20-第四章 第20节 等腰三角形和直角三角形-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（广西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖等腰三角形和直角三角形核心考点，依据近三年广西中考题分析，明确等腰三角形（2023-2025年多题考查）、直角三角形（勾股定理等高频考点）的考查权重，通过核心知识梳理、母题变式练考点归纳性质应用、判定证明等常考题型，对接中考要求。 课件亮点在于“真题解析+分类讨论+素养培养”模式，如2025广西16题利用等腰三角形三线合一结合勾股定理求解，培养学生几何直观和推理能力。通过即时自测、易错点分类讨论（如等腰三角形边角分类），帮助学生掌握答题技巧，教师可依托此资料系统规划复习，提升学生中考得分率。

广西 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第四章 三角形 第20节 等腰三角形和直角三角形 核心知识全梳理 母题变式练考点 2 核心知识全梳理 3 知识点1 等腰三角形（2025.16，2024.22、24，2023.17、24、26） 名称 等腰 三角形_______________________ 等边 三角形__________________________ 性质 （1）两腰①______，两底角②______.如图，， ____； （2）“三线合一”； （3）是轴对称图形，有 ④___条对称轴 （1）三条边⑤_____.如图, ； （2）三个内角⑥____，并且每个内角都等于⑦____.如图， ； （3）“三线合一”； （4）是⑧____对称图形，有⑨___条 对称轴 相等 相等 1 相等 相等 轴 3 4 名称 等腰 三角形_______________________ 等边 三角形__________________________ 判定 （1）有两边相等的三角形 是等腰三角形（定义）； （2）有两个角相等的三角 形是等腰三角形 （简记为“等角对等边”） （1）三条边都相等的三角形是等边 三角形（定义）； （2）三个角都相等的三角形是等边 三角形； （3）有一个角是⑩____的等腰三角 形是等边三角形 续表 5 名称 等腰 三角形_______________________ 等边 三角形__________________________ 面积 （其中 为底边长， 为底边上的高） ⑪______（其中 为三角形 的边长， 为任意一边上的高） 续表 即时自测 1.如图，在中，， . （1）____ ； （2）若点是边上的中点，则____ . 55 35 7 知识点2 直角三角形（2025.22，2024.22、24、26，2023.10、21、 23涉及） 名称 直角三角形 _______________________ 等腰直角三角形 _____________________ 8 名称 直角三角形 等腰直角三角形 性质 （1）两个锐角⑫______. ⑬____； （2）斜边上的中线等于斜边的 ⑭______，如图，若是 的中点，则⑮___ ； 角所对的直角边等于斜边的 ⑯____.若 ，则 ⑰___ （4）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为， ，斜边长为 ，那么⑱_________ （1）两条直角边⑲______. ， ； （2）两个锐角⑳______，且都等于㉑____. ； （3）是轴对称图形，有㉒___条对称轴 互余 一半 一半 相等 相等 1 续表 9 名称 直角三角形 等腰直角三角形 判定 （1）有一个角等于㉓____的三角形是直角三角形（定义）； （2）有两个角㉔______的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边，， 满足㉕________，那么这个三角形是直角三角形 （1）有一个角等于 的等 腰三角形是等腰直角三角形； （2）有两个角等于 的三 角形是等腰直角三角形； （3）有一个角等于 的直 角三角形是等腰直角三角形； （4）两直角边相等的直角三 角形是等腰直角三角形 互余 续表 10 名称 直角三角形 等腰直角三角形 面积 ____________________________________ （其中， 为两直角边 长，为斜边长， 为斜边上的高） （其中为腰长， 为底边 长， 为底边上的高） 续表 11 即时自测 2.在直角三角形中，若一个锐角为 ，则另一个锐角的度数为____. 12 3.如图，小康从山脚处沿直线步行到山顶 处，共走了600米.若 ，则山的高度 是_____米. 300 13 4.若的三边，，满足，则 的形状是 ________________. 等腰直角三角形 14 知识点3 特殊三角形之间的关系 1. 包含关系 15 2. 判定关系 16 母题变式练考点 17 考点1 等腰三角形 1.（湘教八上P63T1改编）如图，在等腰 中， ，平分 . （1）若 ，则 的度数为____； （2）若 的周长为16. 的长为___；②若是边上的高，则 的长为_ ___； 3 （3）若 ，则的形状为____________，此时 有___ 条对称轴，面积为_ _____. 等边三角形 3 18 2.（2025广西16题）如图，点，在 同侧， ，，则 ______. 【解析】如解图，延长交于， ， ，， ， ， ， . 19 考点2 直角三角形 3.如图，在中， ，点为 边上一点. 图1 图2 （1）如图1，当为 的中点时. ①若，则 ___； ②若 ，则____ ； 6 50 20 （2）如图2，当 时 图2 ①若，，则____ ； ②若 ，，则_____， 的面积为____. 60 25 21 4.（2020北部湾）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有 开门去阃（读 ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大 意是：如图1，2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙 的 距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），则 的长是 ( ) C 图1 图2 A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101寸 D. 104寸 22 【解析】取的中点，过点作于点 ，如解图，由题意，得 ，设寸，则寸， 寸， 寸，寸，在中， ，即 ，寸， 寸. 23 考点3 特殊三角形之间的关系 5.（2020玉林）如图是，，三岛的平面图，岛在 岛的北偏东 方向，岛在岛的北偏东 方向，岛在 岛的北偏西 方向，则 ，， 三岛组成一个( ) A A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 24 6.如图，在中， ，为 边上的高，平分， 分别交，于点， . （1）若 ，求 的度数； 解： ， ， . 平分 ， ， . 25 （2）求证： 是等腰三角形. 证明： ， . ， . 又平分 ， ， . ， ， 是等腰三角形. 26 7.【回归教材·分类讨论思想】（人教八上P81T8改编）如果等腰三角形的 一个外角为 ，那么它的一个底角为____. 变式1 等腰三角形有一个角为 ，它的一条腰上的高与底边夹角度数为 __________. 变式2 等腰三角形的一个外角为 ，其顶角度数为__________. 或 或 27 变式3 如果等腰三角形的一个角比另一个角大 ，那么它的顶角为____ ______. 8.若一个等腰三角形的两边长分别为和 ，那么这个等腰三角形的 周长是______________. 或 或 28 9.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为 ( ) A A. 或10 B. 10 C. 或9 D. 9 29 特别提醒 特殊三角形中常见的分类讨论 1.等腰三角形中的分类讨论 （1）遇角需讨论（顶角和底角）：已知等腰三角形的一个角为 ，求顶 角或底角的度数时： 若 为钝角或直角，则 一定为顶角，此时底角的度数为 ； 若 为锐角，则应分两种情况讨论： 情况一:当 为顶角时，底角的度数为 ； 情况二:当 为底角时，顶角的度数为 . 30 （2）遇边需讨论（腰和底）：已知等腰三角形的两边长分别为， ， 求周长 时，分两种情况： 情况一：当为腰长时 情况二：当为腰长时 31 2.直角三角形中的分类讨论 （1）已知直角三角形的两边长，求第三边长，当未明确直角边和斜边时， 要分类讨论； （2）已知三角形为直角三角形，当未明确直角顶点时，需分类讨论. 32 33 $