课时跟踪检测(十) 小船渡河和关联速度问题（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（鲁科版 福建专用）

课时跟踪检测(十)　小船渡河和关联速度问题 1.如图，甲、乙两只小船同时从A点沿着与河岸不同夹角的方向渡河，甲船船头与河岸上游的夹角为60°，乙船船头与河岸下游的夹角为30°，水流速度恒定。要使两船同时到达对岸，则甲船在静水中的速度大小与乙船在静水中的速度大小之比为 (　 ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ D.∶1 2.如图所示，重物沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速率为 (　 ) A.vsin θ B. C.vcos θ D. 3.如图所示，一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A和B，将其放到一个光滑的球形容器中并在竖直面上运动，当轻杆到达A球与球形容器球心等高时，A球速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v2，则 (　 ) A.v2=v1 B.v2=2v1 C.v2= D.v2=v1 4.如图所示，一条小船从码头A过河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直(沿AA'方向)。当水流速度为v1时，小船运动到河对岸的码头B靠岸，AB与河岸的夹角为α=60°。当水流速度为v2时，小船运动到河对岸的码头C靠岸，AC与河岸的夹角为β=30°。下列说法正确的是 (　 ) A.小船沿AB、AC过河的时间相等 B.小船沿AC过河的时间更长 C.v1∶v2=1∶2 D.当水流速度为v1时，要使小船到达码头A'，船头应指向河的上游且与河岸夹角为60° 5.(双选)自由泳是竞技游泳比赛项目之一。某运动员在一次渡河训练中，向某方向以自由泳泳姿匀速运动，因水流原因，实际运动路径与河岸夹角为30°，如图所示。已知河水水流速度v水=0.6 m/s，以下说法正确的是 (　 ) A.该运动员相对静水的速度可能为0.1 m/s B.该运动员相对静水的速度可能为0.6 m/s C.若该运动员相对于静水的速度为0.5 m/s，该运动员的实际渡河路径可能垂直河岸 D.若该运动员加大双腿打水频率以提高游泳速度，会缩短渡河时间 6.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速度vA=20 m/s匀速向右运动，在绳子与轨道成α=30°角时，物体B的速度大小vB为 (　 ) A.10 m/s B. m/s C.40 m/s D.10 m/s 7.如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA+vB= m/s，sin 37°=，cos 37°=，则vA的大小为 (　 ) A. m/s B. m/s C.2 m/s D.4 m/s 8.如图所示，黑色小球套在一个光滑圆环上，在绳子拉力作用下，沿着环运动，已知绳子另一端通过定滑轮，且以恒定的速度v水平向右拉动，则当θ为多少度时，小球的速度最小 (　 ) A.接近180°时 B.90° C.60° D.小球速度始终不会改变 9.(12分)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与离一侧河岸的距离d的关系如图乙所示，求： (1)小船渡河的最短时间；(6分) (2)小船以最短时间渡河的位移大小。(6分) 10.(14分)如图所示，河宽d=120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求： (1)小船在静水中的速度v1的大小；(4分) (2)河水的流速v2的大小；(4分) (3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离sCD。(6分) 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 课时跟踪检测(十) 1.选C　两船同时到达对岸，则两船静水速度沿垂直两岸方向的分速度相等，即v甲sin 60°=v乙sin 30°，得v甲∶v乙=1∶，故选C。 2.选C　将重物的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为v绳=vcos θ；而绳子速率等于小车的速率，则小车的速率为v车=v绳=vcos θ，故选C。 3.选A　根据题意，将A球的速度沿着杆与垂直于杆两方向分解，同时将B球的速度也沿着杆与垂直于杆两方向分解，A球：v0=v1sin θ，B球：v0'=v2sin θ，由于是同一轻杆，则有v1sin θ=v2sin θ，所以v2=v1，故A正确，B、C、D错误。 4.选A　因船头始终垂直于河岸，可知船过河的时间为t=，即小船沿AB、AC过河的时间相等，A正确，B错误；由题意可知tan 60°=，tan 30°=，解得v1∶v2=1∶3，C错误；当水流速度为v1时，要使小船到达码头A'，则合速度应该垂直河对岸，船头应指向河的上游且与河岸夹角的余弦值为cos θ==，则θ≠60°，D错误。 5.选BD　根据运动的合成和分解可知，当运动员沿垂直于虚线向上游方向运动时，具有最小速度，则有v=v水sin 30°，解得v=0.3 m/s，只要运动员速度大于等于0.3 m/s，调整适当的角度，均可以沿虚线方向到达对岸，故A错误，B正确；运动员要垂直到达正对岸，根据运动的合成和分解可知，运动员在沿河岸方向的合速度为零，设此时运动员游泳的方向与岸边夹角为θ，则有vcos θ=v水，解得v= m/s≥0.6 m/s，由此可知要垂直到达正对岸，运动员的最小速度应大于0.6 m/s，故C错误；若该运动员加大双腿打水频率以提高游泳速度，在垂直河岸方向的速度增大，河宽一定，所以会缩短渡河时间，故D正确。 6.选B　将B的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，如图所示，则有vA=v2=vBcos 30°，解得vB== m/s，故B正确。 7.选A　设此时绳子的速率为v绳，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可得v绳=vAsin 37°，v绳=vBcos 53°，结合vA+vB= m/s，解得vA= m/s，故选A。 8.选B　小球的速度设为v1，把v1沿绳方向和垂直绳方向分解，如图所示，在沿绳方向上有v1cos(90°-θ)=v，所以v1=，所以当满足θ=90°，小球的速度v1有最小值，故B正确。 9.解析：(1)由图像可知，v船=3 m/s，河宽d=300 m，船头正对河对岸，则渡河时间最短，故tmin==100 s。 (2)当小船船头正对河对岸行驶时，d=v船tmin， 结合图像可知v水先随时间线性增大，后线性减小， 垂直河岸分位移s1=d=300 m， 沿河岸方向分位移s2=2··=200 m， 总位移大小s==100 m。 答案：(1)100 s　(2)100 m 10.解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时沿v1方向的位移为d，故有v1== m/s=0.25 m/s。 (2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，若船头指向B点开始渡河，恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2=v1cos α，此时渡河时间为t=， 所以sin α==0.8，故v2=v1cos α=0.15 m/s。 (3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离为 sCD=v2tmin=72 m。 答案：(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m $