江苏无锡市宜兴市官林中学2025-2026学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题

高三数学第二次阶段性考试数学试题 12月22号 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知是实数，是纯虚数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 设 ，是向量，则“”是“或”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 16 4. 下列散点图中，线性相关系数最小的是（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项积为，若，则（ ） A. 512 B. 256 C. 64 D. 16 7. 在直二面角的棱l上取一点A，过点A分别在、内A的同侧都作与l成角的射线，则这两条射线间的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，点在上，过点作圆的两条切线，切点分别为和，以为直径的作圆，则圆面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 下列说法中，正确的是（    ） A. 某组数据的经验回归方程一定过点 B. 数据，，，，，，19，的分位数是 C. 甲、乙、丙三种个体按比例分层抽样，如果抽取的乙个体数为6，则样本容量为18 D. 若一组数据方差为16，则另一组数据的方差为4 10. 已知圆，圆，为坐标原点，动点在轴上，动点在圆上，线段的中点为，则下列选项正确的是（ ） A. 的轨迹方程为 B. 过点作圆的一条切线，则切线长最短为2 C. 圆和圆有两条公切线 D. 的最大值为 11. 在棱长为1的正方体中，点P在线段上运动（包括端点），则下列结论正确的有（ ） A. 三棱锥的外接球的表面积为 B. 异面直线和所成的角为 C. 直线CP和平面所成的角为定值 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在边长为2的菱形中，分别为的中点，，则的值为_________. 13. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若， 则的面积_____． 14. 已知、分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于A，B两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点B，则双曲线的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15.在中，内角所对的边分别为. （1）求；（2）若，求的面积的最大值. 16. 已知等差数列的前项和为，若，. （1）求数列的通项公式及前项和；（2）若，求数列的前项和. 17. 如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点. (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知椭圆右顶点为，上顶点为，为坐标原点，椭圆内一点满足，.（1）求椭圆的离心率； （2）椭圆上一点在第一象限，且满，直线与椭圆另一个交点为. （i）求点的坐标；（用表示）（ii）直线交的延长线于点，若的面积为，求椭圆的标准方程. 19. 函数，其中整数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $