电势差UOP>UPQ [解析]　由φ-x图像可知，沿x轴正方向电势逐渐升高，由沿电场方向电势降低可知，电场方向沿x轴负方向，A错误；由题图可知，P点电势低于Q点电势，B错误；由φ-x图像切线的斜率的绝对值表示电场强度大小可知E=V/m=400 V/m，C正确；由于φ-x图像切线的斜率不变，则电场是匀强电场，在沿电场方向间隔相等的两点间的电势差相等，因此有UOP=UPQ，D错误。 [答案]　C 　　[思维建模] (1)φ-x图像切线斜率的绝对值k==为E的大小。 (2)电场强度E的方向为电势降低的方向。 [题点全练清] 1.某静电场的电场线与x轴平行，电势φ随x坐标变化的关系图像如图所示。若将一带电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，在仅受电场力的作用下，该粒子在x轴上沿着轴线的正方向运动，已知电场中A、B两点的x轴坐标分别为1.5 mm、4.5 mm，则 (　　) A.在x轴上，从A点到B点电场的方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向 B.该带电粒子一定带负电荷 C.在x轴上x=3 mm的位置，电场强度大小为10 000 V/m D.该粒子沿x轴从A点到B点的过程中，电势能一直增大 解析：选C　由图像知从A到B电势降低，由于沿着电场线方向电势逐渐降低，所以在x轴上从A点到B点电场强度都沿x轴正方向，故A错误；由题意知粒子受电场力方向和电场方向相同，故粒子带正电荷，故B错误；在φ-x图像中，图线斜率表示场强大小，电场强度大小为E=== V/m=10 000 V/m，故C正确；在A点到B点范围内，电场力方向和位移方向始终相同，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误。 2.(2024·重庆高考)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示。一电荷量为e的带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将 (　　) A.不能通过x3点 B.在x3点两侧往复运动 C.能通过x0点 D.在x1点两侧往复运动 解析：选B　带负电的试探电荷在x2点动能为1.5 eV，电势能为-1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，做加速运动，在x3点速度最大，试探电荷继续运动到x3点右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为-0.5 V处减速到零，之后沿x轴负方向运动，回到x2点时动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为-0.5 V处减速到零后又反向运动，但不会运动到x0、x1点，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 主题(三)　E-x图像 [知能融会通] 1.在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况、电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形的面积表示电势差大小。 2.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 　　[典例]　(2025·黑龙江哈尔滨期末)(双选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是 (　　) A.点电荷M、N一定为同种电荷 B.点电荷M、N一定为异种电荷 C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 D.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为1∶4 [解析]　因M、N之间x=2a处的电场强度为零，可知点电荷M、N单独存在时在2a处产生的电场强度大小相等、方向相反，所以点电荷M、N一定为同种电荷，故A正确，B错误；根据2a处的电场强度为零，由电场强度叠加原理可知k=k，可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为QM∶QN=4∶1，故C正确，D错误。 [答案]　AC 　　[思维建模] 由E-x图像可以得出的三个结论 (1)E是矢量，E-x图像中E的正负反映E的方向； (2)E的数值反映电场强度E的大小； (3)E-x图像与x轴所围面积表示电势差大小。 [题点全练清] 1.某区域的电场分布与位置相关，如图(a)所示，Ox轴上正好存在与该轴正方向同向的电场，电场强度E的大小随x的变化情况如图(b)所示，若在原点O处静止释放一质子，质子在仅受电场力的作用下开始运动，下列说法正确的是 (　　) A.质子的加速度一直增大 B.质子所受电场力一直增大 C.质子的电势能一直增大 D.质子的动能一直增大 解析：选D　由题图知，电场强度随着距离的增加先变大后变小，根据F=qE=ma可知，质子所受电场力先变大后变小，质子的加速度先变大后变小，故A、B错误；质子运动过程中，电场力一直做正功，因此电势能一直减小，动能一直增大，故C错误，D正确。 2.(双选)某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x=3x0处，假设粒子仅受电场力作用(E0和x0已知)，则 (　　) A.粒子一定带负电 B.粒子的初动能大小为qE0x0 C.粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小 D.粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0 解析：选BD　如果粒子带负电，粒子在电场中先沿场强方向运动，后逆着场强方向运动，则一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x=3x0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，故A错误；根据动能定理qE0x0-×2qE0·2x0=0-Ek0，解得Ek0=qE0x0，故B正确；粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故C错误；粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理qE0x0=Ekmax-Ek0，解得Ekmax=2qE0x0，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $