29.2 三视图 讲义 2025-2026学年 人教版数学九年级下册

本讲义聚焦初中数学“三视图”核心知识点，系统梳理三视图的概念（主视图、俯视图、左视图）、特征（长对正、高平齐、宽相等）、画法（实线与虚线区别），并通过简单几何体、组合体的三视图确定，到由三视图还原几何体、计算表面积体积及小正方体个数问题，构建从基础概念到综合应用的完整学习支架。 该资料以“建体系-新知廊-求甚解-练题型”为框架，融入山西威风锣鼓、榫卯等传统文化实例，培养学生空间观念与几何直观。典型例题与变式练习结合，助力学生用数学思维推理几何体形状，课中辅助教师分层教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

29.2 三视图 目录 题型01 确定简单几何体的三视图 3 题型02 确定简单组合体的三视图 5 题型03 由三视图还原几何体 7 题型04 由视图确定几何体的表面积和体积 9 题型05 视图及小正方体个数问题 11 建体系 新知廊 知识点1： 三视图的有关概念 （1）当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图． （2）一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图． （3）常见几何体的三视图 知识点2： 三视图的特征及画法 （1）画三视图要注意三要素： 主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等． 简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． （2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 知识点3： 根据三视图描述物体原来的形状及计算展开图的面积 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面，然后综合起来考虑几何体的形状．再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸．观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意义以及各视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程． 由立体图形可以确定三视图和展开图，立体图形的三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化． 求甚解 1．画三视图的规定 画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线． 2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性，如正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体可能是直棱柱、长方体、圆柱等． 练题型 题型01 确定简单几何体的三视图 典型例题 　（2025秋•海沧区校级期末）下列几何体中，从正上方观察得到的平面图形是三角形的是（　　）典例 01 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从上面看到的形状逐一判断即可． 【解答】解：A．从上面看到的平面图形是三角形，符合题意； B．从上面看到的平面图形是圆，不符合题意； C．从上面看到的平面图形是圆，不符合题意； D．从上面看到的平面图形是矩形，不符合题意． 故选：A． 即学即练 【变式练1】　（2025秋•金昌校级期末）下列几何体中，主视图与左视图可能不同的是（　　） A． B． C． D． 【变式练2】　（2025秋•通川区期末）下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 【变式练3】　（2025秋•望城区期末）下列几何体中，从上面看到的平面图形是三角形的是（　　） A． B． C． D． 题型02 确定简单组合体的三视图 典型例题 　（2025秋•左权县期末）山西威风锣鼓，又称晋南威风锣鼓，是流传于山西省晋南地区的一种民间打击乐艺术形式，被誉为“天下第一鼓”．如图是“山西威风锣鼓”的立体图形，该立体图形的左视图是（　　）典例 02 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据左视图的定义求解即可． 【解答】解：如图是“山西威风锣鼓”的立体图形， 从左侧看，该立体图形的左视图是． 故选：D． 即学即练 【变式练1】　（2025秋•长葛市校级期末）如图，该几何体从上面看到的平面图形的形状是（　　） A． B． C． D． 【变式练2】　（2025秋•宁夏校级期末）如图1为云纹青铜大铙，它是西周乐器、鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了我国古代青铜文化曾经的历史和辉煌、图2为其示意图，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【变式练3】　（2025秋•南郑区期末）榫卯是通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫“榫”，凹进部分叫“卯”，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 题型03 由三视图还原几何体 典型例题 　（2025秋•渠县校级期末）如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（　　）典例 03 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从左面应该看到有3列，从左到右正方形的个数为2，1，1，即可解答． 【解答】解：A、B、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1， 则这个几何体不可能是A、B、D，不符合题意； C从左面看只能看到2列，故C符合题意． 故选：C． 即学即练 【变式练1】　（2025秋•浠水县期末）由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（　　） A． B． C． D． 【变式练2】　（2025秋•金安区校级期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 【变式练3】　（2025秋•武侯区期末）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 题型04 由视图确定几何体的表面积和体积 典型例题 　（2025秋•让胡路区校级期末）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形状，则该立体图形俯视图的面积为（　　）平方厘米典例 04 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先画出这个立体图形的俯视图，再计算面积即可得． 【解答】解：如图所示： 则该立体图形俯视图的面积为5×1×1＝5（平方厘米）． 故选：C． 即学即练 【变式练1】　（2025秋•红花岗区期末）边长为5cm的正方形ABDC以它的AB边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体如图所示，从左面看这个几何体，看到的图形的面积是　50　 cm2． 【变式练2】　（2025秋•淄博期末）如图是一个机器零件的三视图，它的主视图是等腰三角形，则这个零件的表面积为　　 ． 【变式练3】　（2025秋•栖霞市期末）如图所示的是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全相同，则该几何体的体积是　　 （结果保留π）． 题型05 视图及小正方体个数问题 典型例题 　（2025秋•三原县期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．从左面看到的这个几何体的形状图是（　　）典例 05 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可得从左面看到的这个几何体第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形，据此即可画出图形． 【解答】解：从左面看到的第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形， 故从左面看到的这个几何体的形状图是： 故选：A． 即学即练 【变式练1】　（2025秋•紫金县期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体最多的个数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式练2】　（2025秋•莱阳市期末）一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，搭这个几何体需要小立方块的个数不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式练3】　（2025秋•沈河区期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．从左面看到的这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.2 三视图 目录 题型01 确定简单几何体的三视图 3 题型02 确定简单组合体的三视图 5 题型03 由三视图还原几何体 8 题型04 由视图确定几何体的表面积和体积 11 题型05 视图及小正方体个数问题 14 建体系 新知廊 知识点1： 三视图的有关概念 （1）当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图． （2）一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图． （3）常见几何体的三视图 知识点2： 三视图的特征及画法 （1）画三视图要注意三要素： 主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等． 简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． （2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 知识点3： 根据三视图描述物体原来的形状及计算展开图的面积 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面，然后综合起来考虑几何体的形状．再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸．观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意义以及各视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程． 由立体图形可以确定三视图和展开图，立体图形的三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化． 求甚解 1．画三视图的规定 画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线． 2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性，如正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体可能是直棱柱、长方体、圆柱等． 练题型 题型01 确定简单几何体的三视图 典型例题 　（2025秋•海沧区校级期末）下列几何体中，从正上方观察得到的平面图形是三角形的是（　　）典例 01 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从上面看到的形状逐一判断即可． 【解答】解：A．从上面看到的平面图形是三角形，符合题意； B．从上面看到的平面图形是圆，不符合题意； C．从上面看到的平面图形是圆，不符合题意； D．从上面看到的平面图形是矩形，不符合题意． 故选：A． 即学即练 【变式练1】　（2025秋•金昌校级期末）下列几何体中，主视图与左视图可能不同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据选项中的几何体得到其主视图与左视图，并判断其主视图与左视图是否相同，即可解题． 【解答】解：A、正方体的主视图为正方形，左视图为一样的正方形，主视图与左视图相同； B、三棱柱的主视图为长方形或正方形，左视图为长方形或正方形，主视图与左视图可能不同； C、圆锥的主视图为三角形，左视图为一样的三角形，主视图与左视图相同； D、球的主视图为圆，左视图为一样的圆，主视图与左视图相同； 故选：B． 【变式练2】　（2025秋•通川区期末）下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到从物体左面和上面看得到的图形全等的几何体即可． 【解答】解：A、圆柱的左视图和俯视图分别为长方形，圆，故A选项不符合题意； B、球的左视图和俯视图都是圆，故B选项符合题意； C、三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，故C选项不符合题意； D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形（含对角线），故D选项不符合题意． 故选：B． 【变式练3】　（2025秋•望城区期末）下列几何体中，从上面看到的平面图形是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看到的形状逐一判断即可． 【解答】解：A．选项图形从上面看到的形状是圆形，不符合题意； B．选项图形从上面看到的形状是长方形，不符合题意； C．选项图形从上面看到的形状是圆形中间有个点，不符合题意； D．选项图形从上面看到的形状是三角形，符合题意． 故选：D． 题型02 确定简单组合体的三视图 典型例题 　（2025秋•左权县期末）山西威风锣鼓，又称晋南威风锣鼓，是流传于山西省晋南地区的一种民间打击乐艺术形式，被誉为“天下第一鼓”．如图是“山西威风锣鼓”的立体图形，该立体图形的左视图是（　　）典例 02 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据左视图的定义求解即可． 【解答】解：如图是“山西威风锣鼓”的立体图形， 从左侧看，该立体图形的左视图是． 故选：D． 即学即练 【变式练1】　（2025秋•长葛市校级期末）如图，该几何体从上面看到的平面图形的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的俯视图即可． 【解答】解：这个组合体从上面看到的图形为： 故选：C． 【变式练2】　（2025秋•宁夏校级期末）如图1为云纹青铜大铙，它是西周乐器、鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了我国古代青铜文化曾经的历史和辉煌、图2为其示意图，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据左视图是从左侧看到的求解即可． 【解答】解：根据主视图可判断它的左视图是， 故选：A． 【变式练3】　（2025秋•南郑区期末）榫卯是通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫“榫”，凹进部分叫“卯”，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】俯视图是从上面看到的图形，据此可得答案． 【解答】解：俯视图是从上面看到的图形，从上面看到的图形如下： 故选：B． 题型03 由三视图还原几何体 典型例题 　（2025秋•渠县校级期末）如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（　　）典例 03 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从左面应该看到有3列，从左到右正方形的个数为2，1，1，即可解答． 【解答】解：A、B、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1， 则这个几何体不可能是A、B、D，不符合题意； C从左面看只能看到2列，故C符合题意． 故选：C． 即学即练 【变式练1】　（2025秋•浠水县期末）由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图的定义一一判断即可． 【解答】解：选项A、C的俯视图不符合题意，选项D的主视图和俯视图均不符合题意； 选项B的三视图符合题意． 故选：B． 【变式练2】　（2025秋•金安区校级期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的定义即可求解． 【解答】解：观察三视图，结合三视图的定义以及几何体的形状特征，该几何体为C选项的几何体：． 故选：C． 【变式练3】　（2025秋•武侯区期末）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图的定义解答即可，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形． 【解答】解：选项A的几何体的主视图和俯视图均不符合题意； 选项B的几何体的左视图和俯视图均不符合题意； 选项C的几何体的主视图和俯视图均不符合题意； 选项D的几何体的三视图均符合题意； 故选：D． 题型04 由视图确定几何体的表面积和体积 典型例题 　（2025秋•让胡路区校级期末）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形状，则该立体图形俯视图的面积为（　　）平方厘米典例 04 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先画出这个立体图形的俯视图，再计算面积即可得． 【解答】解：如图所示： 则该立体图形俯视图的面积为5×1×1＝5（平方厘米）． 故选：C． 即学即练 【变式练1】　（2025秋•红花岗区期末）边长为5cm的正方形ABDC以它的AB边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体如图所示，从左面看这个几何体，看到的图形的面积是　50　 cm2． 【答案】50． 【分析】根据三视图的定义可得看到的图形是矩形，再利用面积公式求解即可． 【解答】解：旋转后的立体图形是圆柱， ∴从左面看这个几何体，看到的图形是矩形， ∴从左面看这个几何体，看到的图形的面积是5×10＝50cm2， 故答案为：50． 【变式练2】　（2025秋•淄博期末）如图是一个机器零件的三视图，它的主视图是等腰三角形，则这个零件的表面积为　　 ． 【答案】544． 【分析】先认真分析和观察三视图得出这个几何体是倒放的三棱柱，再算出，AB＝12（等腰三角形的三线合一），结合三棱柱的表面积等于两个三角形面积和三个长方形的面积，即可作答． 【解答】解：根据题意可知，这个几何体是倒放的三棱柱， 结合左视图得出主视图的等腰三角形的高是8， 则AB＝2×6＝12，， ∴， 则这个零件的表面积为：48×2+14×10+14×10+14×12＝544． 故答案为：544． 【变式练3】　（2025秋•栖霞市期末）如图所示的是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全相同，则该几何体的体积是　　 （结果保留π）． 【答案】48﹣3π． 【分析】根据三视图判断几何体的形状，再根据长方体、圆柱体体积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：由这个几何体的三视图的形状以及所标注的数据可知，这个几何体是底面边长为4，高为3的长方体中挖去一个底面直径为2，高为3的圆柱体的孔， 所以这个几何体的体积为4×4×3﹣π×（）2×3＝48﹣3π， 故答案为：48﹣3π． 题型05 视图及小正方体个数问题 典型例题 　（2025秋•三原县期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．从左面看到的这个几何体的形状图是（　　）典例 05 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可得从左面看到的这个几何体第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形，据此即可画出图形． 【解答】解：从左面看到的第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形， 故从左面看到的这个几何体的形状图是： 故选：A． 即学即练 【变式练1】　（2025秋•紫金县期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体最多的个数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】结合主视图（从正面看的图形）和俯视图（从上面看的图形），分析每一列、每一行小立方体的可能层数，从而确定小立方体的最多个数． 【解答】解：第1列（主视图最高2层） 俯视图中第1列有3个位置（第1、2、3行），每个位置最多叠2层， 因此第1列最多有3×2＝6个小立方体； 第2列（主视图最高1层） 俯视图中第2列有2个位置（第1、2行）每个位置最多叠1层， 因此第2列最多有2×1＝2个小立方体； 第3列（主视图最高3层俯视图中第3列有1个位置（第1行），最多叠3层， 因此第3列最多有1×3＝3个小立方体； ∴6+2+3＝11． ∴搭成这个几何体的小立方体最多的个数为11个． 故选：C． 【变式练2】　（2025秋•莱阳市期末）一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，搭这个几何体需要小立方块的个数不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】左视图可以看出第二层可能有3个、2个、1个立方块． 【解答】解：由俯视图易得最底层有4个立方块，由左视图易得第二层最多有3个立方块和最少有1个立方块， 那么小立方块的个数可能是5个或6个或7个． 所以搭这个几何体需要小立方块的个数不可能是8． 故选：D． 【变式练3】　（2025秋•沈河区期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．从左面看到的这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据简单几何体的三视图的画法画出它的左视图即可． 【解答】解：这个几何体的左视图为： 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $