突破讲练一 异分母分数加减法的计算与应用（第一单元 分数加减法）知识梳理+二大题型讲练+优选题拔尖练 共28题-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项培优讲练

突破讲练一 异分母分数加减法的计算与应用 （第一单元 分数加减法） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 同分母分数加减法 1 知识点二 异分母分数加减法 1 重点难点 题型讲练 2 题型一：异分母分数加、减法 2 题型二：异分母分数加、减法的实际应用 4 培优检测 能力提升 7 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数 题型一：异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·山西吕梁·期中）你明白其中的算理吗？填一填。 通分的目的：（    ） 整数、小数、分数加减运算的算理相同，都是计数单位或分数单位（    ）时，才能直接相加减。 【答案】十；十；0.1；0.1； 统一分数单位； 相同 【思路引导】整数、小数、分数加减运算的算理相同，都是计数单位或分数单位（相同）时，才能直接相加减。 无论是整数还是小数，其加减本质上都是先把计数单位统一，然后再运算。分数同样如此，只有当分母相同（即分数单位相同）时才能直接相加减。 234＋63，前面加数的十位和后面加数的十位对齐，也就是3个十＋6个十； 2.76＋6.2，7和2都在小数点的右边第一位，也就是7个0.1和2个0.1相加即可； 【完整解答】234＋63中3和6对齐是3个十＋6个十； 2.76＋6.2中7和2对齐是7个0.1＋2个0.1 通分的目的：统一分数单位； 整数、小数、分数加减运算的算理相同，都是计数单位或分数单位相同，才能直接相加减。 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁·课后作业）先算一算，再想一想，你发现了什么规律？不用计算，你能直接得出的结果吗？              【答案】；；；；规律见详解；能； 【思路引导】先根据异分母分数加减法的计算法则算出4个算式的结果，观察被减数、减数分子、分母的特点，发现规律，据此规律能直接得出的结果。 异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【完整解答】 规律：被减数、减数的分子都是1，分母是相邻两个非零自然数，那么它们的差的分子是原来两个分母的差，分母是原来两个分母的乘积。 不用计算，能直接得的结果。 【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）                  【答案】；；； ；； 【思路引导】异分母的分数相加减，先通分为同分母分数，计算时分母不变，分子相加减。结果能约分的要化为最简分数，据此解答。 【完整解答】 【变式训练3】（23-24四年级下·安徽亳州·期末）有两袋苹果，第一袋质量为千克，如果从第一袋中取出千克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重。原来两袋苹果共有多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】可设第二袋有x千克苹果，由题意知第一袋中取出千克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重，则有，解方程求得第二袋苹果质量，再把两袋质量加起来即可，据此解答。 【完整解答】解：设第二袋有x千克苹果。 （千克） 答：这两袋共有千克苹果。 题型二：异分母分数加、减法的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）李明和爸爸一起步行去奶奶家，他们先用15分走了全程的，接着又用25分走了全程的一半，最后用20分走到奶奶家。 （1）画图表示爸爸和李明的行走路线。 （2）他们前40分共走了全程的几分之几？ （3）他们最后20分走的路程是全程的几分之几？ 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【思路引导】（1）把全长看作单位“1”，把它平均分成4份，从起点开始，第一段是1份，标注15分钟；接着第二段取2份，标注25分钟，最后1份标注20分。据此画图； （2）把15分走了全程的加上25分走了全程的一半（），就是他们前40分共走了全程的几分之几； （3）用1减去前40分共走了全程的几分之几即可解答。 【完整解答】（1）如图： （2）＋＝＋＝ 答：他们前40分共走了全程的。 （3）1－＝ 答：他们最后20分走的路程是全程的。 【变式训练1】（23-24五年级下·四川成都·期末）中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 【答案】 【思路引导】由题可知，给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，第二次倒入的水占茶杯容积的分率等于减去第一次倒入的水占茶杯容积的分率，再减去茶叶占茶杯容积的分率，据此解答。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ 答：第二次倒入的水占茶杯容积的。 【变式训练2】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）优优家、乐乐家和学校在同一条直线上，优优家离学校千米，乐乐家离学校千米。优优家到乐乐家的距离是多少千米？ 【答案】千米或千米 【思路引导】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离加上乐乐家离学校的距离。 情况二：如果优优家、乐乐家在学校的同一侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离减去乐乐家离学校的距离。 【完整解答】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧； （千米） 情况二：优优家、乐乐家在学校的同一侧； （千米） 答：优优家到乐乐家的距离是千米或千米。 【变式训练3】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）“微雨欲来，轻烟满湖，登楼远眺，苍茫迷蒙”描写的就是南湖的景色。淘淘和爸爸妈妈一起来南湖游玩，游玩途中妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，淘淘已经行了千米，爸爸比他们行的路程和少千米。 （1）淘淘比妈妈行的路程多多少千米？ （2）爸爸行了多少千米？ 【答案】（1）千米 （2）千米 【思路引导】（1）已知淘淘已经行了千米，妈妈行了千米，用淘淘行的路程减去妈妈行的路程，即是淘淘比妈妈多行的路程。 （2）已知爸爸比淘淘与妈妈行的路程和少千米，先用淘淘行的路程加上妈妈行的路程，求出他们的路程之和，再减去千米，即是爸爸行的路程。 【完整解答】（1） （千米） 答：淘淘比妈妈行的路程多千米。 （2） （千米） （千米） 答：爸爸行了千米。 1．（2016·山东菏泽·小升初真题）一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一 样 长 D．无 法 比 较 【答案】A 【思路引导】通过对应分率进行比较，将铁丝长度看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几，比较即可。 【完整解答】 两段铁丝的长度比较，第一段长。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·四川成都·期末）如果，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】三个算式的结果是相等的，可以设最后的结果为1，分别计算出三个数的大小，再比较即可。 【完整解答】设 则 故答案为：B 3．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】观察图形1可知，把圆看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分表示其中的，图形2可知，把圆看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占其中的4份，表示，也就是；阴影部分去掉一份，表示减去，即－；图形3可知，阴影部分占其中的3份，即－的差是，由此可知，表示的算式是－＝，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，图形表示的算式是－＝。 故答案为：B 4．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）下列算式中，计算结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】异分母分数的加减法计算时，先找出两个分母的最小公倍数，通分得到同分母分数，再将分子相加减，分母不变，可得出各选项计算结果。再和1比较可得出答案。 【完整解答】A.， B.， C.， 三个结果大小关系为：，即1和的差最小，则最接近1。 故答案为：A 5．（24-25五年级下·广东清远·期末）一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的( )，这两天一共运走了这堆沙子的( )。 【答案】 【思路引导】分析题目，把沙子的总质量看作单位“1”，用第二天用去的分率减去第一天用去的分率即可得到第二天比第一天多运走全部的几分之几；再用第二天用去的分率加上第一天用去的分率即可得到这两天一共运走了这堆沙子的几分之几。 【完整解答】－＝－＝ ＋＝＋＝ 一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的，这两天一共运走了这堆沙子的。 6．（24-25五年级下·陕西西安·期末）是一个( )分数（填“真”或“假”），里面有( )个，去掉( )个后是最小的奇数。 【答案】 假 13 4 【思路引导】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的奇数是1，先把1化成分母为9而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要去掉几个这样的分数单位就是最小的奇数。 【完整解答】的分子是13，分母是9， 13＞9 所以是一个假分数，里面有13个，去掉4个后是最小的奇数。 7．（24-25五年级下·辽宁营口·期中）探索发现寻规律。 【答案】12；24 【思路引导】观察发现：等号左边两个分数的分子都是1，第二个分数的分母是第一个分数分母的2倍；等号右边分数的分子都是3，分母与等号左边第二个分数的分母相同；据此规律解答。 【完整解答】，已知等号右边是，分母是24，则等号左边第二个分数的分母是24，第一个分数的分母是24÷2＝12，由此填空： 8．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）m比( )m短m；比cm长cm是( )cm。 【答案】 【思路引导】第一个空，根据较小数＋差＝较大数，用加法计算；第二个空，根据较小数＋差＝较大数，用加法计算。异分母分数相加减，先通分再计算。 【完整解答】＋＝＋＝（m） ＋＝＋＝（cm） m比m短m；比cm长cm是cm。 9．；。 【答案】3；4；6；10 【思路引导】根据分数单位和分数加减法进行解答。 【完整解答】＝－ ＝＋ 【考点剖析】本题考查用两个不同的分数单位的和或差表示另一个分数单位。 10．（24-25五年级下·陕西西安·期末）一根绳子截成两段，第一段长2米，第二段占全长的，第一段长。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】将绳子全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的。比较两个分数的大小即可得解。 【完整解答】 一根绳子截成两段，第一段长2米，第二段占全长的，第二段长。原题说法错误。 故答案为：× 11．（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）一瓶油重千克，用去，正好用完。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将这瓶油看作单位“1”，用单位“1”减去，求出剩下的分率。本题的易错点在于区分千克和，带单位的分数表示具体的量，不带单位的分数表示分率，两种形式不能混淆。 【完整解答】1－＝ 所以，一瓶油重千克，用去，还剩下。 故答案为：× 12．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）将一根绳子剪去它的后，还剩下米，剪去的和剩下的一样长。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将绳子长度看作单位“1”，1－剪去它的几分之几＝还剩它的几分之几，比较剪去的和剩下的对应分率即可。 【完整解答】1－＝ 将一根绳子剪去它的后，还剩它的，剩下的比剪去的长，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（22-23五年级下·陕西·期末）在环保清理行动中，五年级同学清理了千克垃圾，四年级同学比五年级多清理了千克垃圾，四、五年级同学一共清理了3千克垃圾。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】用五年级同学清理的垃圾千克数，加上四年级同学比五年级多清理的千克，得出四年级同学清理的垃圾千克数，再将两个年级清理的垃圾千克数相加即可。 【完整解答】由分析可得： ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝3（千克） 四、五年级同学一共清理了3千克垃圾，所以原题判断正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查了分数加法的计算及应用，理解题意，找对数量关系，列式解答即可。 14．（24-25五年级下·辽宁营口·期中）解方程。                   【答案】；； 【思路引导】（1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去0.3，再同时除以3，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上0.8，再同时除以4，求出方程的解。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 15．（23-24五年级下·福建泉州·期末）选择你喜欢的方法计算。 6－                    【答案】5；； 【思路引导】按照减法的性质计算，在－外面加括号，减号变加号； 按照加法交换律计算，先计算－，再计算加法； 按照加法交换律计算，先计算－，再计算加法。 【完整解答】6－－ ＝6－（＋） ＝6－1 ＝5 ＋－ ＝－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＋（－） ＝－ ＝ 16．（24-25五年级下·广东深圳·期末）“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 【答案】（1）   （2） 【思路引导】（1）把总路程看成单位“1”，淘气和爸爸上午走的这段路程的加上下午走的就是淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几。 （2）用1减去淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几，就是还剩下这段路程的几分之几没走完。 【完整解答】（1） 答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的。 （2） 答：还剩下这段路程的没走完。 17．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是世界四大洋。其中，太平洋的面积约占四大洋总面积的，大西洋的面积约占四大洋总面积的。 （1）太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几？ （2）大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）用太平洋的面积约占四大洋总面积的分率加上大西洋的面积约占四大洋总面积的分率，求出太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几。 （2）用太平洋的面积约占四大洋总面积的分率减去大西洋的面积约占四大洋总面积的分率，求出大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几。 异分母分数加减法通过通分转化为同分母分数加减法计算。 【完整解答】（1） 答：太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的。 （2） 答：大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的。 18．（22-23五年级下·四川成都·期末）笑笑和爸爸去登山用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，他们一共走了全程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】根据题意，20分钟走完了全程的，25分走了全程的一半，即走了全程的，用20分钟走了全程的分率＋25分钟走了全程的分率，即可求出他们一共走了全程的分率，据此解答。 【完整解答】＋ ＝＋ ＝ 答：他们一共走了全程的。 【考点剖析】本题考查异分母分数加法的计算，关键明确走了全程的一半，就是走了全程的。 19．一个三角形三条边的长度分别是分米，分米，分米，这个三角形的周长是多少分米？ 【答案】分米 【思路引导】根据三角形周长公式列式，再用异分母分数相加的方法计算即可。 【完整解答】（分米） 答：这个三角形的周长是分米。 【考点剖析】本题主要考查三角形周长以及异分母分数相加的求解方法。 20．（24-25五年级下·陕西西安·期末）学校举办运动会，长跑比赛中，一位运动员用2分钟跑了全程的，接着又用了4分钟跑了全程的一半，最后用1分钟跑完了全程。最后1分钟跑的路程是全程的几分之几？平均每分钟跑了全程的几分之几？ 【答案】 最后1分钟跑的路程是全程的，平均每分钟跑了全程的。 【思路引导】把全程看作单位“1”，用1依次减前两次跑的分率可得第一问。 根据，路程看作单位“1”，时间是分，代入数据求出相应分数即可得第二问。 【完整解答】 答：最后1分钟跑的路程是全程的，平均每分钟跑了全程的。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练一 异分母分数加减法的计算与应用 （第一单元 分数加减法） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 同分母分数加减法 1 知识点二 异分母分数加减法 1 重点难点 题型讲练 2 题型一：异分母分数加、减法 2 题型二：异分母分数加、减法的实际应用 4 培优检测 能力提升 7 知识点一 同分母分数加减法 1. 分数加法的意义 分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。 2. 分数减法的意义 分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 同分母分数加减法计算法则 分母不变，把分子相加、减。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数 知识点二 异分母分数加减法 1. 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 2. 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。 注意：分数加减法的结果要约分成最简分数 题型一：异分母分数加、减法 【典例精讲】（24-25五年级下·山西吕梁·期中）你明白其中的算理吗？填一填。 通分的目的：（    ） 整数、小数、分数加减运算的算理相同，都是计数单位或分数单位（    ）时，才能直接相加减。 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁·课后作业）先算一算，再想一想，你发现了什么规律？不用计算，你能直接得出的结果吗？              【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）                   【变式训练3】（23-24四年级下·安徽亳州·期末）有两袋苹果，第一袋质量为千克，如果从第一袋中取出千克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重。原来两袋苹果共有多少千克？ 题型二：异分母分数加、减法的实际应用 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）李明和爸爸一起步行去奶奶家，他们先用15分走了全程的，接着又用25分走了全程的一半，最后用20分走到奶奶家。 （1）画图表示爸爸和李明的行走路线。 （2）他们前40分共走了全程的几分之几？ （3）他们最后20分走的路程是全程的几分之几？ 【变式训练1】（23-24五年级下·四川成都·期末）中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 【变式训练2】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）优优家、乐乐家和学校在同一条直线上，优优家离学校千米，乐乐家离学校千米。优优家到乐乐家的距离是多少千米？ 【变式训练3】（23-24五年级下·辽宁·课后作业）“微雨欲来，轻烟满湖，登楼远眺，苍茫迷蒙”描写的就是南湖的景色。淘淘和爸爸妈妈一起来南湖游玩，游玩途中妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，淘淘已经行了千米，爸爸比他们行的路程和少千米。 （1）淘淘比妈妈行的路程多多少千米？ （2）爸爸行了多少千米？ 1．（2016·山东菏泽·小升初真题）一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一 样 长 D．无 法 比 较 2．（23-24五年级下·四川成都·期末）如果，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）下列算式中，计算结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． 5．（24-25五年级下·广东清远·期末）一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的( )，这两天一共运走了这堆沙子的( )。 6．（24-25五年级下·陕西西安·期末）是一个( )分数（填“真”或“假”），里面有( )个，去掉( )个后是最小的奇数。 7．（24-25五年级下·辽宁营口·期中）探索发现寻规律。 8．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）m比( )m短m；比cm长cm是( )cm。 9．；。 10．（24-25五年级下·陕西西安·期末）一根绳子截成两段，第一段长2米，第二段占全长的，第一段长。( )（判断对错） 11．（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）一瓶油重千克，用去，正好用完。( )（判断对错） 12．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）将一根绳子剪去它的后，还剩下米，剪去的和剩下的一样长。( )（判断对错） 13．（22-23五年级下·陕西·期末）在环保清理行动中，五年级同学清理了千克垃圾，四年级同学比五年级多清理了千克垃圾，四、五年级同学一共清理了3千克垃圾。( )（判断对错） 14．（24-25五年级下·辽宁营口·期中）解方程。                   15．（23-24五年级下·福建泉州·期末）选择你喜欢的方法计算。 6－                    16．（24-25五年级下·广东深圳·期末）“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 17．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是世界四大洋。其中，太平洋的面积约占四大洋总面积的，大西洋的面积约占四大洋总面积的。 （1）太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几？ （2）大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几？ 18．（22-23五年级下·四川成都·期末）笑笑和爸爸去登山用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，他们一共走了全程的几分之几？ 19．一个三角形三条边的长度分别是分米，分米，分米，这个三角形的周长是多少分米？ 20．（24-25五年级下·陕西西安·期末）学校举办运动会，长跑比赛中，一位运动员用2分钟跑了全程的，接着又用了4分钟跑了全程的一半，最后用1分钟跑完了全程。最后1分钟跑的路程是全程的几分之几？平均每分钟跑了全程的几分之几？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $