突破讲练一 长方体与正方体的认识与特征（第二单元 长方体（一））知识梳理+四大题型讲练+优选题拔尖练 共36题-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项培优讲练

突破讲练一 长方体与正方体的认识与特征 （第二单元 长方体（一）） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：长方体和正方体的各部分名称 1 知识点二：长方体和正方体的特征 2 知识点三：长方体和正方体的异同点： 2 知识点四：长方体和正方体的关系 2 知识点五：长方体和正方体特征的应用 2 重点难点 题型讲练 3 题型一：长方体的认识及特征 3 题型二：长方体有关棱长的应用 4 题型三：正方体的特征 7 题型四：正方体有关棱长的应用 8 培优检测 能力提升 10 知识点一：长方体和正方体的各部分名称 在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。 知识点二：长方体和正方体的特征 知识点三：长方体和正方体的异同点： 知识点四：长方体和正方体的关系 正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体 知识点五：长方体和正方体特征的应用 判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。 题型一：长方体的认识及特征 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）真真和朋友们正在回顾学习过的立体图形，他们要在方格纸上补画长方体的直观图。如图，真真把从点A到点E的线段当作长方体的棱AE画出来。确定点F的位置后，真真就可以画出长方体的棱CF。棱CF的画法正确的是（    ）。 A． B． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】由长方体的性质可知长方体所有的宽平行且相等，由题意知AE与CF平行且相等，即可选出结果。 【完整解答】由分析可得，AE与CF平行且相等，因为从点A向右平移两格，向上平移两格到点E，所以从点C向右平移两格，向上平移两格到点F，选项D正确。 故答案为：D 【变式训练1】用8个1立方厘米的小正方体来摆长方体，你能摆出几种不同的长方体？ 【答案】3种 【思路引导】通过空间想象，将能摆出的长方体一一列举，再统计出一共有几种不同的长方体。 【完整解答】①8个摆成一行，形成长、宽、高分别是8厘米、1厘米和1厘米的长方体； ②4个摆成一行，摆两行，形成长、宽、高分别是4厘米、2厘米和1厘米的长方体； ③2个摆成一行，摆两行两层，形成长、宽、高分别是2厘米、2厘米和2厘米的长方体； 答：能摆出3种不同的长方体。 【考点剖析】本题考查了立体图形的切拼，有一定空间想象力是解题的关键。 【变式训练2】长方体有四个面的面积相等，其余两个面是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．长方体 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】根据长方体的特征可知：长方体里最多有两个正方形，当长方体的四个面完全相同的时候，这四个相同的面应是长方形，所以其余两个面是正方形；据此解答。 【完整解答】由分析可知： 长方体有四个面的面积相等，其余两个面是正方形。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了长方体的特征，关键是要理解长方体的面里最多有两个正方形。 【变式训练3】“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？ 【答案】175厘米 【思路引导】观察图形可知，彩带需要长方体2个长，2个宽，4个高的长度再加上接头处长度，代入数据，即可求出捆扎这个礼盒需要彩带的长度。 【完整解答】30×2＋20×2＋15×4＋15 ＝60＋40＋60＋15 ＝100＋60＋15 ＝160＋15 ＝175（厘米） 答：捆扎这个礼盒需要175厘米长的彩带。 【考点剖析】解答本题的关键是数清楚需要几个长的长度，需要几个宽的长度和几个高的长度。进而解答。 题型二：长方体有关棱长的应用 【典例精讲】走亲访友给礼品进行包装已成为一种时尚。有这样一种长方体的礼品盒，长0.5米，宽0.4米，高0.25米，如果用丝带把它捆扎（如图所示）起来，打结处的丝带长0.2米，一共要多少米的丝带？ 【答案】3米 【思路引导】观察示意图可知，丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋结长，据此列式解答。 【完整解答】0.5×2＋0.4×2＋0.25×4＋0.2 ＝1＋0.8＋1＋0.2 ＝3（米） 答：一共要3米的丝带。 【变式训练1】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）聪聪想用下面的小棒搭一个棱长总和是56厘米的长方体框架。他可以选( )根( )厘米的小棒，( )根( )厘米的小棒和( )根( )厘米的小棒。 【答案】 4 8 4 4 4 2 【思路引导】长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，即长、宽、高各有4条。 已知用小棒搭成一个棱长总和是56厘米的长方体框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再分析图中哪三种小棒的长度相加，和等于长方体的长、宽、高之和，据此得出这个长方体的长、宽、高，每种4根即可。 【完整解答】长、宽、高之和是：56÷4＝14（厘米） 因为14＝8＋4＋2，所以这个长方体框架的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、2厘米。 他可以选4根8厘米的小棒，4根4厘米的小棒和4根2厘米的小棒。 【变式训练2】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）如图是王叔叔用木条做成的长方体框架。 （1）制作这个长方体框架至少需要多少厘米木条？ （2）张叔叔用同样长的木条制作一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】（1）420厘米 （2）35厘米 【思路引导】（1）求制作这个长方体框架至少需要木条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 （2）已知用同样长的木条制作一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这些木条的长度之和，即上一题中长方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求解。 【完整解答】（1）4分米＝40厘米 （40＋23＋42）×4 ＝105×4 ＝420（厘米） 答：制作这个长方体框架至少需要420厘米木条。 （2）420÷12＝35（厘米） 答：正方体框架的棱长是35厘米。 【变式训练3】李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )dm。（接口处忽略不计） 【答案】5 【思路引导】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长和＝棱长×12，据此求出长方体的棱长和，再除以12即可。 【完整解答】（7＋2＋6）×4 ＝（9＋6）×4 ＝15×4 ＝60（dm） 60÷12＝5（dm） 即这个正方体框架的棱长是5dm。 【考点剖析】此题主要考查长方体和正方体的棱长和公式。 题型三：正方体的特征 【典例精讲】一个正方体，有三个面上分别画上了一个图形（如图1）。把这个正方体像图2那样翻动，得到的图形正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】不论怎样翻动，三个面上的图形相对位置不会改变。长方形与正方形有一个公共顶点，用长方形、正方形与三角形不相连，据此即可作出选择。 【完整解答】 由分析可得：一个正方体，有三个面上分别画上了一个图形（如图1）。把这个正方体像图2那样翻动，得到的图形正确的是。 故答案为：A 【考点剖析】关键抓住三个图形的相对位置不会改变的这一特征。 【变式训练1】如图，在墙角堆放8个棱长为1分米的正方体盒子，露在外面的面积是（    ）平方分米。 A．15 B．8 C．12 【答案】A 【思路引导】观察图形可知，露在外面的面一共15个，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，求出一个面的面积，再乘15即可。 【完整解答】1×1×15＝15（平方分米） 故答案为：A 【考点剖析】此题关键是正确数出正方体盒子露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题。 【变式训练2】下面几种说法，错误的是（    ）。 A．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 B．长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻的面的面积相等。 C．正方体是特殊的长方体。 【答案】B 【思路引导】根据长方体和正方体的相关知识，逐项进行分析。 【完整解答】A．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，说法正确； B． 当长方体中有两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，在此情况下长方体的相邻的两个面相等，原说法错误； C．正方体是特殊的长方体，说法正确。 故答案为：B 【考点剖析】掌握长方体和正方体的特点是解答此题的关键。 【变式训练3】一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】48÷12=4 (厘米） 答：这个正方体的棱长是4厘米． 【完整解答】由于正方体共有12条棱，则正方体的棱长=棱长和÷12． 题型四：正方体有关棱长的应用 【典例精讲】有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )。 【答案】5 【思路引导】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；两根铁丝的长度一样，正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和；正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【完整解答】（9＋4＋2）×4÷12 ＝（13＋2）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（cm） 【考点剖析】利用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式，进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 【变式训练1】一根铁丝长60厘米，用它围成的长方体框架长、宽、高的和是（    ）厘米，用它围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．60，60 B．15，5 C．5，10 D．10，15 【答案】B 【思路引导】长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高；正方体的棱长总和÷12＝棱长，由此解答即可。 【完整解答】长方体框架长、宽、高的和：60÷4＝15（厘米） 正方体框架的棱长：60÷12＝5（厘米） 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和的灵活应用。 【变式训练2】用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？ 【答案】240厘米 【思路引导】8条棱长加上打结的部分，求出包装这个礼盒需要多少厘米的彩带，据此解答。 【完整解答】25×8＋40 ＝200＋40 ＝240（厘米） 答：包装这个礼盒需要240厘米的彩带。 【考点剖析】此题属于求正方体的棱长总和问题，解答时要分清求的是哪些棱的长度和。 【变式训练3】一个长11厘米，宽7厘米高6厘米的长方体木块，先锯掉一个最大的正方体，再在剩下的木块中锯掉一个最大的正方体，最后在剩下的木块中再锯掉一个最大的正方体。最后锯掉的正方体的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】B 【思路引导】由题意知：第一次锯掉是棱长为6厘米的正方体，第二次锯掉的是棱长为5厘米的正方体，第三次锯掉的就是棱长为2厘米的正方体。据此解答。 【完整解答】11－6＝5（厘米） 7－5＝2（厘米） 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查了长方体、正方体棱长的应用。 1．实践出真知。淘气要用铁丝做一个棱长为4dm的正方体框架，至少需要长度为（    ）的铁丝。 A．24dm B．48dm C．64dm D．96dm 【答案】B 【思路引导】根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，把数代入公式即可求解。 【完整解答】4×12＝48（dm） 所以至少需要长度为48dm的铁丝。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查棱长总和的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 2．一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（    ）。 A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮 【答案】B 【思路引导】根据实际生活，衣柜高不可能有0.7cm高，手机不可能有18.5cm宽，橡皮不可能长26cm，只有数学书最符合题中描述的尺寸。 【完整解答】根据分析可知，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是数学书。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了生活中的长方体，有一定生活常识是解题的关键。 3．一个长方体（非正方体）中最多可以有（    ）个面相同。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【思路引导】长方体有6个面，相对的面面积相等。当长方体中有两个相对的面是正方形时，剩下的四个面都相等，由此解答。 【完整解答】根据长方体的特征，一个长方体（非正方体）中最多可以有4个面相同。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查长方体的特征。明确两个相对的面是正方形的特殊长方体的特征是解题的关键。 4．一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2.5米，这个游泳池的占地面积是( )平方米。 A．1050 B．125 C．52.5 【答案】A 【思路引导】根据题意，游泳池的底面积，即为占地面积，根据长方形面积＝长×宽，计算即可。 【完整解答】50×21＝1050（平方米） 故答案为：A 【考点剖析】解答本题的关键是理清题意，根据对应的公式解答即可。 5．将一个正方体坯铸造成一个长方体铁块（没有损耗），（    ）不变。 A．面积 B．体积 C．高度 D．长度 【答案】B 【思路引导】根据体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；由此可知，将一个正方体铸成一个长方体（没有损耗），体积不变，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，将一个正方体胚铸造成一个长方体铁块（没有损耗），体积不变。 故答案为：B 【考点剖析】理解掌握体积的意义是解答本题的关键。 6．李老师有9根10厘米长的小棒和6根8厘米长的小棒，他准备用其中的12根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（    ）厘米。 A．114 B．108 C．112 D．72 【答案】C 【思路引导】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行的一组4条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有8条棱的长度相等。由此可知，用10厘米小棒8根，8厘米的小棒4根搭成一个长方体教具的框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。 【完整解答】10×8＋8×4 ＝80＋32 ＝112（厘米） 故答案为：C 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。 7．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．24 C．36 D．216 【答案】C 【思路引导】正方体的棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，那么它的棱长是72÷12＝6（厘米），它的底面积是棱长×棱长，计算即可。 【完整解答】72÷12＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 故答案为：C 【考点剖析】此题主要考查了正方体棱长总和、正方形面积公式，要熟练掌握。 8．做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。 【答案】13.6 【思路引导】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。求做这个长方体框架需要铁条多少米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式计算即可。 【完整解答】（2.2＋0.4＋0.8）×4 ＝3.4×4 ＝13.6（米） 【考点剖析】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。 9．一个长方体棱长之和是，它的长是，宽是，高是( )。 【答案】3cm 【思路引导】根据长方体棱长之和等于（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【完整解答】72÷4－（9＋6） ＝18－15 ＝3（cm） 【考点剖析】长方体棱长计算公式为本题考查重点。 10．一个长方体棱长总和是60厘米，从一个顶点出发的三条棱长的和是( )厘米。 【答案】15 【思路引导】由于长方体棱长总和是60厘米，从一个顶点出发的三条棱是长方体的长、宽、高，由此即可根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）＝棱长总和÷4，把数代入公式即可。 【完整解答】60÷4＝15（厘米） 【考点剖析】本题主要考查长方体的棱长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 11．一个长方体底面是边长为8cm的正方形，高为20cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。 【答案】144 【思路引导】由题意可知长方体的长是8cm，宽是8cm，高是20cm，根据长方体的棱长和＝（a＋b＋h）×4，列式解答即可。 【完整解答】（8＋8＋20）×4 ＝（16＋20）×4 ＝36×4 ＝144（cm） 这个长方体的棱长总和是144cm。 【考点剖析】此题主要考查长方体棱长的应用，根据公式解答即可。 12．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，这个水池的占地面积是________平方米。 【答案】120 【思路引导】根据题意可知，这个水池的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【完整解答】15×8＝120（平方米） 这个水池的占地面积是120平方米。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少( )厘米，也可能减少( )厘米。 【答案】 240 280 【思路引导】已知把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，可以排成一排；也可以是前后2排：前面和后面各两个。先根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出原来4个正方体的棱长和，再分两种情况根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出拼成的长方体棱长之和，进而计算出差值即可。 【完整解答】因为：原来4个正方体的棱长和： 10×12×4 ＝120×4 ＝480（厘米） 排成一排的长方体棱长和： （10×4＋10＋10）×4 ＝（40＋10＋10）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 排成两排的长方体棱长和：（10×2＋10×2＋10）×4 ＝（20＋20＋10）×4 ＝50×4 ＝200（厘米） 所以：将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少：480－240＝240（厘米），也可能减少：480－200＝280（厘米）。 【考点剖析】此题主要考查正方体拼组长方体的特征以及棱长之和计算方法，解答关键是求出正方体的棱长，然后根据棱长总和公式解答即可． 14．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。据此判断即可。 【完整解答】站在同一个位置看一个长方体，最多看到三个面。原说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 15．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】正方体有12条棱，每条棱长度相等，72cm是正方体的棱长总和，除以12即可。 【完整解答】72÷12＝6（cm） 所以用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。原说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】此题考查根据正方体的棱长总和求一条棱的计算方法。 16．（24-25五年级下·陕西渭南·期中）一个长方体（不包含正方体）最多有8条棱相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。所以当长方体有2个面是相等的正方形，此时就有8条棱相等。 【完整解答】一个长方体（不包含正方体）最多有8条棱相等。原题说法正确。 故答案为：√ 17．用木条做一个长方体框架，长为18cm，宽为12cm，高为10cm，至少需要多长的木条？ 【答案】160厘米 【思路引导】求木条的长度也就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【完整解答】（18＋12＋10）×4 ＝40×4 ＝160（厘米） 答：至少需要160厘米的木条。 【考点剖析】此题考查了长方体棱长总和的相关应用，明确问题所求，牢记棱长总和计算公式是解题关键。 18．如果一个洗衣机放在了墙角，需要用布把它盖起来，那么你能算出几个面需要盖布吗？ 【答案】3个 【思路引导】长方体的洗衣机一共有6个面，有2个面靠墙，底面不用盖，所以3个面需要盖布。 【完整解答】6－2－1＝3（个） 答：一共有3个面需要盖布。 【考点剖析】本题考查了长方体的特征，明确长方体有6个面是解题的关键。 19．（24-25五年级下·甘肃白银·期末）某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 【答案】5捆 【思路引导】由图可知，建筑物是一个长方体，要在四周装彩灯（底面的四边不装），那么需要装彩灯的部分是两条长、两条宽和四条高。即：彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，已知建筑物长60米、宽50米、高70米，每捆彩灯是100米。把数据代入计算后，再除以100即可得出需要购买的捆数。 【完整解答】60×2＋50×2＋4×70 ＝120＋100＋280 ＝220＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：张叔叔至少买5捆。 20．如图是一个包装盒，正好装满6个乒乓球。已知这个包装盒的棱长之和是，宽和高都是。这个包装盒长多少厘米？ 【答案】22.8厘米 【思路引导】根据题意可知，这个包装盒是长方体，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和，已知宽和高的长度，再用长＋宽＋高的和减去宽，减去高，即可求出这个包装盒的长，据此解答。 【完整解答】121.6÷4－3.8－3.8 ＝30.4－3.8－3.8 ＝26.6－3.8 ＝22.8（厘米） 答：这个包装盒长22.8厘米。 【考点剖析】利用长方体棱长总和公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练一 长方体与正方体的认识与特征 （第二单元 长方体（一）） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：长方体和正方体的各部分名称 1 知识点二：长方体和正方体的特征 2 知识点三：长方体和正方体的异同点： 2 知识点四：长方体和正方体的关系 2 知识点五：长方体和正方体特征的应用 2 重点难点 题型讲练 3 题型一：长方体的认识及特征 3 题型二：长方体有关棱长的应用 4 题型三：正方体的特征 5 题型四：正方体有关棱长的应用 6 培优检测 能力提升 6 知识点一：长方体和正方体的各部分名称 在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。 知识点二：长方体和正方体的特征 知识点三：长方体和正方体的异同点： 知识点四：长方体和正方体的关系 正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体 知识点五：长方体和正方体特征的应用 判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。 题型一：长方体的认识及特征 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）真真和朋友们正在回顾学习过的立体图形，他们要在方格纸上补画长方体的直观图。如图，真真把从点A到点E的线段当作长方体的棱AE画出来。确定点F的位置后，真真就可以画出长方体的棱CF。棱CF的画法正确的是（    ）。 A． B． B． C． D． 【变式训练1】用8个1立方厘米的小正方体来摆长方体，你能摆出几种不同的长方体？ 【变式训练2】长方体有四个面的面积相等，其余两个面是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．长方体 D．无法确定 【变式训练3】“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？ 题型二：长方体有关棱长的应用 【典例精讲】走亲访友给礼品进行包装已成为一种时尚。有这样一种长方体的礼品盒，长0.5米，宽0.4米，高0.25米，如果用丝带把它捆扎（如图所示）起来，打结处的丝带长0.2米，一共要多少米的丝带？ 【变式训练1】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）聪聪想用下面的小棒搭一个棱长总和是56厘米的长方体框架。他可以选( )根( )厘米的小棒，( )根( )厘米的小棒和( )根( )厘米的小棒。 【变式训练2】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）如图是王叔叔用木条做成的长方体框架。 （1）制作这个长方体框架至少需要多少厘米木条？ （2）张叔叔用同样长的木条制作一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？ 【变式训练3】李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )dm。（接口处忽略不计） 题型三：正方体的特征 【典例精讲】一个正方体，有三个面上分别画上了一个图形（如图1）。把这个正方体像图2那样翻动，得到的图形正确的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】如图，在墙角堆放8个棱长为1分米的正方体盒子，露在外面的面积是（    ）平方分米。 A．15 B．8 C．12 【变式训练2】下面几种说法，错误的是（    ）。 A．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 B．长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻的面的面积相等。 C．正方体是特殊的长方体。 【变式训练3】一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？ 题型四：正方体有关棱长的应用 【典例精讲】有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )。 【变式训练1】一根铁丝长60厘米，用它围成的长方体框架长、宽、高的和是（    ）厘米，用它围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．60，60 B．15，5 C．5，10 D．10，15 【变式训练2】用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？ 【变式训练3】一个长11厘米，宽7厘米高6厘米的长方体木块，先锯掉一个最大的正方体，再在剩下的木块中锯掉一个最大的正方体，最后在剩下的木块中再锯掉一个最大的正方体。最后锯掉的正方体的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．5 D．6 1．实践出真知。淘气要用铁丝做一个棱长为4dm的正方体框架，至少需要长度为（    ）的铁丝。 A．24dm B．48dm C．64dm D．96dm 2．一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（    ）。 A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮 3．一个长方体（非正方体）中最多可以有（    ）个面相同。 A．2 B．3 C．4 D．6 4．一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2.5米，这个游泳池的占地面积是( )平方米。 A．1050 B．125 C．52.5 5．将一个正方体坯铸造成一个长方体铁块（没有损耗），（    ）不变。 A．面积 B．体积 C．高度 D．长度 6．李老师有9根10厘米长的小棒和6根8厘米长的小棒，他准备用其中的12根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（    ）厘米。 A．114 B．108 C．112 D．72 7．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．24 C．36 D．216 8．做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。 9．一个长方体棱长之和是，它的长是，宽是，高是( )。 10．一个长方体棱长总和是60厘米，从一个顶点出发的三条棱长的和是( )厘米。 11．一个长方体底面是边长为8cm的正方形，高为20cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。 12．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，这个水池的占地面积是________平方米。 13．将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少( )厘米，也可能减少( )厘米。 14．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( )（判断对错） 15．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。( )（判断对错） 16．（24-25五年级下·陕西渭南·期中）一个长方体（不包含正方体）最多有8条棱相等。( )（判断对错） 17．用木条做一个长方体框架，长为18cm，宽为12cm，高为10cm，至少需要多长的木条？ 18．如果一个洗衣机放在了墙角，需要用布把它盖起来，那么你能算出几个面需要盖布吗？ 19．（24-25五年级下·甘肃白银·期末）某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 20．如图是一个包装盒，正好装满6个乒乓球。已知这个包装盒的棱长之和是，宽和高都是。这个包装盒长多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $