专项训练三 压轴题（第一单元 分数加减法）典型题集训-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项题型训练

专项训练三 压轴题（第一单元 分数加减法） 【原卷版】 一、选择题 1．下列算式中，计算结果最小的是（    ）。 A． B．1－ C．1－ D． 2．甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了1时30分，乙用了1.2时，丙用了1时，打得最快的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 3．一杯橙汁，小刚喝了后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝掉。小刚一共喝了（    ）杯水。 A．1 B． C． 4．下图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 5．，，，（    ）。 A． B． C． D． 6．是运用了加法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．无法确定 7．算式，再加上（    ）后，结果就是1。 A． B． C． D． 二、填空题 8．减去( )的差是最小的自然数；加上( )的和是最小的质数。 9．一个人一天中大约有的时间学习和工作，的时间用餐，的时间参加文成体活动，剩下的时间是睡觉。每天睡眠的时间约占一天时间的( )。 10．＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 11．实验小学五年级数学社团的同学参加数学竞赛，成绩如下：90～100分的同学占总人数的，80～89的同学占总人数的。80分及以上为优秀，成绩优秀的同学占总人数的( )，五年级数学社团至少有( )人。 12．在图上面的括号里填上适当的分数，在图下面的括号里填上适当的小数。 13．习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的( )。 14．计算时，要先通分，它们分母的最小公倍数是( )，计算结果是( )。 15．和分别是两个最简分数，这两个分数的和是，那么( ) 三、判断题 16．从1里面减去，连续减6次后得0。( ) 17．“六一”节编同样的一条花绳，奇思需要时，淘气需要0.125时，奇思做得比淘气快．( ) 18．－的差比＋的和更接近。( ) 19．( ) 四、计算题 20．用你喜欢的方法计算。                   21．已知：＝＋，＝＋，＝＋，利用规律计算：1＋－＋－＋－。 五、解答题 22．一个人一天中大约有的时间睡觉，的时间用餐，的时间参加文娱或体育活动，剩下的时间学习和工作。每天的学习和工作时间约占一天时间的几分之几？ 23．几个工人共同加工了一批零件，甲完成了这批零件的，乙完成了这批零件的丙完成的零件数比甲、乙之和少这批零件的丙完成的零件占这批零件的几分之几？ 24．修路队修一条公路，第一天修了千米，第二天比第一天少修了千米，这两天一共修了多少千米？ 25．一瓶果汁，乐乐分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水：第二次喝了一瓶的，然后再加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。乐乐喝的果汁多还是水多？ 26．“微雨欲来，轻烟满湖，登楼远眺，苍茫迷蒙”描写的就是南湖的景色。淘淘和爸爸妈妈一起来南湖游玩，游玩途中妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，淘淘已经行了千米，爸爸比他们行的路程和少千米。 （1）淘淘比妈妈行的路程多多少千米？ （2）爸爸行了多少千米？ 27．今年2月，一批共享电动车投放到了乐乐的家乡。其中老城区投放共享电动车的数量占总数量的，新城区投放的数量比老城区多占总数量的，其余的投放到工业园区。工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几？ 28．王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，上坡路线占全程的，下坡路线占全程的，其余的是平地，如图所示。平地路线占全程的几分之几？ 29．一小准备举行庆“六一”节目比赛，设一、二、三等奖。获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占获奖总人数的。获得二等奖的人数占获奖人数的几分之几？ 30．对老旧小区进行改造是国家实施的惠民工程之一。幸福小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中t用于修路，t用于砌墙，还剩下t，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 31．小华喝一瓶饮料，第一次喝了瓶。然后加满水，第二次喝了瓶。然后又加满水，第三次喝了瓶，然后又加满水，第四次将这瓶全部喝完。小华喝的水多还是饮料多？多多少？ 32．学校开展“中国梦·我的梦”小调查，六（1）班有40名同学。其中的同学长大后想当老师，想当老师的有多少人？想当医生的人数是想当老师的人数的。想当医生的有多少人？ 33．有两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去m，余下的绳子一共长m。那么第一根绳子余下多少米？ 34．某饭店购进了5桶相同质量的食用油。三天后，第一桶用了kg，第二桶用了kg，第三桶用了kg，第四桶用了kg，第五桶用了kg。剩下的食用油正好等于原来2桶食用油的质量。原来每桶食用油的质量为多少千克？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练三 压轴题（第一单元 分数加减法） 【解析版】 一、选择题 1．下列算式中，计算结果最小的是（    ）。 A． B．1－ C．1－ D． 【答案】A 【思路引导】根据分数加减法的计算法则算出得数，再比较大小即可。 【完整解答】A． B．    C． D． 因此 故答案为：A 【考点剖析】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 2．甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了1时30分，乙用了1.2时，丙用了1时，打得最快的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】根据题意，三人同时打印一篇文章，根据生活经验可知，用的时间越短，速度越快，据此比较时间的多少即可。 【完整解答】1时30分＝1.5时 1时＝1.75时 因为1.2＜1.5＜1.75 所以乙打的最快 故答案为：B 【考点剖析】解答此题的关键是理解同样的工作，用时越少表示速度快。比较大小时将数的形式统一再作比较。 3．一杯橙汁，小刚喝了后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝掉。小刚一共喝了（    ）杯水。 A．1 B． C． 【答案】B 【思路引导】一共加了3次水，加的水占一杯的分率即为喝的水的量，将三次加水的分率相加，即可求出小刚一共喝了几杯水。 【完整解答】＋＋ ＝＋ ＝（杯） 小刚一共喝了杯水。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 4．下图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】第一个图表示，第二个图表示，第三个图表示还剩下，所以整个图表示从中减去得到，据此解答。 【完整解答】根据分析可知：如图表示的算式是－＝。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了异分母分数减法的计算原理和计算方法。 5．，，，（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】仔细观察这些算式，分母都是两个连续的自然数，分子都是1，那么它们的得数分母就是这两个自然数的乘积，分子还是1。 【完整解答】由 可得： 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律。 6．是运用了加法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【完整解答】 ＝运用了加法交换律 ＝运用了加法结合律 ＝1＋1 ＝2 故答案为：C 【考点剖析】此题重点考查了学生对分数加法交换律和结合律的掌握与运用。 7．算式，再加上（    ）后，结果就是1。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先计算出的和，把化为1－；化为－； 化为：－；化为－；化为－；化为：－；化为－； 原式化为：（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－），去掉括号，原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，最后化为1－，求出结果，再用1减去这个算式的结果，即可解答。 【完整解答】 ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 1－＝ 算式，再加上后，结果是1。 故答案为：A 【考点剖析】本题关键是根据分数的拆项公式求出结果，再比较解答。 二、填空题 8．减去( )的差是最小的自然数；加上( )的和是最小的质数。 【答案】 【思路引导】（1）根据题意，要求的是相减之后是最小的自然数，最小的自然数是0，据此解答。 （2）根据题意，相加之后是最小的质数，最小的质数是2，据此解答。 【完整解答】－＝0； ＋（）＝2，2－＝－＝ 减去的差是最小的自然数；加上的和是最小的质数。 9．一个人一天中大约有的时间学习和工作，的时间用餐，的时间参加文成体活动，剩下的时间是睡觉。每天睡眠的时间约占一天时间的( )。 【答案】 【思路引导】把一天的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去学习和工作、用餐、参加文成体活动占的分率和，即可求出剩余时间占的分率，也就是每天睡眠的时间约占一天时间的分率。 【完整解答】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ ＝ 每天睡眠的时间约占一天时间的。 10．＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【答案】24；9；0.75 【思路引导】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘6，分数大小不变，则有；根据分数与除法的关系，则有，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，则有；把分数化成小数，用分子除以分母，则有。 【完整解答】根据分析可知，。 11．实验小学五年级数学社团的同学参加数学竞赛，成绩如下：90～100分的同学占总人数的，80～89的同学占总人数的。80分及以上为优秀，成绩优秀的同学占总人数的( )，五年级数学社团至少有( )人。 【答案】 36 【思路引导】首先根据题意，把全社团的人数看作单位“1”，用90－100分的人数占全社团人数的分率加上80－89分的人数占全社团人数的分率，求出成绩优秀的占全社团人数的几分之几；然后根据成绩优秀的占全社团人数的分率，以及成绩优秀的人数是一个整数，判断出数学社团最少有多少人即可。 【完整解答】＋＝ 因为数学社团人数的是一个整数， 所以成绩优秀的同学占总人数的，五年级数学社团至少有36人。 12．在图上面的括号里填上适当的分数，在图下面的括号里填上适当的小数。 【答案】；；1.75 【思路引导】小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【完整解答】0.75＝＝ ＝＝7÷4＝1.75 2.5＝＝＝ 13．习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的( )。 【答案】 【思路引导】把总棵树看作单位“1”，用单位“1”减去沙枣树占总棵树的分率，减去沙柳树占总棵数的分率，即可求出胡杨树占总棵树的分率。 【完整解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 习近平总书记强调，开展全民义务植树是推进国土绿化、建设美丽中国的生动实践。某科研团队利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中沙枣树占总棵数的，沙柳树占总棵数的，其余种植胡杨树。胡杨树占总棵数的。 14．计算时，要先通分，它们分母的最小公倍数是( )，计算结果是( )。 【答案】 24 【思路引导】将6和8分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数； 将这两个分数先通分，再根据同分母分数的加法，计算即可。同分母分数相加，分母不变，分子相加。 【完整解答】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×3×2＝24 ＝＝ 所以，计算时，要先通分，它们分母的最小公倍数是24，计算结果是。 15．和分别是两个最简分数，这两个分数的和是，那么( ) 【答案】4 【思路引导】根据题意可知，，先通分，把等式变形，找出x和y之间的关系，结合和都是最简分数，求x和y值即可。 【完整解答】，则，和是两个最简分数，所以，，那么。 【考点剖析】此题考查了异分母分数加减法的计算，先确定x的值是解题关键。 三、判断题 16．从1里面减去，连续减6次后得0。( ) 【答案】√ 【思路引导】本题可以理解为：求1里面有几个，用1连续减6次即可。 【完整解答】1－－－－－－ ＝－－－－－ ＝－－－－ ＝－－－ ＝－－ ＝－ ＝0 从1里面减去，连续减6次后得0，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】熟练掌握分数的减法计算是解题的关键。 17．“六一”节编同样的一条花绳，奇思需要时，淘气需要0.125时，奇思做得比淘气快．( ) 【答案】× 18．－的差比＋的和更接近。( ) 【答案】√ 19．( ) 【答案】正确 【思路引导】分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减，据此计算即可． 【完整解答】根据异分母分数加减法的计算法则计算得数正确． 故答案为正确． 四、计算题 20．用你喜欢的方法计算。                   【答案】；； 【思路引导】－＋，按照运算顺序，先计算减法，再计算加法； －（－），根据减法性质，原式化为：－＋，再按照运算顺序进行计算； ＋＋－，根据加法交换律，原式化为：＋＋－，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（－），再进行计算。 【完整解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ －（－） ＝－＋ ＝1＋ ＝ ＋＋－ ＝＋＋－ ＝（＋）＋（－） ＝2＋ ＝ 21．已知：＝＋，＝＋，＝＋，利用规律计算：1＋－＋－＋－。 【答案】 【思路引导】根据题意可知，将变为＝＋，即将分数的分母变为相邻两个数的乘积，分子变为相邻两个数的和，就可以将分数拆分为分别以这两个相邻数为分母，分子为1的分数和，故根据规律解答即可。 【完整解答】1＋－＋－＋－ ＝1＋－＋－＋－ ＝1＋－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋） ＝1＋－－＋＋－－＋＋－－ ＝1－ ＝ 【考点剖析】此题主要考查学生对分数拆数计算的简便计算能力，需要掌握拆数的规律。 五、解答题 22．一个人一天中大约有的时间睡觉，的时间用餐，的时间参加文娱或体育活动，剩下的时间学习和工作。每天的学习和工作时间约占一天时间的几分之几？ 【答案】 【思路引导】将一天时间看作单位“1”，1－睡觉占一天时间的几分之几－用餐占一天时间的几分之几－参加文娱或体育活动占一天时间的几分之几＝每天的学习和工作时间约占一天时间的几分之几。 【完整解答】1－－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：每天的学习和工作时间约占一天时间的。 23．几个工人共同加工了一批零件，甲完成了这批零件的，乙完成了这批零件的丙完成的零件数比甲、乙之和少这批零件的丙完成的零件占这批零件的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把这一批零件数看作单位“1”，已知甲完成了这批零件的，乙完成了这批零件的用加上，求出甲、乙完成了这批零件的总和，再用甲、乙完成了这批零件的总和减去这批零件的，就是丙完成的零件占这批零件的分率。 【完整解答】＋－ ＝－ ＝ 答：丙完成的零件占这批零件的。 24．修路队修一条公路，第一天修了千米，第二天比第一天少修了千米，这两天一共修了多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】第一天修的长度－第二天比第一天少修的长度＝第二天修的长度，将两天修的长度相加即可。 【完整解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千米） 答：这两天一共修了千米。 25．一瓶果汁，乐乐分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水：第二次喝了一瓶的，然后再加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。乐乐喝的果汁多还是水多？ 【答案】乐乐喝的果汁和水一样多 【思路引导】由题意可知乐乐把一瓶果汁喝完了，看这个果汁看作单位“1”，第一次加了的水，第二次加了的水，第三次加了一半，即的水全部喝完了，计算出一共喝了多少水，和单位“1”比较即可。 【完整解答】水： ＝ ＝1（瓶） 1＝1 答：乐乐喝的果汁和水一样多。 26．“微雨欲来，轻烟满湖，登楼远眺，苍茫迷蒙”描写的就是南湖的景色。淘淘和爸爸妈妈一起来南湖游玩，游玩途中妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，淘淘已经行了千米，爸爸比他们行的路程和少千米。 （1）淘淘比妈妈行的路程多多少千米？ （2）爸爸行了多少千米？ 【答案】（1）千米 （2）千米 【思路引导】（1）已知淘淘已经行了千米，妈妈行了千米，用淘淘行的路程减去妈妈行的路程，即是淘淘比妈妈多行的路程。 （2）已知爸爸比淘淘与妈妈行的路程和少千米，先用淘淘行的路程加上妈妈行的路程，求出他们的路程之和，再减去千米，即是爸爸行的路程。 【完整解答】（1） （千米） 答：淘淘比妈妈行的路程多千米。 （2） （千米） （千米） 答：爸爸行了千米。 27．今年2月，一批共享电动车投放到了乐乐的家乡。其中老城区投放共享电动车的数量占总数量的，新城区投放的数量比老城区多占总数量的，其余的投放到工业园区。工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把这批共享电动车的数量看作单位“1”，根据加法的意义，则新城区投放的数量占总数量的（＋），用单位“1”减去老城区和新城区占总数量的分率即可求出工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几。 【完整解答】1－－（＋） ＝1－－（＋） ＝1－－ ＝－ ＝ 答：工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的。 28．王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，上坡路线占全程的，下坡路线占全程的，其余的是平地，如图所示。平地路线占全程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把训练场地的总路线的长度看作单位“1”，用1减去上坡路线占全程的分率，减去下坡路线占全程的分率，即可求出平地路线占全程的分率。 【完整解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：平地路线占全程的。 【考点剖析】本题考查分数加减混合运算，关键是仔细认真。 29．一小准备举行庆“六一”节目比赛，设一、二、三等奖。获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占获奖总人数的。获得二等奖的人数占获奖人数的几分之几？ 【答案】 【思路引导】根据题意可知，总人数为单位“1”，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，根据分数减法的意义，用单位“1”减去获一、二等奖人数占总分数的分率，即得获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率，减去获三等奖人数的分率，即得获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几。 【完整解答】1－＝ －＝ 答：二等奖的人数占获奖人数的。 【考点剖析】此题考查了利用分数加减计算解决问题，需准确分析题意。 30．对老旧小区进行改造是国家实施的惠民工程之一。幸福小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中t用于修路，t用于砌墙，还剩下t，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 【答案】吨 【思路引导】用去的沙子是吨，还剩下吨，根据题意，用剩下的沙子吨减用去的沙子吨，就是剩下的沙子比用去的沙子多的吨数。据此解答。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。 【考点剖析】本题中的分数是用分数表示的数量，不是分率。因此根据题意，明确题目中的各数量之间的关系，列出正确算式是解答的关键。 31．小华喝一瓶饮料，第一次喝了瓶。然后加满水，第二次喝了瓶。然后又加满水，第三次喝了瓶，然后又加满水，第四次将这瓶全部喝完。小华喝的水多还是饮料多？多多少？ 【答案】饮料； 【思路引导】把这瓶饮料重量看作单位“1”，不管怎么加水，饮料的数量一直没有发生变化，自始至终都是一杯饮料，只要把每次加水的量加起来，再与饮料的量比较即可解答。 【完整解答】 ＜1 1－＝ 答：小华喝饮料多，多。 【考点剖析】解答本题的根据是：确定饮料的量不变，只求出喝水的量即可。 32．学校开展“中国梦·我的梦”小调查，六（1）班有40名同学。其中的同学长大后想当老师，想当老师的有多少人？想当医生的人数是想当老师的人数的。想当医生的有多少人？ 【答案】15人；6人 【思路引导】根“求一个数的几分之几是多少用乘法”，求的40名同学的是多少即可；求想当医生的人数是想当老师的人数的，就是求老师的人数的是多少，根据分数乘法的意义列式计算即可。 【完整解答】40×＝15（人） 15×＝6（人） 答：想当老师的有15人，想当医生的有6人。 【考点剖析】本题是一道分数乘法应用题，解题的关键是明确单位“1”。 33．有两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去m，余下的绳子一共长m。那么第一根绳子余下多少米？ 【答案】m 【思路引导】根据题意，先把第一根剪去的米数、第二根剪去的米数和余下的米数相加在一起，然后整体除以2，就求出了一根绳子的长度，最后减去第一根剪去的米数即可解答。 【完整解答】（）÷2 ＝（）÷2 ＝1÷2 ＝（m） －＝－＝（m） 答：第一根绳子余下米。 【考点剖析】此题需要注意异分母加减法的运算方法：先通分，将异分母变为同分母，然后分母不变，分子相加减。 34．某饭店购进了5桶相同质量的食用油。三天后，第一桶用了kg，第二桶用了kg，第三桶用了kg，第四桶用了kg，第五桶用了kg。剩下的食用油正好等于原来2桶食用油的质量。原来每桶食用油的质量为多少千克？ 【答案】6kg 【思路引导】由题意可知：三天后，一共用了（＋＋＋＋）kg，剩下的食用油正好等于原来的2桶食用油的质量，说明用了（5－2）桶。最后用已用的重量除以已用的桶数即可求出。 【完整解答】＋＋＋＋ ＝（2＋3＋4＋5＋2）＋（＋＋＋＋） ＝16＋（） ＝16＋ ＝16＋2 ＝18（kg） 18÷（5－2） ＝18÷3 ＝6（kg） 答：原来每桶食用油的质量为6千克。 【考点剖析】此题主要考查带分数的应用，带分数与带分数相加，整数与整数相加，分数与分数相加。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $