突破讲练二 展开与折叠（第二单元 长方体（一））知识梳理+二大题型讲练+优选题拔尖练 共28题-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项培优讲练

突破讲练二 展开与折叠 （第二单元 长方体（一）） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：正方体展开图的特点 1 知识点二：长方体展开图的特点 2 知识点三：长方体和正方体与展开图之间的对应关系 2 重点难点 题型讲练 2 题型一：长方体的展开图 2 题型二：正方体的展开图 6 培优检测 能力提升 8 知识点一：正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 知识点二：长方体展开图的特点 长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 知识点三：长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 题型一：长方体的展开图 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西西安·期末）拼一拼，画一画，算一算。 （1）下面哪几个面可以拼成一个长方体？请把序号填在下面的括号里。（单位：厘米） 我选：（    ）可以拼成一个长方体。 （2）请你画出这个长方体的展开图，注意标上数据。 【答案】（1）①④⑤⑥⑦⑧ （2）见详解 【思路引导】（1）长方体有六个面，前后、左右、上下分别相对，且分别是一样的长方形。图中①⑧（边长2厘米、4厘米）；⑤⑦（边长3厘米、4厘米）；④⑥（边长2厘米、3厘米），分别是一样的长方形，能作为相对的面，据此拼成长方体。 （2）根据（1）所拼成的长方体，以图4这个长方形为下底面展开依次画出相邻的长方形，即展开图（答案不唯一）。 【完整解答】（1）拼成的长方体如下图所示，①④⑤⑥⑦⑧可以拼成一个长方体。 （2）展开图如图所示（答案不唯一）。 【变式训练1】（23-24五年级下·广西贺州·期中）下面图形中，除了（    ），其他图形都能折叠成长方体。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此判断即可。 【完整解答】 A．，展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体； B．，展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，属于展开图的“2—3—1”型，可以围成长方体； C．展开图的6个面虽然都是长方形，但不属于长方体展开图的任何一种，不能围成长方体； D．展开图中有2个面是正方形，其余4个面是完全一样的长方形，属于展开图的“1—4—1”型，可以围成长方体。 所以除了，其他图形都能折叠成长方体。 故答案为：C 【变式训练2】下面各展开图中，可以围成长方体的是( )，可以围成正方体的是( )。 【答案】 ⑥ ①⑤ 【思路引导】根据正方形展开图的特征、长方形展开图的特征进行解答。 【完整解答】①符合正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体； ②不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体； ③围成几何体时，相交的棱长不相等，不符合长方体展开图的特征，不能围成长方体； ④不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体； ⑤符合正方体展开图的“2－2－2”型，能围成正方体； ⑥符合长方体展开图的“1－4－1”型，能围成长方体。 ⑥能围成长方体；①⑤能围成正方体。 【考点剖析】利用长方体展开图和正方体展开图的特征进行解答，关键是熟记展开图的特征。 【变式训练3】如图是一个长方体和它的展开图。（单位：cm） ①根据图中所给数据请在长方体上标出它的长、宽、高的具体数据。 ②相信你一定能把展开图补充完整，请拿起笔画一面。 【答案】①见详解 ②见详解 【思路引导】①观察图形可知，长方体的两条长的和＋一条高的长度＝24厘米。已知高是4厘米，由此计算出长方体的长，在长方体图形上标出长、宽、高的具体熟记； ②根据长方体展开图“1－4－1”型，补充完整长方体的展开图。 【完整解答】①（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） ② 【考点剖析】根据长方体特征以及长方体展开图的特征进行解答，关键是熟记长方体的特征以及展开图的特征。 题型二：正方体的展开图 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）今天是妈妈的生日，淘气准备用纸板自制一个正方体礼盒来包装礼物，右图是正方体礼盒展开图。他想将“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字分别写在正方体的6个面上。 （1）在下图中标出其他3个字的位置，使“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字依次相邻。（尝试填写不同的方法） （2）淘气希望妈妈转动正方体礼盒时，不仅这六个字依次相邻，而且看到的每一个字都是正的。请你帮淘气想想缺少的两个字写在展开图上的方向，在下图补充完整。 【答案】见详解 【思路引导】（1）这是正方体的展开图，且是2-2-2型，要求尝试填写不同的方法，“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字依次相邻即可。 （2）保证看到的每一个字都是正的，且六个字依次相邻，按字的顺序转动正方体即可。 【完整解答】 （1） （2）由图“恩”的下一个字是“致”向上转动，所以“敬”与“致”字同方向，“母”的下一个字是“亲”向左转动，所以“母”与“亲”字同方向，即如下图： 【变式训练1】（24-25五年级下·广东湛江·期中）“六艺”是指“礼、乐、射、御、书、数”，吴川市某校进行传统文化节游园活动，用如图的材料折成“六艺”的正方体模型，完成后，与“御”相对的是（    ）。 A．数 B．礼 C．乐 D．书 【答案】A 【思路引导】图符合正方体展开图的“2－3－1”结构，相邻的面不相对，相对的面，中间隔开一格，据此折叠成正方体，求出与“御”相对的字。 【完整解答】折叠成正方体后，“御”相对的是“数”，“射”相对的是“礼”，“书”相对的是“乐”。 “六艺”是指“礼、乐、射、御、书、数”，吴川市某校进行传统文化节游园活动，用如图的材料折成“六艺”的正方体模型，完成后，与“御”相对的是“数”。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24五年级下·安徽淮北·期末）如图的图形可以折成下面的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】此平面展开图属于正方体展开图的“1－4－1”型，找出每个数字相对的面，利用排除法，找出折成的正方体即可。 【完整解答】A．折成正方体后，5号面与6号相对，选项错误； B． 折成正方体后，2号面与4号面相对，选项错误； C．2号、3号、5号面两两相邻，当5号面为正面时，2号面在右面，3号面在上面，选项正确； D. 折成正方体后，1号面与3号面不相邻，选项错误。 故答案为：C 【变式训练3】笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。    【答案】见详解 【思路引导】观察已知5个面可知：图形符合正方体展开图的3－3型或3－2－1型；据此解答。 【完整解答】画图如下：    【考点剖析】本题主要考查正方体展开图的认识。 1．（24-25五年级下·辽宁大连·期中）下面的图（    ）折叠能围成正方体。 A．B．C． D． 【答案】C 【思路引导】依据正方体展开图的基本形式（“1—4—1”“2—3—1”“3—3”“2—2—2”型），看图形折叠后是否有面重合或缺失。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【完整解答】A．折叠时会出现面重合，无法围成正方体。 B．属于“1—5”型，不是正方体展开图的标准形式，折叠后不能围成正方体。 C．是“1—4—1”型正方体展开图，折叠能围成正方体。 D．折叠时会有面无法对应，不能围成正方体。 选项C中的图形，折叠后能围成正方体。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·甘肃白银·期中）下列图形中不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体，据此解答。 【完整解答】 A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； B．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； C．，不是正方体的展开图，不能折成正方体； D．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·广东茂名·期中）下面是长方体（或正方体）纸盒的展开图的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【思路引导】根据长方体展开图的“1－4－1”结构，“2－3－1”结构，长方体展开图有6个面，同时相对的面相等； 正方体展开图中的3-3结构，是上面三个小正方形中的左边的小正方形和下面三个小正方形的最右边的对齐，据此进行解答。 【完整解答】 A．，不属于长方体展开图的特征，不是长方体展开图； B．，不属于正方体展开图的特征，不是正方体展开图； C．，属于长方体展开图的“1－4－1”结构，是长方体的展开图； D．，只有5个面，不属于长方体展开图的特征，不是长方体展开图。 长方体纸盒的展开图的是。 故答案为：C 4．（23-24五年级下·陕西西安·期中）下图是一个正方体的展开图，那么原来3号面的对面是（    ）号面。 A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】C 【思路引导】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【完整解答】由正方体的展开图可知，2与4相对，1与6相对，3与5相对； 所以原来3号面的对面是5号面。 故答案为：C 5．（2024六年级下·辽宁·专题练习）下面四个图形中，经过折叠能围成下边正方体纸盒的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】B 【思路引导】从正方体的纸盒上面的图形可以看成，三个图形不应该是对面。且三角形的一个角对着圆形，据此解答即可。 【完整解答】A．三角形和正方形成了对面 B．正好是这三个面 C．三角形和正方形成了对面 D．三角形和圆形成了对面 故答案为：B 6．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（    ）。 A．我 B．厉 C．害 D．了 【答案】A 【思路引导】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形；根据这一特征，进行解答。 【完整解答】符合正方体展开图的“1－4－1”结构，折成正方体，“国”字所在的相对的面上的汉字是“我”； “厉”字所在面相对的面上的汉字是“了”； “害”字所在面相对的面上的汉字是“的”。 一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”。 故答案为：A 7．（24-25五年级下·四川成都·期末）将如图的展开图围成正方体后，写出下面各字相对面上的字。 “仁”对“_____”，“和”对“_____”，“信”对“_____”。 【答案】 义 礼 智 【思路引导】解题时，可以先以一个面为底面，然后想象出逐一将各面立起来后，哪两个面是相对面，再确定哪两个汉字是相对的。 【完整解答】 根据正方体展开图知识，属于“1—3—2型， 所以围成正方体后，“仁”对“义”；“和”对“礼”；“信”对“智”。 8．（24-25五年级下·广东茂名·期中）下图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字。在这个正方体中，与数字“3”相对的数字是( )。 【答案】2 【思路引导】正方体的表面展开图属于“1－4－1”结构，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，折叠成正方体，数字“1”相对的数字是“5”；数字“3”相对的数字是“2”；数字“4”相对的数字是“6”，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，一个正方体表面的展开图，每面都标有数字。在这个正方体中，与数字“3”相对的数字是“2”。 9．（24-25五年级下·广东深圳·期中）一个正方体的六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6。观察下图，与2相对的面是( )。 【答案】6 【思路引导】通过观察正方体不同角度的展示图，找出与数字2相邻的数字，进而确定与2相对的数字。 【完整解答】通过观察第二、三个图可以发现，数字1、3、4、5都是与数字6相邻，因为正方体每个面有4个相邻面，剩下的那个就是相对面，所以数字6的对面只能是数字2，因此与2相对的面是6。 10．（23-24五年级下·山西晋城·期末）嫦娥六号上升器6月4日7时38分携带月球样品自月球背面起飞，成功进入预定环月轨道。经历了将近一个月的漫长等待与两天的辛勤工作，嫦娥六号顺利完成“首次月背挖宝”任务。同学们为了庆祝我们探索月球的这一历史性时刻，将横线上的句子写在了正方体上，展开图如图所示。原正方体中“月”对面是“( )”。 【答案】首 【思路引导】分析题目，在正方体的展开图中，相对的面不会相邻，而是隔着一个面，据此结合正方体的特征可知：“首”和“月”相对，“次”和“挖”相对，“宝”和“背”相对，据此解答。 【完整解答】根据分析可知：“月”对面是“首”。 嫦娥六号上升器6月4日7时38分携带月球样品自月球背面起飞，成功进入预定环月轨道。经历了将近一个月的漫长等待与两天的辛勤工作，嫦娥六号顺利完成“首次月背挖宝”任务。同学们为了庆祝我们探索月球的这一历史性时刻，将横线上的句子写在了正方体上，展开图如图所示。原正方体中“月”对面是“首”。 11．用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】 是正方体展开图的“1－4－1”型，中间的4个小正方形中，相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面，而上、下相对的2个小正方形是相对的面。 【完整解答】通过分析可得：数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。原题说法正确。 故答案为：√ 12．下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的汉字是“河”。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“保”与“条”相对，“护”与“例”相对，“渭”与“河”相对；据此解答。 【完整解答】根据分析可知，下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的汉字是“河”。 故答案为：√ 【考点剖析】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 13．能折叠围成一个正方体。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，据此解答。 【完整解答】属于正方体“1－3－2”的结构，能折叠围成一个正方体。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。 14．（23-24五年级下·陕西西安·期中）下图中每个方格的边长都是1厘米，请按要求回答下面各题。 （1）下图中是一个不完整的长方体展开图，请在合适的把缺少的面添上。 （2）观察并想象，与★相对的面的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）2 【思路引导】（1）长方体有6个面，展开图有“1－4－1”型、“2－3－1”型和“3－3”型，图中这个不完整的长方体展开图是“1－4－1”型，缺少的一个面应在最下面一行，是与最上面一行相同的长3厘米，宽1厘米的长方形。据此作图。 （2）长方体相对的面面积相等。有★的面是长2厘米，宽1厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出有★的面的面积，即是与它相对的面的面积。 【完整解答】通过分析可得： （1） （2）2×1＝2（平方厘米），则与★相对的面的面积是2平方厘米。 15．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）淘气用一张长40厘米、宽25厘米的长方形纸板做了一个无盖的长方体纸盒。（纸盒的展开图如图所示） （1）这个纸盒的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）把这个纸盒放在地上，最多占地多少平方厘米？ 【答案】（1）30；15；5； （2）450平方厘米 【思路引导】（1）从图中可知，在长方形纸板的四个角上分别剪去边长为5厘米的正方形，然后把四边折起来即可做成一个无盖长方体纸盒，那么这个长方体的长是（40－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米。 （2）物体的底面积叫做占地面积。把长方体纸盒面积最大的面放在地上，就是占地最多的面积。 【完整解答】（1）长：40－5－5＝30（厘米） 宽：25－5－5＝15（厘米） 这个纸盒的长是30厘米，宽是15厘米，高是5厘米。 （2）30×15＞30×5＞15×5 30×15＝450（平方厘米） 答：最多占地450平方厘米。 16．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 【答案】280厘米 【思路引导】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【完整解答】（36＋22＋12）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的木条。 【考点剖析】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 17．下图是长方体与它的展开图，把相对的面用相同的字母表示，再在括号里填出长、宽、高的长度。（单位：cm） 【答案】见详解 【思路引导】长方体与正方体展开图类似，在同层中有连续的四个正方形，那么间隔一个为对面，剩下的上下两个为对面，据此解答即可。 【完整解答】如图： 【考点剖析】熟练长方体的特征和展开图的特点是解答本题的关键。 18．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？ 【答案】456平方厘米 【思路引导】由题意可知，剪后的硬纸板的面积＝原长方形面积－4×小正方形面积，将数值代入长方形面积计算公式求值即可。 【完整解答】26×20－4×4×4 ＝520－64 ＝456（cm2） 答：剪后的硬纸板的面积是456平方厘米。 【考点剖析】此题主要考查了学生动手操作的能力，在计算不规则图形的面积时，一般都会把它转化成几个规则图形的面积之和或差，再利用规则图形的面积公式进行解答。 19．四块正方体积木，每块积木的6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F；每块积木上字母的排列顺序相同。请你分别写出A、C、E对面字母是什么？ 【答案】A对面是F，C对面是D，E对面是B。 【思路引导】根据题意，已知每块积木的6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F；每块积木上字母的排列顺序相同。观察各图形发现，与C相邻的有E、F、B、A，则与C相对的是D； 与E相邻的有C、F、A、D，则与E相对的是B； 故与A相对的F。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 观察各图形发现，与C相邻的有E、F、B、A，则与C相对的是D； 与E相邻的有C、F、A、D，则与E相对的是B； 故与A相对的F。 答：A对面是F，C对面是D，E对面是B。 20．拓展与研究 在用纸板制作的三个正方体中，各有三个面标三个号码1、2、3（如图）． 请你想一想：哪个正方体展开后，可以得到右面的展开图？究竟想得对不对呢？可以动手试一试． 【答案】折成正方体如图： 因此，②号正方体展开后，可以得到右面的展开图； 【完整解答】如右图，是正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体后观察：（1）前3、上2、右1，无此图；或前3、上1，左2，无此图；（2）前1、上3、右2，是图②；前1、上2、左3，无此图．由此判断为图②． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练二 展开与折叠 （第二单元 长方体（一）） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：正方体展开图的特点 1 知识点二：长方体展开图的特点 2 知识点三：长方体和正方体与展开图之间的对应关系 2 重点难点 题型讲练 2 题型一：长方体的展开图 2 题型二：正方体的展开图 3 培优检测 能力提升 5 知识点一：正方体展开图的特点 （1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。 （2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。 （3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。 （4）正方体的展开图，可分四个类型. “一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个 “二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个 “二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个 “三三”型：两侧各三个 知识点二：长方体展开图的特点 长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。 知识点三：长方体和正方体与展开图之间的对应关系 （1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。 （2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。 题型一：长方体的展开图 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西西安·期末）拼一拼，画一画，算一算。 （1）下面哪几个面可以拼成一个长方体？请把序号填在下面的括号里。（单位：厘米） 我选：（    ）可以拼成一个长方体。 （2）请你画出这个长方体的展开图，注意标上数据。 【变式训练1】（23-24五年级下·广西贺州·期中）下面图形中，除了（    ），其他图形都能折叠成长方体。 A．B．C． D． 【变式训练2】下面各展开图中，可以围成长方体的是( )，可以围成正方体的是( )。 【变式训练3】如图是一个长方体和它的展开图。（单位：cm） ①根据图中所给数据请在长方体上标出它的长、宽、高的具体数据。 ②相信你一定能把展开图补充完整，请拿起笔画一面。 题型二：正方体的展开图 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）今天是妈妈的生日，淘气准备用纸板自制一个正方体礼盒来包装礼物，右图是正方体礼盒展开图。他想将“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字分别写在正方体的6个面上。 （1）在下图中标出其他3个字的位置，使“感”“恩”“致”“敬”“母”“亲”这六个字依次相邻。（尝试填写不同的方法） （2）淘气希望妈妈转动正方体礼盒时，不仅这六个字依次相邻，而且看到的每一个字都是正的。请你帮淘气想想缺少的两个字写在展开图上的方向，在下图补充完整。 【变式训练1】（24-25五年级下·广东湛江·期中）“六艺”是指“礼、乐、射、御、书、数”，吴川市某校进行传统文化节游园活动，用如图的材料折成“六艺”的正方体模型，完成后，与“御”相对的是（    ）。 A．数 B．礼 C．乐 D．书 【变式训练2】（23-24五年级下·安徽淮北·期末）如图的图形可以折成下面的（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练3】笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。    1．（24-25五年级下·辽宁大连·期中）下面的图（    ）折叠能围成正方体。 A．B．C． D． 2．（24-25五年级下·甘肃白银·期中）下列图形中不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级下·广东茂名·期中）下面是长方体（或正方体）纸盒的展开图的是（    ）。 A．B．C． D． 4．（23-24五年级下·陕西西安·期中）下图是一个正方体的展开图，那么原来3号面的对面是（    ）号面。 A．1 B．2 C．5 D．6 5．（2024六年级下·辽宁·专题练习）下面四个图形中，经过折叠能围成下边正方体纸盒的是（    ）。 A．B． C． D． 6．（24-25五年级下·陕西汉中·期末）一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（    ）。 A．我 B．厉 C．害 D．了 7．（24-25五年级下·四川成都·期末）将如图的展开图围成正方体后，写出下面各字相对面上的字。 “仁”对“_____”，“和”对“_____”，“信”对“_____”。 8．（24-25五年级下·广东茂名·期中）下图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字。在这个正方体中，与数字“3”相对的数字是( )。 9．（24-25五年级下·广东深圳·期中）一个正方体的六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6。观察下图，与2相对的面是( )。 10．（23-24五年级下·山西晋城·期末）嫦娥六号上升器6月4日7时38分携带月球样品自月球背面起飞，成功进入预定环月轨道。经历了将近一个月的漫长等待与两天的辛勤工作，嫦娥六号顺利完成“首次月背挖宝”任务。同学们为了庆祝我们探索月球的这一历史性时刻，将横线上的句子写在了正方体上，展开图如图所示。原正方体中“月”对面是“( )”。 11．用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( )（判断对错） 12．下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的汉字是“河”。( )（判断对错） 13．能折叠围成一个正方体。( )（判断对错） 14．（23-24五年级下·陕西西安·期中）下图中每个方格的边长都是1厘米，请按要求回答下面各题。 （1）下图中是一个不完整的长方体展开图，请在合适的把缺少的面添上。 （2）观察并想象，与★相对的面的面积是（    ）平方厘米。 15．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）淘气用一张长40厘米、宽25厘米的长方形纸板做了一个无盖的长方体纸盒。（纸盒的展开图如图所示） （1）这个纸盒的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）把这个纸盒放在地上，最多占地多少平方厘米？ 16．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？ 17．下图是长方体与它的展开图，把相对的面用相同的字母表示，再在括号里填出长、宽、高的长度。（单位：cm） 18．如图，一张硬纸板剪下4个边长4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。请你求出剪后的硬纸板的面积？ 19．四块正方体积木，每块积木的6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F；每块积木上字母的排列顺序相同。请你分别写出A、C、E对面字母是什么？ 20．拓展与研究 在用纸板制作的三个正方体中，各有三个面标三个号码1、2、3（如图）． 请你想一想：哪个正方体展开后，可以得到右面的展开图？究竟想得对不对呢？可以动手试一试． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $