2.2 探索直线平行的条件（第1课时 同位角与平行线的判定）（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

2.2 探索直线平行的条件 第1课时 同位角与平行线的判定 第二章 相交线与平行线 章节导读 2.1 两条直线的位置关系 对顶角 、补角和余角 垂 线 2.2 探索直线平行的条件 同位角与平行线的判定 内 错与 角平 、行 同线 旁的 内判 角定 2.3 平行线的性质 平行线的性质 平 行 线的 的综 判合 定应 与用 性 质 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握同位角的概念，能准确识别两条直线被第三条直线所截形成的同位角。 掌握并运用“同位角相等，两直线平行” 的判定定理，能进行简单的推理和判断。 掌握过直线外一点画已知直线平行线的方法，理解 “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 及 “平行于同一条直线的两条直线平行” 的基本事实，并运用直线平行的条件解决实际问题，感受数学与生活的联系。 复习回顾 忆一忆 1. 在同一平面内，两条直线有哪几种位置关系？ 相交和平行 2. 你能说一说什么是相交线，什么是平行线吗？ 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 情景导入 在日常生活中，人们经常用到平行线。如图1，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 如图2，如果木条b不与竖直木条垂直呢？ 图1 图2 新知探究 操作 · 交流（P41） （1）如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条 a 的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？与同伴进行交流。 新知探究 操作 · 交流（P41） ∠1＞∠2 ∠1＝∠2 ∠1＜∠2 a 和 b 不平行 a//b a 和 b 不平行 木条 a 与木条 b 的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。 新知探究 操作 · 交流（P41） (2)改变图中∠1的大小，按照（1）中的方式再做一做。 ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流。 ∠1＝∠2 a//b 新知探究 说一说：如图所示，观察图中的∠1和∠2，它们具有怎样的位置关系? 图中的∠1和∠2，这两个角分别在直线CD、AB的同一侧（上方），并且都在直线l的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角． ∠ 3与∠ 4也是同位角。 你能在图中找出其他的同位角吗？ ∠5和∠6，∠7和∠8也是同位角。 同位角是“ F ”型结构 划重点 典例分析 例1：如图所示，直线DE、BC被直线AB所截，∠1和∠4是什么位置关系的角？当∠1=∠4时，DE//BC吗？ 解：∠1和∠4是同位角。 当∠1=∠4时，DE//BC。 找同位角的方法 一看三线；二找截线；三根据位置来分辨． 方法技巧 新知探究 归纳总结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为：同位角相等，两直线平行。 两直线平行，用符号“//”表示。 例如，直线a与直线b平行，记作a//b。 新知探究 归纳总结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为：同位角相等，两直线平行。 几何语言： 因为∠1= ∠2 所以 a//b（同位角相等，两直线平行） 典例分析 例2：如图，若，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． B 解：与是直线被直线所截形成的同位角， ∵ （已知）， ∴ 根据同位角相等，两直线平行，可得． 故选：B． 新知探究 尝试 · 思考（P42） （1）你能借助三角尺画平行线吗？ a 一落 二靠 三推 四画 b 新知探究 尝试 · 思考（P42） 小明按刚才的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。 同位角相等，两直线平行。 新知探究 尝试 · 思考（P42） （2）如图所示，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？ 过点C平行于AB的直线只有一条。 归纳总结 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 新知探究 操作 · 思考（P43） 在下图中，分别过点 C 和 D 画直线 AB 的平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ E F G H EF// GH 归纳总结 平行于同一条直线的两条直线平行。 几何语言： 如果 b//a，c//a， 那么 b//c。 典例分析 例3：如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CDAB存在，你知道为什么吗？ 【解析】首先证明CDEF，进而证明ABEF，即可解决问题． 解：由题意可知：ABEF，CDEF， 所以CDAB； ∴无论怎么改变面CDEF的位置总有CDAB． 随堂练习 基础过关(P43) 1．找出下面点阵（点阵中相邻的四个点构成正方形）中互相平行的线段。 【解析】本题考查平行线的定义与 “平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的基本事实。在正方形点阵中，方向相同、倾斜程度一致的线段互相平行；且若多条线段均平行于同一条基准线段，则这些线段彼此平行。 解：AB//CD，EF//GH。 随堂练习 基础过关(P43) 2．如图， ∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？ 【解析】本题考查平行线的判定，对顶角相等，根据对顶角相等得到，根据同位角相等，两直线平行即可求解。 3 ：，理由如下： ， 又， ， （同位角相等，两直线平行）； 随堂练习 基础过关(P43) 3．对于同一平面内的三条直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？请画图说明。 【解析】本题主要考查了平行线与相交线，根据平行于同一条直线的两条直线平行，进行判断即可． 解：c与b相交，理由如下： 如图所示， 因为，且c与a相交， 所以c与b相交。 创新应用 随堂练习 4．如下图，已知AC平分，BD平分，，，试说明：，． 【解析】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 由，根据同位角相等，两直线平行可得到；由平分，平分，得到，根据同位角相等，两直线平行可得到，由此可得解． 创新应用 随堂练习 4．如下图，已知AC平分，BD平分，，，试说明：，． 解：∵，， ∴， ∴． ∵平分，平分， ∴，．又∵， ∴， ∴． 课堂小结 感谢聆听! $