江苏宜兴市官林中学2025-2026学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题

官林中学高二第一次阶段性测试---------数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.过，两点的直线倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.已知空间向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 3.已知空间中三点，，，则点到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 4.点到直线距离的最大值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在四面体中，是棱上靠近点的三等分点，，分别 是，的中点设，，，用，，表示，则(     ) A. B. C. D. 6.已知直线，，则“”是“平行于”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.若两平行直线与之间的距离是，则(    ) A. B. C. D. 8.已知点，，为动点，且的面积为，则动点的轨迹方程为(    ) A. B. 或 C. D. 或 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是(    ) A. 直线的倾斜角为 B. 若直线经过第三象限，则， C. 点在直线上 D. 存在使得直线与直线垂直 10.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是(    ) A. B. 向量与所成角的余弦值为 C. 平面的一个法向量是 D. 点到平面的距离为 11.已知点，，且点在直线：上，则(    ) A. 存在点，使得 B. 若为等腰三角形，则点的个数是个 C. 的最小值为 D. 最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则           ． 13.已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为          ． 14.已知点，点在轴上，点在直线上，则的周长的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线：，：，其中为实数． 当时，求直线，之间的距离； 当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程． 16.本小题分 如图，在空间四边形中，点为的中点，，设，，． 试用向量，，表示向量； 若，，求的值． 17.本小题分  直线的方程为． 若在两坐标轴上的截距相等，求的值； 若不经过第二象限，求实数的取值范围． 18.本小题分 如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为的菱形，，侧棱平面，． 求二面角的余弦值． 设是的中点，在线段上是否存在一点，使得平面若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 19.本小题分 已知直线 证明：无论为何值，直线与直线总相交 求点到直线距离的最大值 若为坐标原点，直线与轴的正半轴分别交于两点，求面积的最小值． 第3页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $