第二单元 长方体（一）（提升卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关卷

2025-2026学年北师大版数学五年级下册数学单元自测闯关练 第二单元 长方体（一）●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）如图，在大正方体中拿走一个小正方体，要使剩下的立体图形表面积最大，应该拿走（    ）号小正方体。 A．① B．② C．③ D．④ 2．（本题2分）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）把5个正方体在桌面墙角处搭成一个立体图形，如图。露在外面的面有（    ）个。 A．20 B．11 C．16 D．4 3．（本题2分）一个长方体高为36cm，其底面为正方形，边长为6cm，现把它都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将（ ）。 A．增加360cm2 B．减少360cm2 C．减少216cm2 D．增加216cm2 4．（本题2分）把三个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体包装成一个长方体，外面包上包装纸，要使包装纸最省，最少需要包装纸（    ）cm2。 A．808 B．1024 C．1240 5．（本题2分）明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 6．（本题1分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）魔方组给一个正方体各面标数，每两个相对面的数字之和是10，这个正方体的展开图（下图）B处应填入的数字是( )。 7．（本题2分）（24-25五年级下·广东惠州·期末）用一根48dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（连接处不计），它的棱长为( )dm；如果把它的每个面都围上纸片（连接处不计），至少需要( )dm2的纸片。 8．（本题2分）（24-25五年级下·广东惠州·期末）如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆在墙角处，露在外面的面有( )个，露在外面的面的面积是( )平方厘米。 9．（本题2分）（24-25五年级下·广东茂名·期中）制作一个棱长为7cm的正方体框架，至少需要( )cm的铁丝，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸( ) cm2。 10．（本题3分）（23-24五年级下·广西贺州·期中）某艺术造型展中有一处景观（如图）。 (1)它有( )个面露在外面。 (2)如果每个正方体棱长6厘米，露在外面的面积是( )平方厘米。 (3)工作人员取走( )号小正方体后，露在外面的面积不变。 11．（本题5分）如图由( )个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个，只有五面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘米。 12．（本题1分）一个正方体的表面积是33平方厘米，如果以正方体的一个面的对角线为棱长，作一个新正方体，新正方体的表面积是( )平方厘米。 13．（本题2分）一块长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是( )平方分米，最大是( )平方分米。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“丽”。( ) 15．（本题2分）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍。它的棱长之和就扩大到原来的8倍。( ) 16．（本题2分）一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( ) 17．（本题2分）如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有4种。( ) 18．（本题2分）一个长方体纸箱，长8dm，宽5dm，高10dm，放在地上时占地面积最小是40dm2。( ) 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）计算下面长方体的表面积。 20．（本题4分）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 五、作图题：本题共2小题，共10分. 21．（本题6分）如图的每个小方格的边长都表示1厘米，先利用方格纸，按要求设计长方体、正方体纸盒的展开图，再用一张硬纸剪一剪、折一折。 （1）一个棱长4厘米的正方体纸盒； （2）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体纸盒。（上面没有盖） 22．（本题4分）（23-24五年级下·广东惠州·期末）骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其相对两面的点数之和都是7，请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 六、应用题：本题共8小题，共44分. 23．（本题5分）（23-24五年级下·四川成都·期末）用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 24．（本题5分）（23-24五年级下·四川成都·期末）一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如右图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 25．（本题5分）有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？ 26． （本题5分）（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 27． （本题6分）（23-24五年级下·辽宁大连·期末）笑笑的房间长4米，宽3米，高2.8米。除去门窗4.2平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 28．（本题6分）（23-24五年级下·福建泉州·期末）一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？ 29．（本题6分）如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 30．（本题6分）一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学五年级下册数学单元自测闯关练 第二单元 长方体（一）●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）如图，在大正方体中拿走一个小正方体，要使剩下的立体图形表面积最大，应该拿走（    ）号小正方体。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【思路引导】看图可知，拿走①或④，减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变；拿走②，减少了两个面，同时又增加了四个面，则图形的表面积增加了两个面的面积；拿走③，减少了一个面，同时又增加了五个面，则图形的表面积增加了四个面的面积；据此判断即可。 【完整解答】由分析可得：在大正方体中拿走一个小正方体，要使剩下的立体图形表面积最大，应该拿走③号小正方体。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25五年级下·甘肃定西·期中）把5个正方体在桌面墙角处搭成一个立体图形，如图。露在外面的面有（    ）个。 A．20 B．11 C．16 D．4 【答案】B 【思路引导】由于立体图形搭在桌面墙角处，那么底面与地面重合、左面与墙面重合、后面与墙面重合，这三个方向的面不会露在外面，只需数正面、上面、右面露在外面的面；从正面看，能看到4个正方形面；从上面看，能看到4个正方形面；从右面看，能看到3个正方形面；最后将正面、上面、右面看到的面的数量相加。 【完整解答】将正面、上面、右面看到的面的数量相加，共有： 4＋4＋3＝11（个） 所以露在外面的面有11个。 故答案为：B 3．（本题2分）一个长方体高为36cm，其底面为正方形，边长为6cm，现把它都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将（ ）。 A．增加360cm2 B．减少360cm2 C．减少216cm2 D．增加216cm2 【答案】A 【思路引导】根据题意，把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，应沿着水平方向横切，可以切割成36÷6＝6（个）正方体，需要切5次。每切割1次增加两个正方形面，切割5次增加了5×2＝10个正方形面，则表面积增加了6×6×10＝360（平方厘米）。 【完整解答】36÷6－1＝5（次） 6×6×（5×2） ＝36×10 ＝360（平方厘米） 把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将增加360平方厘米。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查立体图形的切割。理解“切割的次数比切割成的正方体个数少1”和“每切割1次增加两个正方形面的面积”是解题的关键。 4．（本题2分）把三个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体包装成一个长方体，外面包上包装纸，要使包装纸最省，最少需要包装纸（    ）cm2。 A．808 B．1024 C．1240 【答案】A 【思路引导】根据长方体的表面积的意义，长方体的6个面的总面积叫做长方体的表面积；已知将3个长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体盒子包装，求怎样包装最省纸，也就是求怎样包装它的表面积最小，把每个盒子的最大的面重合（长×宽的面重合），即（10×8）的面重合最省纸；由此包装成的长方体的长为：10cm、宽为8cm、高为6×3＝18cm；，求此长方体的表面积即可。 【完整解答】（10×8＋6×3×10＋6×3×8）×2 ＝（80＋180＋144）×2 ＝404×2 ＝808（平方厘米） 故答案为：A。 【考点剖析】此题主要根据长方体的特征和长方体的表面积的计算方法解决问题。 5．（本题2分）明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【思路引导】从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的，并隔一个拿一个，所以拿②和④或③和⑤都可以。 【完整解答】根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④或③和⑤。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 6．（本题1分）（24-25五年级下·山西吕梁·期末）魔方组给一个正方体各面标数，每两个相对面的数字之和是10，这个正方体的展开图（下图）B处应填入的数字是( )。 【答案】8 【思路引导】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面；由图可知“B”和“2”是“Z”字两端处的两个小正方形，因此“B”和“2”是相对面；每两个相对面的数字之和是10，用10减去2就是“B”处应填入的数字。 【完整解答】10－2＝8 所以“B”处应填入的数字是8。 7．（本题2分）（24-25五年级下·广东惠州·期末）用一根48dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（连接处不计），它的棱长为( )dm；如果把它的每个面都围上纸片（连接处不计），至少需要( )dm2的纸片。 【答案】 4 96 【思路引导】正方体有12条长度相等的棱，因此正方体的棱长总和＝12a，已知铁丝总长度为48dm，用铁丝的总长度除以12，求出棱长；再根据正方体的表面积S＝6a2，代入公式即可求出所需纸片面积。 【完整解答】48÷12＝4（dm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 用一根48dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（连接处不计），它的棱长为4dm；如果把它的每个面都围上纸片（连接处不计），至少需要96dm2的纸片。 8．（本题2分）（24-25五年级下·广东惠州·期末）如图，4个棱长都是2厘米的正方体堆在墙角处，露在外面的面有( )个，露在外面的面的面积是( )平方厘米。 【答案】 9 36 【思路引导】先数出露在外面的面的个数，再根据正方形的面积公式：正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面的面积是多少平方厘米。 【完整解答】由图可知，从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，3＋3＋3＝9（个），所以露在外面的面有9个。2×2×9＝36（平方厘米），露在外面的面的面积是36平方厘米。 即4个棱长都是2厘米的正方体堆在墙角处，露在外面的面有9个，露在外面的面的面积是36平方厘米。 9．（本题2分）（24-25五年级下·广东茂名·期中）制作一个棱长为7cm的正方体框架，至少需要( )cm的铁丝，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸( ) cm2。 【答案】 84 294 【思路引导】求至少需要铁丝的长度，就是求正方体的棱长总和，正方体棱长总和＝棱长×12；求需要彩纸的面积，就是求正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。据此解答。 【完整解答】7×12＝84（cm） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 故制作正方体框架至少需要84cm铁丝，如果六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸294cm2。 10．（本题3分）（23-24五年级下·广西贺州·期中）某艺术造型展中有一处景观（如图）。 (1)它有( )个面露在外面。 (2)如果每个正方体棱长6厘米，露在外面的面积是( )平方厘米。 (3)工作人员取走( )号小正方体后，露在外面的面积不变。 【答案】(1)18 (2)648 (3)3 【思路引导】（1）从前面看有6个面露在外面；从上面看有6个面露在外面；从右侧看有6个面露在外面，把露在外面的面相加，即可解答。 （2）根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出小正方体1个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可解答。 （3）根据露在外面的面积不变，那么取走小正方体后，减少的面的数量和增加的面的数量相同，则取走3号小正方形，相当于减少3个面的面积，又增加了3个面的面积，据此解答。 【完整解答】（1）6＋6＋6 ＝12＋6 ＝18（个） 它有18个面露在外面。 （2）6×6×18 ＝36×18 ＝648（平方厘米） 如果每个正方体棱长6厘米，露在外面的面积是6480平方厘米。 （3）根据分析可知，工作人员取走3号小正方体，露在外面的面的面积不变。 11．（本题5分）如图由( )个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个，只有五面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘米。 【答案】 5 1 3 1 20 【思路引导】如图，共有5个小正方体组成，表面涂色的正方体的面就是小正方体露在外部的面的个数；把每个小正方体露在外部的面分别标在图中如图所示，由此即可解答问题。 【完整解答】如图所示： 其中只有三面涂上红色的正方体有1个，只有四面涂上红色的正方体有3个，只有五面涂上红色的正方体有1个； 1×1＝20（平方厘米） 每个小正方形的面积是1平方厘米； 3＋4＋4＋4＋5＝20（平方厘米） 涂上红色的面积是20平方厘米。 所以，如图由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有1个，只有四面涂上红色的正方体有3个，只有五面涂上红色的正方体有1个，涂上红色的面积是20平方厘米。 【考点剖析】此题考查了学生观察图形和分析解决问题的能力，抓住小正方体露在外部的面即是涂色面是解决问题的关键。 12．（本题1分）一个正方体的表面积是33平方厘米，如果以正方体的一个面的对角线为棱长，作一个新正方体，新正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】66 【思路引导】以正方体的一个面的对角线为棱长，设原来的棱长为1，则新的正方体对角线的长度的平方是2，所以现在正方体每个面的面积是原来正方体每个面的面积的2倍，直接用原来正方体的表面积乘2即可求解。 【完整解答】如图： 33×2＝66（平方厘米） 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（本题2分）一块长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，剩下木料的表面积最小是( )平方分米，最大是( )平方分米。 【答案】 20 24 【思路引导】根据题意，从这块木料上截去一个尽量大的正方体木块，这个正方体的棱长是长方体最短的棱即1分米，截取的方法如下图所示。图1剩下的木料表面积比原来的表面积少2个正方形的面积，表面积最小；图2剩下的木料表面积比原来的表面积多2个正方形的面积，表面积最大。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即可解答。 【完整解答】最小：（3×2＋3×1＋2×1）×2－1×1×2 ＝（6＋3＋2）×2－2 ＝22－2 ＝20（平方分米） 最大：（3×2＋3×1＋2×1）×2＋1×1×2 ＝（6＋3＋2）×2＋2 ＝22＋2 ＝24（平方分米） 【考点剖析】要找到在长方体上截取正方体的两种方法，明确每种方法表面积增加或减少的部分，从而求出剩下木料最大和最小的表面积。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“丽”。( ) 【答案】× 【思路引导】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“1－4－1”型，即中间4个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 【完整解答】将展开图围成正方体后，和“美”字所在面相对的面上的字是“陕”。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。 15．（本题2分）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍。它的棱长之和就扩大到原来的8倍。( ) 【答案】× 【思路引导】假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则扩大后长、宽、高分别为2a、2b、2c；再根据棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，分别求出扩大前和扩大后棱长总和，再用扩大后棱长总和除以扩大前棱长总和，即可解答。 【完整解答】假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大后长、宽、高分别为2a、2b、2c； 长方体棱长扩大前棱长总和：（a＋b＋c）×4 长方体棱长扩大后棱长总和：（2a＋2b＋2c）×4 ＝2×（a＋b＋c）×4 ＝（a＋b＋c）×8 （a＋b＋c）×8÷（a＋b＋c）×4＝2 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍。它的棱长之和就扩大到原来的2倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】熟练掌握长方体的棱长总和计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。 16．（本题2分）一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( ) 【答案】× 【思路引导】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。 【完整解答】4×3＋（4×5＋3×5）×2 ＝12＋（20＋15）×2 ＝12＋35×2 ＝12＋70 ＝82（平方分米） 一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 17．（本题2分）如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有4种。( ) 【答案】√ 【思路引导】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题。 【完整解答】能构成这个正方体的表面展开图的有： 故答案为：√ 【考点剖析】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形。 18．（本题2分）一个长方体纸箱，长8dm，宽5dm，高10dm，放在地上时占地面积最小是40dm2。( ) 【答案】√ 【思路引导】长方体有6个面，要使占地面积最小，则底面的两组棱长度较短。这个纸箱的长和宽最短，（8×5）的面作为底面时，占地面积最小。 【完整解答】8×5＝40（平方分米） 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查长方体表面积的应用。把长方体长、宽、高中较短的两组棱作为底面的棱，占地面积最小。 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）计算下面长方体的表面积。 【答案】952平方厘米 【思路引导】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据计算即可。 【完整解答】（22×10＋22×8＋10×8）×2 ＝（220＋176＋80）×2 ＝476×2 ＝952（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是952平方厘米。 【考点剖析】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（本题4分）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】134cm2 【思路引导】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。 【完整解答】4＋1＝5（cm） （5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2 ＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2 ＝55×2＋20＋4 ＝110＋20＋4 ＝134（cm2） 五、作图题：本题共2小题，共10分. 21．（本题6分）如图的每个小方格的边长都表示1厘米，先利用方格纸，按要求设计长方体、正方体纸盒的展开图，再用一张硬纸剪一剪、折一折。 （1）一个棱长4厘米的正方体纸盒； （2）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体纸盒。（上面没有盖） 【答案】见详解（答案不唯一） 【思路引导】（1）正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。按其中一种特征即可设计。 （2）长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1-4-1”型，有27种；“1-3-2”型，18种；“2-2-2”型，6种；“3-3”型，3种，共计54种，按其中一种情况即可进行合计（去一个长5厘米、宽4厘米的面积）。 【完整解答】（1）一个棱长4厘米的正方体纸盒： （2）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体纸盒。（上面没有盖）： ； 【考点剖析】本题考查长方体和正方体的展开图，必须熟练掌握展开图的类型和特征。 22．（本题4分）（23-24五年级下·广东惠州·期末）骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其相对两面的点数之和都是7，请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 【答案】见详解 【思路引导】骰子相对的两面点数之和为 7，1 点和 6 点相对，2 点和 5 点相对，3 点和 4 点相对。据此解答。 【完整解答】展开图中缺少的点子画图如下： 六、应用题：本题共8小题，共44分. 23．（本题5分）（23-24五年级下·四川成都·期末）用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【答案】2976平方厘米 【思路引导】根据图意和题意可知，鞋盒的盒体和盒盖都只有5个面，盒体的5个面分别是长方体的下面、前后面和左右面，盒盖的5个面分别是长方体的上面、前后面和左右面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，分别求出盒体、盒盖5个面的面积之和，再相加，即是制作这个鞋盒至少需硬纸板的面积。 【完整解答】盒盖的长：33＋1＝34（厘米） 盒盖的宽：20＋1＝21（厘米） 盒体的表面积： 33×20＋33×12×2＋20×12×2 ＝660＋792＋480 ＝1932（平方厘米） 盒盖的表面积： 34×21＋34×3×2＋21×3×2 ＝714＋204＋126 ＝1044（平方厘米） 一共：1932＋1044＝2976（平方厘米） 答：制作这个鞋盒至少需要2976平方厘米硬纸板。 24．（本题5分）（23-24五年级下·四川成都·期末）一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如右图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 【答案】456平方厘米 【思路引导】一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形，由此可知，长方形的长24厘米就是长方体的底面周长，用长方形的长除以4求出长方体有盖纸盒的底面正方形的边长，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2＋侧面积，侧面积就是长为24厘米、宽为16厘米的长方形的面积。据此解答。 【完整解答】24÷4＝6（厘米） 6×6×2＋24×16 ＝36×2＋384 ＝72＋384 ＝456（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积可能是456平方厘米。 25．（本题5分）有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？ 【答案】理由见详解；190平方分米 【思路引导】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 从图中可知，三种规格的纸板分别是“7×5”、“7×6”、“5×5”，其中“7×6”的纸板无法与其他规格的纸板做成长方体，所以只能选择“7×5”的纸板4张、“5×5”的纸板2张，做成一个两个面是正方形的长方体。 根据长方形的面积＝长×宽，求出6个面的面积，相加即是这个长方体的表面积。 【完整解答】选4张A纸板、2张C纸板可做成一个长方体。 5×7×4＋5×5×2 ＝140＋50 ＝190（平方分米） 答：选择这六张纸板的理由：根据长方体的特征，相对的面完全相同，结合三种规格纸板的尺寸，需要选择4张A纸板、2张C纸板才能做成一个长方体。这个长方体的表面积是190平方分米。 26．（本题5分）（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 【答案】444平方米 【思路引导】根据题意，粉刷教室的墙壁和屋顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，然后减去门窗和黑板的面积，即是每间教室需粉刷的面积，再乘3，求出三间教室需粉刷的总面积。 【完整解答】10×6＋10×3×2＋6×3×2 ＝60＋60＋36 ＝156（平方米） 156－8＝148（平方米） 148×3＝444（平方米） 答：三间教室需要粉刷的面积一共是444平方米。 27．（本题6分）（23-24五年级下·辽宁大连·期末）笑笑的房间长4米，宽3米，高2.8米。除去门窗4.2平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 【答案】47平方米 【思路引导】求壁纸的面积，就是求长方体房间的5个面的面积和减去门窗面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【完整解答】4×3＋（4×2.8＋3×2.8）×2－4.2 ＝12＋（11.2＋8.4）×2－4.2 ＝12＋19.6×2－4.2 ＝12＋39.2－4.2 ＝51.2－4.2 ＝47（平方米） 答：这个房间至少需要47平方米的壁纸。 28．（本题6分）（23-24五年级下·福建泉州·期末）一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？ 【答案】（1）40.8分米； （2）86平方分米 【思路引导】（1）观察可知，金属支架＝长×2＋宽×4＋高×4，据此列式解答。 （2）根据题意，由于是无盖的帆布收纳箱，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和再加上手柄共用的布即可。根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【完整解答】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4 ＝10＋16.8＋14 ＝26.8＋14 ＝40.8（分米） 答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8分米的金属条。 （2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6 ＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6 ＝21＋32.2×2＋0.6 ＝21＋64.4＋0.6 ＝85.4＋0.6 ＝86（平方分米） 答：加工制作这个收纳箱至少需要86平方分米的帆布。 29．（本题6分）如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】440平方厘米 【思路引导】剩下物体的表面积＝正方体的表面积－前、后面2个小正方形的面积＋中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外），正方体的表面积＝边长×边长×6，小正方形的面积＝边长×边长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外）为4个长为8cm，宽为2cm的长方形的面积，代入数值计算即可。 【完整解答】8×8×6－2×2×2＋8×2×4 ＝384－8＋64 ＝376＋64 ＝440（平方厘米） 答：剩下物体的表面积是440平方厘米。 【考点剖析】关键是分析图形是由哪几部分组成，面积是指哪些面，然后根据相应的公式解答即可。 30．（本题6分）一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】90平方分米 【思路引导】根据题意可知，一个长方体如果高增加3分米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方分米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长：（60÷4）÷3＝5（厘米），由于长比高多3厘米，那么高：5－3＝2（厘米），由此解答。 【完整解答】60÷4＝15（平方分米），15÷3＝5（分米），5－3＝2（厘米）， 5×5×2＋5×2×4 ＝50＋40 ＝90（平方分米） 答：原来长方体的表面积是90平方分米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $