第二单元 长方体（一）（易错笔记）易错知识梳理+十三大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共46题）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册培优讲义

第二单元 长方体（一） 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、长方体的6个面有时不都是长方形。 2、长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3.、在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。 4、长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。 5、判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。 6、正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。 7、用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。 8、在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 9、相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。 易错考点一：长方体的认识及特征 【典例精讲】一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 【答案】5个 【易错思路引导】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【完整解答】6米＝600厘米 10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝107（厘米） 600÷107＝5（个）……65（厘米） 答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。 【变式训练】下图中，A面的面积是40cm2。那么： (1)B面的面积是( )cm2。 (2)要做这个长方体框架，至少需要( )cm的铁丝。 【答案】(1)56 (2)80 【易错思路引导】（1）根据图分析，A面是一个长方形，宽是5cm，面积是40cm2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据求出A面的长是多少。A面的长，也是B面的长，同时也是整个长方体的长，B面的宽为7cm，代入长方形面积公式可求B面面积。 （2）根据长方体的特征，它有12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，从图上可知该长方体高为5cm，宽为7cm，再利用上一问求出的长方体的长，计算即可。 【完整解答】（1）（1）40÷5＝8（cm） 8×7＝56（cm2） B面的面积是56cm2。 （2）（8＋7＋5）×4 ＝（15＋5）×4 ＝20×4 ＝80（cm） 要做这个长方体框架，至少需要80cm的铁丝。 【考点剖析】本题主要考查了长方形的面积公式和长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 易错考点二：长方体有关棱长的应用 【典例精讲】（23-24五年级下·湖北宜昌·期中）小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长25厘米。一共需要多少厘米彩带？ 【答案】107厘米 【易错思路引导】根据题意可知，彩带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋接头处，代入数据解答即可。 【完整解答】8×4＋15×2＋10×2＋25 ＝32＋30＋20＋25 ＝107（厘米） 答：一共需要107厘米彩带。 【变式训练】（23-24五年级下·广东惠州·期中）小明的好朋友要过生日了，小明准备用彩色纸把礼品盒包装一下（如下图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长10分米，需要多少米的丝带？ 【答案】2.5米 【易错思路引导】要求捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带，由图示可知，捆扎的丝带中含有2条长、2条宽、4条高，且还需加上接头处丝带10分米，据此解答。 【完整解答】3×2＋2.5×2＋1×4＋10 ＝6＋5＋4＋10 ＝11＋4＋10 ＝15＋10 ＝25（分米） 25分米＝2.5米 答：需要2.5米的丝带。 易错考点三：正方体的特征 【典例精讲】用一根铁丝刚好焊成一个棱长为8 cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10 cm、宽6 cm的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 【答案】8厘米 【完整解答】8×12=96(cm) 96÷4=24(cm)　 24-(10+6)=8(cm) 【变式训练】用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24分米。这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？ 【答案】72分米 【易错思路引导】正方体有12条棱，两个正方体拼成长方体后，棱长减少了8条，所以减少的24分米是8条棱长的长度，先求出每条棱长，再求两个正方体的棱长和。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 24÷8＝3（分米）    3×12×2 ＝36×2 ＝72（分米） 答：这两个正方体木块原来的棱长总和是72分米。 易错考点四：正方体有关棱长的应用 【典例精讲】将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。( ) 【答案】√ 【易错思路引导】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和；正方体棱长总和等于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝长方体棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【完整解答】8×12÷4－16－4 ＝96÷4－16－4 ＝24－16－4 ＝8－4 ＝4（dm） 将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】根据正方体棱长总和公式，长方体棱长总和公式进行解答，关键明确正方体棱长总和等于长方体棱长总和。 【变式训练】田田用铁丝围成一个等边三角形，每边长为米，它的周长是( )米。鹏鹏用1米长的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )米。 【答案】 【易错思路引导】等边三角形，每边长为米，它的周长是3个边长，即×3＝米；鹏鹏用1米长的铁丝围成一个正方体，这个正方体有12条棱，它的棱长就是1÷12＝米。 【完整解答】×3＝（米） 1÷12＝（米） 【考点剖析】此题考查了三角形的周长和正方体棱长的计算方法，要熟练掌握。 易错考点五：长方体的展开图 【典例精讲】下面图形中，（    ）不是长方体的展开图。 A．B． C． 【答案】A 【易错思路引导】根据长方体展开图的特征：“1－4－1”型结构；“2－3－1”型结构；“3－3”型结构；进行解答。 【完整解答】A．，不属于长方体展开图的特征，不能折叠成长方体； B．，符合长方体展开图的“1－4－1”型结果，能折叠成长方体； C．，符合长方体展开图的“1－4－1”型结果，能折叠成长方体。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查长方体展开图的为特征，根据长方体展开图的为特征进行解答。 【变式训练】小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面展开铺平（如图），这个纸盒的底面积是（    ）。 A．12cm2 B．18cm2 C．21cm2 D．42cm2 【答案】B 【易错思路引导】由题意可知：这个纸盒的长、宽、高分别为7厘米、6厘米和3厘米，它的底面积是一个长为6cm、宽为3cm的长方形，它的面积是6×3＝18（cm2）据此解答。 【完整解答】由分析可知，这个纸盒的底面积是： 6×3＝18（cm2）； 故答案为：B 【考点剖析】解答此题的关键是弄清楚这个长方体底面积的长和宽。 易错考点六：正方体的展开图 【典例精讲】（23-24五年级下·广东惠州·期末）骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其相对两面的点数之和都是7，请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 【答案】见详解 【易错思路引导】骰子相对的两面点数之和为 7，1 点和 6 点相对，2 点和 5 点相对，3 点和 4 点相对。据此解答。 【完整解答】展开图中缺少的点子画图如下： 【变式训练】（23-24五年级下·广东揭阳·期中）奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算） 【答案】150平方厘米 【易错思路引导】 正方体展开图如图所示，根据正方体每条棱长都相等的特征可知，用展开图的周长除以14计算出正方体的棱长；该展开图的面积可以看作是2个正方形的面积加上一个长方形的面积，据此解答。 【完整解答】正方体的展开图如下： 70÷14＝5（厘米） 5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5 ＝25×2＋20×5 ＝50＋100 ＝150（平方厘米） 答：奇思剪开的正方体展开图的面积是150平方厘米。 易错考点七：长方体表面积的计算 【典例精讲】（23-24五年级下·陕西渭南·期末）把一个长方体沿虚线切成两个长方体，如下图（单位：cm）。图( )的切法增加的面积最大，增加了( )平方厘米。 【答案】 ③ 60 【易错思路引导】根据长方体切割成两个小长方体的方法可知，切割后表面积比原来增加了两个切割面的面积，图①增加的是两个长为6厘米，宽为4厘米的长方形面积；图②增加的是两个长为5厘米，宽为4厘米的长方形面积；图③增加的是两个长为6厘米，宽为5厘米的长方形面积，计算出来再比较出哪种切法增加的面积最大，是多少平方厘米即可。 【完整解答】图①增加面积：（平方厘米） 图②增加面积：（平方厘米） 图③增加面积：（平方厘米） ，所以图③的切法增加的面积最大，增加了60平方厘米。 【考点剖析】本题考查长方体的切拼、长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面特征。 【变式训练】（23-24五年级下·陕西西安·期末）笑笑用纸板制作一个长方体，她先把一张长16cm，宽7cm的长方形纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后用纸板做出其他四个面围成一个长方体。 (1)这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 (2)这个长方体前面的面积是( )cm2。 【答案】(1) 10 7 6 (2)60 【易错思路引导】（1）根据题意可知，长方体的长是10cm，宽和原来长方形的宽一样，是7cm，高是长方形的长减去长方体的长，即（16－10）cm，据此解答。 （2）根据长方形面积公式：面积＝长×宽；这个长方体的前面是一个长方形，长方形的长等于长方体的长，长方形的宽等于长方体的高，用长方体的长×长方体的高，即可求出这个长方体前面的面的面积。 【完整解答】（1）高：16－10＝6（cm） 长方体的长是10cm，宽是7cm，高是6cm。 （2）10×6＝60（cm2） 这个长方体前面的面积是60cm2。 易错考点八：长方体表面积的应用 【典例精讲】某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 【答案】（1）240平方米 （2）368平方米 【易错思路引导】（1）求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出教室的占地面积； （2）求需要瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面的面积和，即游泳池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【完整解答】（1）20×12＝240（平方米） 答：游泳池占地面积是240平方米。 （2）20×12＋（20×2＋12×2）×2 ＝240＋（40＋24）×2 ＝240＋64×2 ＝240＋128 ＝368（平方米） 答：至少需要瓷砖368平方米。 【变式训练】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。 （1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。 （2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）见详解 （2）72平方厘米 【易错思路引导】（1）从“底面是正方形，无盖的长方体盒子”可知：有5个面，底面是正方形，其余是前后左右面，4个面是完全一样的。只要在这张卡纸的4个角各剪去一个相同的小正方形，小正方形的边长就是长方体盒子的高。据此解答。 （2）求出长方体的长、宽、高的数值，再求出的前后左右面4个面的面积之和即可。 【完整解答】（1）按要求画图如下： （裁剪方法不唯一） （2）这个长方体的长＝宽： 20－1×2 ＝20－2 ＝18（厘米）   高：1厘米    18×1×4＝72（平方厘米） 答：在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要72平方厘米的彩纸。 易错考点九：正方体表面积的计算 【典例精讲】．（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）五•一节时，妈妈把4盒长2分米、宽1分米、高1分米的礼盒包装成一个大长方体邮寄给外婆，怎样包装用包装纸最少，至少是多少平方分米？ 【答案】包装方法见详解；24平方分米 【易错思路引导】已知4盒礼盒都是长2分米、宽1分米、高1分米的小长方体，小长方体的六个面中，2×1＞1×1，把小长方体最大的面重合在一起，最省包装纸。 如下图，包装成的大长方体的长是2分米，宽和高都是1×2＝2分米，即把4个长方体的礼盒包装成了一个棱长为2分米的正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，即可求出至少用包装纸的面积。 【完整解答】如图： 1×2＝2分米 包装纸至少用了： 2×2×6＝24（平方分米） 答：把4个礼盒包装成一个正方体时，所用的包装纸最少，至少是24平方分米。 【变式训练】（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 【答案】296 【易错思路引导】观察图形可知，这个组合图形的表面积可以看做是棱长6厘米的正方体的表面积与棱长2厘米的正方体的4个面的面积与棱长是l厘米的正方体的4个面的面积之和，据此利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可解答。 【完整解答】1×1×4×4＋2×2×4×4＋6×6×6 ＝4×4＋4×4×4＋36×6 ＝16＋16×4＋216 ＝16＋64＋216 ＝80＋216 ＝296（平方厘米） 这个立体图形的表面积是296平方厘米。 易错考点十：正方体表面积的应用 【典例精讲】有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）7厘米；（2）294平方厘米 【易错思路引导】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。 【完整解答】（1）（9＋6＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 （2）7×7×6＝294（平方厘米） 答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。 【变式训练】用一根长84厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )厘米，如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 【答案】 7 294 【易错思路引导】根据题意，84厘米就是这个正方体框架的棱长之和。正方体有12条棱，且长度都相等，据此用84除以12即可求出正方体的棱长。求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数计算即可。 【完整解答】84÷12＝7（厘米） 7×7×6＝294（平方厘米） 则这个框架的棱长是7厘米；如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要294平方厘米的彩纸。 易错考点十一：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【典例精讲】有12个棱长1厘米的小正方体，拼成一个长方体，有几种不同的拼法？怎样拼，表面积最小？是多少？（计算说明） 【答案】有4种拼法；拼成的长方体长、宽、高分别为：3厘米、2厘米、2厘米，表面积最小，是32平方厘米。 【易错思路引导】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，则小正方体体积1立方厘米，则拼成的长方体体积为12立方厘米，长方体体积＝长×宽×高，已知体积为12立方厘米，可组合出长、宽、高分别为：1厘米、1厘米、12厘米；1厘米、2厘米、6厘米；1厘米、3厘米、4厘米；2厘米、2厘米、3厘米几种拼接方法。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算得出表面积，据此可得出答案。 【完整解答】12个棱长1cm的小正方体，拼成一个长方体，有4种拼法。即长、宽、高分别为：1厘米、1厘米、12厘米；1厘米、2厘米、6厘米；1厘米、3厘米、4厘米；2厘米、2厘米、3厘米。组成的长方体表面积最小的是长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，可计算表面积分别为： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米），则四种拼法中组成的长方体表面积最小的是长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体面积最小。 答：有4种拼法；拼成的长方体长、宽、高分别为：2厘米、2厘米、3厘米表面积最小，是32平方厘米。 【变式训练】如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】126平方厘米 【易错思路引导】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积； 用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。 【完整解答】36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 易错考点十二：表面涂色的正方体 【典例精讲】如图，用大小一样的小正方体按下面的规律在桌面上摆立体图形。 第3幅图，露在外面的面有( )个；第9幅图，露在外面的面有( )个。 【答案】 19 49 【易错思路引导】观察图形可知，图1露在外面的面有9个；图2露在外面的面有14个，即9＋5＝14，图3露在外面的面有19个面，9＋5＋5＝19个，由此可知，第n幅图露在外面的面有：9＋5×（n－1）个，据此解答。 【完整解答】根据分析可知： 3幅图：9＋5×（3－1） ＝9＋5×2 ＝9＋10 ＝19（个） 第9幅图：9＋5×（9－1） ＝9＋5×8 ＝9＋40 ＝49（个） 第3幅图，露在外面的面有19个，第9幅图，露在外面的面有49个。 【考点剖析】本题考查求小正方体拼成的物体露在外面的面的个数，根据题意，找出规律，进行解答。 【变式训练】把一个小正方体如图摆放，1个小正方体有( )个面露在外面，3个小正方体有( )个面露在外面，个小正方体有( )个面露在外面。 【答案】 5 13 【易错思路引导】由图意知：如上图摆放，一个正方体有（4＋1）个面露在外面，3个小正方体有（4×3＋1）个面，个小正方体有就有（×4＋1）面，据此解答。 【完整解答】露在外面的面： 一个小正方体：4＋1＝5（个） 3个小正方体： 4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 个小正方体：4×＋1＝ 【考点剖析】发现露在外面的面的规律，是解答本题的关键。 易错考点十三：组合体的表面积（长方体、正方体） 【典例精讲】由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。 【答案】50 【易错思路引导】首先数出露出的面的数量，前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个，再根据正方形的面积计算公式正方形的面积＝边长边长，求出边长为1的正方形的面积，再乘50即可解答。 【完整解答】前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。 （个） （） 由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积是50。 【变式训练】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）如图，若每个小正方体的棱长为3厘米，则露在外面的面的面积是( )平方厘米。 【答案】81 【易错思路引导】通过观察图形，确定露在外面的面的数量，然后根据正方形的面积＝边长×边长，先求出每个面的面积，最后乘面的数量得到总面积。 【完整解答】由图可知，露在外面的面一共9个。 3×3×9＝81（平方厘米） 即露在外面的面的面积是81平方厘米。 1．（24-25五年级下·广东茂名·期中）如图，将正方体的展开图折成一个正方体后，与“进”相对的是（    ）。 A．进 B．步 C．祝 D．你 【答案】D 【易错思路引导】2－2－2型正方体展开图，如果“习”在下面，则“进”在后面，“学”在左面，“你”在前面，前面和后面相对，据此分析。 【完整解答】根据分析，与“进”相对的是你。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·广东深圳·期中）如图所示，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．15 D．16 【答案】B 【易错思路引导】观察图形可知，从前面看有4个面露在外面；从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，把看到的露在外面的面的个数相加，即可解答。 【完整解答】4＋4＋3＝11（个） 把5个相同的小正方体摆放在墙角，有11个面露在外面。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·广东惠州·期中）把棱长为6厘米的三个正方体拼成一个长方体，表面积减少（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．144 【答案】C 【易错思路引导】三个正方体拼成长方体时，每拼接一次减少2个面，拼接两次共减少4个面，每个面面积为6×6＝36平方厘米，所以总共减少4×36＝144平方厘米。 【完整解答】6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方厘米） 所以表面积减少144平方厘米。 故答案为：C 4．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）如图，在大正方体中拿走一个小正方体，要使剩下的立体图形表面积最大，应该拿走（    ）号小正方体。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【易错思路引导】看图可知，拿走①或④，减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变；拿走②，减少了两个面，同时又增加了四个面，则图形的表面积增加了两个面的面积；拿走③，减少了一个面，同时又增加了五个面，则图形的表面积增加了四个面的面积；据此判断即可。 【完整解答】由分析可得：在大正方体中拿走一个小正方体，要使剩下的立体图形表面积最大，应该拿走③号小正方体。 故答案为：C 5．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成一个棱长为10cm的正方体，它的表面积增加（    ）cm2。 A．400 B．64 C．160 【答案】C 【易错思路引导】若高增加4cm，该长方体就变成一个棱长为10cm的正方体，则原长方体的长和宽都是10cm，高是6cm，增加了四个相同长方形的面积，长方形的长是10厘米，宽是4厘米，据此解答。 【完整解答】由分析可知，表面积增加了： 10×4×4 ＝40×4 ＝160（cm2） 故选择：C 【考点剖析】此题考查了立体图形的切拼，明确表面积增加的部分包含哪些面是解题关键。 6．把三个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体包装成一个长方体，外面包上包装纸，要使包装纸最省，最少需要包装纸（    ）cm2。 A．808 B．1024 C．1240 【答案】A 【易错思路引导】根据长方体的表面积的意义，长方体的6个面的总面积叫做长方体的表面积；已知将3个长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体盒子包装，求怎样包装最省纸，也就是求怎样包装它的表面积最小，把每个盒子的最大的面重合（长×宽的面重合），即（10×8）的面重合最省纸；由此包装成的长方体的长为：10cm、宽为8cm、高为6×3＝18cm；，求此长方体的表面积即可。 【完整解答】（10×8＋6×3×10＋6×3×8）×2 ＝（80＋180＋144）×2 ＝404×2 ＝808（平方厘米） 故答案为：A。 【考点剖析】此题主要根据长方体的特征和长方体的表面积的计算方法解决问题。 7．（24-25五年级下·广东清远·期末）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“( )”字。与“乐”字相对的是“( )”字。 【答案】 礼 数 【易错思路引导】正方体相对的面不相连；相对的两个面在同层中隔着一个面（小正方形）寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【完整解答】通过分析可得：与“御”字相对的是“礼”字；与“乐”字相对的是“数”字。 8．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图，把这个长方体沿虚线切开，得到4个长方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了( )cm2。 【答案】140 【易错思路引导】把这个长方体沿虚线切开，得到的4个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了2个前面、2个左面，增加的表面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【完整解答】8×5×2＋6×5×2 ＝80＋60 ＝140（cm2） 得到4个长方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了140cm2。 9．（24-25五年级下·福建泉州·期末）按照下图规律，将正方体摆放在地面上。图⑤有( )个面露在外面。图( )露在外面的面是50个。 【答案】 17 ⑯ 【易错思路引导】观察图形可知： 图①露在外面的面有5个，5＝3×1＋2； 图②露在外面的面有8个，8＝3×2＋2； 图③露在外面的面有11个，11＝3×3＋2； …… 规律：第n个图露在外面的面有（3n＋2）个； 据此规律解答。 【完整解答】规律：第n个图露在外面的面有（3n＋2）个； 当n＝5时 3n＋2 ＝3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 3n＋2＝50 解：3n＋2－2＝50－2 3n＝48 3n÷3＝48÷3 n＝16 图⑤有（17）个面露在外面。图（⑯）露在外面的面是50个。 10．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。 (1)占地面积最大的是第( )种摆法，占地面积是( )。 (2)露在外面的面积最小的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )。 【答案】(1) 一 8 (2) 三 12 【易错思路引导】（1）占地面积即为底面积，边长为1米的正方形的面积为1平方米，第一种摆法的底面为8个正方形 ，那么占地面积为8平方米；第二种摆法的底面为4个正方形 ，那么占地面积为4平方米；第三种摆法的底面为4个正方形 ，那么占地面积为4平方米；第四种摆法的底面为6个正方形 ，那么占地面积为6平方米；据此解答。 （2）因为边长为1米的正方形的面积为1平方米，第一种摆法把它整体看成一个大长方体，上面有8个面露在外面，前面有8个面露在外面，右面有1个面露在外面，即2×8＋1＝17（平方米）；第二种摆法：把它整体看成一个大长方体，上面有4个正方形露在外面，前面有8个正方形露在外面，右面有2个正方形露在外面，即4＋8＋2＝14（平方米）；第三种摆法：把它整体看成一个大正方体，上面、前面、右面各有4个面露在外面，即3×4＝12（平方米）；第四种摆法：这个图形上面有6个正方形露在外面，前面有5个正方形露在外面，右面有5个正方形露在外面，即5×2＋6＝16（平方米）；再比较大小即可求解。 【完整解答】（1）8×1＝8（平方米） 4×1＝4（平方米） 4×1＝4（平方米） 6×1＝6（平方米） 因为8＞6＞4，所以占地面积最大的是第一种摆法，占地面积是8。 （2）2×8＋1 ＝16＋1 ＝17（平方米） 4＋8＋2 ＝12＋2 ＝14（平方米） 3×4＝12（平方米） 5×2＋6 ＝10＋6 ＝16（平方米） 因为12＜14＜16＜17，所以露在外面的面积最小的是第三种摆法，这种摆法露在外面的面积是12。 【考点剖析】本题考查正方体露在外面的面的面积计算，学生需熟练掌握。 11．将若干个小正方体按如图方式摆放在桌面上，如果摆6个，则一共有( )个面露在外面；如果摆x个，则一共有( )个面露在外面；当摆( )个时，有29个面露在外面。 【答案】 20 3x＋2 9 【易错思路引导】摆1个小正方体，有5个面露面外面，摆2个小正方体，有8个面露在外面，摆3个小正方体，有11个面露在外面，可得露在外面的面的个数＝序数×3＋2，据此作答。 【完整解答】根据分析可知，露在外面的面的个数＝序数×3＋2，所以如果摆6个，则一共有： 6×3＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 20个面露在外面； 如果摆x个，则一共有（3x＋2）个面露在外面； 3x＋2＝29 3x＝27 x＝9 当摆9个时，有29个面露在外面。 【考点剖析】本题主要考查数与形，关键是要仔细观察得出规律。 12．长方体（不含正方体）的六个面中最多有两个面为正方形。( )（判断对错） 【答案】√ 【易错思路引导】长方体一般是由六个长方形围成的立体图形，特殊情况有两个相对的面是正方形；据此判断得解。 【完整解答】根据分析可知，长方体（不含正方体）的六个面中最多有两个面为正方形。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查长方体面的特征，熟记：长方体最多有两个面是正方形。 13．可以折叠成一个正方体。( )（判断对错） 【答案】√ 【易错思路引导】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“3－3”型，可以折叠成一个正方体。 【完整解答】 可以折叠成一个正方体。 原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】考查了正方体的展开图，识记正方体的表面展开图的11种情形是解决问题的关键。 14．一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。( )（判断对错） 【答案】√ 【易错思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得：高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。 【完整解答】36÷4－4－3 ＝9－4－3 ＝2（厘米） 即一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。原说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用。 15．（23-24五年级下·陕西西安·期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 【答案】616cm2 【易错思路引导】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【完整解答】（14×10＋14×7＋10×7）×2 ＝（140＋98＋70）×2 ＝308×2 ＝616（cm2） 16．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）计算如图所示的图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】150平方厘米 【易错思路引导】根据图示可知，这个图形是由一个正方体叠加在一个长方体上面，叠加部分减少正方体2个面的面积，即图示的表面积为长方体的表面积加上正方体4个面的面积，结合长方体的面积公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的面积公式：边长×边长×6，代入数据，计算即可。 【完整解答】 ＝9×4＋（24＋24＋9）×2 ＝36＋57×2 ＝36＋114 ＝150（平方厘米） 17．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？与同伴交流你的想法。（单位：） 【答案】见详解 【易错思路引导】根据，代入数据计算长方体的表面积，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算两种包装纸的面积，结合实际情况，包装纸的面积应该大于长方体的表面积，因为会浪费一些面积，据此解答。长方体的表面积展开图如下： （展开图不唯一） 【完整解答】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：包装纸①的面积虽然等于长方体纸盒的表面积，但是包装时会有接头且包装纸①的宽度无法包住长方体纸盒的前面和后面，所以应该选包装纸②。 18．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）将4个棱长为6厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？ 【答案】会；216平方厘米 【易错思路引导】根据题意，将4个棱长为6厘米的正方体拼成如图所示一字排开的长方体，有6个面会重合，所以长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了6个面的面积； 由正方体的特征可知，正方体的每个面都是边长6厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘6即是减少的表面积。 【完整解答】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 答：长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化，减少了216平方厘米。 19．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】178平方厘米 【易错思路引导】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。 【完整解答】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8 ＝25×6－1×4＋5×8－1×8 ＝150－4＋40－8 ＝146＋40－8 ＝186－8 ＝178（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是178平方厘米。 【考点剖析】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。 20．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？ 【答案】116平方分米 【易错思路引导】求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积＝棱长2×6”求出棱长为4分米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积＝棱长2×4”分别求出棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积，然后相加即可。 【完整解答】42×6＋22×4＋12×4 ＝96＋16＋4 ＝116（平方分米） 答：最后得到的立体图形的表面积是116平方分米。 【考点剖析】解答此题的关键是明确：最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米正方体的4个侧面的面积之和。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 长方体（一） 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、长方体的6个面有时不都是长方形。 2、长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3.、在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。 4、长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。 5、判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。 6、正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。 7、用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。 8、在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 9、相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。 易错考点一：长方体的认识及特征 【典例精讲】一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 【变式训练】下图中，A面的面积是40cm2。那么： (1)B面的面积是( )cm2。 (2)要做这个长方体框架，至少需要( )cm的铁丝。 易错考点二：长方体有关棱长的应用 【典例精讲】（23-24五年级下·湖北宜昌·期中）小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长25厘米。一共需要多少厘米彩带？ 【变式训练】（23-24五年级下·广东惠州·期中）小明的好朋友要过生日了，小明准备用彩色纸把礼品盒包装一下（如下图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长10分米，需要多少米的丝带？ 易错考点三：正方体的特征 【典例精讲】用一根铁丝刚好焊成一个棱长为8 cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10 cm、宽6 cm的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 【变式训练】用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24分米。这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？ 易错考点四：正方体有关棱长的应用 【典例精讲】将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。( ) 【变式训练】田田用铁丝围成一个等边三角形，每边长为米，它的周长是( )米。鹏鹏用1米长的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是( )米。 易错考点五：长方体的展开图 【典例精讲】下面图形中，（    ）不是长方体的展开图。 A．B． C． 【变式训练】小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面展开铺平（如图），这个纸盒的底面积是（    ）。 A．12cm2 B．18cm2 C．21cm2 D．42cm2 易错考点六：正方体的展开图 【典例精讲】（23-24五年级下·广东惠州·期末）骰子是古代汉族民间娱乐用来投掷的博具。最常见的六面骰，其相对两面的点数之和都是7，请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 【变式训练】（23-24五年级下·广东揭阳·期中）奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算） 易错考点七：长方体表面积的计算 【典例精讲】（23-24五年级下·陕西渭南·期末）把一个长方体沿虚线切成两个长方体，如下图（单位：cm）。图( )的切法增加的面积最大，增加了( )平方厘米。 【变式训练】（23-24五年级下·陕西西安·期末）笑笑用纸板制作一个长方体，她先把一张长16cm，宽7cm的长方形纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后用纸板做出其他四个面围成一个长方体。 (1)这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 (2)这个长方体前面的面积是( )cm2。 易错考点八：长方体表面积的应用 【典例精讲】某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 【变式训练】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。 （1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。 （2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 易错考点九：正方体表面积的计算 【典例精讲】．（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）五•一节时，妈妈把4盒长2分米、宽1分米、高1分米的礼盒包装成一个大长方体邮寄给外婆，怎样包装用包装纸最少，至少是多少平方分米？ 【变式训练】（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 易错考点十：正方体表面积的应用 【典例精讲】有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 【变式训练】用一根长84厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )厘米，如果给这个正方体框架外贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 易错考点十一：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【典例精讲】有12个棱长1厘米的小正方体，拼成一个长方体，有几种不同的拼法？怎样拼，表面积最小？是多少？（计算说明） 【变式训练】如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 易错考点十二：表面涂色的正方体 【典例精讲】如图，用大小一样的小正方体按下面的规律在桌面上摆立体图形。 第3幅图，露在外面的面有( )个；第9幅图，露在外面的面有( )个。 【变式训练】把一个小正方体如图摆放，1个小正方体有( )个面露在外面，3个小正方体有( )个面露在外面，个小正方体有( )个面露在外面。 易错考点十三：组合体的表面积（长方体、正方体） 【典例精讲】由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。 【变式训练】（23-24五年级下·陕西咸阳·期末）如图，若每个小正方体的棱长为3厘米，则露在外面的面的面积是( )平方厘米。 1．（24-25五年级下·广东茂名·期中）如图，将正方体的展开图折成一个正方体后，与“进”相对的是（    ）。 A．进 B．步 C．祝 D．你 2．（24-25五年级下·广东深圳·期中）如图所示，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．15 D．16 3．（24-25五年级下·广东惠州·期中）把棱长为6厘米的三个正方体拼成一个长方体，表面积减少（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．144 4．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）如图，在大正方体中拿走一个小正方体，要使剩下的立体图形表面积最大，应该拿走（    ）号小正方体。 A．① B．② C．③ D．④ 5．一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成一个棱长为10cm的正方体，它的表面积增加（    ）cm2。 A．400 B．64 C．160 6．把三个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体包装成一个长方体，外面包上包装纸，要使包装纸最省，最少需要包装纸（    ）cm2。 A．808 B．1024 C．1240 7．（24-25五年级下·广东清远·期末）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“( )”字。与“乐”字相对的是“( )”字。 8．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）如图，把这个长方体沿虚线切开，得到4个长方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了( )cm2。 9．（24-25五年级下·福建泉州·期末）按照下图规律，将正方体摆放在地面上。图⑤有( )个面露在外面。图( )露在外面的面是50个。 10．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。 (1)占地面积最大的是第( )种摆法，占地面积是( )。 (2)露在外面的面积最小的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )。 11．将若干个小正方体按如图方式摆放在桌面上，如果摆6个，则一共有( )个面露在外面；如果摆x个，则一共有( )个面露在外面；当摆( )个时，有29个面露在外面。 12．长方体（不含正方体）的六个面中最多有两个面为正方形。( )（判断对错） 13．可以折叠成一个正方体。( )（判断对错） 14．一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。( )（判断对错） 15．（23-24五年级下·陕西西安·期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 16．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）计算如图所示的图形的表面积。（单位：厘米） 17．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？与同伴交流你的想法。（单位：） 18．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）将4个棱长为6厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？ 19．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 20．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $