专项训练一 计算（第二单元 长方体（一））典型题集训-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项题型训练

专项训练一 计算（第二单元 长方体（一）） 【原卷版】 1．（24-25五年级·全国·随堂练习）如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）cm。 A．21 B．28 C．84 D．168 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）一个正方体的棱长扩大为原来的4倍，则表面积扩大为原来的（    ）倍。 A．4 B．16 C．32 D．64 3．（24-25五年级下·广东清远·期中）下图分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是（    ）平方厘米。 A．50 B．40 C．20 D．16 4．（25-26五年级·全国·假期作业）一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．60 C．50 D．44 5．（24-25五年级下·广东清远·期末）两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 二、填空题 6．（24-25五年级下·福建泉州·期中）下图是一个长方体纸盒的展开图（单位：），它的表面积是( )。 7．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）如图，将6个棱长是5cm的正方体纸箱堆放到墙角处，露在外面的面积是( )cm2。 8．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是______厘米。 9．（25-26五年级·全国·假期作业）如图所示：把一个长8cm，宽5cm，高4cm的长方体分割成3个小长方体，则表面积增加( )。 10．（24-25五年级·全国·随堂练习）一个长方体的表面展开图如图所示，这个长方体的表面积是( )。 11．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图，把这个长方体沿虚线切开，得到4个长方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了( )cm2。 12．（24-25五年级下·广东湛江·期中）将3个棱长为5dm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )dm2。 13．（24-25五年级下·广东茂名·期中）将一个正方体的棱长由2厘米变为4厘米，它的表面积扩大到原来的____________倍。 14．（2025六年级下·全国·专题练习）如图是一个长方体的表面展开图，它的棱长之和是( )cm。 15．由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。 16．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。 三、计算题 17．（24-25五年级·全国·随堂练习）求下列图形的表面积。 （1）         （2） 18．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 19．（24-25五年级·全国·随堂练习）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 20．（24-25五年级·全国·随堂练习）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 21．（24-25五年级·全国·随堂练习）如下图，一个物体摆放在地面上，露在外面的面积是多少？（单位：dm） 22．（2025五年级·全国·专题练习）计算下面立体图形的表面积。（单位：cm） 23．（2025五年级·全国·专题练习）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 24．下图是一个长方体的展开图，求它的表面积。 25．（23-24五年级下·陕西西安·期中）求下面立体图形的表面积。（单位：分米） 26．（23-24五年级下·广东揭阳·期中）求下图的表面积。（单位：cm） 27．求出下面放在地面上的物体露在外面的面积。（单位：cm） 28．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）求下面图形的表面积。 29． 5个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如下图），求露在外面的面积。 30．若干个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。 31．计算下图的表面积。（单位：厘米） 32．下面是长方体盒子的展开图，它的表面积是多少平方厘米？（单位：cm） 33．求下面所示图形的表面积。（单位：cm） 34．求下面图形的表面积。（单位：厘米） （1）（2） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练一 计算（第二单元 长方体（一）） 【解析版】 1．（24-25五年级·全国·随堂练习）如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）cm。 A．21 B．28 C．84 D．168 【答案】A 【思路引导】先明确长方体棱长的组成，再用总棱长之和除以4得到相交于一个顶点的三条棱的长度之和；长方体有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，且每组棱的长度之和相等。所有棱长之和等于4倍的（长＋宽＋高）。已知所有棱长之和为84cm，所以相交于一个顶点的三条棱的长度之和为总棱长之和除以4。 【完整解答】A.21cm，计算（cm），符合题意，正确； B.28cm，错误地用（cm），未考虑长方体棱长分为4组，不符合实际，错误； C.84cm，这是棱长之和，错误； D.168cm，错误地用（cm），不符合实际，错误。 故答案为：A 2．（25-26六年级上·全国·课后作业）一个正方体的棱长扩大为原来的4倍，则表面积扩大为原来的（    ）倍。 A．4 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【思路引导】正方体表面积公式为（其中S表示表面积，a表示正方体的棱长）。当棱长扩大4倍时，新棱长为4a，此时新表面积为，用新表面积除以原表面积即可解答。 【完整解答】原表面积为 扩大后的表面积为 正方体棱长扩大为原来的4倍，表面积扩大为原来的16倍。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·广东清远·期中）下图分别是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是（    ）平方厘米。 A．50 B．40 C．20 D．16 【答案】A 【思路引导】根据题意，从前面图可得长方体的长为10厘米，高为4厘米，从右面图可得宽为5厘米，底面积由长和宽组成的长方形，根据长方形的面积公式计算即可。 【完整解答】根据分析，10×5＝50（平方厘米） 所以，这个长方体的底面积是50平方厘米。 故答案为：A 4．（25-26五年级·全国·假期作业）一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．60 C．50 D．44 【答案】D 【思路引导】把长方体的高增加，表面积增加的是长方体前后左右4个面，增加的面积展开后是个大长方形，这个大长方形的长＝长方体底面周长，大长方形的宽＝增加的高，增加的表面积＝底面周长×增加的高，长方体的底面积÷长＝宽，底面周长＝（长＋宽）×2，据此列式计算。 【完整解答】30÷6＝5（厘米） （6＋5）×2×2 ＝11×2×2 ＝44（平方厘米） 表面积增加了44平方厘米。 故答案为：D 5．（24-25五年级下·广东清远·期末）两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．40 【答案】D 【思路引导】分析题目，2个完全相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积比2个正方体的表面积减少2个正方形的面，根据正方体一个面的面积＝表面积÷6求出一个面的面积，再乘2求出减少的表面积，最后用正方体的表面积乘2再减去减少的表面积即可。 【完整解答】24÷6＝4（cm2） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（cm2） 两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是40cm2。 故答案为：D 二、填空题 6．（24-25五年级下·福建泉州·期中）下图是一个长方体纸盒的展开图（单位：），它的表面积是( )。 【答案】158 【思路引导】观察图形可知，长方体的长是8cm，宽是5cm，高是3cm；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入长方体表面积公式，即可解答。 【完整解答】（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝（64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 它的表面积是158cm2。 7．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）如图，将6个棱长是5cm的正方体纸箱堆放到墙角处，露在外面的面积是( )cm2。 【答案】300 【思路引导】观察图形可知：正面能看到4个正方形面露在外面；上面能看到4个正方形面露在外面；右面能看到4个正方形面露在外面；总共露在外面的正方形面的个数为4＋4＋4＝12个。 已知正方体的棱长为5cm，根据正方形面积公式S＝a×a（这里a为正方体的棱长），可得单个正方形面的面积为5×5＝25（cm2）。然后用25乘12即可得出露在外面的面积。 【完整解答】正面能看到4个正方形面；上面能看到4个正方形面；右面能看到4个正方形面。 4＋4＋4＝12（个） 25×12＝300（cm2） 露在外面的面积是300cm2。 8．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是______厘米。 【答案】6 【思路引导】一个正方体有12条棱，已知正方体的棱长总和是72厘米，用正方体的棱长总和除以12，即可求出正方体的棱长。 【完整解答】72÷12＝6（厘米） 即它的棱长是6厘米。 9．（25-26五年级·全国·假期作业）如图所示：把一个长8cm，宽5cm，高4cm的长方体分割成3个小长方体，则表面积增加( )。 【答案】80 【思路引导】由图可知，沿一个长方体的长将长方体分割成3个小长方体，表面积增加了4个相同的面，这个面是长为长方体的宽，宽为长方体的高，则根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出这样的一个面的面积，再乘4即可解答。 【完整解答】5×4×4 ＝20×4 ＝80（cm2） 如图所示：把一个长8cm，宽5cm，高4cm的长方体分割成3个小长方体，则表面积增加80。 10．（24-25五年级·全国·随堂练习）一个长方体的表面展开图如图所示，这个长方体的表面积是( )。 【答案】10 【思路引导】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是厘米，根据长方体的表面积＝（长宽长高宽高），代入数据，即可解答。 【完整解答】（厘米） （平方厘米） 因此，这个长方体的表面积是10平方厘米。 11．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图，把这个长方体沿虚线切开，得到4个长方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了( )cm2。 【答案】140 【思路引导】把这个长方体沿虚线切开，得到的4个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了2个前面、2个左面，增加的表面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【完整解答】8×5×2＋6×5×2 ＝80＋60 ＝140（cm2） 得到4个长方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了140cm2。 12．（24-25五年级下·广东湛江·期中）将3个棱长为5dm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )dm2。 【答案】100 【思路引导】 如图，将3个小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面，正方体棱长×棱长×4＝减少的表面积。 【完整解答】5×5×4＝100（dm2） 表面积减少了100dm2。 13．（24-25五年级下·广东茂名·期中）将一个正方体的棱长由2厘米变为4厘米，它的表面积扩大到原来的____________倍。 【答案】4 【思路引导】先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，计算出棱长变化前后的表面积，再棱长变化后的表面积除以棱长变化前的表面积，即可求出它的表面积扩大到原来的几倍。 【完整解答】2×2×6＝24（平方厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 96÷24＝4 即它的表面积扩大到原来的4倍。 14．（2025六年级下·全国·专题练习）如图是一个长方体的表面展开图，它的棱长之和是( )cm。 【答案】160 【思路引导】在长方体的展开图中，40cm是底面周长，高是20cm，则棱长之和＝高×4＋底面周长×2 【完整解答】20×4＋40×2 ＝80＋80 ＝160（cm） 则它的棱长之和是160cm。 15．由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。 【答案】50 【思路引导】首先数出露出的面的数量，前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个，再根据正方形的面积计算公式正方形的面积＝边长边长，求出边长为1的正方形的面积，再乘50即可解答。 【完整解答】前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。 （个） （） 由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积是50。 16．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。 【答案】24 【思路引导】观察图形，表面积减少了8个正方形面积，就是减少12cm2，用除法得出每个正方形面的面积。 根据正方体的表面积＝一个正方形面的面积×6，再乘4即可得出4个完全一样的正方体的表面积，最后减去12即可得出长方体的表面积。 【完整解答】12÷8×6 ＝12×6÷8 ＝72÷8 ＝9（cm2） 9×4－12 ＝36－12 ＝24（cm2） 则拼成的长方体的表面积是24cm2。 三、计算题 17．（24-25五年级·全国·随堂练习）求下列图形的表面积。 （1）         （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】根据长方体的表面积＝（长宽长高宽高），即可求出长方体的表面积； 根据正方体的表面积＝边长边长6，即可求出正方体的表面积。 【完整解答】 即这个长方体的表面积为； 即这个正方体的表面积为。 18．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】56平方厘米 【思路引导】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；代入数据，即可解答。 【完整解答】（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 19．（24-25五年级·全国·随堂练习）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】1900cm2 【思路引导】该图形是一个长方体，长为，宽为，高为，代入长方体表面积公式计算即可。 【完整解答】 20．（24-25五年级·全国·随堂练习）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】376平方厘米 【思路引导】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【完整解答】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 21．（24-25五年级·全国·随堂练习）如下图，一个物体摆放在地面上，露在外面的面积是多少？（单位：dm） 【答案】200dm² 【思路引导】物体的上面是两个长方形组成，一个长为10分米，宽为2分米，另一个长为10分米，宽为6分米，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算它们的面积再相加； 物体的侧面是两个相同的长方形组成，一个长为10分米，宽为分米，根据长方形的面积＝长×宽，计算一个长方形的面积再乘2； 物体的前面和后面是两个相同的组合图形组成，可看作由一个长为4分米，宽为2分米，另一个长为6分米，宽为2分米的长方形组成的组合图形，根据长方形的面积＝长×宽，先计算一个组合图形的面积再乘2； 将所有露在外面的面的面积相加起来，即可解答。 【完整解答】 （平方分米） 露在外面的面积是200平方分米。 22．（2025五年级·全国·专题练习）计算下面立体图形的表面积。（单位：cm） 【答案】 【思路引导】因为正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求表面积，根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：把数据代入公式解答。 【完整解答】 立体图形的表面积为。 23．（2025五年级·全国·专题练习）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】 102平方厘米 【思路引导】该图形实际是一个长方体，通过分析尺寸。原图形的右侧突出的长度为12厘米，包括长方体的长和宽，那么宽为（厘米）；因此长方体的长、宽、高分别为9厘米、3厘米、2厘米；长方体表面积公式为2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 【完整解答】先确定长方体的长、宽、高，长＝9厘米，高＝2厘米， 宽：（厘米） 代入表面积公式计算： （平方厘米） 该图形的表面积102平方厘米。 24．下图是一个长方体的展开图，求它的表面积。 【答案】158cm2 【思路引导】观察图形可知，这个长方体的长为（22÷2－3）cm，宽为5cm，高为3cm，，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab×ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【完整解答】22÷2－3 ＝11－3 ＝8（cm） （8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝（64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 长方体的表面积为158cm2。 25．（23-24五年级下·陕西西安·期中）求下面立体图形的表面积。（单位：分米） 【答案】216平方分米 【思路引导】观察图形可知，通过右上角3个截面的平移，这个形体的表面积等于棱长是6分米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【完整解答】6×6×6＝216（平方分米） 则这个立体图形的表面积是216平方分米。 26．（23-24五年级下·广东揭阳·期中）求下图的表面积。（单位：cm） 【答案】252平方厘米 【思路引导】观察图形可知，这个立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【完整解答】（10×6＋6×3＋10×3）×2＋3×3×（6－2） ＝（60＋18＋30）×2＋3×3×4 ＝108×2＋36 ＝216＋36 ＝252（平方厘米） 则这个图形的表面积是252平方厘米。 27．求出下面放在地面上的物体露在外面的面积。（单位：cm） 【答案】148cm2 【思路引导】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体露在外面的面积是上面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和； 而正方体露在外面的面积只有4个面（前后面和左右面）的面积，根据“棱长×棱长×4” 即可求出这4个面的面积之和； 最后把长方体露在外面的面积加上正方体露在外面的面积，即是放在地面上的物体露在外面的面积。 【完整解答】8×3＋8×4×2＋3×4×2＋3×3×4 ＝24＋64＋24＋36 ＝148（cm2） 放在地面上的物体露在外面的面积是148cm2。 28．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）求下面图形的表面积。 【答案】864cm2 【思路引导】从图中可知，正方体的右上角拿掉了一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又露出了小正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来正方体的表面积一样大。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算即可求出图形的表面积。 【完整解答】12×12×6 ＝144×6 ＝864（cm2） 图形的表面积是864cm2。 29． 5个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如下图），求露在外面的面积。 【答案】300平方分米 【思路引导】从上面看有5个面露在外面，从正面看有5个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，一共有5＋5＋2个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【完整解答】5×5×（5＋5＋2） ＝25×（10＋2） ＝25×12 ＝300（平方分米） 露在外面的面积是300平方分米。 30．若干个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。 【答案】450平方分米 【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方分米）；根据图形可知，前面露出6个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出6个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。 【完整解答】5×5＝25（平方分米） （6＋6＋6）×25 ＝18×25 ＝450（平方分米） 露在外面的面积是450平方分米。 31．计算下图的表面积。（单位：厘米） 【答案】184平方厘米 【思路引导】由长方体的展开图可知：这个长方体的长是14－2×2＝10（厘米），宽是6厘米，高是2厘米，将数值代入长方体的表面积公式即可求得这个长方体的表面积。据此解答。 【完整解答】14－2×2＝10（厘米） （10×2＋10×6＋2×6）×2 ＝（20＋60＋12）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 【考点剖析】从长方体的展开图中推算出长方体的长、宽、高是多少是解答本题的关键。 32．下面是长方体盒子的展开图，它的表面积是多少平方厘米？（单位：cm） 【答案】184平方厘米 【思路引导】由长方体的展开图可知，长方体的长是14厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【完整解答】（14×4＋14×2＋4×2）×2 ＝（56＋28＋8）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 答：它的表面积是184平方厘米。 33．求下面所示图形的表面积。（单位：cm） 【答案】664 【思路引导】正方体棱表面积＝棱长×棱长×6，此题有两个面重叠在一起，所以大正方体的表面积加小正方体4个面的面积即可。 【完整解答】10×10×6＋4×4×4 ＝600＋64 ＝664（） 34．求下面图形的表面积。（单位：厘米） （1）（2） 【答案】（1）216厘米² （2）150厘米² 【思路引导】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6（2）此图的表面积＝长方体的表面积＋正方体一个面的面积×4，据此解答。 【完整解答】（1）6×6×6＝216（平方厘米） （2）（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方厘米） 【考点剖析】掌握长方体，正方体的表面积公式是解题关键，注意计算组合体的表面积时可以用移补法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $