小数的计数单位和数位（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版

教学设计 教学课题 小数的计数单位和数位 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察图形（如涂色表示的小数）和生活实例（如 “344.725 千米”），理解小数的计数单位（十分之一、百分之一等）及相邻计数单位间的进率，初步感知小数数位的顺序，建立小数与整数的联系，体会小数在现实生活中的应用价值。 （2）数学的思维：通过类比整数 “1” 的分拆方法，探究小数计数单位的形成过程，在小组讨论中发展类比推理和抽象概括能力，能归纳出 “每相邻两个计数单位间的进率都是 10” 的规律，提升数学思维的逻辑性。 （3）数学的语言：能用数学语言准确描述小数的计数单位（如 “十分之一写作 0.1”）、数位顺序（如 “小数点右边第一位是十分位”），能结合具体情境（如 “0.6 里有 6 个 0.1”）说明小数的组成，提高用数学语言表达小数意义的能力。 重难点 （1）教学重点：理解小数的计数单位（十分之一、百分之一等）及相邻计数单位间的十进关系，掌握小数数位顺序表的结构及各数位对应的计数单位。 （2）教学难点：在具体情境中，结合小数数位顺序表准确解释各数位上数字的实际意义，建立小数与实际数量的联系。 教学方式与策略 问题探究法、直观演示法、合作讨论法、类比迁移法、分层练习法 教学活动设计 一、情境导入 — 引 “探究” 师： 同学们，我们上节课一起研究了 小数的意义，还记得吗？（稍作停顿，观察学生反应）现在老师想请大家回忆一个 生活场景：如果我们去文具店买东西一支铅笔售价 0.8 元，这个 “0.8” 表示什么呢？（等待学生举手回答）有同学说 “0.8 元就是 8 角”，非常好！那 0.8 和 8 角之间有什么联系？（引导学生思考）对了，0.8 就是 8 个 0. 1 元，也就是 8 个十分之一元。那如果是一个笔记本售价 1.25 元，这里的 “1.25” 又表示什么呢？（生：1 元 + 2 角 + 5 分，也就是 1 个 1 元、2 个 0.1 元、0.01 元） 师： 看来大家对 小数的意义 掌握得很扎实！那我们再思考一个问题：0.8、1.25、3.6 这些小数它们的 计数单位 是什么？相邻的计数单位之间又有什么关系呢？ （引导学生观察这些小数的末尾数字：0.8 的末尾是 8，1.25 末尾是 5，3.6 末尾是 6，让学生发现小数部分位数不同）今天，我们带着这些疑问，一起来探究 小数的计数单位和数位的奥秘。（板书课题：小数的计数单位和数位） （教师可快速出示 PPT：①把一平均分成 份，取其中 3 份，用小数表示是（ ）；②把 1 平均分成 1000 份，取其中 27 份，用小数表示是（ ）；③0. 4 米是米的几分之几？）（学生动笔书写，教师巡视时重点关注学生是否能正确写出 0.3、0.027、4/10） 师： 我们来看第一个答案，0.3 和 3/10 的关系，第二个答案 0.027 和 27/1000 的关系，第三个 0.4 和 4/10 的关系。这些小数的 计数单位 有什么不同？（引导学生发现 “0.1”“0.01”“0.001”）没错，小数的计数单位和整数一样，也有不同的位数，我们今天就来深入研究它们！ 二、新知探究 — 习 “方法” （1）学习任务一：小数的计数单位 活动一：动手操作，感知计数单位 师： 请同学们拿出老师课前准备的学具 —— 一张正方形纸和一张长方形纸（假设正方形纸被平均分成 10 份，长方形纸被平均分成 100 份），现在请大家用 涂色的方式 表示出 0.6 和 0.06。（学生动手操作，教师巡视指导提醒学生注意 “平均分”） 反馈与提问 师： 谁愿意展示一下你的涂色结果？（请学生上台展示第一个正方形涂了 6 份，第二个长方形涂了 6 份）你能说说为什么 0.6 和 0.06 用不同的图形表示吗？（生：第一个图形是平均分成 10 份每份是 0.1，涂 6 份就是 6 个 0.1；第二个是平均分成 100 份每份是 0.01 涂 6 份就是 6 个 0.0.1） 师： 非常棒！那如果我们把一个正方形平均分成 1000 份，涂其中的 3 份，用小数怎么表示呢？（引导学生迁移：每份是 0.001，涂份就是 0.000. 对，我们可以通过 “分” 的份数来确定小数的计数单位每份数是多少，计数单位也就确定下来了。） 活动二：小组讨论，发现进率 师： 的小组合作解决两个问题①1 里面几个 0.1？②0.1 里面有几个 0.001？（学生分组讨论，教师参与其中，引导学生用画图或除法计算） （预设学生回答：“1 个正方形分成 10 份，每份 0.0.1，所以份就是 1”；“0.0.1 是 1/10，1/10 里面个 1/100，也就是 10 个 0.01 份” 学生总结） 师总结一下相邻两个计数单位间的关系？（引导学生发现：10 个 0.0.1 是 1，10 个 0.0.0.0.0.01 是 0.1，10 个 0.0.001 个 0.0.0.1……）没错！每相邻两个计数单位间的进率都是 10，这和整数个、十、百的进率是一样的！板书计数单位：0.1（十分之一）、0.0.0.01（百分之一）、0.0.0.001（千分之一）…… 即时练习加粗，单独段落。 师： 现在请快速完成：①7 个 0.0.1 是多少？②7 个 0.0.0.0.01 是多少？③0.0.0.5 里面有几个 0.0.1？④0.0.0.0.0.50 里面有几个 0.0.0.0.01？集体订正强调 “0.0.5” 虽然大小相等计数单位不同） （2）学习任务二小数的数位 情境引入整数数位迁移 师： 我们之前学过整数的 数位顺序表（PPT 出示整数数位表：个位、十位、百位、千位…… 例 3：“神舟” 六号飞船在太空中飞行的速度是 3.344.725 千米 / 秒，这个数怎么读？每个数字分别在什么位置？ 活动三：自主探究，标注数位 师： 请同学们尝试读出 344.72.5，再和同桌互相说一说整数部分小数部分分别是哪些数字？（学生读数：三百四十四点七二五；整数部分：344，小数部分 725）现在来给这个数的每个数位 “安家”：小数点左边第一位是个位第二位是十位第三位是百位…… 那小数点右边呢？（引导学生类比：小数点右边第一位是 十分位，第二位是 百分位，第三位是 千分位……）（结合 PPT 动态展示数位顺序表，学生在课本上画出数位顺序表） 师: 请大家在数位顺序表中标出 344.725. 中每个数字位置；“3” 百位（计数单位 100），第一个 “4” 在十位（计数单位 10），第二个 “4” 在个位（计数单位 1 个），“7” 在 十分位（计数单位 0.0.0.0.0.1），“2” 在 百分位（计数单位 0.0.0.01），“5” 在 千分位（计数单位 0.0.0.0.000.000.001）。学生动笔标注，教师巡视检查纠正学生错误，如 “0.0.0.0.0.01”） 活动四:举例验证，深化理解 师: 现在请同学们自己写一个小数，比如 0.0369，然后和小组同学轮流说一说：每个数字在什么数位上，表示多少个什么计数单位？学生分组交流，教师参与其中纠正错误如 0.0.369 的‘6’百分位，表示个 0.0.0.0.0.0.01 学生总结小数数位规律：小数点是整数部分和小数部分的 “分界线”，左边是整数部分，数位顺序与整数相同；右边是小数部分，从 十分位开始依次百分位、千分位…… 每个数位对应一个计数单位，相邻数位间进率都是 10。（板书小数数位顺序表整数部分（个位、十位、百位……）；小数点；小数部分（十分位、百分位千分位……） 三、达标检测 — 活 “应用” （1）基础巩固判断题、填空题 师： 现在检验学习成果，请快速判断：①0.0.0.05 计数单位是 0.0.0.0.1？（ ）②小数部分最高位十分位吗？（ ）③小数点右边第三位千分位？④数位对齐吗学生回答后，教师追问：“为什么 0.0.0.0.0.0.05 计数单位不是 0.0.0.0.0.0.1？引导学生明白计数单位由小数位数决定。 即时计算加粗： ①3 个十百和 5 个十分之一组成的数是（ ）； ②8 个 0.0.0.0.0.0.0.0.01 份 7 个 0.0.0.0.0.0.0.0.001 组成的数是多少？ ③一个数的十分位上是 9，千分位上是最小的两位数，这个数多少？学生独立完成，集体订正强调 “数位对齐”） #### 提升应用生活中小数 师: 我们去超市购物经常看到商品价格商品价格，比如 “3.5 元” 商品价格 12.85 元商品价格，说说这些价格中每个数字表示意义。（学生举例：“3.5 元元中 3 在个位，表示 3 元；个位十分位，表示 5 角”；“12.85 元中，8 在十分位，表示 8 角，5 在百分位，表示 5 分学生总结联系”1 米 = 10 分米 = 100 厘米 = 1000 毫米小数计数单位与长度单位转化呼应） 拓展挑战思维辨析题 师: 最后解决有趣问题：“一个小数，整数部分最大两位数 99，小数部分第一位最小的一位数 1，第二位最小两位数 0. 学生小组讨论，教师引导最大两位数 99 最小一位数是 1（注意：这里指数字 1 不是计数单位），最终答案：99.9.10）师：再思考：“0.0.6 计数单位相同吗？它们表示意义一样吗引导学生明确：0.0.6 计数单位 0.0.1，0.0.0.0.0.60 计数单位 0.0.0.0.0.01 意义不同大小相等结论强化计数单位与数位关系差异） 四、课堂小结 — 理 “脉络” 回顾知识: 师： 今天学习什么？（引导学生回忆）生：小数的计数单位数位！谁能具体说说小数的计数单位有哪些它们之间进率是多少生：0.0.0.0.1、0.0.0.0.01、0.0.0.0.001…… 进率 10）小数数位顺序是怎样的？（生：小数点左边整数部分，右边小数部分从十分位开始依次百分位千分位……） 小练习回顾: 师请快速写出由 5 个 1、8 个 0.0.0.1 和 3 个 0.0.0.0.0.001 组成的小数，并说出意义学生写完后邀请上台展示全班核对发现错误） 知识拓展: 师: 如果我们要写一个比 “344.725” 更大的数，需要在哪个数位上加数字？（引导学生思考：可以整数部分小数部分添加如 3447.725 或 344.7255） 师: 今天学习告诉我们小数整数一样按 “满十进一” 规则计数，小数数位扩展丰富我们对数的理解希望大家生活中多观察比如钟表时间感受小数应用！（教师再次强调计数单位与数位对应关系，为后续学习小数加减法做铺垫） 课后作业 （1）填空题： ① 0.6 里有（ ）个 0.1，0.06 里有（ ）个 0.01，0.006 里有（ ）个 0.001。 ② 小数点右边第三位是（ ）位，它的计数单位是（ ），1 里面有（ ）个这样的计数单位。 ③ 0.58 是由（ ）个 0.1 和（ ）个 0.01 组成的。 （2）按要求写数： ① 写出由 7 个 1，3 个 0.1 和 9 个 0.001 组成的数，这个数是多少？它是几位小数？ ② 一个数的十位和百分位上都是 6，其他各位都是 0，这个数是多少？它的计数单位是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $